6.1直线、射线、线段（第1课时 直线、射线、线段的概念）（教学设计）数学苏科版2024七年级上册

6.1 直线、射线、线段 （第1课时 直线、射线、线段的概念）教学设计 1.教学内容 本课为新教材苏科版七年级上册第六章《平面图形的初步认识》6.1第一课时，核心知识点聚焦于直线、射线、线段概念的形成与表达。通过现实情境引入，帮助学生认识几何图形的抽象性和延伸特点，理解两点确定直线与两点之间线段最短的基本事实。基于动手操作和观察实践，学生能在具体背景中识别并区分直线、射线、线段的特征，进而掌握几何基本符号的正确书写和使用，为后续几何推理和测量奠定基础。 2.内容解析 本节内容首先在生活情境下辨析“线”的不同形态，让学生认知直线、射线、线段的端点、延伸性和可度量性差异；随后，突出“两点确定一条直线”与“两点之间线段最短”两条基本事实的几何意义及应用；最后，通过操作、画图与情境整合，让学生进一步巩固概念与表示方法，并初步体会几何研究的抽象性与准确性。 1.教学目标 •在现实情境中理解直线、射线、线段的概念，会用符号表示，发展抽象能力。 •借助于具体情境和动手操作，掌握基本事实：两点之间线段最短和两点确定一条直线。 2.目标解析 • 侧重学生在生活实例中抽象出几何图形，通过观察、讨论、命名，认识并区分直线、射线、线段的特点，正确使用符号描记。 • 强调动手能力与实践探究，利用小实验与操作活动探究“两点确定一条直线”的唯一性和“两点之间线段最短”在生活与几何中的多重含义。 3.重点难点 • 教学重点：直线、射线、线段的定义与表示方法；两点确定一条直线，两点之间线段最短。 • 教学难点：准确区分三种图形的端点与延伸特点，理解“确定”一词的内涵，形成数学抽象思维。 七年级学生对几何知识的系统学习刚刚起步，空间想象与抽象思维能力需逐步培养。大多数学生已具备初步的识图能力和生活常识，但对“无限延伸”及“唯一性”等概念的理解还不够深入，需借助实物演示和直观操作进行引导，让他们在活动中体验几何概念的形成与推理过程。 创设情景，引入新课 问题情境： 在下面的图片中，哪些图形可以看作是直线、射线、线段？ 学生思考并讨论： 名称 端点数 延伸性 能否度量 线段 2个 无延伸性 可度量 射线 1个 向一个方向无限延伸 不可度量 直线 0个 向两个方向无限延伸 不可度量 【设计意图】通过创设与生活相关的情境，使学生初步感知“线段、射线、直线”在现实中的存在与应用，激发学习兴趣并唤起已有知识经验，从而顺利引入“直线、射线、线段”的概念学习。 探究点1：直线 1.新知探究： （1）将一根细木条固定到墙上，使其不能转动，至少需要几颗钉子？ 解： 只钉一颗钉子，细木条可以绕着这颗钉子转动．再钉一颗钉子，这根细木条就固定在墙上了． （2）将细木条看作一条直线，一颗钉子看作一个点，过一点可以画_______条直线，过两点只能画_______直线 解： 无数；一条 2.交流讨论，共同总结得: 两点确定一条直线． “确定”是“有”且“只有”，“有”是指存在，“只有”是指唯一． 【设计意图】通过情境（木条固定）和学生动手讨论，帮助学生理解“过两点仅能画一条直线”的几何事实，进而在操作、比较中真正掌握直线、射线、线段的概念与记法，培养学生的空间想象与抽象思维。 探究点 2：直线、射线、线段之间区别与联系 1.知识精讲： 由以上基本事实 ，我们可以用直线上的两点(如图1)来表示这条直线，记作直线AB或直线BA，也可以记作直线l． 教师提问：射线和线段怎么表示呢？ ①如图(1)，直线上的一点将直线分成_______射线； 如图(2)，由直线上的两点可以得到_______线段． 解： 两条；一条 ②图(1)中的射线记作__________，其中______是射线的端点； 图(2)中的线段记作_________或__________，也可以记作_______，其中_________是线段的端点． 解：射线AB，点A；线段AB，线段BA，线段a，点A，B 2.讨论交流 如何由一条线段得到一条直线？ 解：同时延长线段AB的两端，得到直线AB或直线BA，如图(3)． 【注意】表示直线、射线、线段时，一般应在字母的前面注明“直线”“射线”或“线段”． 3.交流讨论，共同总结得： 直线、射线、线段之间区别与联系: 图形 命名 不同点 联系 直线 直线AB或直线BA或直线l 线段AB或线段BA或线段a 线段向一方延伸成为射线，向两方延伸成为直线；射线向反方向无限延伸就成为直线；射线和线段都是直线的一部分. 射 线 射线AB（端点字母在左） 有一个端点A，可向一边无限延伸，不可测量 线段 线段AB或线段BA或线段a 有两个端点A、B，不可延伸，可测量 【设计意图】本探究设计以“问题链”为牵引，从直线表示法自然延伸至射线、线段的表示与特征探究，通过填空、操作讨论等环节，引导学生自主发现三者的表示规则。同时，以“延伸”这一核心动作搭建联系桥梁，结合表格对比不同点，帮助学生在具象操作与抽象归纳中厘清概念边界，构建直线、射线、线段的知识体系。 探究点3：距离 1.典例分析： 例1 如图，已知点A、B、C． (1) 画线段AB； (2) 画射线BC； (3) 画直线AC． 解：(1)用直尺连接点A，B，线段AB即为所求； (2)用直尺连接点B，C，并向BC方向延长，射线BC即为所求； (3)用直尺连接点A，C，并向两端延长，直线AC即为所求． 教师提问：如果A，B，C三点共线，画出的图形会有变化吗？ 2.数学活动 （1）如图，从甲地到乙地有三条路，走哪条路较近？ 解：② （2）上图中，从甲地到乙地能否修一条最短的路？如果能，你认为这条路应该怎样修？ 解：能，用线段连接甲乙两地，这两地之间的线段就是最短的路． 3.交流讨论，共同总结得： 两点之间的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短． 两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离. 两点之间线段的长度是一个数值．两点之间线段是几何图形. 数学中两点之间的距离指两点之间线段的长度，实际生活中的距离一般指的是路程． 【设计意图】通过“路径最短”与“植树定位”等真实情境，让学生自然地过渡到“线段最短”与“两点确定一条直线”的抽象结论，既强化了动手操作，又培养了数形结合与空间想象能力，从而为后续几何推理奠定基础。 1．如图，以A为一个端点的线段有几条？以B为一个端点的线段呢？分别用符号表示这些线段． 解：以A为端点的线段有4条，分别 是线段AB、AC、AD、AE． 以B为端点的线段也有4条，分别是 线段BA、BC、BD、BE． 2.分别根据题意画图： (1) 直线l经过点A，B； (2) 点A在直线l外，点B在直线l上； (3) 直线a，b相交于点O； (4) 点P在直线a外，经过点P的直线b与直线a相交于点Q． 解：如图所示 【知识补充】点在直线上是指直线经过该点，点在直线外是指直线不经过该点． 3．在图中根据题意画图： (1) 连接AC，BD，相交于点O；(2) 延长线段AD，与线段BC的延长线相交于点E； (3) 反向延长线段AB，与线段CD的延长线相交于点F． 【分析】连接AC，BD，指画出以A,C和B,D为端点的线段． 解：如图所示 4. 观察章头活动中的学校地图，在勤学路上找一个点，使它到校医院和教职工公寓的距离之和最小，并说明理由. 解：连接教职工公寓与校医院，所得线段与勤学路的交点，即为所要找的点． 理由：两点之间，线段最短. 5．下列现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程. 其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有_______. 解:③④ 注意：直线与线段的基本事实的主要区别：直线的基本事实是确定位置，与距离无关，而线段的基本事实与距离有关. 【设计意图】本环节通过适度延伸与挑战性题目，引导学生在“直线、射线、线段”以及“两点确定一条直线”“两点之间线段最短”等基本规律的基础上，进一步关注几何图形之间的相互关系，发展学生的空间想象与抽象思维能力。 主板书 6.1直线、射线、线段 （第1课时 直线、射线、线段的概念） 探究点1 直线 探究点 2 直线、射线、线段之间区别与联系 探究点3 距离 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 1. 基础练习：完成课本相关练习中“直线、射线、线段”部分的计算题。 2. 拓展提高：选做教材中综合应用题，体会在更复杂情境下如何应用直线、射线、线段解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $