第四章 2 平行线分线段成比例&3 相似多边形 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版 宁夏专版）

2平行线分线段成比例 知识梳理 ①两条直线被一组 所截，所得的对应线段成比例. ②平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段 当堂练习 1.如图，已知a∥b∥c,直线m分别交直线a,b,c于点A,B,C,直线n分别交直线a,b,c于点D, 若则票等于 A号 B.I C 23 D.1 m/n A D a E b (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为 ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，a∥b∥c,BC=1,DE=4.5,EF=1.5,则AC= 4.如图，AB∥CD,AD与BC交于点O.若BC=8,OC=3,OD=2,则线段OA的长为 5.如图，在△ABC中，DE∥BC,AB=3cm,AE=1.6cm,EC=1.2cm.求AD的长. ·25· 3相似多边形 知识梳理 ①各角分别相等、各边 的两个多边形叫做相似多边形. ②相似多边形对应边的比叫做 ③两个相似多边形的 相等，对应边 当堂练习 1.若五边形ABCDE与五边形A1B,CD1E1相似，且相似比为k1=5,则五边形 A1B,C1D1E1与五边形ABCDE的相似比k2为 A.5 B吉 C.6 D.1 2.下列说法正确的是 A.矩形都是相似图形 B.各角对应相等的两个五边形相似 C.等边三角形都是相似三角形 D.各边对应成比例的两个六边形相似 3.如图，在□ABCD中，AB=6,AD=4,EF∥AD.若□ABCD∽□ADFE,则AE= D F (第3题图) (第4题图) 4.把一个矩形按如图所示的方式划分成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似. 若小矩形的宽为2，则原矩形的宽x为 5.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH,求角a,3的大小和EH的长度. 421 cm D E xcm 18cm/ B 1189 24cm 78° 83 C G ·26·方，得x2-6x十32=6十32，(x-3)2=15.两边开平方，得x-3=士√/15，即x-3= √15，或x-3=-√15.x1=3+√15，x2=3-√15. 第2课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 知识梳理 (1)二次项的系数(3)一次项系数一半的平方 当堂练习 1.C2.C3.1 4.-3.55.解：(1)③(2)x2-4x-2=0.x2-4x=2.x2-4x 十4=2十4，即(x-2)2=6,x一2=士√6，即x1=√6+2，x2=-√6+2. 3用公式法求解一元二次方程 第1课时公式法 知识梳理 06-4ac≥0二b±YB-4ac 2a ②两个不相等的两个相等的 当堂练习 1.D2.C3141x=1=号5解：1)这里a=16=-1=-1.y8 4ac=(-1D-4X1×(-1)=5>0,“x=二()±5=15，即x1=1+5,x, 2×1 2 2 1一5，(2)将原方程化为一般形式，得2-x一6=0.这里a=1,b=一1，c=一6.： 2 4ac=（-1)-4×1X(-6)=25>0,.x=二（-)±压=1，即1=3,4=-2. 2×1 2 第2课时用一元二次方程解决面积问题 当堂练习 1.解：假设能，设AD=xm,则AB=(80一2x)m.根据题意，得x(80一2x)=810.整理， 得x2-40x十405=0.△=6-4ac=(-40)2-4×1×405=-20<0,∴.原方程无实 数根，.不能使所围矩形场地的面积为810m.2.解：设剪去的正方形的边长为 xdm,则底面的长为(5-2x)dm,宽为6,2=(3-x)dm.根据题意，得(5-2x)(3一x） 2 =6.整理，得2x2-11x十9=0.解得=1，=号当x=1时，5-2x=3,3-x=2,符 合题意；当x=之时，5-2x=-4<0,不合题意，舍去.答：剪去的正方形的边长为1dm. 9 4用因式分解法求解一元二次方程 当堂练习 1.C2.C3.B4.1=5,=号5.解：1)原方程可变形为x(x十2)-3(x+2)= 3 0,(x十2)(x一3)=0.x十2=0，或x一3=0..x1=一2，x2=3:(2)将原方程化为一般 形式为x2-5x-6=0.这里a=1,b=-5,c=-6..b2-4ac=(-5)2-4×1×(-6) =49>0,x=二厘-即=6=-1 2×1 *5一元二次方程的根与系数的关系 知识梳理 -b9 aa 当堂练习 1.D2.C3.C4.95.-36.解：根据题意，得△=(2k-1)-4(k2+1)≥0，解得 长-是.设方程的两根为，则五十x=一（2k-1)=1一2次，西=十1.：方程 的两根之和等于两根之积，1一2k=k十1，解得=0，=一2.：k<一，∴k=一2。 第49页（共54页） 6应用一元二次方程 第1课时一元二次方程的应用（一） 当堂练习 1.B2.D3.x(x十1)=34.125.解：设人行通道的宽度为xm,将两块矩形绿地 合在一起长为(30-3x)m,宽为(24-2x)m.根据题意，得(30-3x)(24一2x)=480,整 理，得x2-22x十40=0.解得x1=2,x2=20.当x=20时，30-3x=-30<0,24-2x= -16<0,不合题意，舍去.当x=2时，30-3x=24,24-2x=20,符合题意.答：人行通 道的宽度为2m. 第2课时一元二次方程的应用（二） 知识梳理 ⊙平均增长（降低）率增长降低)次数®售价进价一州润 当堂练习 1.B2.A3.10%4.65.解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x.根据 题意，得400X(1十10%)(1十x)=633.6.解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意， 舍去).答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%. 第三章概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率 第1课时用树状图或表格求随机事件的概率 当堂练习 1.A2.C3.号4.解：画树状图如图： 开始 总共有4种可能的 第一辆左转 右转 第二辆左转右转左转右转 结果，每种结果出现的可能性相同.(1)：一辆左转，一辆右转的结果有2种：（左转，右 转)，（右转，左转）P(一辆左转，一锈右转)-兰-子：(2)：至少一辆右转的结果有 3种：（左转，右转）.（右转，左转）.（右转，右转）心P(至少一辆右转)=是. 第2课时利用概率判断游戏的公平性 知识梳理 概率 当堂练习 1.D2.不公平3.解：画树状图如下： 开始 总共有9种可能的结果， 红 红 个个个 红红白红红白红红白 每种结果出现的可能性相同.其中，两次摸到红球的结果有4种：（红，红），（红，红）， (红，红)，（红，红），摸到一红一白或二白的结果有5种：（红，白），（红，白），（白，红）， (伯，红).（白：白）P(甲获鞋)=号P(乙获胜)=号.：P(甲获胜)<P(乙获雕). .游戏对双方不公平 第3课时利用概率玩“配紫色”游戏 知识梳理 红色蓝色 当堂练习 1.C2,解：这个游戏对双方是公平的，理由如下：列表如下： B盘 疏 蓝 红 A盘 蓝 (蓝，蓝) (蓝，蓝) (蓝，红) 红 (红，蓝) (红，蓝) (红，红) 第50页（共54页） 总共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，能配成紫色的结果有3种： (黛，红).（红，），（红，）P(小援去观看)-号-名P(小充去观看)=1-之 ,“P小颖去观看)=P(小亮去观看)，∴这个游戏对双方公平. 1 2用频率估计概率 当堂练习 1.C2.B3.C4.B5.12 第四章图形的相似 1成比例线段 第1课时线段的比与成比例线段 知识梳理 ①长度m：n 数®成比例线段目ad=bc号=哥 当堂练习 1C228322相等4解：品能5AE=5442 4.8 5.6(cm),AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8(cm). 第2课时等比的性质及其应用 知识梳理 0号 当堂练习 1.B2.33.84.2 5.解：由a:b:c=3:4:5,可设a=3k,b=4k,c=5k,(k≠0) :.2a-3b+c=6k-12k+5k_-k a+b +4=76=- 7. 6.解：由题意可知A'B′十B'C十A'C≠ 0根据等比性质，得中瓷元=台，即会合瓷紫=号：△4C的 AB++BC+AC 周K为0cm△MC的图长-号△ABC的周长为增cm 80 2平行线分线段成比例 知识梳理 ①平行线②成比例 当堂练习 1B2.B344号5第：DE/BC,8能AE=1.6m,B5C=12em, AC=AE+EC=1.6+1.2=2.8cm9-28AD-3-号(cm以 3相似多边形 知识梳理 ①成比例②相似比③对应角成比例 当堂练习 1.B2.C3.3 8 4.2√35.解：四边形ABCD∽四边形EFGH,a=∠C=83°， ∠A=∠E=118.在四边形ABCD中，3=360°-83°-78°-118°=81°.：四边形ABCD 四边形EFGH,“铝-景，即型-景解得=28BH=28em 4探索三角形相似的条件 第1课时两角分别相等的判定方法 知识梳理 ①相等成比例②相等 当堂练习 1.B2.C3.104.55.证明：四边形ABCD是矩形，.∠D=90°，AB∥CD, 第51页（共54页）