专题1 勾股定理-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（北师大版·新教材）河南专版

河洛芸熙·期末考试必刷卷 和称言侧 答案解析 精讲解百忧，助你学无忧！ 专题1勾股定理 解析》将圆柱展开，如图1. 一、选择题 题号12345678 答案DDAA C CDD 8.D解析因为四边形ABDE,BCH为正方形，所以∠ACB= 图1 ∠DIB=9O°，AB=BD,BC=BL.所以Rt△ABC≌Rt△DBI (HL).所以S△Bc=S△DB:由勾股定理，可得S正方形Cc+ 由题意，得AC=9=15(cm）,BcC=8cm,∠G=90 S正方形BH=SE方形BE,即S正方形ACPc+S△ABc+S△wW+Sm助形Wm= S△D+S△E+Sg助形UB:所以SE方形CFG+S△M=S△DE所以 由勾股定理，得AB=√82+15=17(cm). S正方形ACc=S△DEI-S△=6-2=4.所以AC=2.故选D. (3)如图2，将玻璃杯侧面展开，作点B关于EF的对称点 二、填空题 B',作BD⊥AE,交AE延长线于点D,连接AB',交EF于 点F. (8分) 9.1010.202611.3-5 B' D 12.2或5解析》因为∠ACB=90°，AB=10,BC=8,所以 AC=I02-82=6.因为将△ADB沿直线AD翻折得到 △ADE,所以AB=AE=10,BD=DE.当△DEF为直角三角 形时，分两种情况讨论：①如图1，当∠FDE=90°时，过点 E作EG⊥AC,交AC的延长线于点G,则四边形DCGE为 长方形.所以EG=CD,CG=DE=BD.设BD=x,则CG= 图2 x,CD=8-x.所以AG=AC+CG=6+x.在Rt△AGE中 AE2=AG2+EG,即102=(6+x)2+(8-x)2.解得x=0 由题意，得DE=BB=1m,AE=9-4=5(cm). (舍去)或x=2.所以BD=2.②如图2，当∠DFE=90°时， 所以AD=AE+DE=6cm. (10分) 此时点F与点C重合.所以EF=AE-AF=4.设BD=x, 则CD=8-x.由勾股定理，得x2=42+(8-x)2.解得x= 由底面周长为16cm,得B'D=2×I6=8(cm. 5.所以BD=5.综上所述，BD的长是2或5. 所以AB'=√AD+B'D2=10cm. (13分) 由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁B处到内壁A处 G 所走的最短路程为10cm. (14分) CF 专题2实数 D 一、选择题 题号12345 678 答案C B CCB CBD 图1 图2 三、解答题 8.D 解标》由题意，知√1+3=2√3，√2+4 1 /1 1 13.解：(1)△ABC是直角三角形 (2分) 理由如下：由AC2+BC2=2.42+1.82=9,AB2=32=9,得 AC2+BC2=AB.所以△ABC是直角三角形. (5分) V4,√3+ /1 5 4√写，得出这个式子的道式为 +=a+V压所以6+石=8V中， 1 1 （2)由(1)知△ABC是直角三角形，所以S应=乃4B· Vn+- H=74Ac·Bc,即Cm=4Cc=2418: a=7,b=9.所以a+b=16.所以a+b的平方根是±4.故 AB 3 选D. 1.44(千米). (7分) 二、填空题 因为AC+BC=24+1.8=4.2(千米)，CH+AB=1.44+3= 4.44(千米)，4.2千米<4.44千米，所以方案一铺设管道 9.x≥210.411.52 2 较短. (10分) 12.2(答案不唯一）解析》因为S正形m=10,所以AB= 14.解：(1)在Rt△ABD中，因为BD2=AD2-AB2=92-62= CD=√0.因为S正形w=1,所以GH=G以=1.所以正方 45,所以BD=3√5dm: (3分) 形DEFG的边长可以是1到O之间的任何实数. (2)该车符合安全标准。 (5分) 三、解答题 理由如下：在Rt△ABD中，BD2=AD2-AB2=92-62=45, 13.解：(1)原式=7-3-(3+25+1) (2分) 在△BCD中，BC+CD2=32+6=45,所以BC2+CD2= =7-3-3-25-1 (4分) BD'. (8分) =-23 (6分) 所以△BCD是直角三角形，∠BCD=90°，即BC⊥CD.因 此该车符合安全标准， (10分) (2)原式=1+2-(5-1)+3 (2分) 15.解：(1)25 (2分) =1+2-5+1+3 (4分) (2)17cm (5分) =7-5. (6分)▲·八年级·数学·上册 网程艺爬 攻专题 专题1勾股定理 满分：70分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列几组数中，是勾股数的是 A.4,5,6 B.8,12,15 C.9,15,17 D.10,24,26 2.在△ABC中，若AC=b,AB=c,BC=a,则下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是 ( A.∠B=45°，∠C=45° B.a:b:c=6:8:10 C.a=1,b=3,c=2 D.AB=1,BC=2,AC=3 3.如图是以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别是15,22，则正 方形A的边长为 () A.7 B.7 C.45 D.37 15 22 B D 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.“赵爽弦图”是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而构造的精妙图形，它最早用严谨的 “数形结合”方法，直观揭示了直角三角形三边的数量关系，展现了中华民族的数学智慧.如 图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD,中间阴影部分是一个小正方形EFGH, 这样就组成一个“赵爽弦图”.若AB=10,AE=8,则正方形EFGH的面积为 A.4 B.8 C.12 D.16 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=4,AB=3,AD为斜边BC上的高，则CD的长是（) A.3 B号 cl n号 6.如图，分别以Rt△ABC的各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底 月牙”.当AC=8,BC=6时，“希波克拉底月牙”的面积是 () A.18 B.410 C.24 D.48 7.定义：如图，点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN三条线段，若以线段AM,MN,BN为边 的三角形是一个直角三角形，则称，点M,N是线段AB的勾股分割点.已知点M,N是线段的 勾股分割点，若AM=2,MN=3,则BN2= () L A M B A.5 B.12 C.13 D.5或13 7 河洛芸熙·期末考试必刷卷 网强运爬 8.可数学文化《梅氏丛书辑要》勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠，被誉为清代“历算 第一名家”的著名数学家梅文鼎先生（图1）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅彀成编纂)的 “勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法.其中一种 是在图2的基础上，运用“出入相补”原理完成的.在 △ABC中，∠ACB=90°，四边形ABDE,ACFG,BCHI均为 正方形，Ⅲ与AE相交于点J,可以证明点D在直线HⅢ 上.若△AHJ,△DEJ的面积分别为2和6，则直角边AC的 图1 图2 长为 A.2 B.3 C.5 D.2 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.如图，有两棵树，一棵高12m,另一棵高6m,两棵树相距8m.若一只小鸟从一棵树的树顶 飞到另一棵树的树顶，则小鸟至少需要飞 m 弹 第一代勾股树第二代勾股树第三代勾股树 第9题图 第10题图 第11题图 10.[深圳市]“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直 角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵 树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作 图原理作图，如果第一个正方形面积为1，则第2025代勾股树中所有正方形的面积为 11.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，以点A为圆心，AB长为半 径画弧，交最上方的网格线于点D,则CD的长为 12.可数学思想分类讨论如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AB=10,BC=8,D为线段CB上一个动点，将△ADB沿直线AD翻 折得到△ADE,线段AE交直线CB于点F.若△DEF为直角三角 形，则BD的长是 三、解答题（共34分） 13.(10分)如图，A,B两村庄相距3千米，C为供气站，AC=2.4千米，BC=1.8千米，为了方 便供气，现有两种方案铺设管道， 方案一：从供气站C直接铺设管道分别到A村和B村； 方案二：过点C作AB的垂线，垂足为H,先从C铺设管道到，点H处，再从点H处分别向A, B两村铺设， 8 9● ▲·八年级·数学·上册 网程艺四 (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)两种方案中，哪一种方案铺设管道较短？请通过计算说明. 14.(10分)如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得AB=CD=6dm,BC= 3dm,AD=9dm,其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°）， (1)请求出BD的长度； (2)根据安全标准需满足BC⊥CD,通过计算说明该车是否符合安全标准. 图1 图2 15.可新考法综合与实践(14分)【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下 问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20,3,2，A和B是一个台阶两个相对的 端点。 【探究实践】老师让同学们探究：如图1，若点A处有一只蚂蚁要到点B去吃可口的食物，那 么蚂蚁沿着台阶爬到点B的最短路程是多少？ (1)同学们经过思考得到如下解题方法：如图2，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为 20,宽为15的长方形，连接AB,经过计算得到AB长度为 就是最短路程 【变式探究】(2)如图3，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30cm,高是8cm,若 蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B,则蚂蚁爬行的最短距离为 【拓展应用】(3)如图4，圆柱形玻璃杯的高为9cm,底面周长为16cm,在杯内壁离杯底 4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1cm,且与蜂蜜相对的 点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计) 20 20 B 图1 图2 图3 图4 9