精品解析：山东省菏泽市东明县2025-2026学年八年级上学期数学期中试题

2025-2026学年度第一学期期中试题 八年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 在实数，，（每相邻两个1之间依次增加1个0），，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 13，16，18 3. 下列说法错误的是（    ） A. 的立方根是 B. 是的算术平方根 C. 的平方根是 D. 的平方根是 4. 在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若一次函数的图象经过点，则下列各点在该一次函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 2025年3月28日，缅甸曼德勒附近发生级强烈地震，云南多地有明显震感．已知昆明在曼德勒北偏东64°，780千米处，若用有序数对（北偏东，）表示昆明相对曼德勒的位置，则曼德勒相对昆明的位置表示正确的是（ ） A. （北偏东，） B. （北偏东，） C. （南偏西，） D. （南偏西，） 8. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何? ”翻译成数学问题是：如图所示，在 中，， 求的长， 如果设，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 当时， C. 的面积是4 D. 10. 正比例函数和一次函数在同一个直角坐标系内的图像大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内． 11. 3______．（选填“”“”或“”） 12. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点D，C位于数轴的原点处，则D在数轴上代表的数是_____． 13. 已知点、，且直线平行于轴，则的值为_____________． 14. 已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边长的平方为______． 15. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm． 16. 在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相!这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（h）和搬运货物的重量y（kg）记录如表： 搬运时间x（h） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量y（kg） 160 240 320 400 … 则y与x之间的关系式为___________． 三、简答题：本题共7小题，共72分，把解答、演算步骤或证明过程写在答题卡的相应区域内． 17. 计算： （1） （2） 18. 已知a的平方根是，b是27的立方根，c是的整数部分． （1）求的值； （2）若x是的小数部分，求的平方根． 19. 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，三个顶点A，B，C都在格点上． （1）分别直接写出△ABC三个顶点的坐标； （2）请在图中按要求画图：描出点C关于y轴对称的点D，连接AD，BD； （3）试判断△ABD的形状，并说明理由． 20. 由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知米，米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度． 21. 小明从家出发去体育馆，当他骑自行车出发几分钟后，突然想起忘了带水杯，于是原路返回家中，停留了一会儿，继续出发去体育馆．小明离家的距离（米）与他第一次从家出发后到体育馆所用时间（分）之间的关系图像如图所示， （1）小明家到体育馆的距离是_______米，小明取水杯时在家停留了_______分钟； （2）当小明到达体育馆时，他共骑行了多少米？ （3）在哪个时间段，小明骑车速度最慢？最慢速度是多少？． 22. 如图所示，在四边形中，，，，，． （1）试说明：； （2）计算四边形的面积． 23. “生活即教育，行为即课程”．某校将劳动教育融入立德树人全过程．学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案（如表），且都送货上门． 方案 运费 肥料价格 方案一 15元 元 方案二 0元 3元 若该班购买x千克肥料，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元． （1）请分别写出，与x之间的函数关系式； （2）若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中试题 八年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 在实数，，（每相邻两个1之间依次增加1个0），，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】是有限小数，属于有理数； ，是整数，属于有理数： 是分数，属于有理数： 是无限循环小数，属于有理数． 无理数有（每相邻两个1之间依次增加1个0），，，共3个， 故选C． 2. 下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 13，16，18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用勾股定理的逆定理判断三边能否构成直角三角形，掌握勾股定理逆定理的内容是解题的关键．通过计算较小两数的平方和，看其是否等于最大数的平方，若等于，则能构成直角三角形，否则这三条边不能构成直角三角形． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 下列说法错误的是（    ） A. 的立方根是 B. 是的算术平方根 C. 的平方根是 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义解答即可． 本题考查了平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 的立方根是，正确，不符合题意； B. 是的算术平方根，正确，不符合题意； C. 的平方根是，正确，不符合题意； D. ，4的平方根是，即的平方根是，故选项错误，符合题意； 故选：D． 4. 在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为，， ∴点的横坐标是，纵坐标是，即点的坐标为． 故选：B． 5. 若一次函数的图象经过点，则下列各点在该一次函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，先求出一次函数的解析式，再代入各个选项的点计算即可得解． 【详解】解：一次函数的图象经过点， ， 解得：， 该一次函数的解析式为， A、当时，，故点不在该一次函数图象上； B、当时，，故点不在该一次函数图象上； C、当时，，故点不在该一次函数图象上； D、当时，，故点在该一次函数图象上； 故选：D． 6. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 根据点的坐标，点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，表示尾部点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴点的坐标为， 故选：． 7. 2025年3月28日，缅甸曼德勒附近发生级强烈地震，云南多地有明显震感．已知昆明在曼德勒北偏东64°，780千米处，若用有序数对（北偏东，）表示昆明相对曼德勒的位置，则曼德勒相对昆明的位置表示正确的是（ ） A. （北偏东，） B. （北偏东，） C. （南偏西，） D. （南偏西，） 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角表示位置，根据北偏东与南偏西相对，且二者的距离和对应的角度不变即可得到答案． 【详解】解：∵用有序数对（北偏东，）表示昆明相对曼德勒的位置， ∴曼德勒相对昆明的位置为（南偏西，） 故选：C． 8. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何? ”翻译成数学问题是：如图所示，在 中，， 求的长， 如果设，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的实际应用，设，则，根据列得等式，熟练掌握勾股定理是解题的关键 【详解】解：设，则， ∵， ∴ ∴， 故选：B 9. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 当时， C. 的面积是4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征逐项分析判断即可． 【详解】解：A、一次函数中，即y随x的增大而减小，故原说法错误，不符合题意； B、当时，，即一次函数与x轴交点坐标为， 当时，，故原说法错误，不符合题意； C、当时，，即一次函数与y轴交点坐标为，即， 当时，，即一次函数与x轴交点坐标为，即， ，故原说法正确，符合题意； D、一次函数与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为， ，， 若，则， 不成立，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 10. 正比例函数和一次函数在同一个直角坐标系内的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数图像与一次函数图像，解题关键是运用分类讨论的思想分析问题．分和两种情况讨论：当时，分析两函数图像经过的象限；时，再分析两函数图像经过的象限，即可获得答案． 【详解】解：分两种情况： ①当时，正比例函数的图像过原点，且过第一、三象限， 而一次函数的图像经过第一、三、四象限，无选项符合； ②当时，正比例函数的图像过原点、且过第二、四象限， 而一次函数的图像经过第一、二、三象限，选项D符合． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内． 11. 3______．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．先估算的取值范围，即可得出比较结果． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 12. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点D，C位于数轴的原点处，则D在数轴上代表的数是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和数轴和实数的关系，熟练掌握勾股定理是解题的关键； 连接，在中，利用勾股定理求出，再根据C位于数轴的原点处，利用线段和差和数轴和实数的关系就可得出答案． 【详解】解：连接， ， 则， 在中 ， ， ， 点D在原点左侧， 点D在数轴上代表的数为， 故答案为：． 13. 已知点、，且直线平行于轴，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：∵、，且直线平行于轴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边长的平方为______． 【答案】34或16##16或34 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理求出第三条边长的平方即可． 【详解】解：当3和5都是直角边时，第三条边长的平方为； 当5是斜边长时，第三条边长的平方为． 故答案为：34或16． 15. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm． 【答案】10 【解析】 【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 【详解】解：将长方体展开，连接A、B′， ∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm， 根据两点之间线段最短，AB′==10cm． 故答案为：10 16. 在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相!这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（h）和搬运货物的重量y（kg）记录如表： 搬运时间x（h） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量y（kg） 160 240 320 400 … 则y与x之间的关系式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加80千克，据此求解即可． 【详解】解：观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加80千克， ∴， 故答案为：． 三、简答题：本题共7小题，共72分，把解答、演算步骤或证明过程写在答题卡的相应区域内． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2）0 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先根据二次根式的性质进行化简，再计算除法，最后计算减法即可得解； （2）利用平方差公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 已知a的平方根是，b是27的立方根，c是的整数部分． （1）求的值； （2）若x是的小数部分，求的平方根． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根概念，熟练掌握平方根，立方根概念及运算是解题的关键． （1）根据平方根，立方根的定义，估算求出的a，b，c的值，代入计算即可得出答案； （2）先得出x的值，代入即可得出结果． 【小问1详解】 ∵a的平方根是，b是27的立方根， ∴，， ∵， ∴ ∴ ∵c是的整数部分． ∴ ∴ 【小问2详解】 由（1）得到， ∵x是的小数部分， ∴， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 19. 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，三个顶点A，B，C都在格点上． （1）分别直接写出△ABC三个顶点的坐标； （2）请在图中按要求画图：描出点C关于y轴对称的点D，连接AD，BD； （3）试判断△ABD的形状，并说明理由． 【答案】（1）A（-4，3），B（3，0），C（-1，5）； （2）作图见解析 （3）△ABD为等腰直角三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出点A、B、C的坐标； （2）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到D点坐标，再连线得到AD，AB； （3）利用勾股定理的逆定理可判断△ABD为等腰直角三角形． 【小问1详解】 解：由图可得：A（-4，3），B（3，0），C（-1，5）； 【小问2详解】 解：如图，点D为所作； 【小问3详解】 解：△ABD为等腰直角三角形． 理由如下：∵， ∴AD2+BD2=AB2，AD=BD， ∴∠ADB=90°， ∴△ABD为等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，勾股定理的逆定理．解题的关键在于将几何图形看作是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的． 20. 由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知米，米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度． 【答案】19米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，延长，过点C作延长线于点D，利用勾股定理先求出，即可得到，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示：延长，过点C作延长线于点D， 由题意可得：， 故， ∴， 则， 故， 答：树原来的高度19米． 21. 小明从家出发去体育馆，当他骑自行车出发几分钟后，突然想起忘了带水杯，于是原路返回家中，停留了一会儿，继续出发去体育馆．小明离家的距离（米）与他第一次从家出发后到体育馆所用时间（分）之间的关系图像如图所示， （1）小明家到体育馆的距离是_______米，小明取水杯时在家停留了_______分钟； （2）当小明到达体育馆时，他共骑行了多少米？ （3）在哪个时间段，小明骑车速度最慢？最慢速度是多少？． 【答案】（1）； （2）当小明到达体育馆时，他共骑行了米 （3）小明在分钟的骑车速度最慢，最慢速度是（米/分） 【解析】 【分析】本题考查了从图象中获取信息，根据图象的变化情况来分析和计算各问题，学会从图象中获取信息是解题的关键． （）根据题目中小明的行程：骑自行车返回取水杯后又从家中出发到体育馆，再结合图象信息即可解答； （）根据题目中小明的行程：骑自行车返回取水杯后又从家中出发到体育馆，再结合图象信息即可解答； （）根据题目中小明的行程：骑自行车返回取水杯后又从家中出发到体育馆，再结合图象信息即可解答． 【小问1详解】 解：由图象可以看出小明骑自行车返回取水杯后又从家中出发到体育馆， ∴小明家到体育馆的距离米， ∴由图象可以看出小明在家停留的时间是（分钟）， 故答案为；． 【小问2详解】 解：∵由图象可以看出小明骑自行车返回取水杯后又从家中出发到体育馆， ∴总路程为（米）， ∴当小明到达体育馆时，他共骑行了米； 【小问3详解】 解：由图象可以看出小明在分钟骑车速度最慢， ∴最慢速度为（米/分）， ∴小明在分钟的骑车速度最慢，最慢速度是（米/分）． 22. 如图所示，在四边形中，，，，，． （1）试说明：； （2）计算四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴． ∵，， ∴， ∴，是直角三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握这两个定理是关键； （1）由勾股定理求得的长，由勾股定理逆定理可判断即可； （2）由即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． 23. “生活即教育，行为即课程”．某校将劳动教育融入立德树人全过程．学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案（如表），且都送货上门． 方案 运费 肥料价格 方案一 15元 元 方案二 0元 3元 若该班购买x千克肥料，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元． （1）请分别写出，与x之间的函数关系式； （2）若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？ 【答案】（1）， （2）方案一 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）分别根据“按方案一购买的付款总金额运费肥料价格购买肥料的数量”和“按方案二购买的付款总金额肥料价格购买肥料的数量”写出，与之间的函数关系式即可； （2）令两个函数的函数值分别为180，求出对应的值并比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，，． 答：与之间的函数关系式为，与之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：当时，得， 解得； 当时，得， 解得； ． 答：该班选择方案一购买的肥料较多． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $