4.3 相似多边形同步练习-2025-2026学年北师大版数学九年级上册

4.3 相似多边形 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•朝阳区期中）如图，五边形ABCDE∽五边形FGHMN，若AB＝10cm，FG＝15cm，则下列结论中正确的是（　　） A．3∠C＝2∠H B．2∠A＝3∠F C．3BC＝2GH D．2DE＝3MN 2．（2025秋•瑶海区校级期中）下列图形中，一定相似的一组是（　　） A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形 C．有一个内角为70°的两个菱形 D．边长分别是3厘米和5厘米的两个菱形 3．（2024秋•宿豫区期末）下列图形中不一定是相似图形的是（　　） A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形 C．两个菱形 D．两个正方形 4．（2025春•牟平区期末）如图，网格中小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似图形的为（　　） A．甲和乙 B．丙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁 5．（2025秋•凌海市期中）在下面的三个矩形中，相似的是（　　） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 6．（2025春•招远市期末）下列说法中，正确的是（　　） A．矩形都相似 B．菱形都相似 C．正方形都相似 D．平行四边形都相似 7．（2025秋•中山区期中）下面各组图形中，不是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 8．（2025秋•北镇市期中）如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，AB⊥BC，∠A＝80°，∠D'＝55°，则∠C的度数为（　　） A．125° B．135° C．115° D．120° 二．填空题（共5小题） 9．（2025秋•咸阳期中）已知五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，若AB：A1B1＝1：3，则五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的面积之比为　 　 ． 10．（2025春•莱州市期末）一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边的长度为24，则这个多边形的最短边的长度为 　 　 ． 11．（2025•徐汇区模拟）我们把常用的A4纸的短边与长边的比叫作“白银比”，把这样的矩形称为“白银矩形”．如图，一张规格为A4的矩形纸片ABCD，将其长边对折（EF为折痕），得到两个全等的A5矩形纸片，且A4、A5这两种规格的矩形纸片相似，那么这个“白银比”为 　 　 ． 12．（2025•清原县一模）秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为 　 　 ． 13．（2024秋•鹿泉区校级期末）如图，将矩形ABCD沿线段AE翻折，使点B恰好落在边AD上的点F处，再沿边EF将矩形ABCD剪开，所得的另一个矩形ECDF和原来的矩形相似，则原来的矩形ABCD的宽AB与长AD的比值为　 　 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2024秋•红古区期末）如图，在▱ABCD中，E，F分别为边BC，AD上的点，连接EF．若▱ABCD∽▱AFEB，AF＝2，AD＝4，求AB的长． 15．（2024秋•驿城区期中）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是：2，连接EB，GD． （1）求证：EB＝GD； （2）若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的长． 4.3 相似多边形 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•朝阳区期中）如图，五边形ABCDE∽五边形FGHMN，若AB＝10cm，FG＝15cm，则下列结论中正确的是（　　） A．3∠C＝2∠H B．2∠A＝3∠F C．3BC＝2GH D．2DE＝3MN 【考点】相似多边形的性质． 【专题】多边形与平行四边形；推理能力． 【答案】C 【分析】根据相似多边形的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：∵五边形ABCDE∽五边形FGHMN，AB＝10cm，FG＝15cm， ∴AB：FG＝2：3，∠A＝∠F，∠C＝∠H， ∴BC：GH＝2：3，DE：MN＝2：3， ∴3BC＝2GH，3DE＝2MN， 故A、B、D都不符合题意，C符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键． 2．（2025秋•瑶海区校级期中）下列图形中，一定相似的一组是（　　） A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形 C．有一个内角为70°的两个菱形 D．边长分别是3厘米和5厘米的两个菱形 【考点】相似图形． 【专题】图形的相似；推理能力． 【答案】C 【分析】由相似三角形和相似多边形的判定方法，即可判断． 【解答】解：A、两个直角三角形只有两直角对应相等，不能判定两个直角三角形相似，故A不符合题意； B、两个等腰三角形的腰对应成比例，但夹角不一定相等，不能判定两个等腰三角形相似，故B不符合题意； C、这样的两个菱形的对应角相等，对应边成比例，因此判定这样的两个菱形相似，故C符合题意； D、这样的两个菱形对应边成比例，但对应角不一定相等，不能判定这样的两个菱形相似，故D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查相似图形，关键是掌握相似三角形和相似多边形的判定方法． 3．（2024秋•宿豫区期末）下列图形中不一定是相似图形的是（　　） A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形 C．两个菱形 D．两个正方形 【考点】相似图形． 【专题】图形的相似；推理能力． 【答案】C 【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故此选项不合题意； B、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故此选项不合题意； C、两个菱形，四个边都相等，但对应角不一定相等，不一定相似，故此选项符合题意； D、两个正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故此选项不合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了相似图形的概念，注意从对应边成比例，对应角相等两个方面考虑． 4．（2025春•牟平区期末）如图，网格中小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似图形的为（　　） A．甲和乙 B．丙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁 【考点】相似图形． 【专题】图形的相似；几何直观；推理能力． 【答案】D 【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形． 【解答】解：观察可得：甲和丁对应角相等，对应边成比例，且形状相同，大小不同， 故选：D． 【点评】本题主要考查了相似图形，相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等． 5．（2025秋•凌海市期中）在下面的三个矩形中，相似的是（　　） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 【考点】相似多边形的性质． 【答案】B 【分析】甲图形两边比例为4：3，乙图形两边比例为2：1，丙图形两边比例为4：3，然后观察比较就可得出答案． 【解答】解：由于三个图形都为矩形，所以只看他们的边长比例即可， 甲图形两边比例为4：3，乙图形两边比例为2：1，丙图形两边比例为4：3， 故选：B． 【点评】此题主要考查相似图形性质，关键要找出矩形相邻两边的比例． 6．（2025春•招远市期末）下列说法中，正确的是（　　） A．矩形都相似 B．菱形都相似 C．正方形都相似 D．平行四边形都相似 【考点】相似多边形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质． 【专题】图形的相似；推理能力． 【答案】C 【分析】利用相似多边形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、所有的矩形的对应角相等但对应边不成比例，故不相似，不符合题意； B、所有的菱形的对应边成比例但对应角不相等，故不相似，不符合题意； C、所有的正方形的对应角相等，对应边成比例，相似，符合题意； D、所有的平行四边形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，故不相似，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解对应角相等，对应边成比例的多边形相似，难度不大． 7．（2025秋•中山区期中）下面各组图形中，不是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】相似图形． 【专题】图形的相似；几何直观． 【答案】C 【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，依据定义即可解决． 【解答】解：A、两个图形相似，故不符合题意； B、两个图形相似，故不符合题意； C、五角星和六角星不相似，故符合题意； D、所有的圆都相似，故不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查的是相似图形的识别，我们把形状相同的图形称为相似形．关键要联系实际，根据相似图形的定义得出． 8．（2025秋•北镇市期中）如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，AB⊥BC，∠A＝80°，∠D'＝55°，则∠C的度数为（　　） A．125° B．135° C．115° D．120° 【考点】相似多边形的性质． 【专题】图形的相似；推理能力． 【答案】B 【分析】根据相似多边形的性质求出∠A，根据四边形内角和等于360°计算，得到答案． 【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′， ∴∠D＝∠D′＝55°， ∵AB⊥BC， ∴∠B＝90°， ∴∠C＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D＝135°， 故选：B． 【点评】本题考查的是相似多边形的性质、多边形内角和定理，掌握相似多边形的对应角相等是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 9．（2025秋•咸阳期中）已知五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，若AB：A1B1＝1：3，则五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的面积之比为　1：9　 ． 【考点】相似多边形的性质． 【专题】图形的相似；推理能力． 【答案】1：9． 【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求解即可． 【解答】解：∵五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，且AB：A1B1＝1：3， ∴相似比为1：3． ∴五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的面积之比． 故答案为1：9． 【点评】本题主要考查了相似多边形的性质，熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方是解题的关键． 10．（2025春•莱州市期末）一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边的长度为24，则这个多边形的最短边的长度为 　8　 ． 【考点】相似多边形的性质． 【专题】图形的相似；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】设该多边形的最短边长为x，利用相似多边形的性质构建方程求解即可． 【解答】解：设该多边形的最短边长为x． 由相似多边形的性质可知：， ∴x＝8， 故答案为：8． 【点评】本题考查相似多边形的性质．熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键． 11．（2025•徐汇区模拟）我们把常用的A4纸的短边与长边的比叫作“白银比”，把这样的矩形称为“白银矩形”．如图，一张规格为A4的矩形纸片ABCD，将其长边对折（EF为折痕），得到两个全等的A5矩形纸片，且A4、A5这两种规格的矩形纸片相似，那么这个“白银比”为 　　 ． 【考点】相似多边形的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）． 【专题】图形的相似；推理能力． 【答案】． 【分析】先表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解． 【解答】解：设原来矩形的长为x，宽为y， 则对折后的矩形的长为y，宽为x， ∵得到的两个矩形都和原矩形相似， ∴x：y＝y：x， 解得y：x＝1：， ∴这个“白银比”为． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了相似多边形的性质，关键是掌握相似多边形对应边成比例． 12．（2025•清原县一模）秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为 　11　 ． 【考点】相似图形． 【专题】图形的相似；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据两个枫叶图案的形状相同，可知两个图形相似，再根据相似多边形的对应边的比等于相似比可得结果． 【解答】解：由两个枫叶图案相似， 可得， 解得x＝11， 即x的值为11． 故答案为：11． 【点评】此题考查的是相似多边形的性质，即两个多边形相似，其对应边、对角线的比等于相似比． 13．（2024秋•鹿泉区校级期末）如图，将矩形ABCD沿线段AE翻折，使点B恰好落在边AD上的点F处，再沿边EF将矩形ABCD剪开，所得的另一个矩形ECDF和原来的矩形相似，则原来的矩形ABCD的宽AB与长AD的比值为　　 ． 【考点】相似多边形的性质． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据翻折变换的性质得到AB＝AF，根据相似多边形的性质得到比例式，整理得到一元二次方程，解方程即可． 【解答】解：由翻折变换的性质可知，AB＝AF， 则FD＝AD﹣AF＝AD﹣AB， ∵矩形ECDF和矩形ABCD相似， ∴，即AB2＝（AD﹣AB）•AD， 整理得，（）21＝0， 解得，， 故答案为：． 【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等是解题的关键． 三．解答题（共2小题） 14．（2024秋•红古区期末）如图，在▱ABCD中，E，F分别为边BC，AD上的点，连接EF．若▱ABCD∽▱AFEB，AF＝2，AD＝4，求AB的长． 【考点】相似多边形的性质；平行四边形的性质． 【专题】图形的相似；运算能力． 【答案】AB的长为2． 【分析】利用相似多边形的性质进行计算，即可解答． 【解答】解：∵▱ABCD∽▱AFEB， ∴， ∴AB2＝AD•AF， ∵AF＝2，AD＝4， ∴AB2＝8， ∴或AB＝﹣2（舍去）， ∴AB的长为2． 【点评】本题考查了相似多边形的性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键． 15．（2024秋•驿城区期中）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是：2，连接EB，GD． （1）求证：EB＝GD； （2）若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的长． 【考点】相似多边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质． 【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；图形的相似；推理能力． 【答案】（1）证明过程见解答； （2）GD． 【分析】（1）利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等； （2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，根据∠DAB＝60°得到BP＝1，然后求得EP的长，最后利用勾股定理求得EB的长即可求得线段GD的长即可． 【解答】（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG＝∠BAD， ∴∠EAG+∠GAB＝∠BAD+∠GAB， ∴∠EAB＝∠GAD， ∵AE＝AG，AB＝AD， ∴△AEB≌△AGD， ∴EB＝GD； （2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC， ∵∠DAB＝60°， ∴∠PAB＝30°， ∵菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是：2，AB＝2， ∴AE，BPAB＝1， ∴AP， ∴EP， ∴EB， ∴GD． 【点评】本题主要考查相似多边形形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，菱形的性质等知识的综合运用． 学科网（北京）股份有限公司 $