贵州省贵阳市清华中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试题

贵阳市清华中学2027届高二年级第二次月考数学试题 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线3x2－y2＝9的焦距为(　　) A. B. 2 C. 4 D. 2 2. 已知直线，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线l经过两条直线和的交点，且垂直于直线；则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 椭圆和椭圆有 A. 相等的长轴长 B. 相等的焦距 C. 相等的离心率 D. 相等的短轴长 6. 如图，圆台的高为4，上、下底面半径分别为3、5，M、N分别在上、下底面圆周上，且，则||等于（ ） A. B. 5 C. D. 5 7. 已知为椭圆的焦点，P为椭圆上一动点，，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知M为椭圆：上一点，，为左右焦点，设，，若，则离心率（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知曲线，则（ ） A. 若，则曲线表示圆，且半径为 B. 若，则曲线表示双曲线，且渐近线为 C. 若，，则曲线表示两条直线 D. 若，则曲线表示焦点在轴上的椭圆 10. 已知圆：和圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则圆和圆相离 B. 若，则圆和圆的公共弦所在直线的方程是 C. 若圆和圆外切，则或 D. 若圆和圆内切，则 11. 设椭圆与双曲线（其中）的离心率分别为，且直线与双曲线的左、右两支各交于一点，下列结论正确的有（ ） A. B. C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知双曲线的焦点在轴上，且实轴长为4，虚轴长为6，则双曲线的标准方程为_________. 13. 已知直线，圆上恰有3个点到直线的距离都等于1，则_________. 14. 在三棱锥中，平面ABC，，平面ABC内动点D的轨迹是集合．已知C，且在棱AB所在直线上，，2，则下面说法正确的是_________. ①动点D的轨迹是圆 ②平面平面 ③三棱锥体积的最大值为9 ④三棱锥外接球的表面积为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 如图，在三棱锥中，平面，，D，E，F分别是棱，，的中点，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 16. 已知圆经过和，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）若直线l过点，与圆交于M，N两点，，求直线l的方程． 17. 已知椭圆的离心率为，短轴长为． （1）求椭圆E的方程； （2）若A，B是椭圆E上两点，且线段AB的中点坐标为， ①求直线AB的方程． ②求的面积． 18. 在中，内角，，所对的边分别是，，，且. （1）求； （2）已知的角平分线交于点. （ⅰ）若，，求的长； （ⅱ）若点满足，求的值. 19. 已知两点的坐标分别为，直线相交于点，它们的斜率之积是． （1）求点的轨迹的方程； （2）过点的直线与交于两点． (ⅰ)求的取值范围； (ⅱ)若直线分别与直线相交于两点，求的值． 贵阳市清华中学2027届高二年级第二次月考数学试题 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 由题意知E，F分别是，的中点，所以. 因为平面，平面， 所以平面． （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2）(ⅰ)；(ⅱ)1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $