精品解析：吉林省白山市抚松县第十中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度八上数学期中考试卷 考试时间：120分钟； 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 2024年巴黎奥运会体育项目图标，其中属于轴对称图形的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．进行分析即可． 【详解】解：A、项目图标不是轴对称图形； B、项目图标是轴对称图形； C、项目图标不是轴对称图形； D、项目图标不是轴对称图形． 故选：B． 2. 一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（ ） A. 17 B. 20 C. 22 D. 17或22 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长度求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）若为腰长，为底边长， 由于，则三角形不存在； （2）若为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：C． 3. 已知点P关于x轴对称的点为Q，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴点A的坐标为； 故选B． 4. 如图，在中，，是的高，若，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．根据含角的直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 故选：A． 5. 如图，中，，的平分线交于点，过点作交、于、，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线和平行，可判定△BEO和△CFO为等腰三角形，通过线段和差即可求出CF． 【详解】解：∵BO平分∠ABC， ∴∠EBO=∠CBO， ∵， ∴∠EOB=A∠CBO, ∴∠EBO=∠EOB， ∴BE=EO， 同理，CF=FO， ，， ∴CF=8-3=5， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和平行线、角平分线的性质，解题关键是联系已知条件，发现线段相等关系． 6. 如图，在中，按以下步骤：①分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，；②作直线交于点，连接，若，，则的周长是（ ） A. 20 B. 16 C. 12 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质，根据题意得到是线段的垂直平分线是解题关键． 根据作图得到是线段的垂直平分线，得到，再根据周长公式进行线段代换即可求解． 【详解】解：由作图可知是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长 ∵，， ∴的周长 故选： 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”) 【答案】假 【解析】 【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可． 【详解】解：“全等三角形的对应角相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，因而逆命题是：对应角相等的三角形全等．是一个假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8. 如图所示，，，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使，则需添加的条件是____________． 【答案】（或或） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 根据全等三角形的判定方法即可解决问题． 【详解】解：， ， 即， ， 根据只要添加即可， 根据只要添加即可， 根据只要添加即可． 故答案为：（或或） 9. 如图，是的角平分线，是高，，，则的度数为_____． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的内角和定理求出的度数，角平分线求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线，是高， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 10. 如图，在中，，，D、E分别在、上，将沿折叠得，且满足，则________． 【答案】##71度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，图形的折叠，平行线的性质，三角形的外角性质．先求出，根据折叠的性质得到，，由平行线的性质得到，，推出，然后根据平角的定义得，据此求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由折叠的性质得：，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 如图，已知，是射线上的一个动点，若为等腰三角形，则的度数为_________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，分三种情形，利用等边对等角、三角形内角和定理求解即可．利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：如图，满足条件的点有三个， ∵， 当时， ， ∴； 当时， ， ∴； 当时， ， ∴； 综上所述，满足条件的的度数为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（每小题6分，共18分） 12. 如图是三个岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向． （1）从岛看两岛的视角是多少度？ （2）从岛看两岛的视角是多少度？ 【答案】（1）度 （2）度 【解析】 【分析】（）由题意可得，进而根据平行线的性质得到，再根据角的和差关系即可求解； （）由题意可得，再根据三角形的内角和定理即可求解； 本题考查了方位角，平行线的性质，三角形内角和定理，掌握方向角的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 答：从岛看两岛的视角是度； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 答：从岛看两岛的视角是度． 13. 如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，且，．求证：． 【答案】 证明：在四边形中，，点为对角线上一点， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．由平行线的性质得，进而证明． 【详解】略 14. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，AD平分∠BAC交BC于点D．求证：AB=DC． 【答案】 证明：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=36°， ∴∠B=∠BAC=72°， ∵AD平分∠BAC交BC于点D， ∴∠BAD=36°，∠DAC=36°， ∴∠ADB=72°， ∴∠B=∠ADB， ∴AB=AD， ∵∠C=∠DAC=36°， ∴AD=DC， ∴AB=DC． 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求出∠B=∠ADB，∠C=∠DAC解答即可． 【详解】略． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质与判定，三角形的角平分线，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答． 四、解答题（每小题7分，共21分） 15. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的并写出的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上画出点P，使最小（不写作法）． 【答案】（1） 解：如图，即为所求，的坐标为； （2）5 （3） 解：如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换——轴对称，利用割补法求三角形面积，线段最值问题，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）作出各顶点关于y轴的对称点，顺次连接即可，根据的位置可写出坐标； （2）利用割补法求解； （3）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，由，可得点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 略 16. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在与中 ， ∴． （2）4 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，根据平行线的性质证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得，则，即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 17. 如图，中，，的垂直平分线交，于E，D． （1）若的周长为8，求的长； （2）若，求的度数．​ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，由此问题： （1）该问主要考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据线段的垂直平分线的性质证明根据周长求出求出的长； （2）该问考查的是等腰三角形的性质，根据线段的垂直平分线的性质证明得到的度数，根据等腰三角形的性质：等边对等角，表示出的度数，根据三角形内角和定理计算得到答案． 【小问1详解】 解：∵是线段的垂直平分线， ∵的周长为8， 又 【小问2详解】 ∵， 五、解答题（每小题8分，共16分） 18. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答的关键． （1）根据角平分线的性质得出，利用证明，根据全等三角形的性质即可得结论； （2）利用证明，得出，结合（1）中结论，利用线段的和差关系即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在中，点在边上． （1）若，，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 【答案】（1）的度数为 （2）的长为6 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形中线的性质.熟练掌握等腰三角形的性质，三角形中线的性质是解题的关键． （1）已知，是等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和为，即可计算出的度数； （2）由中线的性质可得，通过周长差转化为与的长度差来计算即可． 【小问1详解】 解：，， 是等腰三角形， ； 【小问2详解】 解：为的中线， ， 的周长，的周长， 周长差， ． 六、解答题（每小题10分，共20分） 20. 【问题探究】 如图，在中，，，直线m经过点A，于点D，于点E，试说明：． 【变式拓展】 如图，在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，试探究线段三者之间的数量关系，并说明理由． 【答案】 问题探究：∵，， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵在△ADB和△CEA中 ， ∴； 变式拓展：． 理由：设， ∴， ∴， ∵在和中 ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是证明． 问题探究：由余角的性质推出，由即可证明问题． 变式拓展：由三角形外角的性质得到，由证明，得到，即可推出． 【详解】略 21. 问题发现： （1）如图①，在中，，分别在上，若，则和是顶角相等的等腰三角形，连接，则之间的数量关系是  ；与的数量关系是  ． 类比探究： （2）如图②，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接．直接写出的度数及与的数量关系． 拓展延伸： （3）如图③，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接．请猜想的度数及线段之间的数量关系，并说明理由． 解决问题： （4）在（3）的条件下，若，，求四边形的面积． 【答案】（1）；；（2）的度数是，； （3）结论：，， 理由：根据题意，∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∵点在同一条直线上， ∴， ∵为中边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． （4） 【解析】 【分析】（1）由，分别在上，且，得，，则，得到答案； （2）由等边三角形的性质得，，，则，可根据“”证明，则，，所以； （3）由和都是等腰直角三角形，，得，，，所以，，可根据“”证明，则，，所以，； （4）由，，，得，． 【详解】解：（1）根据题意，∵，分别在上， ∴， ∴， 故答案为：； （2）根据题意，∵和都是等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点在同一条直线上， ∴， ∴， ∴的度数是，； （3）略 （4）∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积为． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查等腰三角形的性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，此题综合性强，难度较大，证明是解题的关键． 七、解答题（12分） 22. 如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． （1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？ （2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形？ （3）当点M、N在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间． 【答案】（1） （2）点M、N运动4秒时，可得到等边； （3）当点M、N在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒． 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的性质是解题的关键． （1）根据题意设点M、N运动t秒时，M、N两点重合，列方程即可求解； （2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边，然后表示出，的长，由于等于，所以只要，就是等边三角形； （3）首先假设是等腰三角形，可证出，可得，设出运动时间，表示出、、的长，列出方程，可解出未知数的值． 【小问1详解】 解：设点M、N运动t秒时，M、N两点重合， 得方程， 解得, 答：点M、N运动12秒时，M、N两点重合； 【小问2详解】 解：设点M、N运动t秒时，可得到等边，如图①， ，， 是等边三角形， ， 解得， ∴点M、N运动4秒时，可得到等边． 【小问3详解】 解：当点M、N在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形， 情况一： 设点M、N运动x秒时，M、N两点重合， ， 解得：； 即12秒时M、N两点重合，恰好在C处，，但不是等腰三角形； 情况2： 如图②，假设是等腰三角形， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， ， 设当点M、N在边上运动时M、N运动的时间y秒时，是等腰三角形， ，，， 即， 解得：． 综上所述，故假设成立． ∴当点M、N在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形， 此时M、N运动的时间为16秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八上数学期中考试卷 考试时间：120分钟； 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 2024年巴黎奥运会体育项目图标，其中属于轴对称图形的（ ） A. B. C. D. 2. 一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（ ） A. 17 B. 20 C. 22 D. 17或22 3. 已知点P关于x轴对称的点为Q，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，是的高，若，，则=（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，的平分线交于点，过点作交、于、，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，按以下步骤：①分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，；②作直线交于点，连接，若，，则的周长是（ ） A. 20 B. 16 C. 12 D. 10 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”) 8. 如图所示，，，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使，则需添加的条件是____________． 9. 如图，是的角平分线，是高，，，则的度数为_____． 10. 如图，在中，，，D、E分别在、上，将沿折叠得，且满足，则________． 11. 如图，已知，是射线上的一个动点，若为等腰三角形，则的度数为_________________． 三、解答题（每小题6分，共18分） 12. 如图是三个岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向． （1）从岛看两岛的视角是多少度？ （2）从岛看两岛的视角是多少度？ 13. 如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，且，．求证：． 14. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，AD平分∠BAC交BC于点D．求证：AB=DC． 四、解答题（每小题7分，共21分） 15. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的并写出的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上画出点P，使最小（不写作法）． 16. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 17. 如图，中，，的垂直平分线交，于E，D． （1）若的周长为8，求的长； （2）若，求的度数．​ 五、解答题（每小题8分，共16分） 18. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 19. 如图，在中，点在边上． （1）若，，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 六、解答题（每小题10分，共20分） 20. 【问题探究】 如图，在中，，，直线m经过点A，于点D，于点E，试说明：． 【变式拓展】 如图，在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，试探究线段三者之间的数量关系，并说明理由． 21. 问题发现： （1）如图①，在中，，分别在上，若，则和是顶角相等的等腰三角形，连接，则之间的数量关系是  ；与的数量关系是  ． 类比探究： （2）如图②，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接．直接写出的度数及与的数量关系． 拓展延伸： （3）如图③，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接．请猜想的度数及线段之间的数量关系，并说明理由． 解决问题： （4）在（3）的条件下，若，，求四边形的面积． 七、解答题（12分） 22. 如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． （1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？ （2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形？ （3）当点M、N在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $