第二章 章末过关检测卷(二)　直线和圆的方程-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（人教A版）

章末过关检测卷(二)　直线和圆的方程

(用时：120分钟，满分：150分)

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．过点A(－1，1)的直线l的倾斜角是直线l1：x－y＋1＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程是(　　 )

A．x－y＋＋1＝0      B．x＋y＋－1＝0

C．x－3y＋＋3＝0      D．x＋3y＋－3＝0

解析：选B.因为k1＝tan α＝，α＝60°，所以k＝tan 120°＝－，所以直线l的方程是y－1＝－(x＋1)，即x＋y＋－1＝0.

2．已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1过点A(1，0)，则圆C的圆心的轨迹是(　　 )

A．点       B．直线

C．线段      D．圆

解析：选D.∵圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1过点A(1，0)，∴(1－a)2＋(0－b)2＝1，

∴(a－1)2＋b2＝1，

∴圆C的圆心的轨迹是以(1，0)为圆心，1为半径的圆．

3．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过(　　 )

A．第一象限      B．第二象限

C．第三象限      D．第四象限

解析：选D.圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心为(a，－b)，由于圆心位于第三象限，所以a<0，b>0.直线方程x＋ay＋b＝0可化为y＝－x－.因为－>0，－>0，所以直线不经过第四象限．

4．顺次连接点A(－4，3)，B(2，5)，C(3，2)，D(－3，0)所构成的图形是(　　 )

A．矩形       B．直角梯形

C．等腰梯形      D．以上都不对

解析：选A.因为A(－4，3)，B(2，5)，C(3，2)，D(－3，0)，

所以kAB＝＝，kBC＝＝－3，kCD＝＝，kAD＝＝－3，

所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，

所以四边形ABCD是平行四边形．

又kAB·kBC＝－1，得AB⊥BC，

所以四边形ABCD是矩形．

5．已知直线l过点P(1，0)且与线段y＝2(－2≤x≤2)有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是(　　 )

A．(－∞，－]∪[2，＋∞)

B．[－，2]

C．(－∞，－)∪(2，＋∞)

D．(－，2)

解析：选A.如图，kPB＝＝2，kPA＝＝－，

由于直线l与线段y＝2(－2≤x≤2)有交点，故k≥2或k≤－.

6．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为(　　 )

A．x2＋y2－2x－3＝0

B．x2＋y2＋4x＝0

C．x2＋y2＋2x－3＝0

D．x2＋y2－4x＝0

解析：选D.由题意设圆心坐标为C(a，0)(a>0).

因为圆C与直线3x＋4y＋4＝0相切，圆C的半径为2，所以＝2，

解得a＝2，所以圆心为C(2，0)，

所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0.

7．已知圆的方程为x2＋y2－6x＝0，过点(1，2)的直线被该圆所截得的最短弦长为(　　 )

A．1     B．2

C．3     D．4

解析：选B.圆的一般方程化为标准方程为(x－3)2＋y2＝9，圆心为C(3，0)，半径为r＝3，

由(1－3)2＋22＝8<9，故点A(1，2)在圆(x－3)2＋y2＝9内，

则过点A(1，2)的直线l与圆相交，交点设为B，D，

易知当l⊥AC时，直线l被圆截得的弦长最小，此时圆心C到直线的距离为d＝|AC|＝＝2，

所以|BD|＝2＝2，所以最短弦长为2.

8．已知直线kx－y＋2k＝0与直线x＋ky－2＝0相交于点P，点A(4，0)，O为坐标原点，则tan ∠OAP的最大值为(　　 )

A．2－     B．

C．1      D．

解析：选B.直线kx－y＋2k＝0恒过定点M(－2，0)，直线x＋ky－2＝0恒过定点N(2，0)，

而k·1＋(－1)·k＝0，即直线kx－y＋2k＝0与直线x＋ky－2＝0垂直，当P与N不重合时，PM⊥PN，·＝0，