专题01 幂函数、指数函数与对数函数的图像与性质（专项训练）数学苏教版2019 必修第一册

品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题01幂函数、指数函数与对数函数的图像与性质 目录 A题型建模·专项突破 题型一、幂函数的图像与性质 题型二、指数函数的定义域与值域 题型三、指数函数的图像问题 题型四、指数函数（复合）的单调性与最值 题型五、对数函数的定义域与值域 题型六、对数函数的图像问题 题型七、对数函数（复合）的单调性与最值 题型八、指数函数与对数函数的定点 题型九、幂指对函数的比大小 题型十、幂指对函数与奇偶性结合 题型十一、幂指对函数的情境应用 题型十二、幂指对函数的综合应用 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型一、幂函数的图像与性质 1 1.当x∈a,+∞)时，幂函数y=×2的图像总在，之的图像上方，则a的取值范围为 V=x 【答案】(1，+∞) 1 【分析】根据题意，解不等式2>之得出x>1,从而得出当×∈(1，+∞)时，幂函数y=2的图像总在 的图像上方，然后即可求出a的取值范围。 V=x' 1 【详解】解：由z2>2得，3>X0,解得x之1 “当x∈(1，+∞)时，幂函数y=x2的图像总在之的图像上方，此时x∈a,+∞)， V=x ∴.a>1, .a的取值范围为：(1，+∞). 故答案为：(1，+∞). 2.图中G、C2、C分别为幂函数y=x“，y=x,y=xa在第一象限内的图象，则，02，o依次可以 是() 1/41 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 C3 A.3,2’-1 B.3,-1,2 1 3,-1 C.1 013 【答案】A 【分析】根据幂函数在第一象限中图象的性质得到a1>1>a2>0>a,即可得答案 【详解】由幂函数y=x“在第一象限，在x>1部分图象由下向上，逐渐增大， 且a>0时y=x“在第一象限递增，且递增速度以a=1为界点，a<0时y=x“在第一象限递减， 所以a1>1>a2>0>a3,故A满足. 故选：A 3.(多选题)已知幂函数f(x)的图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有() A.函数f(x)为增函数 B.函数f(x)为减函数 C.若x≥9，则f(x)≥3 D.若5>x>0,则)+>+) 2 2 【答案】AC 【分析】求出函数的解析式，根据幂函数的图像性质即可逐项求解 【详解】设幂函数y=f八=。为实数，：其图像经过点4,2小，4华=2，解得a f(x)=x2,其定义域为0+o)小，且f(x)=x2在[0，+0)上为增函数，A正确； x≥9时，f(x)≥∫(9)=3，选项C正确： :函数f(x)=x2是上凸函数， 发定义鼓内任在的天，备有片<色生兰 成立，选项D错误 故选：AC 4.（25-26高一上·江苏南京·阶段练习)已知幂函数y=xm22r(m∈Z的图象关于y轴对称，且在 (0,十)上单调递减，则满足a+1)号>(3-2)号的实数a的取值范围为(） A.（-∞-1U(得，) B.（-∞) 2/41 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 c.(-1,)u(③，+∞ D.(0,引 【答案】C 【分析】结合幂函数性质由条件求m,结合函数y=x的性质化简不等式，解不等式可得结论. 【详解】因为函数y=x22-3在(0，十o∞上单调递减， 所以m2-2m-3<0,又m∈Z, 所以m=0,1,2, 因为函数y=xm22-(m∈Z的图象关于y轴对称， 所以m2-2m-3=(m-3)(m+1)为偶数， 所以m=1, 函数y=x的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)， 且函数y=x在(-∞，0)和(0，+∞)上单调递减， 当x<0时，y<0,当x>0时，y>0, 所以不等式(a+)号≥3-2a)3可化为 a+1>0 (a+1<0 3-2a>0 或 3-2a<0 ∫a+1>0 a+1<3-2a a+1<3-2a 或13-2a<0' 所以-1<a<号或a>号， 所以a的取值范围为(-1，)U(侵，+∞ 故选：C 题型二、指数函数的定义域与值域 5.设函数f(x)=V4-2,则函数f(停)的定义域为（） A.[2,+∞)B.[4,+∞) c.(-∞，2] D.(-∞，4] 【答案】D 【分析】求出f(x)的定义域后可求f(等)的定义域， 【详解】因为f(x)=V4-2,所以4-2≥0：故x≤2： 故f(x)的定义域为(-∞，2]， 令等≤2则x≤4，故f(等)的定义域为(-04]： 故选：D. 6.函数y=V3-27的定义域为（) A.（-,V5]B.（-0,5 C.[3,+o D.(3,+0 【答案】C 3/41 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【分析】根据二次根式的被开方式非负，列出不等式，求解不等式可得答案 【详解】由题意得3-27≥0，即3≥33，解得x≥3. 故选：C 7.函数y=2-2(x≤2)的值域为() B.（-0,0] C.（-2,0 D. 【答案】C 【分析】根据指数函数y=2-2的单调性来得到值域， 【详解】因为x≤2，那么可知x-1≤1， 而函数y=2在R上是增函数，故有：0<21≤2=2， 所以：-2<y=2-2≤0，故C项正确 故选：C 8.函数y=a-2(a>0且a≠1，-1≤x≤1)的值域是 5 则实数a=() A.3 1 B3 D. 【答案】C 【分析】由指数函数的性质分别对0<a<1和a>1的情况讨论单调性并求值域，从而列方程组即可得到答案 【详解】函数y=a-2(a>0且a≠1，-1≤x≤1)的值域为 又由指数函数的单调性可知， 当0<a<1时，函数y=a-2在[-l,川上单调递减，值域是[a-2,a'-2] 0<a<1 0<a<1 所以有{a-2=- ,解得a=3 1 3即 3 a a-2=1 a= 当a>1时，函数y=a-2在[-1,1上单调递增，值域是a-2,a-2 a>1 a>1 5 所以有{a1-2=- ,印a一=二，晖导a一3 a-2=1 a=3 1 综上所述，a=。或a=3 3 故选：C 4/41 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 题型三、指数函数的图像问题 9.(25-26高一上江苏南通阶段练习)函数f)-2二的大致图象为《) 【答案】A 【分析】先求出函数的定义域，排除D,再判断出函数不是偶函数，选出正确答案 【详解】f)=二三的定义域为-m,01U0,+0,排除D: 2-x 又f(-x)= (x ,故-x)≠f(,所以f(x)不是偶函数，排除BC:A正确 故选：A 10.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”在数学的学习和研究过程中，常 用乐数图像米研充函数的性质，也经常用函数解析式米分所函数的图像特，函数y,二在6d的 图像大致为() 5/41 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 C D 04x 【答案】B 【分析】利用函数的单调性、奇偶性、特殊值来解决函数图像问题 【暗餐】设函数④))子在-6,0上，定义成关于原友品 又因为f-) 2(-x)32x3 2+22+2=-f), 所以函数为奇函数，排除C选项， 当xe(0,6]时，f(x)>0,排除D选项， 当x=4时，4=2X) ≈8，所以A不正确，B正确 故选：B 11.函数f(x)=3的图象是() 【答案】B 【分析】首先判断函数的奇偶性，再由∫(0)及当x>0时函数值的特征判断即可. 【详解】函数f(x)=3的定义域为R且f(-x)=3=3=f(x), 故f(x)=3为偶函数，函数图象关于y轴对称， 因为f(0)=3°=1，故排除C、D; 当x>0时∫x=3>1,故排除A 6/41 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 故选：B 12.函数y=的图象大致为) 3 C. D 【答案】A 【分析】先求出x≥0时函数的单调性和值域，再求出x<0时函数的单调性和值域，从而采用排除法即可 得到答案， 【详解】设f(x)=, 当x20时，f(x)=号子=1-3=1-亭' x≥0时，f(x)单调递增， 由x≥0，得32≥3=1' 0<亭≤1,0≤1-a<1: ∴选项C,D错误， 当x<0时，f(x)=与g=3-1 8<0时，f(x)单调递增， 由x<0,得0<32x<30=1'即-1<32x-1<0 函数图象在x轴下方，排除B选项，则选项A符合要求 故选：A. 题型四、指数函数（复合）的单调性与最值 13.函数f(x)=9-23+3在-1,2]上的最大值为 【答案】66 7/41 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【详解】设t=3,由于-1≤x≤2，所以t 3,9 所以y=-21+3=-+2日1s9 根据二次函数的性质可知，当t=1时，f(x)取得最小值为2，对应x=0; 当1=9时，∫(x)取得最大值为(9-12+2=66.故答案为：66 a',x<1 14.已知a>0且a≠1，函数f(x)= 若对任意的飞≠，都有八)-<0，则的取 -x2+4ax,x≥1 X1-X2 值范围是() A.02 [周 D 【答案】B 【分析】根据分段函数的性质结合指数函数的单调性解决问题 【详解】因为函数f)对任意的5≠5，都有)-<0，所以函数在定文域内单调递减。 X1-x2 0<a<1 则一定有2a≤1，解不等式组得0<a<} a≥-1+4a 故选：B. 15.已知函数f=4+0(a>0)满足f1=f2+2. a×2 (1)求实数a的值； (2)求函数g(x=f(2x)-2f(x的值域. 【答案】(1)1 (2-2,+0） 【分析】(1)求出f(1,f(2)后代入方程即可求解： 2》先求册g到-(2+-2+)2，令1=2+宁利用=次函数性质即可发解位纹 【弹解1①f=是2-6。，由题意有 4+a 16+0+2, 2a Aa 化简得a2+a-2=0,解得a=-2(舍去)或a=1,故a=1; 2》由可知=2+所以e=++)2+-2+-2 令1=2r+≥22-2（当且仅当x=0时取等号， 8/41 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 所以所求函数为8(t=y=2-21-2=(t-1)2-3,1≥2， 由函数y=(t-1)2-3在2，+0)上单调递增，所以y≥-2， 即函数y=f(2x-2f(x的值域为[-2，+o). 16.已知函数fx)=4-m2(meR,g(x)= Γ2+1 (I)求函数f(x)在区间[1，+∞)上的最小值： (2)若存在不相等的实数a,b同时满足.f(a)+f(b)=0,g(a+g(b)=0,求m的取值范围. 【答案】(1)答案见解析： ②5+w). 【分析】利用指数函数的单调性求函数最值 【详解】(1)函数f(x)=4-m2H中，x∈[1，+0)， 设2=1≥2，函数y=t2-2mt=(t-m)2-m2的图象对称轴为t=m, 当m≥2时，函数y=t2-2mt在t=m处取得最小值ymn=-m2; 当m<2时，函数y=t2-2mt在t=2处取得最小值ymn=4-4m, 所以当m≥2时，f(x)mn=-m2；当m<2时，f(x)ma=4-4m。 2)由ga+g61=0,得2-+2=1-0，则(2-2+D+(2+12-)=0, 2°+12b+1 化简得2+b=1,解得a+b=0,由a,b不等，得a≠0； 由f(a)+f(b)=0,得4“-m,21+4-m2+1=0,则m= 4°+44°+4a 2*H+2师=2*1+2m' +20=1>2,则m=二=-，函数y=7)-都是(2，+0)上的增函 2t 2 t 在2树上单调道路，则>号 因此函数y=2: 所以m的取丝范围是兮)。 题型五、对数函数的定义域与值域 17.函数y=1g(1+x)-1g(x-1)的定义域是」 【答案】(1，+∞) 【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可. 1+x>0 【详解】解：由题意得 x-1>01 9/41 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 解得x>1.答案为：(1，+∞) 18.求函数f(x)=log43x2-2x-1的定义域 【答案】 -u(bt-] 【分析】根据对数函数的真数大于零列不等式，解一元二次不等式即可. 【详解】要使函数f(x)=l1og(3x2-2x-1有意义，则3x2-2x-1>0,即(3x+1(x->0, 解得x<-或>1，所以函数f国=og.(3r-2x-刂的定义域为0，L+四) 3 故答案为： 1,+oo） 19.若函数f=lg(ax2-2x+a)的定义域为R,则实数a的取值范围为() A.（-1,0 B.[-1,1 C.0,1 D.(1,+∞ 【答案】D 【分析】将问题转化为ax2-2x+a>0恒成立，求实数a的取值范围即可。 【详解】由题函数f8)=lg(x2-2x+a)的定义域为R, 所以ax2-2x+a>0恒成立，令h(x)=ax2-2x+a 当a=0时，ax2-2x+a>0台-2x>0不恒成立，舍去： 当a≠0时，若h(x)=ax2-2x+a>0恒成立， 则需∫a>0 解得a>1, (△=4-4a2<0 综上实数a的取值范围为(1，十) 故选：D 20.已知函数f(x)=l0g2(x+1)-2. (1)若f(x)<0,求x的取值范围；(2)若x∈(L,7],求f(x)的值域. 【答案】(1)(-1,3)(2)(-1,1 【分析】利用对数函数的单调性求出函数的值域 【详解】(1)由f(x)=l0g2(x+1)-2可知x+1>0,即得：x>-1, 由f(x)<0得：log2(x+1)-2<0,即log2(x+1)<2, 因y=log2x在定义域内是增函数，故得x+1<4,即x<3, 又因x>-1,故x的取值范围(-1,3). (2)由x∈(1,7]可得2<x+1≤8，因y=log2x在定义域内是增函数，则1<1og,(x+1)≤3， 10/41 专题01幂函数、指数函数与对数函数的图像与性质 目录 A题型建模・专项突破 题型一、幂函数的图像与性质 题型二、指数函数的定义域与值域 题型三、指数函数的图像问题 题型四、指数函数（复合）的单调性与最值 题型五、对数函数的定义域与值域 题型六、对数函数的图像问题 题型七、对数函数（复合）的单调性与最值 题型八、指数函数与对数函数的定点 题型九、幂指对函数的比大小 题型十、幂指对函数与奇偶性结合 题型十一、幂指对函数的情境应用 题型十二、幂指对函数的综合应用 B综合攻坚・能力跃升 题型一、幂函数的图像与性质 1.当x∈[a，+∞）时，幂函数y＝x2的图像总在的图像上方，则a的取值范围为 ． 2.图中、、分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3.（多选题）已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的有（    ） A．函数为增函数 B．函数为减函数 C．若，则 D．若，则 4.（25-26高一上·江苏南京·阶段练习）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型二、指数函数的定义域与值域 5.设函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7.函数 的值域为（ ） A． B． C． D． 8.函数（且）的值域是，则实数（    ） A．3 B． C．3或 D．或 题型三、指数函数的图像问题 9．（25-26高一上·江苏南通·阶段练习）函数的大致图象为（    ） A．B．C． D． 10．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.在数学的学习和研究过程中，常用函数图像来研究函数的性质，也经常用函数解析式来分析函数的图像特征，函数在的图像大致为（   ） A．B．C． D． 11．函数的图象是（    ） A．B．C．D． 12．函数的图象大致为（） A．B．C．D．   题型四、指数函数（复合）的单调性与最值 13．函数在上的最大值为 . 14．已知且，函数.若对任意的，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．已知函数满足. (1)求实数的值； (2)求函数的值域. 16．已知函数． (1)求函数在区间上的最小值； (2)若存在不相等的实数a，b同时满足．，求m的取值范围． 题型五、对数函数的定义域与值域 17．函数y＝lg（1+x）﹣lg（x﹣1）的定义域是 ． 18．求函数的定义域 . 19．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 20．已知函数． (1)若，求的取值范围；(2)若，求的值域． 题型六、对数函数的图像问题 21.（多选）已知，则函数与的图像可能是（    ） A．B．C．D． 22.函数的图像大致为（ ） A．B．C． D． 23如图所示，函数图像①②③④⑤⑥⑦⑧中不属于函数：，的是（    ）    A．①⑤ B．②⑥ C．③⑦ D．④⑧ 24已知，且，则函数与的图象只可能是（    ） A．B．C． D． 题型七、对数函数（复合）的单调性与最值 25已知函数在上为严格减函数，则实数的取值范围为 . 26（多选题）已知函数，则关于函数说法正确的是（ ） A．函数的图象关于原点对称 B．函数的图象关于轴对称 C．函数的最小值为1 D．函数在上单调递增 27已知函数.若函数存在最大值，则实数a的取值范围是 . 28若函数存在最大值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型八、指数函数与对数函数的定点 29（1）函数f（x）＝2loga（2x﹣1）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为 ． （2）函数，，且的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 30已知且，若函数的图象经过定点，则定点坐标 ． 31已知，且，函数的图象恒过点P，若P在指数函数图象上，则 . 32（多选）已知函数，则（   ） A．函数的图象恒过定点 B．当时，函数的图象关于直线对称 C．当时，函数的减区间为 D．若函数的值域为，则实数的取值范围为 题型九、幂指对函数的比大小 33已知，则a，b，c的大小关系是___________. 34已知，，，则m、n、p的大小关系为（    ） A．p＜n＜m B．n＜p＜m C．m＜n＜p D．n＜m＜p 35若，，，则，，之间的大小关系为（   ） A． B． C． D． 36已知，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 题型十、幂指对函数与奇偶性结合 37（多选）已知 都是定义在R上的函数，其中 是奇函数，是偶函数，且，则下列说法正确的是（    ） A． 为偶函数 B． C． D． 38已知函数是偶函数，则（    ） A．0 B．1 C．-1 D． 39已知函数为奇函数，则 ． 40已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型十一、幂指对函数的情境应用 41美国生物学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为的形式．已知描述的是一种植物的高度随着时间（单位：年）变化的规律．若刚栽种时该植物的高为1米，经过一年，该植物的高为2米，要让该植物的高度超过3.8米，至少需要（   ）年． A．2 B．3 C．4 D．5 42生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象．若某入侵物种的个体平均繁殖数量为，一年四季均可繁殖，繁殖间隔为相邻两代间繁殖所需要的平均时间．在物种入侵初期，可用对数模型（为常数）来描述该物种累计繁殖数量与入侵时间（单位：天）之间的对应关系，且，在物种入侵初期，基于现有数据得出，据此估计该物种累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的8倍时所需要的时间为（    ） 参考数据：． A．19.5天 B．20.5天 C．22.6天 D．19天 43中华人民共和国国家标准（GB11533-2011）中的《标准对数视力表》采用的是五分视力记录方式（缪氏记录法）：，其中为被测试眼睛的视力值，为该眼睛能分辨清楚的标准视力表最低一行“”形视标的笔划宽度（单位：毫米），为被测试人到标准视力表的距离（单位：米），是与无关的常量.已知一个右眼视力值为5.0的人在距离标准视力表5米处进行检测，能分辨的最低一行“E”形视标为标准视力表的第三行（从下往上数）.由于场地大小受限，小华在距离标准视力表4米处进行检测，若此时他的右眼能分辨的最低一行视标也为标准视力表的第三行（从下往上数），不考虑其他因素的影响，则小华右眼的视力值为（    ）（参考数据：） A．5.1 B．5.0 C．4.9 D．4.8 44环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择，某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速，经多次测试得到该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的数据如下表所示： 0 20 40 80 0 2400 4400 12000 国道上该汽车每小时耗电量与速度的函数模型为：. (1)当时，求出该函数模型的函数解析式；(2)现有一辆同型号电动汽车从地行驶到地，其中高速上行驶，国道上行驶，若高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？ 题型十二、幂指对函数的综合应用 45已知. (1)若函数的值域为，求实数的取值范围； (2)若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围； (3)若函数在区间上的最小值为，求实数的值. 46已知函数且的图象经过点，且函数为奇函数 (1)求函数的解析式； (2)判断并证明在定义域上的单调性； (3)若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围． 47已知定义在R上的函数满足且，． (1)求的解析式； (2)若不等式恒成立，求实数a取值范围； (3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围． 48已知函数． （1）求f（x）的定义域； （2）若当时，函数g（x）＝f（x）﹣b在（1，+∞）有且只有一个零点，求实数b的范围； （3）是否存在实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+logan，1+logam]，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由． 一、单选题 1．已知幂函数是奇函数，则的值是（   ） A．3 B． C．3或 D． 2．若，则（　　） A． B． C． D． 3．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．已知幂函数为偶函数，且在上单调递减.则满足不等式的实数的取值范围是（    ）. A．且 B． C．且 D． 5．函数的部分图象大致是（    ） A．B．C． D． 6．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的函数，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，若对任意的正实数、，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则（   ） A．的图象过点 B．在上单调递增 C．为非奇非偶函数 D．函数的最小值是0 10．已知函数在上单调递减，则函数的大致图象可能为（    ） A．  B．  C．   D．   11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，，则下列叙述中正确的是（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．的值域是 D．在上是增函数 三、填空题 12．已知幂函数在上单调递减，则 . 13．函数（，且）是偶函数，且，则 ． 14．某地火力发电厂大气污染物排放标准规定：排放废气中二氧化硫最高允许浓度为.为满足此要求，该地一火力发电厂通过某种工艺对排放废气进行过滤处理，处理后废气中剩余二氧化硫的浓度（单位：）与处理时间（单位：分钟）满足关系式：，其中为二氧化硫的初始浓度.若该火力发电厂排放废气中二氧化硫的初始浓度为，那么从现在起至少经过 分钟才能达到排放标准.（结果精确到整数, ） 四、解答题 15．已知幂函数的图象关于轴对称． (1)求的解析式； (2)若，且不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围． 16．已知幂函数在上是严格增函数． (1)求的值； (2)设，求在上的最小值； (3)若存在，使得不等式成立，求的取值范围． 17．已知． (1)求证：； (2)判断的单调性，并用单调性的定义证明； (3)当时，恒成立，求实数m的取值范围． 18．已知是定义在上的奇函数． (1)求的值，求证：函数在上是增函数； (2)若不等式成立，求实数的取值范围； (3)函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值． 19．已知幂函数是偶函数，且在上是增函数． (1)求的值，并写出相应的函数的解析式； (2)对于（1）中的，设． (ⅰ)是否存在实数，使得在区间上的值域是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由； (ⅱ)已知点是曲线上的一点，直线与曲线交于两点，若不等式的解集为，求的面积． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $