精品解析：陕西省咸阳市三原县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

三原县2025~2026学年度第一学期期中综合素质调研测试 七年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间90分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，在试题卷上作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．如果将水位升高记作，那么水位下降应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据题意，水位升高记为正，则水位下降记为负，据此即可解答． 【详解】解：如果将水位升高记作，那么水位下降应记作． 故选：A． 2. 如图，生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的斗笠的形状类似于（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了认识立体图形，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据图形直接得到答案． 【详解】解：如图所示的斗笠的形状类似于圆锥． 故选：D． 3. 2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．据了解，长征二号F遥二十一运载火箭发射时，携带的推进剂总量约450000千克，将数据450000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为，其中，为整数，确定的值时，需将原数的小数点向左移动至第一位数字后，移动的位数即为． 【详解】解：， 故选：B． 4. 代数式的二次项系数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了多项式，多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项． 直接利用多项式的定义得出二次项，进而得出答案． 【详解】解：代数式的二次项系数是． 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． 根据合并同类项和去括号法则，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算正确，符合题意； C、和不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 6. 用一个平面去截下面的几何体，不能得到三角形截面的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】看所给选项的截面能否得到三角形即可．本题考查常见几何体的截面的形状，注意长方体的截面经过几个面就可得到几边形． 【详解】解：A、长方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意； B、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意； C、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意； D、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意； 故选：D． 7. 为助力乡村振兴，推动乡村教育提质，某品牌推出“助学兴村”活动．某款学生护眼台灯原售价为每台m元，现统一打八折促销，政府为支持乡村教育再给予每台n元的采购补贴，则每台该款护眼台灯现在的采购价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．先计算打八折后的价格，再减去政府补贴即可得出答案． 【详解】解：由题意得，每台该款护眼台灯现在的采购价为元， 故选：A． 8. 如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，由数轴可知，进而由可得异号，即得，，再根据有理数的运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，故错误； ∵， ∴异号， ∴，， ∵与的绝对值大小无法确定， ∴的符号无法确定，与的大小无法判断，故错误； ∵， ∴， ∴，故正确； 故选：． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 的倒数是_____． 【答案】． 【解析】 【分析】当两数的乘积为1时，这两个数互为倒数； 【详解】解：根据倒数的定义可得的倒数是． 故答案为：． 考点：倒数． 10. 单项式与单项式是同类项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫同类项）是解答本题的关键．根据同类项的定义直接得出、的值，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， ， 故答案为：． 11. 如图是一个正方体的展开图，将展开图经过折叠围成正方体后，与“承”字所在面相对的面上的字是_______． 【答案】华 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键；因此此题可根据正方体的展开图特征进行求解即可． 【详解】解：由图可知：与“承”字所在面相对的面上的字是“华”； 故答案为：华． 12. 如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入时，输出的结果是_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查代数式求值及有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式为，然后把代入进行计算即可． 【详解】根据题意列式为， 又， 所以． 故答案为：8． 13. 若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出运算式是解题的关键．设这个多项式为A，由题意得：，再求解即可． 【详解】解：设这个多项式为A，由题意得：， ∴， 故答案为：． 14. 对于任意有理数a，b，定义一种新运算“*”：，如，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，涉及有理数的乘法、减法和加法运算，根据给定的运算规则，代入数值进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值及有理数乘法的分配律，熟练掌握绝对值及有理数乘法的分配律是解题的关键；因此此题可根据绝对值及有理数乘法的分配律进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键；因此此题可先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值．先通过去括号，合并同类项对整式进行化简，再代入求值． 【详解】 ， 当，时， 原式． 18. 如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在对应的方格中画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，正确利用观察角度分别得出符合题意的图形是解题的关键．观察从不同的方向看到的结果，画出图形即可． 【详解】解：如图所示，下图即为所求． 19. 用正方形和等边三角形按如图的方式拼摆图案． （1）按照图中的规律将表格补充完整； 图案标号 ① ② ③ ④ ⑤ … 等边三角形个数 4 7 10 _______ _______ … （2）按照这样的方式继续拼摆图案，用含n的代数式表示第n个图案中等边三角形的个数． 【答案】（1）13，16 （2）个 【解析】 【分析】本题主要考查图形类规律问题，解题的关键是得到图形的一般规律； （1）根据图形可直接进行求解； （2）根据题意及（1）得出图形的一般规律即可． 【小问1详解】 解：由图可知：图④有13个等边三角形；图⑤有个等边三角形； 补充表格如下： 图案标号 ① ② ③ ④ ⑤ … 等边三角形个数 4 7 10 13 16 … 【小问2详解】 解：由（1）及题意可知： 图①有4个等边三角形； 图②有个等边三角形； 图③有个等边三角形； 图④有个等边三角形； 图⑤有个等边三角形， ……； ∴第n个图案中等边三角形的个数为个等边三角形． 20. 如图，已知点A在原点O的左边，与原点O的距离为4个单位长度． （1）点A在数轴上表示的数为_______； （2）用数轴上的点表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． ，，． 【答案】（1） （2）图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及有理数的乘方运算，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及有理数的乘方运算是解题的关键； （1）根据“点A在原点O的左边，与原点O的距离为4个单位长度”可进行求解； （2）根据有理数的乘方、化简多重符号及数轴上有理数的表示可进行求解． 【小问1详解】 解：由点A在原点O的左边，与原点O的距离为4个单位长度可知：点A在数轴上表示的数为； 故答案为； 【小问2详解】 解：由，，可得数轴如图所示． ∴． 21. 地表以下岩层温度是研究地球内部热传递和热平衡的关键因素，通过对不同深度岩层温度的测量和分析，科学家可以构建地球内部的热结构模型．研究发现，某地地表以下岩层的温度T（单位：℃）与岩层所处的深度h（单位：km）之间有如下的近似关系：用岩层的温度减20，再把结果除以35，就近似地得到岩层所处的深度． （1）用含T的代数式表示h； （2）当岩层的温度为时，求岩层所处的深度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据“用岩层的温度减20，再把结果除以35”可进行求解； （2）把代入（1）中代数式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：用含T的代数式表示h为； 【小问2详解】 解：当时，． 答：当岩层的温度为时，岩层所处的深度为． 22. 某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点A开始沿一条东西走向的路行走，规定向东为正，向西为负，某一段时间内机器人从点A出发的行走记录（单位：米）如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 （1）机器人的最终位置在点A的什么方向？与点A的距离是多少？ （2）在机器人行走的过程中，若每走1米得2分，求机器人一共得到多少分？ 【答案】（1）机器人的最终位置在点A的西边，与点A的距离是35米 （2）310分 【解析】 【分析】本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可列式，进而求解即可； （2）由题意可把表中数据的绝对值进行相加，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：（米）． 答：机器人的最终位置在点A的西边，与点A的距离是35米． 【小问2详解】 解：（米）， （分）． 答：机器人一共得到310分． 23. 据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的部分区域．在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图（如图）．已知盲区A的面积是，盲区B，C的面积相同，都比盲区A的面积多，盲区D的面积比盲区A面积的4倍少． （1）用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积； （2）若，，求图中盲区的总面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意； （1）由题意易得盲区B，C的面积都是，盲区D的面积是，然后问题可进行求解； （2）把，代入（1）中代数式进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得： 盲区B，C的面积都是，盲区D的面积是． 所以图中盲区的总面积为． 【小问2详解】 解：当，时，． 所以图中盲区的总面积为． 24. 三原圣女果是陕西省三原县特色农产品，果形椭圆、表皮光滑呈红色，口感清甜，富含维生素C、番茄红素等营养成分．小南家的圣女果每年通过网络进行包销销售，一客户在小南家预订了7箱圣女果，以每箱3千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表： ，，，，，，． （1）最重的一箱比最轻的一箱重_______千克； （2）这7箱圣女果的平均质量是多少？ （3）据调查，每箱圣女果的邮寄费用为2元，圣女果在邮寄途中的受损率为5%，破损部分由小南家按售价进行赔偿．若圣女果的成本为3元/千克，售价为8元/千克，顾客以这7箱圣女果的实际质量付款，求小南家售卖这7箱圣女果获得的利润． 【答案】（1）0.6 （2）2.9千克 （3）79.38元 【解析】 【分析】本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）由题意可列式，然后问题可求解； （2）先得出记录中所有数据的平均数，然后问题可求解； （3）由题意易得这7箱圣女果的总质量，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：（千克）； 故答案为0.6； 【小问2详解】 解：（千克）． 答：这7箱圣女果的平均质量是2.9千克． 【小问3详解】 解：由（2）可知，这7箱圣女果的总质量为（千克）． （元）． 答：小南家售卖这7箱圣女果获得的利润为79.38元． 25. 如图是用铝合金条制作的A，B两种造型的长方形窗框，窗框的长都是y米，宽都是x米． （1）制作一个A型窗框需要铝合金条_______米，制作一个B型窗框需要铝合金条_______米； （2）制作A，B两种造型的长方形窗框各一个，请通过计算说明哪种造型的窗框更节约材料； （3）请用代数式表示制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度，并求出当，时所需的铝合金条长度． 【答案】（1） （2）A型窗框更节约材料 （3）米，当，时，制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度为米 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据图形可直接进行求解； （2）由（1）可得，然后进行求解即可； （3）由（1）可得总长度为米，然后代值进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：制作一个A型窗框需要铝合金条米；制作一个B型窗框需要铝合金条米； 故答案为； 【小问2详解】 解：由（1）可得：， 所以． 所以A型窗框更节约材料． 【小问3详解】 解：制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度为： （米）． 当，时，制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度为（米）． 26. 【问题背景】 如图，A，B，C是数轴上的三个点，点A在点C的左侧，且点A，C到原点O的距离均为3，点B在数轴的负半轴上，且B，C两点间的距离为4． 【初步探究】 （1）点A表示的数为_______，点B表示的数为_______，点C表示的数为_______； 【拓展延伸】 （2）点A，B，C同时开始在数轴上运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动．若运动时间为t秒． ①用含t的代数式分别表示点A，B，C移动后表示的数； ②若将B，C两点间的距离表示为m，A，B两点间的距离表示为n，判断的值是否是定值，并说明理由． 【答案】（1），，3； （2）①点A移动后表示的数为，点B移动后表示的数为，点C移动后表示的数为， ②的值是定值，理由如下： 由①可得． 所以． 所以的值是定值． 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题及整式加减的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据“点A，C到原点O的距离均为3”可得点A、C所表示的数，然后再根据“B，C两点间的距离为4”可进行求解； （2）①根据“路程=速度×时间”及数轴上有理数的表示可进行求解； ②由①可得，然后根据整式的加减运算可进行求解． 【详解】解：（1）由点A，C到原点O的距离均为3可知：点A表示的数为，点C表示的数为3， 因为B，C两点间的距离为4，且点B在数轴的负半轴上，所以点B表示的数为； 故答案为，，3． （2）①根据题意，得点A移动后表示的数为，点B移动后表示的数为，点C移动后表示的数为． ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三原县2025~2026学年度第一学期期中综合素质调研测试 七年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间90分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，在试题卷上作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．如果将水位升高记作，那么水位下降应记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图，生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的斗笠的形状类似于（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 圆锥 3. 2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．据了解，长征二号F遥二十一运载火箭发射时，携带的推进剂总量约450000千克，将数据450000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 代数式的二次项系数是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用一个平面去截下面的几何体，不能得到三角形截面的是（   ） A. B. C. D. 7. 为助力乡村振兴，推动乡村教育提质，某品牌推出“助学兴村”活动．某款学生护眼台灯原售价为每台m元，现统一打八折促销，政府为支持乡村教育再给予每台n元的采购补贴，则每台该款护眼台灯现在的采购价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 的倒数是_____． 10. 单项式与单项式是同类项，则的值为______． 11. 如图是一个正方体的展开图，将展开图经过折叠围成正方体后，与“承”字所在面相对的面上的字是_______． 12. 如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入时，输出的结果是_______． 13. 若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为______． 14. 对于任意有理数a，b，定义一种新运算“*”：，如，则的值为_______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中， 18. 如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在对应的方格中画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 19. 用正方形和等边三角形按如图的方式拼摆图案． （1）按照图中的规律将表格补充完整； 图案标号 ① ② ③ ④ ⑤ … 等边三角形个数 4 7 10 _______ _______ … （2）按照这样的方式继续拼摆图案，用含n的代数式表示第n个图案中等边三角形的个数． 20. 如图，已知点A在原点O的左边，与原点O的距离为4个单位长度． （1）点A在数轴上表示的数为_______； （2）用数轴上的点表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． ，，． 21. 地表以下岩层温度是研究地球内部热传递和热平衡的关键因素，通过对不同深度岩层温度的测量和分析，科学家可以构建地球内部的热结构模型．研究发现，某地地表以下岩层的温度T（单位：℃）与岩层所处的深度h（单位：km）之间有如下的近似关系：用岩层的温度减20，再把结果除以35，就近似地得到岩层所处的深度． （1）用含T的代数式表示h； （2）当岩层的温度为时，求岩层所处的深度． 22. 某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点A开始沿一条东西走向的路行走，规定向东为正，向西为负，某一段时间内机器人从点A出发的行走记录（单位：米）如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 （1）机器人的最终位置在点A的什么方向？与点A的距离是多少？ （2）在机器人行走的过程中，若每走1米得2分，求机器人一共得到多少分？ 23. 据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的部分区域．在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图（如图）．已知盲区A的面积是，盲区B，C的面积相同，都比盲区A的面积多，盲区D的面积比盲区A面积的4倍少． （1）用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积； （2）若，，求图中盲区的总面积． 24. 三原圣女果是陕西省三原县特色农产品，果形椭圆、表皮光滑呈红色，口感清甜，富含维生素C、番茄红素等营养成分．小南家的圣女果每年通过网络进行包销销售，一客户在小南家预订了7箱圣女果，以每箱3千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表： ，，，，，，． （1）最重的一箱比最轻的一箱重_______千克； （2）这7箱圣女果的平均质量是多少？ （3）据调查，每箱圣女果的邮寄费用为2元，圣女果在邮寄途中的受损率为5%，破损部分由小南家按售价进行赔偿．若圣女果的成本为3元/千克，售价为8元/千克，顾客以这7箱圣女果的实际质量付款，求小南家售卖这7箱圣女果获得的利润． 25. 如图是用铝合金条制作的A，B两种造型的长方形窗框，窗框的长都是y米，宽都是x米． （1）制作一个A型窗框需要铝合金条_______米，制作一个B型窗框需要铝合金条_______米； （2）制作A，B两种造型的长方形窗框各一个，请通过计算说明哪种造型的窗框更节约材料； （3）请用代数式表示制作3个A型窗框和2个B型窗框所需的铝合金条长度，并求出当，时所需的铝合金条长度． 26. 【问题背景】 如图，A，B，C是数轴上的三个点，点A在点C的左侧，且点A，C到原点O的距离均为3，点B在数轴的负半轴上，且B，C两点间的距离为4． 【初步探究】 （1）点A表示的数为_______，点B表示的数为_______，点C表示的数为_______； 【拓展延伸】 （2）点A，B，C同时开始在数轴上运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动．若运动时间为t秒． ①用含t的代数式分别表示点A，B，C移动后表示的数； ②若将B，C两点间的距离表示为m，A，B两点间的距离表示为n，判断的值是否是定值，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $