课后分层练(十五)　直线的点斜式方程-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（人教A版）

[课后分层练(十五)]　直线的点斜式方程 (单选题、填空题每题5分，多选题每题6分，解答题每题15分) 【基础巩固】 1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　 ) A．直线经过点(－1，2)，斜率为－1 B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 解析：选C.直线方程y＋2＝－x－1可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1. 2．下列直线中过第一、二、四象限的是(　　 ) A．y＝2x＋1 B．y＝x＋ C．y＝－2x＋4 D．y＝x－3 解析：选C.若直线y＝kx＋b过第一、二、四象限，则k<0，b>0，选项A，B，D中直线的斜率都大于0，只有C满足k<0，b>0. 3．若直线l经过点P(2，3)，且在x轴上的截距的取值范围是(－1，3)，则其斜率k的取值范围是(　　 ) A．k>1 B．k<－3 C．k>1或k<－3 D．无法确定 解析：选C.取x轴上的点M(－1，0)，N(3，0)，则kPM＝＝1，kPN＝＝－3.因为直线l与线段MN相交(不包含端点)，所以k>1或k<－3. 4．(多选)下列说法正确的有(　　 ) A．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则点(k，b)在第三象限 B．直线y＝ax－3a＋2过定点(3，2) C．过点(2，－1)且斜率为－的直线的点斜式方程为y＋1＝－(x－2) D．斜率为－2，在y轴上的截距为3的直线的方程为y＝－2x±3 解析：选BC.因为直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，所以直线的斜率k<0，截距b>0，故点(k，b)在第二象限，所以A错误；由y＝ax－3a＋2整理得y－2＝a(x－3)，所以无论a取何值，(3，2)都满足方程，所以B正确；由点斜式方程可知过点(2，－1)且斜率为－的直线的方程为y＋1＝－(x－2)，所以C正确；由斜截式方程可知斜率为－2，在y轴上的截距为3的直线的方程为y＝－2x＋3，所以D错误． 5．(多选)已知直线l：y＝x－1，则(　　 ) A．直线l过点(，－2) B．直线l的斜率为 C．直线l的倾斜角为60° D．直线l在y轴上的截距为1 解析：选BC.对于A，将(，－2)代入y＝x－1，可知不满足方程，故A不正确； 对于B，由y＝x－1，知直线l的斜率为，故B正确； 对于C，设直线l的倾斜角为α，则tan α＝，可得α＝60°，故C正确； 对于D，由y＝x－1，令x＝0，可得直线l在y轴上的截距为－1，故D不正确． 6．已知直线l1：y＝kx＋b，l2：y＝bx＋k，则它们的图象可能为(　　 ) 解析：选C.对于A，直线l1方程中的k<0，b>0，直线l2方程中的k>0，b>0，矛盾； 对于B，直线l1方程中的k>0，b<0，直线l2方程中的k>0，b>0，矛盾； 对于C，直线l1方程中的k>0，b>0，直线l2方程中的k>0，b>0，符合； 对于D，直线l1方程中的k<0，b>0，直线l2方程中的k<0，b<0，矛盾． 7．已知斜率为－的直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l的方程为 ． 解析：设l：y＝－x＋b， 令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝b. 由题意，得·|b|·＝6， ∴b2＝16，∴b＝±4.故直线l的方程为y＝－x±4. 答案：y＝－x＋4或y＝－x－4 8．已知直线l：y＝kx＋2k＋1，则直线l恒过定点 ． 解析：由y＝kx＋2k＋1得y－1＝k(x＋2). 由直线l的点斜式方程可知，直线l恒过定点(－2，1). 答案：(－2，1) 9．直线l过点(2，2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程． 解：当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，经检验符合题目的要求． 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)， 令y＝0，得x＝， 由三角形的面积为2，得××2＝2.解得k＝. 可得直线l的方程为y－2＝(x－2). 综上可知，直线l的方程为x＝2或y－2＝(x－2). 【综合运用】 10．以A(2，－5)，B(4，－1)为端点的线段的垂直平分线方程是(　　 ) A．y＝2x＋9 B．y＝－x＋ C．y＝2x－9 D．y＝－x－ 解析：选D.由A(2，－5)，B(4，－1)知线段AB中点坐标为P(3，－3)，又由斜率公式可得kAB＝＝2，所以线段AB的垂直平分线的斜率为k＝－＝－，所以线段AB的垂直平分线的方程为y－(－3)＝－(x－3)，即y＝－x－. 11．(多选)已知直线l的一个方向向量为u＝(1，－)，且l经过点(1，－2)，则下列结论中正确的是(　　 ) A．l的倾斜角等于120° B．l在x轴上的截距为－1 C．l与直线y＝x＋2垂直 D．l与直线y＝－x＋2平行 解析：选AD.由直线l的一个方向向量为u＝(1，－)，得k＝－，又直线l经过点(1，－2)，所以y＋2＝－(x－1)，得直线l的方程为y＝－x＋－2，所以直线l的倾斜角为120°，故A正确；当y＝0时，x＝1－，故B错误；－×＝－3≠－1，故C错误；因为－＝－，且－2≠2，所以两直线平行，故D正确． 12．将直线y＝(x－2)绕点(2，0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是 ． 解析：∵直线y＝(x－2)的倾斜角是60°， ∴按逆时针方向旋转60°后的直线的倾斜角为120°，斜率为－，且过点(2，0)， ∴其方程为y－0＝－(x－2)，即y＝－(x－2). 答案：y＝－(x－2) 13．(一题多解)求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限． 证明：方法一：直线l的方程可化为y－3＝(m－1)(x＋2)， 所以直线l过定点(－2，3). 由于点(－2，3)在第二象限，故直线l总过第二象限． 方法二：直线l的方程可化为m(x＋2)－(x＋y－1)＝0. 令解得 所以无论m取何值，直线l总经过点(－2，3). 因为点(－2，3)在第二象限，所以直线l总过第二象限． 14．如图，在平行四边形OABC中，点A(3，0)，点C(1，3). (1)求AB所在直线的方程； (2)过点C作CD⊥AB，交AB于点D，求CD所在直线的方程． 解：(1)因为四边形OABC是平行四边形，所以AB∥OC，所以AB所在直线的斜率kAB＝kOC＝＝3，所以AB所在直线的方程为y－0＝3(x－3)，即y＝3x－9. (2)由(1)知kAB＝3，因为CD⊥AB， 所以CD所在直线的斜率kCD＝－，所以CD所在直线的方程为y－3＝－(x－1)，即x＋3y－10＝0. 【创新探索】 15．△ABC的顶点坐标分别为A(3，4)，B(6，0)，C(－5，－2)，求角A的平分线所在的直线方程． 解：因为A(3，4)，B(6，0)，C(－5，－2)， 所以kAB＝＝－，kAC＝＝，则kABkAC＝－1，所以∠BAC＝90°. 如图，设角A的平分线所在直线的倾斜角为α， 则tan α＝－tan (45°＋∠ABO)＝－＝7.所以角A的平分线所在直线的斜率为7， 因此所求的方程为y－4＝7(x－3)，即y＝7x－17. 学科网（北京）股份有限公司 $