精品解析：山东省泰安肥城市（五四制）2020-2021学年八年级上学期期中教学质量监测数学试题

山东省泰安肥城市（五四制）2020-2021学年八年级上学期期中教学质量监测 数学试题 注意事项： 1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写(填涂)在答题卡的规定位置，否则作废． 2．本试卷共8页，考试时间120分钟，满分150分． 3．考试结束只交答题卡． 一、选择题（本大题共12个小题，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．） 1. 下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知是轴对称图形． 2. 无论x取何值，下列分式总有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式总有意义的要求是无论x取何值，分母都不为0，只需判断各选项分母是否恒不为0即可． 【详解】解：A选项：分母为，∵当时，，∴此时分式无意义，不符合要求； B选项：分母为，∵当时，，∴此时分式无意义，不符合要求； C选项：分母为，∵当时，，∴此时分式无意义，不符合要求； D选项：分母为，∵对任意实数，都有，∴，即无论x取何值，分母都不为0，分式总有意义，符合要求． 3. 下列语句中，正确的个数有（　　） ①两个关于某直线对称的图形是全等的 ②两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁 ③两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴 ④平面内两个全等的图形一定关于某直线对称． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①两个关于某直线对称的图形是全等的，此选项正确； ②两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁也有可能在直线上，此选项错误； ③两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴，此选项正确； ④平面内两个全等的图形不一定关于某直线对称，故此选项错误． 故选B． 4. 若把分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 变为原来的3倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质解答即可． 【详解】解：若把分式中的和都扩大为原来的3倍， 则，即分式的值变为原来的． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，属于基本题型，熟知分式的基本性质是解题关键． 5. 根据下列条件能画出唯一的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可． 【详解】解：A、 ，不能画出；故本选项不符合题意； B、已知两边及其中一边的对角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意； C、已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意； D、已知两角及其夹边，能画出唯一三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；判定两个三角形全等的方法有、、、、，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 6. 如图，点A的坐标为，若点P在y轴上，且为等腰三角形，则点P位置的个数为（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】由A点坐标可得，，分别讨论为腰和底边，求出点P在y轴正半轴和负半轴时，是等腰三角形的P点坐标即可． 【详解】解：（1）当点在轴正半轴上， ①以为腰时， ， ，， 点的坐标是或； ②以为底边时， ， 当点的坐标为：时，； （2）当点在轴负半轴上， 以为腰时， ， ， ， 点的坐标是； 综上所述：点P的位置有个． 7. 如图，，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应角相等，三角形的内角和为．先由，，公共角，根据“”可证得，再根据全等三角形的性质结合三角形的内角和定理即可求得结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故选：A． 8. 将方程去分母化简后，得到的方程是（ ） A. x﹣4＝3﹣2 B. x﹣4＝3﹣2x+1 C. x﹣4＝3﹣2x+2 D. x﹣4＝3﹣2x﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】方程两边同乘以（x+1）后，再去括号后即可解答． 【详解】解：方程去分母得：x﹣4＝3﹣2（x+1）， 去括号得：x﹣4＝3﹣2x﹣2． 故选D． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟知解分式方程的基本步骤是解决问题的关键． 9. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵AE∥DF， ∴∠A=∠D， ∵AE=DF， ∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD， ∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD， 故选A． 10. 已知其中A，B为常数，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 13 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先对等式右侧通分，根据分式恒等式的性质，分子对应系数相等得到方程组，求解后计算的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，且， ∴， ∴． 11. 如图，已知，E为的中点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE=∠CFE，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=12cm即可求出BD的长． 【详解】∵AB∥CF， ∴∠ADE=∠CFE， ∵E为DF的中点， ∴DE=FE， 在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（ASA）， ∴AD=CF=7cm， ∵AB=12cm， ∴BD=12-7=5cm． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定及性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 12. 张老师和李老师同时从学校出发，骑车去距学校20千米的县城购买书籍，张老师的汽车速度是李老师的1.5倍，结果张老师比李老师早到40分钟．设张老师骑车速度为x千米/小时，依题意，得到的方程是（　　） A. B. C. ＝﹣ D. 【答案】D 【解析】 【分析】设张老师骑车速度为x千米/小时，则李老师的骑车速度为千米/小时，根据张老师比李老师早到40分钟列出方程即可． 【详解】解：设张老师骑车速度为x千米/小时，则李老师的骑车速度为千米/小时， 依题意，得到的方程是，整理得：． 故选：D． 【点睛】此题考查了解分式方程，找出题中的等量关系是解本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13. 计算： 的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式乘法法则，积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：． 14. 已知点与点关于x轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点坐标的特征，代数式求值．熟练掌握关于x轴对称的点坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． 由题意知，，，计算求出的值，最后代值求解即可． 【详解】解：由题意知，，， 解得，， ∴， 故答案为：． 15. 已知：，则的值___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用比例的性质把变为整式，整理成关于a、b的方程，进一步合并再化为比例式求出答案即可． 【详解】∵， ∴5（a−2b）＝3（3b−a）， 5a−10b＝9b−3a， 5a＋3a＝9b＋10b， 8a＝19b， ∴＝． 故答案为：． 【点睛】此题考查分式求值，巧用比例的基本性质，转化问题，进一步解决问题． 16. 如图，在中，与的平分线交于点O，过点O作，分别交、于点D、E．若△ADE的周长为7，的周长是12，则的长度为______． 【答案】5 【解析】 【分析】利用角平分线的定义、平行线的性质和等量代换证明，则，从而得到，然后利用的周长得到的长． 【详解】解：∵与的平分线交于点O， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的周长为7， 即， ∴， ∴， 即， ∵的周长是12， 即， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 17. 如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是与，且点A、B到原点的距离相等，则______ 【答案】 【解析】 【分析】根据实数与数轴的性质得出，结合数轴得出，进而求出即可． 【详解】解：∵点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是与，且点A、B到原点的距离相等， ∴， 解得：． 检验：把代入， ∴分式方程的解为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据题意得出，注意解分式方程要进行检验． 18. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为_______． 【答案】63°或27° 【解析】 【分析】等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数： 【详解】有两种情况： （1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°， ∵∠ABD=36°， ∴∠A=90°-36°=54°. ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=×（180°-54°）=63°. （2）如图 当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°， ∵∠HFE=36°， ∴∠HEF=90°-36°=54°， ∴∠FEG=180°-54°=126°. ∵EF=EG， ∴∠EFG=∠G=×（180°-126°）=27°． 【点睛】考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用． 三、解答题（本大题共7个小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 计算∶ （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据异分母分式加减运算法则，进行计算即可； （2）根据分式混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：去分母得∶， 去括号得 移项、合并同类项得：， 解得：， 经检验是分式方程的解． 【小问2详解】 解∶， 去分母得， 整理得， 解得， 经检验，是原方程的解． 21. 已知∶如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点． （1）若，求的度数； （2）若，的周长为24，求的周长． 【答案】（1） （2）40 【解析】 【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质得到，求出，利用等腰三角形的性质求出,继而得到； （2）先求出，再推出,计算即可得到答案． 【小问1详解】 解∶的垂直平分线交于点， ， 是等腰三角形； 又， ， ； 【小问2详解】 解：的垂直平分线交于点，， ，， 的周长为24， ， 的周长． 22. 如图，已知为的平分线，，点P在上，于M，于N，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的判定定理，角平分线的定义，全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定定理．根据角平分线的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，进一步可得，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可． 【详解】证明：∵为的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点P在上，，， ∴． 23. 在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)，点A的坐标为． （1）请画出关于x轴对称的 (不写画法，其中 分别是A，B，C的对应点)； （2）直接写出C三点的坐标； （3）在y轴上求作一点P，使的周长最小．(简要写出作图步骤，必要时可用黑色笔描画痕迹)． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）描出对应点连接即可； （2）观察图像写出各点坐标即可； （3）根据轴对称的性质画图即可． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示：，， 【小问3详解】 解：如图所示：P点即为所求，找到A点关于y轴对称点，连接，交y轴于点P， 如图： 此时， 当共线时取最小值，的周长取最小值, 所以点P即为所求． 24. 中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍． （1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？ （2）该茶店决定将所购进的A、B两种茶叶分别按每盒300元和400元的价格出售．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折全部售出．求茶店总共获利多少钱？ 【答案】（1）A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元 （2）茶店总共获利2900元 【解析】 【分析】（1）设A种茶叶每盒进价为x元，再列分式方程求解； （2）先计算出购买A，B两种茶叶的盒数，再列式计算获利即可． 【小问1详解】 解：设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元． 【小问2详解】 由(1)知购进A种茶叶(盒)， 购进B种茶叶(盒)； 根据题意得： （元）， 答：茶店总共获利元． 25. 如图，，，点在边上，，和相交于点． （1）试说明∶； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断； （2）由（1）可知：，，根据等腰三角形的性质即可知的度数，从而可求出的度数 【小问1详解】 证明：和相交于点， ． 在和中，， ． 又， ， ． 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， ， ∵ ． 【附加题】 26. 如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，点M为BC的中点， 求证：DE＝2AM. 【答案】见解析. 【解析】 【分析】延长AM至N，使MN=AM，证△AMC≌△NMB，推出AC=BN=AD，求出∠EAD=∠ABN，证△EAD≌△ABN即可． 【详解】延长AM至N，使MN＝AM，连接BN， ∵点M为BC的中点， ∴CM=BM， 在△AMC和△NMB中 ∴△AMC≌△NMB（SAS）， ∴AC=BN，∠C=∠NBM， ∵AB⊥AE，AD⊥AC， ∴∠EAB=∠DAC=90°， ∴∠EAD+∠BAC=180°， ∴∠ABN=∠ABC+∠C=180゜-∠BAC=∠EAD， 在△EAD和△ABN中 ∵， ∴△ABN≌△EAD（SAS）， ∴DE=AN=2MN． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，延长AM至N，使MN=AM，再只证AN=DE即可，这就是“中线倍长”，实质是“补短法”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省泰安肥城市（五四制）2020-2021学年八年级上学期期中教学质量监测 数学试题 注意事项： 1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写(填涂)在答题卡的规定位置，否则作废． 2．本试卷共8页，考试时间120分钟，满分150分． 3．考试结束只交答题卡． 一、选择题（本大题共12个小题，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．） 1. 下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 无论x取何值，下列分式总有意义的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句中，正确的个数有（　　） ①两个关于某直线对称的图形是全等的 ②两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁 ③两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴 ④平面内两个全等的图形一定关于某直线对称． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若把分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 变为原来的3倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的 5. 根据下列条件能画出唯一的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，点A的坐标为，若点P在y轴上，且为等腰三角形，则点P位置的个数为（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7. 如图，，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 将方程去分母化简后，得到的方程是（ ） A. x﹣4＝3﹣2 B. x﹣4＝3﹣2x+1 C. x﹣4＝3﹣2x+2 D. x﹣4＝3﹣2x﹣2 9. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 10. 已知其中A，B为常数，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 13 D. 5 11. 如图，已知，E为的中点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 张老师和李老师同时从学校出发，骑车去距学校20千米的县城购买书籍，张老师的汽车速度是李老师的1.5倍，结果张老师比李老师早到40分钟．设张老师骑车速度为x千米/小时，依题意，得到的方程是（　　） A. B. C. ＝﹣ D. 二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13. 计算： 的结果为______． 14. 已知点与点关于x轴对称，则______． 15. 已知：，则的值___________． 16. 如图，在中，与的平分线交于点O，过点O作，分别交、于点D、E．若△ADE的周长为7，的周长是12，则的长度为______． 17. 如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是与，且点A、B到原点的距离相等，则______ 18. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为_______． 三、解答题（本大题共7个小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 计算∶ （1） （2） 20. 解方程 （1） （2） 21. 已知∶如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点． （1）若，求的度数； （2）若，的周长为24，求的周长． 22. 如图，已知为的平分线，，点P在上，于M，于N，求证：． 23. 在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)，点A的坐标为． （1）请画出关于x轴对称的 (不写画法，其中 分别是A，B，C的对应点)； （2）直接写出C三点的坐标； （3）在y轴上求作一点P，使的周长最小．(简要写出作图步骤，必要时可用黑色笔描画痕迹)． 24. 中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍． （1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？ （2）该茶店决定将所购进的A、B两种茶叶分别按每盒300元和400元的价格出售．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折全部售出．求茶店总共获利多少钱？ 25. 如图，，，点在边上，，和相交于点． （1）试说明∶； （2）若，求的度数． 【附加题】 26. 如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，点M为BC的中点， 求证：DE＝2AM. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $