湖北襄阳市太平店教育集团2026-2027学年九年级上学期开学数学收心练习

2026-2027学年度九年级上学期数学入学测试题 总分值：120分 一、单选题（共30分） 1. 已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）． A. 8 B. 2 C. 4 D. 5 2. 由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 3. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（ ） A. B. C. D. 4. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）． A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 5. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，于点E，于点F，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 7. 有3人患了流感，经过两轮传染后共有432人患了流感．若每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ） A. B. C. D. 9. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 任意实数 B. 3或 C. 3 D. 10. 如图，函数和的图象相交于点，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 某地招录教师要进行笔试和面试，其中笔试占，面试占．莫小贝也参与了这次教师招录考试，她的笔试成绩80分，面试成绩90分，莫小贝的最后成绩是_________分． 13. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长是方程的根，则三角形的周长为__________． 14. 如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是和，则四边形中的边的长是__________． 15. 如图，在正方形中，，其外部有一个正方形，对角线的延长线经过点，． （1）对角线的长为___； （2）连接，点是的中点，点是边的中点，则线段的长为___． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）用配方法解方程：； （4）用公式法解方程：． 17. 如图，是的中线，点是中点，过作交的延长线于，连． （1）直接写出与的关系__________； （2）若，请判断四边形的形状，并说明理由． 18. 劳动教育能够提升学生的创造力，强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长为24米，边长为7米，蔬菜区的边长为20米，边长为15米，． （1）求小路的长； （2）求的度数和蔬菜区的面积． 19. 某校为了解本校学生对“二十大”的关注程度，对八、九年级学生进行了“二十大”知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下，共分成四组：，，，，其中八年级10名学生的成绩分别是96，80，96，90，100，86，96，82，90，84；九年级学生的成绩在组中的数据是91，92，90． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90 90 b 42.4 九年级 90 c 100 37.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述a，b，c的值：______，______，______； （2）你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好，为什么？ （3）若该校九年级共800人参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩优秀的九年级学生有多少人？ 20. 已知：关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围． （2）设方程的两根为，且满足，求的值． 21. 如图，在中，于点，延长至点使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 22. 武汉洪湖养殖场，每年秋季都有大量螃蟹上市，为进一步拓宽市场，产区组织20辆同规格的冷藏车装运A，B两种螃蟹运往外地销售．每辆冷藏车满载装运同一种产品，每辆汽车的运载量（吨）及每吨螃蟹的利润（万元）如表所示： 每辆汽车运载量/吨 2 3 每吨螃蟹利润万元 0.5 0.4 根据表格中提供的信息，解答以下问题： （1）设安排辆冷藏车装运种螃蟹，20辆车运送的螃蟹总利润为y元，直接写出关于的函数关系式； （2）若规定装运每种螃蟹的冷藏车都不少于6辆，求自变量的取值范围； （3）在（2）的前提下，若要使此次销售获利最大，应如何安排车辆？并求出最大利润． 23. 四边形是一张正方形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏． （1）【探究发现】如图1，小明将沿翻折得到，点的对应点为，将纸片展平后，连接并延长交边于点，小明发现折痕与存在特殊的数量关系，数量关系为__________； （2）【类比探究】如图2，小明继续折纸，将四边形沿所在直线翻折得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点，将纸片展平后，连接交边于点，请你猜想线段，，之间的数量关系并证明； （3）【拓展延伸】在（2）的翻折过程中，正方形的边长为，．如图3，若线段恰好经过点，直接写出的长． 24. 如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）点C为抛物线与y轴的交点； ①点P在抛物线上，且，求点P点坐标； ②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 2026-2027学年度九年级上学期数学入学测试题 总分值：120分 一、单选题（共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共15分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）2 （3）， （4）， 【17题答案】 【答案】（1）且 （2） 四边形是菱形，理由如下： ∵， ∴， 又∵是的中线， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴四边形为菱形． 【18题答案】 【答案】（1）小路的长为25米 （2）的度数为，蔬菜区的面积为150平方米 【19题答案】 【答案】（1）40；96；91.5 （2） 九年级成绩相对更好，理由如下： ①九年级测试成绩的中位数和众数大于八年级； ②九年级测试成绩的方差小于八年级； （3）估计竞赛成绩优秀的九年级学生大约有560人． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：在中，于点，延长至点使 ∴ 即 在中，且 ∴且． ∴四边形是平行四边形 ∵， ∴ ∴四边形是矩形； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）的取值范围为，且为整数 （3）安排6辆车装运A种螃蟹，14辆车装运B种螃蟹，最大利润为228000元 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明：，理由如下， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵将四边形沿所在直线翻折得到四边形， ∴， ∴， ∴， 如图，过点作，垂足为点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∴； （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $