精品解析： 江苏省宿迁市泗洪县2025--2026学年七年级上学期数学期中试卷

七年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列有理数中，比0小的数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，将选项中的数与0比较大小即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴比0小的数是． 故选：A． 2. 下列各数中，与互为倒数的是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．注意0没有倒数． 根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数． 【详解】解：， 与互为倒数的数是． 故选：C． 3. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此进行判断即可． 【详解】解：A、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与，是同类项，符合题意； C、与，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； D、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； 故选B． 4. 若a与5互为相反数，则的值为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的概念，即可求解 【详解】因为a与5互为相反数 所以 所以 所以 故选C 【点睛】本题考查相反数的概念，解题的关键是明确如何求一个数的相反数 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数为 C. 多项式是二次三项式 D. 多项式的常数项是7 【答案】C 【解析】 【分析】利用多项式的项数与次数的定义，单项式的次数与系数的定义判断即可． 【详解】A选项：的系数为，故错误； B选项：的次数为2，故错误； C选项：是二次三项式，故正确； D选项：的常数项是，故错误． 故选C． 【点睛】此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解本题的关键． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 0的绝对值是0 B. 整数和分数统称为有理数 C. 0既不是正数，也不是负数 D. 1是绝对值最小的正数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数和绝对值，解题的关键是掌握有理数的定义和绝对值的定义． 利用有理数的定义，绝对值的定义解答． 【详解】解：0的绝对值是0，选项A正确，不符合题意； 整数和分数统称为有理数，选项B正确，不符合题意； 0既不是正数，也不是负数，选项C正确，不符合题意； 1是绝对值最小的正整数，没有最小的正数，选项D错误，符合题意． 故选：D． 7. 某商户去批发市场购买了单价为m元的甲糖果20斤和单价为n元的乙糖果10斤，然后将两种糖果混合，以单价元全部卖出，若，则关于该商户的盈亏情况，判断正确的是（ ） A. 赔了 B. 赚了 C. 不赔不赚 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式加减的实际应用，根据利润等于总售价减去总成本，进行判断即可． 【详解】解： ； ∵， ∴； ∴该商户赔了； 故选A． 8. 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．现有破译规则如下：顺时针将依次排成圈，密文中的a用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当a是偶数时，逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次得到最终明文．例如：密文，第一次破译得6，再对6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是1．现有密文，则对应的最终明文是（ ） A. 7 B. 5 C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算得出从第1次破译的结果开始按4，9，2，7，0，5，8，3，6，1循环是解题的关键． 根据所给破译的方式，依次求出每次破译的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 密文第1次破译得4， 第2次破译得9， 第3次破译得2， 第4次破译得7， 第5次破译得0， 第6次破译得5， 第7次破译得8， 第8次破译得3， 第9次破译得6， 第10次破译得1， 第11次破译得4， ， 由此可见，从第1次破译的结果开始按4，9，2，7，0，5，8，3，6，1循环． 因为， 所以第2025次破译得0． 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 在东西走向的马路上，若把向东走记为，则向西走应记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的相反意义的量，掌握知识点是解题的关键． 根据正负数的相反意义的量解答即可． 【详解】解：把向东走记为，则向西走应记作． 故答案为：． 10. 用代数式表示“比x的两倍少1”__________． 【答案】2x-1 【解析】 【分析】根据题意，可以用代数式表示出“比x的两倍少1”，本题得以解决． 【详解】解：“比x的两倍少1” 用代数式表示是2x-1， 故答案为：2x-1． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 11. A市某天的温差为7℃，如果这天的最高气温为5℃，这天的最低气温是______． 【答案】﹣2℃ 【解析】 【分析】用最高温度减去温差，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】5-7=5+（-7）=-2℃． 故答案为-2℃． 【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键． 12. 将306000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 在数轴上与原点的距离不大于4的所有整数点表示的数的和是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，有理数的加法运算．根据绝对值的几何意义，在数轴上与原点的距离不大于4的整数点表示的数为所有绝对值小于或等于4的整数，即从到4的整数，由于这些数关于原点对称，其和为零，即可作答． 【详解】解：∵在数轴上与原点的距离不大于4的整数点， ∴满足条件的整数有：， 则， 故答案为：0． 14. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 15. 若与的和为单项式，那么的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项， 直接利用同类项的定义分析得出的值，进而得出答案，掌握同类项的定义是解答本题的关键． 【详解】解：∵与的和为单项式， ∴与是同类项， ， 解得：， ， 故答案为：8． 16. 已知时，代数式的值是2，当时，代数式的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，掌握代数式求值的方法是关键． 直接将代入得出，进而将代入得出答案即可． 【详解】解：根据题意可知，， ， 当时， 原式 ． 故答案为：1． 17. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且，有以下结论：①；②；③；④，其中结论正确的有______（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】直接根据数轴和逐一判断即可． 【详解】， ，故①正确； ，故②错误； ， ，故④正确； ，故③正确， 故答案为：①③④． 【点睛】本题主要考查数轴，掌握数轴和绝对值的知识是关键． 18. 已知，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，乘方的规律，熟练计算是解题的关键． 根据题意可得和互为相反数，再利用有理数的乘方法则即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 即， 则， ∴， 故答案为：0． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算． （1）先去括号，然后从左往右计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将原式合并同类项即可； （2）将原式去括号后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 21. 在数轴上画出表示，，，0，的点，并按从小到大的顺序，用“”把这些数连接起来． 【答案】 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了求绝对值，求乘方，在数轴上表示数并比较大小． 先计算绝对值，乘方，再在数轴上表示数并比较大小． 【详解】解：，， 则． 22. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，将的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， 当时，原式． 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. 学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作；如果某天借出40册，就记作．上星期图书馆借出图书记录如下： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 记录数值 小明统计时不小心把星期四的数据滴上墨水了，请你根据以上信息，回答下列问题： （1）上星期三借出图书多少册？ （2）上星期二比上星期三少借出图书多少册？ （3）上星期五比上星期四多借出图书15册，被污染的数据是多少？ （4）上星期图书馆一共借出图书多少册？ 【答案】（1）56册 （2）13册 （3） （4）266册 【解析】 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是正负数在题目中的实际意义． （1）根据题意和表格中的数据可以解答本题； （2）根据题意和表格中的数据列式计算即可； （3）根据题意可以求得表中被污损的数据； （4）根据（2）中表中被污损的数据和表格中的数据可以解答本题． 【小问1详解】 解：（册）， ∴上星期三借出图书56册； 【小问2详解】 解：（册）， ∴上星期二比上星期三少借出图书13册； 【小问3详解】 解：， ∴被污染的数据是； 【小问4详解】 解：（册）， （册）， 答：上星期图书馆一共借出图书266册． 24. 已知，． （1）求B：（用含x，y的代数式表示） （2）试说明：无论x取何值，恒成立． 【答案】（1） （2） 解：，， ， ∵， ∴ 无论取何值，恒成立． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）结合（1）中所求结果，计算后与0比较大小即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 略 25. 我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产．图1“洛书”中用实心点或空心点的个数表示数字．观察图1中的每一组点所对应的数字，回答下列问题： （1）根据“洛书”，图2中______，______； （2）根据图2所填数字，我们不难发现：方格中每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等．若图3符合“洛书”的规律，每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等，求c的值． 【答案】（1）5，6； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律，一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据“洛书”中的点，找出，的值； （2）根据第二行及对角线上的三个数的和相等，可求出第三行第一个方格中的数为7，再根据第三行及第三列上的三个数的和相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据“洛书”，图2中，． 故答案为：5，6； 【小问2详解】 解：第三行第一个方格中的数为， 根据题意得：， 解得． 答：的值为． 26. 课堂上，老师出了一道计算题：，小明和小丽同学的解法如下： 小明的解法： 原式． 小丽的解法：原式的倒数为：． 所以原式． （1）小明和小丽的解法中，正确的是______的解法（填“小明”或“小丽”）； （2）请你运用上述正确的方法计算：． 【答案】（1）小丽 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算和倒数，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序． （1）根据题目中小明和小丽的解答过程，可以判断小丽的解法正确； （2）仿照小丽的解法，先求所求式子的倒数，然后即可得到所求式子的值． 【小问1详解】 解：小明的解法中没有按照先算小括号，再算除法的顺序做，故小明的解法错误； 小丽的解法是正确的； 故答案为：小丽； 【小问2详解】 解：原式的倒数为： ， 原式． 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. 魔术师说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的一半，我可以知道你计算的结果是2．” （1）如果设魔术师任意想的那个数为x，请你帮助魔术师说明上述结论的正确性； （2）在（1）中，得到的代数式化简后结果为2，它不含有x，我们称之为“与x无关”．试解决下列“无关”类问题： ①多项式的值（ ）； A．仅与x的大小无关 B．仅与y的大小无关 C．与x、y的大小都无关 D．与x、y的大小都有关 ②三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙．已知正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c．设图1中阴影部分周长为m，图2阴影部分周长之和为n，试判断的值是否与正方形A、B、C的边长有关，若有关，请说明理由；若无关，求出的值． 【答案】（1） 解：根据题意得：， 上述的结论正确； （2）①C；②无关， 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，熟练掌握整式的加减步骤是解题的关键． （1）按照魔术师的步骤进行运算，即可得出结论； （2）①去括号，合并同类项后，即可得出结论； ②利用长方形的周长公式，可用含，，的代数式表示出，，二者作差后，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：① ， 多项式的值与、的大小都无关． 故选：C； ②无关，， 根据题意得：长方形的长为，宽为， ，， ， 的值与正方形、、的边长无关，的值为0． 28. 定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为，0，2，满足，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示（表示点A与点B之间的距离，如）． （1）点B______点M，N的“倍分点”（填“是”或“不是”）； （2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，且点D在点M的左侧，则点D对应的数是______； （3）若数轴上点N是点P、M的“倍分点”，求点P在数轴上表示的数． 【答案】（1）是 （2）或． （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的位置关系以及根据新定义“倍分点”来求解相关问题，解一元一次方程．解题的关键是掌握数轴知识． （1）需要根据“倍分点”定义，计算点B与M、N的距离判断是否满足条件； （2）设出点D对应的数，根据“倍分点”定义，求出M与D、A的距离关系，进而求出点D对应的数； （3）根据“倍分点”定义分情况讨论点N与P、M的距离关系，求出点P表示的数． 【小问1详解】 解：，， ，即． 点B是点M，N的“倍分点”． 故答案为：是； 【小问2详解】 解：， 设D点对应的数为x， 当时， ， 点D在点M的左侧， ，解得． 当时，． 点D在点M的左侧， ，解得． 综上所述，则点D对应的数是或． 故答案为： 或． 【小问3详解】 解：， 当时， ． 此时点P表示的数为或． 当时，， 此时点P表示的数为或． 综上，此时点P表示的数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列有理数中，比0小的数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列各数中，与互为倒数的是（ ） A. B. C. D. 2 3. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 若a与5互为相反数，则的值为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数为 C. 多项式是二次三项式 D. 多项式的常数项是7 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 0的绝对值是0 B. 整数和分数统称为有理数 C. 0既不是正数，也不是负数 D. 1是绝对值最小的正数 7. 某商户去批发市场购买了单价为m元的甲糖果20斤和单价为n元的乙糖果10斤，然后将两种糖果混合，以单价元全部卖出，若，则关于该商户的盈亏情况，判断正确的是（ ） A. 赔了 B. 赚了 C. 不赔不赚 D. 无法确定 8. 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．现有破译规则如下：顺时针将依次排成圈，密文中的a用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当a是偶数时，逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次得到最终明文．例如：密文，第一次破译得6，再对6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是1．现有密文，则对应的最终明文是（ ） A. 7 B. 5 C. 2 D. 0 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 在东西走向的马路上，若把向东走记为，则向西走应记作________． 10. 用代数式表示“比x的两倍少1”__________． 11. A市某天的温差为7℃，如果这天的最高气温为5℃，这天的最低气温是______． 12. 将306000用科学记数法表示为______． 13. 在数轴上与原点的距离不大于4的所有整数点表示的数的和是______． 14. 若，则___________． 15. 若与的和为单项式，那么的值为______． 16. 已知时，代数式的值是2，当时，代数式的值为______． 17. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且，有以下结论：①；②；③；④，其中结论正确的有______（填序号）． 18. 已知，则______． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 化简： （1）； （2）． 21. 在数轴上画出表示，，，0，的点，并按从小到大的顺序，用“”把这些数连接起来． 22. 已知，求代数式的值． 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. 学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作；如果某天借出40册，就记作．上星期图书馆借出图书记录如下： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 记录数值 小明统计时不小心把星期四的数据滴上墨水了，请你根据以上信息，回答下列问题： （1）上星期三借出图书多少册？ （2）上星期二比上星期三少借出图书多少册？ （3）上星期五比上星期四多借出图书15册，被污染的数据是多少？ （4）上星期图书馆一共借出图书多少册？ 24. 已知，． （1）求B：（用含x，y的代数式表示） （2）试说明：无论x取何值，恒成立． 25. 我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产．图1“洛书”中用实心点或空心点的个数表示数字．观察图1中的每一组点所对应的数字，回答下列问题： （1）根据“洛书”，图2中______，______； （2）根据图2所填数字，我们不难发现：方格中每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等．若图3符合“洛书”的规律，每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等，求c的值． 26. 课堂上，老师出了一道计算题：，小明和小丽同学的解法如下： 小明的解法： 原式． 小丽的解法：原式的倒数为：． 所以原式． （1）小明和小丽的解法中，正确的是______的解法（填“小明”或“小丽”）； （2）请你运用上述正确的方法计算：． 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. 魔术师说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的一半，我可以知道你计算的结果是2．” （1）如果设魔术师任意想的那个数为x，请你帮助魔术师说明上述结论的正确性； （2）在（1）中，得到的代数式化简后结果为2，它不含有x，我们称之为“与x无关”．试解决下列“无关”类问题： ①多项式的值（ ）； A．仅与x的大小无关 B．仅与y的大小无关 C．与x、y的大小都无关 D．与x、y的大小都有关 ②三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙．已知正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c．设图1中阴影部分周长为m，图2阴影部分周长之和为n，试判断的值是否与正方形A、B、C的边长有关，若有关，请说明理由；若无关，求出的值． 28. 定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为，0，2，满足，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示（表示点A与点B之间的距离，如）． （1）点B______点M，N的“倍分点”（填“是”或“不是”）； （2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，且点D在点M的左侧，则点D对应的数是______； （3）若数轴上点N是点P、M的“倍分点”，求点P在数轴上表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $