精品解析：江西省赣州市赣县区白鹭中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

七年级期中考试数学试卷 说明： 1．本卷共有六个大题，23个小题，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答． 一、选择题（本大题共6小题） 1. 下列数是负数的是（ ） A. 2025 B. C. 0 D. 2. 下列各数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和3 D. 和 3. 若，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. D. 14 4. 下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（ ）． A. 购买9本单价为元的笔记本所需的费用 B. 原价为元的商品打9折后的售价 C. 长为，宽为的长方形的面积 D. 货车以的平均速度行驶的路程 5. 若，则的值为（ ） A. B. 16 C. D. 8 6. 若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论： ①；    ②；    ③； ④；    ⑤；    ⑥． 其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题） 7. 的倒数是_____． 8. 若收入元记为元，则支出元记为_____元． 9. 如下表所示，和两个量成反比例关系，则“△”处应填______． 3 △ 10 6 10. 2025年赣超的66场比赛累计吸引了120余万名观众现场观赛，场均1.8万余人，单场观众最多时有50168人，创下江西举办体育赛事单场观赛人数之最．将50168用科学记数法表示为_______． 11. 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第个图形需要棋子数为_______枚，摆第个图形需要棋子数为_______枚． 12. 若有理数满足，且，则的值为______． 三、（本大题共5小题） 13. 计算： （1）； （2） 14. 把下列有理数填在相应的集合内：3，，0，0.45，，，． 正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}． 15. 在数轴上标出下列各数：，0，，，，，并把它们用“>”连接起来． 16. 糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示． 每袋装的颗数 总袋数 （1）这批水果糖共有多少颗？ （2）总袋数是随着每袋装的颗数的增大而_______（填“增大”还是“减小”）． （3）用表示总袋数，表示每袋装的颗数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 17. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 四、（本大题共3小题） 18. 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，，则求的值． 19. 老师在黑板上写了一道计算题： 计算： 下面是小丽的解答过程： 解：原式=（第一步） （第二步） ．（第三步） （1）小丽的解答过程共存在_______处错误，分别是是第_______步和第_______步 （2）请你写出这道题正确的解答过程过程． 20. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为 ； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； （3）当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 五、（本大题共2小颗） 21. 观察下列三行数： ；① ；② ③ （1）第①行中的第10个数为______． （2）观察第②、③行与第①行中的数的关系，则第②行中的第10个数为______：第③行中的第10个数为______： （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 22. 开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品 商店：购买本数不超过本时，每本元；超过本时，超过的部分每本元 商店：无论买多少本，每本元． （1）设购买的笔记本为本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用． （2）若学校要购买本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由． 23. 【阅读理解】点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示为，在数轴上A，B两点之间的距离． 【知识应用】利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示3和两点之间的距离是__________；数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为__________； （2）可表示数轴上x与数__________的距离；若，则__________； （3）若x表示一个有理数，则的最小值是__________； 【拓展探究】（4）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90．若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中考试数学试卷 说明： 1．本卷共有六个大题，23个小题，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答． 一、选择题（本大题共6小题） 1. 下列数是负数的是（ ） A. 2025 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负数的定义，掌握知识点是解题的根据． 根据负数的定义，小于0的数为负数．直接判断各选项的符号即可． 【详解】解：选项A：2025是正数，显然大于0，不符合条件． 选项B：带有负号，数值部分为2025，因此是负数，符合题意． 选项C：0既不是正数也不是负数，不符合条件． 选项D：的分子和分母均为正数，结果为正数，不符合条件． 故选B． 2. 下列各数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和3 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，求绝对值，相反数的定义，通过计算每个选项中两个表达式的值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、，，故和互为相反数，符合题意； B、，，故和不互为相反数，不符合题意； C、，故和3不互为相反数，不符合题意； D、，，故和不互为相反数，不符合题意； 故选：A． 3. 若，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接将代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 4. 下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（ ）． A. 购买9本单价为元的笔记本所需的费用 B. 原价为元的商品打9折后的售价 C. 长为，宽为的长方形的面积 D. 货车以的平均速度行驶的路程 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的实际意义，掌握折扣计算是乘以折扣率（如9折为0．9）而非直接乘以折扣数字是解题的关键． 根据代数式表示的实际意义，逐项判断即可解答． 【详解】解：A．购买9本单价为元的笔记本，费用为，正确，不符合题意； B．原价元打9折，售价为，错误，符合题意； C．长为，宽为的长方形面积，面积为，正确，不符合题意； D．速度行驶的路程，路程为，正确，不符合题意． 故选B． 5. 若，则的值为（ ） A. B. 16 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，求解代数式的值，根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零，则每个部分必须为零，再进一步求解即可． 【详解】解：∵ 且 ，且 ， ∴ 且 ， ∴ ，， 解得：，， ∴ ． 故选：B 6. 若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论： ①；    ②；    ③； ④；    ⑤；    ⑥． 其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，以及比较有理数的大小，根据数轴可以确定a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而判断题目中各式子是否正确． 【详解】解：由图可知：，，， ，则①正确； ，则②错误； ，则③正确； ，则④正确； ，则⑤错误； ，则⑥正确； 综上所述，正确的结论有①③④⑥，共个， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题） 7. 的倒数是_____． 【答案】2 【解析】 【详解】的倒数是2， 故答案为：2 8. 若收入元记为元，则支出元记为_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的实际应用，根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法． 【详解】解：若收入元记为元，则支出元记为元 故答案为：． 9. 如下表所示，和两个量成反比例关系，则“△”处应填______． 3 △ 10 6 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了成反比例关系的定义，由乘积固定则成反比例关系求解即可． 【详解】解：∵x和y成反比例关系， ∴， ∴， 故答案为：5． 10. 2025年赣超的66场比赛累计吸引了120余万名观众现场观赛，场均1.8万余人，单场观众最多时有50168人，创下江西举办体育赛事单场观赛人数之最．将50168用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法，确定a和n的值是解题的关键．将50168用科学记数法表示，需要将其写成的形式，其中，为整数。通过移动小数点确定的值． 【详解】解：50168的小数点向左移动4位得到5.0168， 满足， ∴． 故答案为：． 11. 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第个图形需要棋子数为_______枚，摆第个图形需要棋子数为_______枚． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，发现规律是解答本题的关键．观察前个图形可知每个图形需要的棋子数为序号的倍，据此规律求解即可． 【详解】解：第个图形需要枚棋子； 第个图形需要枚棋子； 第个图形需要枚棋子； 第个图形需要枚棋子； 第个图形需要枚棋子； ， 以此类推，可知第个图形需要枚棋子， 故答案为：；． 12. 若有理数满足，且，则的值为______． 【答案】或1或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，理解绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的代数意义，确定有理数 m 和 n 的可能取值，再结合条件，判断 m 和 n 的符号组合，最后计算的值． 【详解】由，得或；由，得 或． ，且， m 和 n 不能同时为正数， 当 时，； 当 时，； 当 时，， 故 的值为 或 1 或 ． 三、（本大题共5小题） 13. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，绝对值，熟练掌握运算法则并正确计算是解题的关键． （1）先将绝对值化简，再进行计算即可求解． （2）先将除法转换为乘法，再进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 14. 把下列有理数填在相应的集合内：3，，0，0.45，，，． 正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}． 【答案】正有理数集合：{3，0.45，} 负有理数集合：{，，} 整数集合：{3，0，} 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握正有理数、负有理数、整数的定义． 根据正有理数、负有理数、整数的定义求解即可． 【详解】解：正有理数集合：{3，0.45，}， 负有理数集合：{，，} 整数集合：{3，0，} 15. 在数轴上标出下列各数：，0，，，，，并把它们用“>”连接起来． 【答案】 ， 如图所示， 根据数轴，可得． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，化简绝对值，先化简绝对值，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴判断有理数的大小，用“”连接起来即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】略 16. 糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示． 每袋装的颗数 总袋数 （1）这批水果糖共有多少颗？ （2）总袋数是随着每袋装的颗数的增大而_______（填“增大”还是“减小”）． （3）用表示总袋数，表示每袋装的颗数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】（1）颗； （2）减小； （3），与成反比例关系． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，反比例关系，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （）用每袋装的颗数乘总袋数即可得到答案； （）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的颗数而变化的； （）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示与的关系；再根据反比例的定义分析与成什么比例关系． 【小问1详解】 解：（颗）， 即这批水果糖共有颗； 【小问2详解】 解：由表格中的数据可知， 总袋数是随着每袋装的颗数的增大而减小， 故答案为：减小； 【小问3详解】 解：从表格中得到，， ∴与成反比例关系． 17. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 四、（本大题共3小题） 18. 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，，则求的值． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、相反数的定义、倒数的定义、绝对值的意义，由题意得出，，或，再分两种情况代入进行计算即可，熟练掌握相关知识点及运算法则是解此题的关键． 【详解】解：a、b互为倒数，c、d互为相反数，， ， 当时， ； 当时， ； 由上可得，的值为7或． 19. 老师在黑板上写了一道计算题： 计算： 下面是小丽的解答过程： 解：原式=（第一步） （第二步） ．（第三步） （1）小丽的解答过程共存在_______处错误，分别是是第_______步和第_______步 （2）请你写出这道题正确的解答过程过程． 【答案】（1）二，三 （2）27 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据题目中的解答过程可以发现两处错误； （2）先算括号内的式子，然后将除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解：上面的解题过程中有两处错误： 第一处错误是第二步，错误的原因是没有按照运算顺序计算， 第二处错误是第三步，错误原因时符号错了， 故答案为：两，二，三； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为 ； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； （3）当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三本书的高度为，故每本课本的厚度为； （2）根据三本书的高度为，得到桌子距离地面的高度为，结合每本课本的厚度为，得到x本的高度为，求和计算即可． （3）当时，求代数式的值即可． 本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点． 【小问1详解】 解：根据题意，得三本书的高度为， 故每本课本的厚度为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵三本书的高度为， ∴桌子距离地面的高度为， ∵每本课本的厚度为， ∴x本的高度为， ∴距离地面的高度为． 【小问3详解】 解：根据题意，得x本书顶部距离地面的高度为， 故当时， ． 五、（本大题共2小颗） 21. 观察下列三行数： ；① ；② ③ （1）第①行中的第10个数为______． （2）观察第②、③行与第①行中的数的关系，则第②行中的第10个数为______：第③行中的第10个数为______： （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）1024 （2）1028； （3）4 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律探究，含乘方的有理数的运算，有理数的加法、除法运算．根据题意推导出一般性规律是解题的关键． （1）由题意可推导一般性规律为：第n个数为； （2）由题意知，第①行中每个数字加4，可得第②行的对应位置的数字，据此求出第10个数即可；第①行中每个数字乘以，可得第③行的对应位置的数字，据此求出第10个数即可； （3）将（1）（2）所得结果求和计算即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， ， ， ， ， ， …， ∴可推导一般性规律为：第n个数为， ∴第10个数是， 故答案为：1024； 【小问2详解】 解：由题意知，，，，，，…， ∴第①行中每个数字加4，可得第②行的对应位置的数字； ∴第②行的第10个数是， 由题意知，，，，，，…， ∴第①行中每个数字乘以，可得第③行的对应位置的数字； ∴第③行的第10个数是， 故答案为：1028，； 【小问3详解】 解： 三个数的和为：． 22. 开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品 商店：购买本数不超过本时，每本元；超过本时，超过的部分每本元 商店：无论买多少本，每本元． （1）设购买的笔记本为本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用． （2）若学校要购买本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由． 【答案】（1）商店：当时，元；当时元；商店：元 （2） 去商店比较合算，理由如下： 当时， 商店：元； 商店：元． 因为， 所以在商店购买比较合算． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值， （1）由于没有告诉我们是否超过本，所以我们要分两种情况分别计算； （2）当时，分别计算两家商店的费用，费用少的比较合算． 【小问1详解】 解：商店：不超过本，费用为：元； 本以上，费用为：元； 商店：费用为：元； 【小问2详解】 略 23. 【阅读理解】点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示为，在数轴上A，B两点之间的距离． 【知识应用】利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示3和两点之间的距离是__________；数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为__________； （2）可表示数轴上x与数__________的距离；若，则__________； （3）若x表示一个有理数，则的最小值是__________； 【拓展探究】（4）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90．若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 【答案】（1）5；；（2）；或；（3）6；（4）经过12秒或28秒后，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握两点间距离公式． （）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （）根据绝对值意义即可求解； （3）分当时，当时，当时，三种情况分别去绝对值或解方程即可得到答案； （4）分相遇前和相遇后两种情况，根据时间等于路程除以速度求解即可． 【详解】解：（1）数轴上表示3和两点之间的距离是； 数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为； （2）可表示数轴上x与数的距离； ∵， ∴， 解得：或； （3）当时，， 当时，， 当时，， 当时，的最小值； （4）由题意得，， 设经过t秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度，根据题意得： 当两只蚂蚁相遇前，， 解得：； 当两只蚂蚁相遇后，， 解得：， 综上所述，经过秒或秒，只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $