2025-2026学年北师大版数学七年级上册 第三次月考模拟试卷（培优卷）（测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程）

北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（培优卷） （测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．光年是天文学上一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于94600亿，用科学记数法表示94600亿是（    ） A． B． C． D． 2．若x=1是关于x的方程ax+1=2的解，则a是（  ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 3．下列变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．已知的值为8，那么的值为（    ） A． B．25 C．23 D． 5．一件商品按成本价提高后标价，又以9折销售，这样每卖出一件商品可获利20元．设该商品一件的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）． A． B． C． D． 6．方程与方程的解之和等于，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，直线相交于点O，，平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由可知，，所以，解方程，得．于是，得，将写成分数的形式是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在年1月的月历表中用框数器“”框出，，，，，，七个数，它们的和为，若将“”在图中换个位置框出七个数，则它们的和可能是（    ） A． B． C． D． 10．图是我国古代传说中的“洛书”，图是“洛书”的数字表示，相传，大禹时，洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会、流传下来收入《尚书》中，名《洪范》，《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．“洛书”是一个三阶幻方，就是将已知的个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图中，若，，，则为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．若单项式与单项式的次数相同，则的值为 ． 12．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为 元． 13．若m、n互为相反数，p、q互为倒数，表示数a的点到原点的距离为6个单位长度，则的值是 ． 14．已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ． 15．如图，、、三点在一条直线上，如果，，那么的值等于 ． 16．若，则 ． 第II卷 北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（培优卷） （测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算 (1) (2) 18．化简求值：，其中， 19． 解方程： (1)； (2)． 20．（1）如图，是由6个大小相同棱长为的小立方体块搭建的几何体．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （2）图中的几何体；如果把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，则涂色面积是________． 21．已知线段，延长至点，使，反向延长线段至，使 (1)按题意画出图形，并求出的长； (2)若、分别是、的中点，求的长． 22．定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“相反方程”．例如：方程与方程互为“相反方程”． (1)若关于的方程①：的解是，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是____； (2)若关于的方程与其“相反方程”的解都是整数，求整数的值； (3)若关于的方程与互为“相反方程”，直接写出代数式的值． 23．某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表： 一次性购物金额 优惠办法 不超过200元 不予优惠 超过200元但不超过400元 超过200元的部分给予9折优惠 超过400元 超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠 超过400元的部分给予8折优惠 (1)若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元； (2)若小亮在该超市一次购物元，当超过200元但不超过400元时，他实际付款多少元（用含的代数式表示）？ (3)如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？ 24．已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧 (1)若，，线段在线段上移动． ①如图1，当为中点时，求的长； ②若点（异于、在线段上，且，，求的长； (2)若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值． 25．在内部作射线在的右侧，且． (1)如图1，若平分平分，则 ； (2)如图2平分，探究与之间的数量关系，并证明； (3)设在的左侧，过点O作射线，使为的平分线，再作的平分线，若，画出相应的图形并求出的度数．（用含m的式子表示） 参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．C 4．C 5．A 6．A 7．C 8．C 9．D 10．A 二、填空题 11．38或66 12．300 13．或 14．3b 15．45 16．或 三、解答题 17．【解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【解】解：原式 ； 当，时，原式． 19．【解】（1）解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 20．【解】解：（1）从不同方向看到的形状图如下图： （2）由题意得，涂色面积为， 故答案为：22． 21．【解】（1）解：画图如下： ∵， ∴ ； （2）如图： ∵、分别是、的中点， ∴，， ∴． 22．【解】（1）解：∵关于的方程①：的解是， ∴， ∴， ∴方程①为， ∴方程①的“相反方程”是， 解得， 故答案为：； （2）关于x的方程的“相反方程”为， 由得， 由得， ∵关于的方程与其“相反方程”的解都是整数， ∴与都为整数， 又∵b为整数， ∴， 当时，； 当时，， 综上所述，整数b的值为3，； （3）解：方程整理得，， ∵关于的方程与互为“相反方程”， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 23．【解】（1）解：（元）； ∵， ∴（元）， 故答案为：290；540； （2）解：当时，实际付款为（元）， 答：当超过200元但不超过400元时，他实际付款元； （3）解：当原价为400元时，实际付款为（元）， ∵， ∴原价超过400元， 设原价为元，根据题意得， ， 解得：， 答：他这次购买商品的原价是580元． 24．【解】（1）解：，，， ，， ①如图， 为中点， ， ， ； ②分两种情况：i）当点E在点F的左侧，且E在线段上，如图， ， ， ， ， ； 当点E在点F的左侧，且E在线段上，如图， 设，则，， ∴，， ∵， ∴，解得，此时，（不合题意舍去） ⅱ）当点E在点F的右侧，如图， 设，则，， ∴，， ∵， ∴，解得（不合题意舍去） 综上所述，的长为； （2）解：，，满足关系式， Ⅰ、当点在点右侧时，如图， 设，， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得，， ． Ⅱ、当点在点左侧时，如图， 设，， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得，， ． 点在点右侧，及点在点右侧， 无解，不符合题意； 当在线段内部时，如图， 设，， 则， ， ， ， ， ， ， ， 解得，（不符合题意，舍去）， ，不符合题意，舍去． 其他情况不存在，舍去． 故答案为：或． 25．【解】（1）解：∵，且， ∴． 设， ∵、、、顺时针顺次排列， ∴，即， ∴． ∵平分平分， ． 故答案为：． （2）解：，证明如下： 设，则． 设， ∵， ∴，即． ∵平分，且， ． ∵， ． 又， ∴， ， ∴，即． （3）解：∵为的平分线， ∴设，则． ∵为的平分线，， ． 分两种情况： ①当在与之间时，， ∵， ∴，解得， ∴． ②当在与之间时，， ∵， ∴，解得， ∴． ∵， ∴此时点A、E、D三点重合，不符合题意． 综上，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $