6.1 直线、射线、线段（2） 教学设计 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

6.1线段、射线、直线（2） 【教学目标】1、在小学的基础上，复习比较线段长短的方法，并进行符号化表达。 2、理解线段的和、差及中点的意义；结合线段中点的概念，用“因为……所以……”的方式进行简单的推理，弄清“因”与“果”的关系，发展推理能力. 【教学重点】 理解比较线段长短的方法、线段的和差，以及线段中点的意义。 【教学难点】 理清问题中条件与结论的关系，并用“因为……所以……”的方式进行简单的推理。 【教学过程】 一、情境创设 1、有一张长方形纸片，如何比较相邻两条边的长短？ 2、我们在生活中如何比较两个人的身高？ （1）度量法（2）叠合法 二、知识探究 活动一：比较线段的大小 如图所示的两条线段，你能判断它们的长短吗？有什么方法来验证你的判断？ 对于两条线段，其长度分别为a，b，下列三种关系中有且只有一种成立： a＜b，a=b，a＞b. 练习：比较图中以A为一个端点的线段的大小，并把它们用“<”号连接起来. 活动二：画一条线段等于已知线段 （书本P158例2）尺规作图：如图，已知线段AB,在射线A′C′上作线段A′B′，使AB=A′B′ 活动三：线段的和、差 （书本P158例3）如图，线段AB，A′B′的长度分别为a，b（a＞b），用直尺和圆规在射线AB上作线段AC，AD，使得： （1）AC=a+b （2）AD=a－b 练习：如图，AC=AB+BC，AB=AD－DB.类似的，还能写出哪些有关线段的和与差的关系式？ C B D A （书本P159讨论）已知两条线段的长度分别为a，b，你能用尺规作图解释下面的结论吗？ （1） a+b＞a （2） 可以找到一个自然数n，使得na＞b 活动四：线段中点的概念 1、 做一做:如图1，已知线段AB.图1 延长线段AB到点C，使BC=AB. . 定义：如图2，点B把线段AC分成两条相等的线段AB和BC，点B叫做线段AC的中点. 即，如果一个点把一条线分成两条相等的线段，那么这个点叫作这条线段的中点. 2、 议一议：在图2中，线段AB、BC、AC之间有怎样的数量关系？图2 几何语言： 因为 点B是线段AC的中点 所以 AB＝BC（或AB＝AC或BC＝AC 或 AC＝2AB或AC＝2BC） 反之，如果点B在线段AC上，并且满足上述数量关系中的任一个，都可以得到点B是线段AC的中点. 几何语言： 因为 AB＝BC（或AB＝AC或BC＝AC 或 AC＝2AB或AC＝2BC） 所以 点B是线段AC的中点 活动五：熟练应用 例：如图，线段AB＝16 ，点C是AB的中点，点D在CB上，DB＝3．求线段CD的长度. 练习：（1）画直线l，并在l上依次取点A，B，C，使AB＝4cm，BC＝2cm； （2）分别画线段AB，BC的中点D，E； （3）求线段DE的长． 变式：去掉“依次”，又该如何解决？ （书本P159-P160）练习1、2、3 三、课堂小结 反馈提升 1、小组内交流本节课所学知识和收获； 2、总结：（1）比较两条线段的大小关系； （2）画一条线段等于已知线段； （3）线段的和差关系及线段的中点. 课堂反馈 1．（2024秋•遵义期末）如图，已知线段AB，CD，小军同学进行如下操作：用圆规在线段CD上截取CM＝AB．则下列结论一定成立的是（　　） A． AB＝CD B．AB＞CD C．CM＝MD D．AB＜CD 2．下列说法中，正确的是 （ ） A．两点之间的连线中，直线最短 B．若点C是线段AB的中点，则AC＝BC C．两点之间的线段叫做这两点之间的距离 D．如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点 3．已知，B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD＝10，BC＝3，则AB＝ 　 　 ． 4. 如图，已知线段a、b、c，画线段AB，使线段AB＝a＋b－c.（画出图形，不写过程但保 留画图痕迹，并指明所画线段） 5．如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC＝BD，M、N分别是线段AC、AD的中点，若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a、b满足． （1）求AB、AC的长度． （2）求线段MN的长度． 6．如图，已知点B、C在线段AD上． （1）图中共有 　 　 条线段； （2）若AB＝CD比较线段的大小：AC　 　 BD（填：“＞”，“＝”，或“＜”）； （3）若AD＝22，BC＝12，M是AB的中点，N是CD的中点（如图）． ①求MN的长度； ②嘉嘉同学分析探究后说，当线段BC在射线AD上运动时，线段MN的长度不变．你同意他的说法吗？并说明理由． 7．小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣： 如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求MN的长． （1）根据题意，小明求得MN＝　 　 ； （2）小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 设AB＝a，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答． ①如图1，M，N分别是AC，BC的中点，则MN＝　 　 ； ②如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即AMAC，BNBC，求MN的长； ③若M，N分别是AC，BC的n等分点，即AMAC，BNBC，则MN＝　 　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $