精品解析：山东省菏泽市东明县2024-2025学年 八年级上学期数学期中试题

2024—2025学年度第一学期期中测试 八年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置． 1. 热爱旅游的小李同学想来“海天佛国”普陀山游玩，以下表示普陀山地理位置最合理的是（ ） A. 北纬，东经 B. 距离杭州约242公里 C. 在舟山市的东部海域 D. 在浙江省 2. 下列条件中，分别为三角形的三边，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 3. 如图，已知在平面直角坐标系中的一点恰好被墨水遮住了，则点的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（ ） A 4与5之间 B. 5与6之间 C. 6与7之间 D. 7与8之间 5. 下列各图象中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知为平面直角坐标系中一点，下列说法正确的是（ ） A. 点A在第四象限 B. 点A的横坐标是3 C. 点A到轴的距离是2 D. 点A到轴的距离是2 7. 课堂上，王老师给出如图所示甲、乙两个图形，能利用面积验证勾股定理的是（ ） A. 甲行、乙不行 B. 甲不行、乙行 C. 甲、乙都行 D. 甲、乙都不行 8. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（　　） 温度 声速 A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B. 在一定温度范围内，温度越高，声速越快 C. 当空气温度为时，声音可以传播 D. 当温度升高到时，声速为 9. 已知按照一定规律排成一列实数：，，，，，，，，，，…则按此规律可推得这一列数中的第11个数应是（ ） A. B. C. D. 11 10. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内． 11. 计算：________． 12. 下列几个实数，，，，其中为无理数的是______． 13. 生活中，可以用身体上尺子：肘、拃、步长等来估计距离．某校教室新安装了一批屏幕为长方形的多媒体设备，某同学想知道屏幕有多大，他用手掌测量得多媒体屏幕的长是12拃，宽是5拃，请你帮他计算出多媒体屏幕的对角线长度大约是（1拃）______． 14. 南昌市在2023年成为了“中国十大旅游目的地必去城市”之一，众多游客在十月一日来南昌观看了八一广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的南昌市部分旅游景点分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向表示滕王阁的点的坐标为，表示绳金塔的点的坐标为，则表示八一广场的点的坐标是______． 15. 如图有一圆柱，高为，底面半径为，在圆柱下底面点有一只蚂蚁，它想吃上底面与相对的点处的食物，需爬行的最短路程大约为________（取）． 16. 已知直线与直线平行，且与轴的交点为，那么这条直线的解析式为______． 三、简答题：本题共7小题，共72分，把解答、演算步骤或证明过程写在答题卡的相应区域内． 17. 计算下列各小题 （1）； （2）； 18. 已知五个点坐标分别为：，，，，． （1）如图，在直角坐标系中，描出这五个点，并依次连接点； （2）将问题（1）中五个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，将所得的五个点用线段依次连接起来（成封闭图形），得到的新图形画出来，然后思考新图形与原来图形有怎样的位置关系？ 19. 如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24． （1）试说明：△ABC是直角三角形． （2）请求图中阴影部分的面积． 20. 为响应国家号召“低碳生活，绿色出行”李老师骑单车上班，当他骑了一段时间，想起要去家访生病的小明，于是又折回到刚经过的小明家，到小明家家访完后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量__________，因变量是__________； （2）李老师家到小明家路程是__________米．李老师在小明家家访用了__________分钟； （3）请计算李老师家访完后到学校的骑车速度． 21. 数学著作《九章算术》中有这样一个问题：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央处有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的终点，它的顶端恰好到达池边的水面．求水的深度和这根芦苇的长度． 22. 一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题： （1）设汽车行驶的时间为小时，油箱里剩下的油为，请用含的式子表示； （2）这辆汽车最多能行驶多少小时？ 23. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题： （1）的小数部分是______，的整数部分是______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期中测试 八年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置． 1. 热爱旅游的小李同学想来“海天佛国”普陀山游玩，以下表示普陀山地理位置最合理的是（ ） A. 北纬，东经 B. 距离杭州约242公里 C. 在舟山市的东部海域 D. 在浙江省 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用有序数对表示位置，理解坐标的实际意义与应用是解题关键．根据利用有序数对表示位置解答即可． 【详解】解：表示普陀山地理位置最合理的是北纬，东经， 故选：A． 2. 下列条件中，分别为三角形的三边，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理．熟练掌握勾股定理的逆定理，三角形内角和定理是解题的关键． 利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A、设，则， ∵， ∴不能判断为直角三角形，故符合要求； B、，则为直角三角形，故不符合要求； C、由，，可得，则为直角三角形，故不符合要求； D、，则为直角三角形，故不符合要求； 故选：A． 3. 如图，已知在平面直角坐标系中的一点恰好被墨水遮住了，则点的坐标不可能是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第二象限的特点判断即可． 【详解】解：∵被墨水遮住的点在第二象限，所以该点的横坐标为负数，纵坐标为正数， 所以P点的坐标不可能是（-2，-3）． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4. 一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（ ） A 4与5之间 B. 5与6之间 C. 6与7之间 D. 7与8之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，求一个数的算术平方根，先根据正方形面积计算公式求出正方形边长，再根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解：∵一个正方形的面积是31， ∴该正方形的边长为， ∵， ∴， 故选；B． 5. 下列各图象中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可． 【详解】解：根据函数的定义，选项A、B、D图象表示y是x的函数，C图象中对于x的一个值y有两个值对应，故C中y不是x的函数， 故选：C． 【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键． 6. 已知为平面直角坐标系中一点，下列说法正确的是（ ） A. 点A在第四象限 B. 点A的横坐标是3 C. 点A到轴的距离是2 D. 点A到轴的距离是2 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标的意义判断即可． 【详解】解：A、点在第二象限，故错误，不合题意； B、点A的横坐标是，故错误，不合题意； C、点A到轴的距离是，故错误，不合题意； D、点A到轴的距离是，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 7. 课堂上，王老师给出如图所示甲、乙两个图形，能利用面积验证勾股定理的是（ ） A. 甲行、乙不行 B. 甲不行、乙行 C. 甲、乙都行 D. 甲、乙都不行 【答案】C 【解析】 【分析】图甲利用大正方形面积减去四周四个直角三角形面积可以表示出中间小正方形的面积，根据正方形面积公式，用边长可以直接表示出中间小正方形面积，从而验证勾股定理；图乙用直角梯形面积减去两个直角三角形面积可以表示中间直角三角形面积，利用三角形面积公式可以直接表示出面积，从而验证勾股定理． 【详解】解：图甲中大正方形面积为：， 四个直角三角形的面积和为：， 则中间小正方形的面积为：， ∵中间小正方形边长为c， ∴面积为， ∴， ∴图甲能利用面积验证勾股定理； 图乙中直角梯形的面积为：， 两个直角三角形的面积和为：， 中间等腰直角三角形的面积为：， ∵中间等腰直角三角形的两条直角边为c， ∴中间等腰直角三角形的面积为， ∴， 即， ∴图乙能利用面积验证勾股定理； 综上分析可知，甲、乙都行，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的图形验证，解题的关键是熟练掌握正方形面积公式和梯形面积公式，以及三角形面积公式． 8. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（　　） 温度 声速 A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B. 在一定温度范围内，温度越高，声速越快 C. 当空气温度为时，声音可以传播 D. 当温度升高到时，声速为 【答案】C 【解析】 【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．其定义是在一个变化过程种，如果有两个变量和，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么是自变量，是因变量，也是函数． 【详解】解：A． 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，故该选项正确，不符合题意； B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快，故该选项正确，不符合题意； C．当空气温度为时，声音可以传播，故该选项不正确，符合题意； D．∵（），（），（），（），（）， ∴当温度每升高，声速增加6， ∴当温度升高到时，声速为，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了自变量，因变量，列表法表示函数．熟练掌握自变量、因变量的定义是解题的关键． 9. 已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…则按此规律可推得这一列数中的第11个数应是（ ） A. B. C. D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，这一列数是从1开始的连续的自然数，每三个数为一组，依次是这个数的算术平方根的相反数，算术平方根，立方根，据此规律求解即可； 【详解】解：，，，，，，，，， ……， 以此类推可知，这一列数是从1开始的连续的自然数，每三个数为一组，依次是这个数的算术平方根的相反数，算术平方根，立方根， ∵， ∴第11个数应是， 故选：A． 10. 在同一平面直角坐标系中，函数与图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一次函数的图像和性质，分两种情况分析，再对每个选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：当时， 函数的图象经过第一、三象限，且经过原点， 函数的图象经过第一、二、三象限； 当时， 函数的图象经过第二、四象限，且经过原点， 函数的图象经过第一、三、四象限； C选项符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，利用函数解析式判断其经过的象限是解题关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内． 11. 计算：________． 【答案】4 【解析】 【分析】由，从而可得答案． 【详解】解：， 故答案为：4 【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，理解立方根的含义是解本题的关键． 12. 下列几个实数，，，，其中为无理数的是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数，先对各数化简，再根据无理数的定义判断即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：，， ∴无理数的是， 故答案为：． 13. 生活中，可以用身体上的尺子：肘、拃、步长等来估计距离．某校教室新安装了一批屏幕为长方形的多媒体设备，某同学想知道屏幕有多大，他用手掌测量得多媒体屏幕的长是12拃，宽是5拃，请你帮他计算出多媒体屏幕的对角线长度大约是（1拃）______． 【答案】260 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，直接利用勾股定理求出多媒体屏幕的对角线长度即可得到答案． 【详解】解：由勾股定理得多媒体屏幕的对角线长度为拃， ∴多媒体屏幕的对角线长度大约是， 故答案为：260． 14. 南昌市在2023年成为了“中国十大旅游目的地必去城市”之一，众多游客在十月一日来南昌观看了八一广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的南昌市部分旅游景点分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向表示滕王阁的点的坐标为，表示绳金塔的点的坐标为，则表示八一广场的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据绳金塔的点的坐标建立平面直角坐标系，进而得出八一广场的点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示： ， 由图可得，表示八一广场的点的坐标是， 故答案为：． 15. 如图有一圆柱，高为，底面半径为，在圆柱下底面点有一只蚂蚁，它想吃上底面与相对的点处的食物，需爬行的最短路程大约为________（取）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，几何体的展开图，根据题意，将圆柱展开，运用勾股定理即可求解． 【详解】解：根据题意，圆柱体侧面展开是一个长方形，如图所示， ∴，，且， ∴， 故答案为： ． 16. 已知直线与直线平行，且与轴的交点为，那么这条直线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的平移问题，根据互相平行的两条直线的一次项系数相同得到k的值，再利用待定系数法求出b的值即可得到答案． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴， ∴， ∵直线与轴的交点为， ∴， ∴这条直线的解析式为， 故答案为：． 三、简答题：本题共7小题，共72分，把解答、演算步骤或证明过程写在答题卡的相应区域内． 17. 计算下列各小题 （1）； （2）； 【答案】（1）30 （2） 【解析】 【分析】（1）先化简各二次根式、进行根号内的运算，再计算乘法即可得； （2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． 18. 已知五个点坐标分别为：，，，，． （1）如图，在直角坐标系中，描出这五个点，并依次连接点； （2）将问题（1）中五个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，将所得的五个点用线段依次连接起来（成封闭图形），得到的新图形画出来，然后思考新图形与原来图形有怎样的位置关系？ 【答案】（1）见解析 （2）见解析，得到的新图形与原来图形关于y轴对称． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称． （1）根据题意画出图形即可； （2）先得出新图形各个点的坐标，再画出图形，观察图形，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵，，，，． ∴横坐标分别乘后对应点的坐标分别为：， 画出图形如图所示： 由图可知，得到的新图形与原来图形关于y轴对称． 19. 如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24． （1）试说明：△ABC是直角三角形． （2）请求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）S阴影=96. 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可证明△ABC为直角三角形；（2）根据S阴影=SRt△ABC-SRt△ACD，利用三角形的面积公式计算即可求解． 【详解】解：（1）∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6， ∴AC2=AD2+CD2=82+62=100， ∴AC=10（取正值）． 在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC为直角三角形； （2）S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD =×10×24﹣×8×6=96． 20. 为响应国家号召“低碳生活，绿色出行”李老师骑单车上班，当他骑了一段时间，想起要去家访生病的小明，于是又折回到刚经过的小明家，到小明家家访完后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是__________，因变量是__________； （2）李老师家到小明家的路程是__________米．李老师在小明家家访用了__________分钟； （3）请计算李老师家访完后到学校的骑车速度． 【答案】（1）离开家的时间，离家的距离 （2）900；4 （3）李老师家访完后到学校的骑车速度为150米/分 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． （1）根据函数图象可知纵坐标是离家距离，横坐标是时间，从而得出自变量是离家的时间，因变量是离家的距离； （2）根据函数图象进行回答即可； （3）观察图象计算李老师家访完后到学校的骑车路程除以所用的时间即可． 【小问1详解】 解：根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离开家的时间，因变量是离家的距离， 故答案为：离开家的时间，离家的距离； 【小问2详解】 解：由图象可知：李老师家到小明家的路程是900米， 李老师在小明家停留了（分钟）， 故答案为：900；4； 【小问3详解】 解：由图象可知：李老师家访完后到学校的骑车速度为（米/分）． 21. 数学著作《九章算术》中有这样一个问题：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央处有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的终点，它的顶端恰好到达池边的水面．求水的深度和这根芦苇的长度． 【答案】水的深度为12尺，这根芦苇的长度为13尺． 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 设这根芦苇的长度为x尺，则水池的深度为尺．根据勾股定理可得方程，再解即可． 【详解】解：如图，依题意得，，． ∵ G为的中点， 设这根芦苇的长度为x尺，则水池的深度为尺． 在中，根据勾股定理可得， 即 解得， ． 答：水的深度为12尺，这根芦苇的长度为13尺． 22. 一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题： （1）设汽车行驶的时间为小时，油箱里剩下的油为，请用含的式子表示； （2）这辆汽车最多能行驶多少小时？ 【答案】（1） （2）16小时 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的值： （1）用油箱原有油量减去消耗油量即可得到答案； （2）求出当时，自变量的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：当时，解得， ∴这辆汽车最多能行驶16小时． 23. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题： （1）的小数部分是______，的整数部分是______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解此题的关键． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，即可得其的小数部分；同理估算无理数的大小，从而得出的大小，即可得出整数部分； （2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，即可得其的小数部分，同理估算无理数的大小，即可得出整数部分，再代入化简即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是， 的小数部分是， ， ， ， 的整数部分是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， ， 的整数部分是， 的小数部分是， 即， ， ， 的整数部分为， 即， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$