精品解析：湖北省武汉市洪山区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷 亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项． 1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑） 1. 中国的方块字中有些具有对称性．下面四个汉字中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图像的概念是解题的关键． 按照轴对称图形的概念即可判断． 【详解】解：轴对称图形是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．所以B、C、D均不符合题意． 故选：A． 2. 下列长度的线段能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，只需验证两条较短边的和是否大于最长边，然后即可判断． 【详解】解：A、，不能组成三角形； B、。不能组成三角形； C、，能组成三角形； D、，不能组成三角形． 故选：C． 3. 如图，，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应角相等． 由全等三角形可得，继而得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4. 如图，线段和相交于点，下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平角的定义，根据题意，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴D选项正确； A、B、C选项，没有足够的条件证明其成立， 故选：D． 5. 如图，在中，、分别是边上的中线和高，，则的长为（　　） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线和高线，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解决此题的关键，根据中线的性质可得，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵为中线， ∴， ∵是边上的高， ， ∴即， ∴， 故选：D． 6. 如图，在中，，与的平分线，交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，找出的度数是解题的关键． 在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出的度数，由角平分线的定义可求出的度数，再在中，利用三角形内角和定理可求出度数． 【详解】解：在中 平分，平分， ，， ． 在中，． 故选B． 7. 等腰三角形周长为15，其中一边长为3，则另外两边长为（　　） A. 6，6 B. 3，9 C. 6，6或3，9 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分类进行讨论，并验证各种情况是否能构成三角形是解题的关键．根据等腰三角形的性质，结合3可能是腰或底边，分别讨论并验证是否能构成三角形即可． 【详解】解：若3为腰长，则另一腰也为3，那么底边为， 此时三边的长度分别是3，3，9， 但，不满足三角形两边之和大于第三边，故不符合题意； 若3为底边长，则腰长为， 此时三边为6，6，3，其中，那么能构成三角形； ∴另外两边长为6和6， 故选：A． 8. 如图，电信部门要在内部修建一座电视信号发射塔．按照要求，发射塔到两个城镇、的距离相等，到两条公路和的距离也必须相等．则发射塔应该修建在（　　） A. 两个角的角平分线的交点 B. 线段的垂直平分线与的角平分线的交点 C. 的角平分线与线段的垂直平分线的交点 D. 线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上性质的应用是解题的关键．根据发射塔到两个城镇A、B的距离相等，可知发射塔在线段的垂直平分线上，再根据发射塔到两条公路的距离也必须相等，可知发射塔在的角平分线上，综上即可推出答案． 【详解】解：∵发射塔到两个城镇A、B的距离相等， ∴发射塔应修建在线段的垂直平分线上， 又∵发射塔到两条公路和的距离也必须相等， ∴发射塔应修建在的角平分线上， ∴发射塔应修建在线段的垂直平分线与的角平分线的交点． 故选：B． 9. 如图，三个等腰直角三角形中有三个正方形，那么图中阴影部分与这三个等腰直三角形余下白色部分的面积相比较，（　　） A. 白色部分大 B. 阴影部分大 C. 两者一样大 D. 无法确定大小关系 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等图形，根据图示可知三个等腰直角三角形是全等图形，三个正方形不是全等图形，进而利用全等图形的性质解答即可，解题的关键是根据三个等腰直角三角形是全等图形，三个正方形不是全等图形解答． 【详解】解：如图， 由图可知三个等腰直角三角形是全等图形，三个正方形不是全等图形， ∴，， ∴图中阴影部分小于余下白色部分的面积， 故选：． 10. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图为八边形的一种三角剖分方法，若在只确定连接线段、的前提下，一共有（　　）种三角剖分方法 A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查多边形分割为三角形的方法，确定各方法中不重复不遗漏是解题的关键 【详解】如图，共有10种 故选：B 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，将答案直接写在答题卡指定的位置上） 11. 点P关于y轴对称的点的坐标是________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特点，熟知关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键； 根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，直接求解. 【详解】解：点P关于y轴对称的点的横坐标为1，纵坐标不变，即为； 故答案为. 12. 如图，在等边中，，是中点，于，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了含30的直角三角形，等边三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 由等边可得，由可得，因为是中点，，所以，问题可解． 【详解】解：等边中， ． 于， ， ， 是中点，， ． 13. 如图的三角形纸片中，，点D是上一点，沿直线折叠，使点C落在上的点E处，则的周长为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质，线段的和差，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键，根据翻折变换的性质可得，然后求出，再根据三角形的周长列式求解即可． 【详解】解：∵沿折叠点C落在边上的点E处， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴的周长 ， ， ． 故答案为：7． 14. 如图，在△ABC 中，AB=3，AC=5，则 BC 边的中线 AD 的取值范围为_____. 【答案】 【解析】 【分析】把AD延长到DE使DE=AD，构造三角形ABE，根据三角形三边直接的关键建立不等式组求范围. 【详解】 如图延长AD到点E，使DE=AD，连接BE. 在三角形ADC与三角形BDE中 ∴(SAS) ∴BE=AC 在三角形AEB中，有， 即， ∴ 【点睛】本题解题关键在于倍长中线，构造三角形，运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质. 15. 如图，在等腰中，，用圆规以点为圆心作弧，分别交、于、两点，连接．若，则_____°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握灵活运用三角形外角的性质． 先根据等腰三角形的性质证明，再根据三角形外角的性质把和表示出来，从而列出关于的关系式，求解即可． 【详解】解：， ． 由题意可知∶ ． ， ． ，， ． ． ， ． ． 故答案为：． 16. 如图，在中，，点在外，，且平分．以下结论：①平分的外角；②；③平分；④；其中正确的结论是______（填写序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，理解角平分线的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解决问题的关键． ①根据得，再根据得，进而得，然后根据角平分线的定义可对该结论进行判断； ②由平分设，的，则，根据三角形外角性质得，则，据此可对该结论进行判断； ③过点作于点，于点，，交的延长线于点，设与相交于点，根据角平分线性质得，由此得是的平分线，再由得，则，据此可对该结论进行判断； ④根据直角三角形性质得，在中，由三角形内角和定理得，据此可对该结论进行判断；综上所述即可得出答案． 【详解】解：①在中，， ， ， ， ， ， 平分， 即平分的外角， 故结论①正确； ②平分， 设， ， 在中，， ， ，是的外角， ， ， ， ， 故结论②正确； ③过点作于点，于点，，交的延长线于点，设与相交于点，如图所示： 平分，平分△的外角， ，， ， 又点在的内部， 是的平分线， ， ， ， ， 不是的平分线， 故结论③不正确； ④在中，， ， 在中，， 故结论④正确， 综上所述：正确的结论是①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题（共8小题，共72分，在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程） 17. 在中，，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和．熟练掌握三角形内角和是解题的关键． 此题可设，则，然后可得，进而求解即可． 【详解】解：设，则． 由内角和为得，． 解得：． ∴． 18. 已知：如图，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由∠3=∠4可得∠ACB=∠ACD，然后即可根据ASA证明△ACB≌△ACD，再根据全等三角形的性质即得结论． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵ ， ∴△ACB≌△ACD， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACB≌△ACD是解本题的关键． 19. 如图，、均为等腰直角三角形，点、、在同一条直线上．连接，． （1）求证：； （2）若，分别是和的中线，猜想线段与的位置关系，证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到，根据直角三角形斜边上的中线得到，证得，得到，再根据直角的性质和等量代换即可得解． 【小问1详解】 证明：为等腰直角三角形， ， 在和中 ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）得，， ∴， 又分别是和的中线， ， 在和中 ， ， ， 又， ， ． 20. 如图，与均为等腰三角形，满足，，且点在线段上，连接，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）利用证明，即可得出结论； （2）设，求出，根据，求出，进而得到，即可证明． 【小问1详解】 证明：在与中，， ， ； 【小问2详解】 证明：设， ， ， 又∵， ∴， ∴， ． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．请你仅用无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹．每个小题的划线不得超过两条． （1）在图1中，画出的中点； （2）在图1中，作的高； （3）在图1中，作，且为格点； （4）在图2中，，A为格线上的点，作于． 【答案】（1） 解：如图，点D即为所求， （2） 解：如图，即为所求， （3） 解：如图，即为所求， （4） 解：如图，即为所求， 【解析】 【分析】（1）取格点M、N，连接，交于点D，点D即为所求； （2）取格点，连接，然后从延长交于点E，根据网格的特点和全等三角形的判定与性质可推出； （3）取格点F，连接、，根据网格的特点和全等三角形的判定与性质可推出，从而得到为等腰直角三角形，即此时； （4）取与网格线的交点，根据网格的特点和全等三角形的判定与性质，可推出此时K为的中点，根据等腰三角形的性质可知，连接，则，即为AB边上的高，然后取格点L，由网格的特性可知，即为边上的高，取和的交点P，连接，并延长交于点H，根据锐角三角形三条高交于三角形内部的一点，可知此时． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如取格点S、R， 根据网格可知，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：取格点Q、R， 根据网格可知，，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴． 【小问4详解】 解：取格点U，过点A作垂直网格线于点T， 根据网格可知，，，， ∴， ∴，即点K为的中点， ∵， ∴，即为边上的高， ∵根据网格可知，，即为边上的高， 且与交于点P， ∴连接，并延长交于点H，此时为边上的高， ∴． 【点睛】本题考查了网格作图，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形高的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． 22. 将两面镜子用胶带连在一起，并打开呈夹角时，在中间放置一个蜡烛，在镜中能看见5个完整的蜡烛（如图1）．你知道为什么吗？ 我们可以把两面镜子用直线、代替，设蜡烛放置于点，作出点关于、的对称点为，即为两个镜中的像（如图2）．继续作出关于的对称点为（如图3），最后作出关于的对称点，均为（如图4），这样，我们就作出了点在两面镜子中的5个像． （1）如图5，当两面镜子呈夹角时，镜中能看见_______个完整的蜡烛； （2）如图6，当两面镜子呈夹角时，镜中能看见_______个完整的蜡烛．请你借助网格完成作图，并标注相应的字母； （3）试猜想，若两面镜子呈夹角，且为整数时，理论上在镜中能看见_______个完整的蜡烛． 【答案】（1）3 （2）7，图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，规律总结，列代数式，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据题中的作图方法，在图5中作图即可解答； （2）根据题中的作图方法，在图6中，利用网格作图即可解答； （3）根据题中呈、、时，能看到的蜡烛个数，总结出规律即可解答． 【小问1详解】 解：如图，作出点关于、的对称点为，即为两个镜中的像，继续作出关于的对称点均为， ∴当两面镜子呈夹角时，镜中能看见3个完整的蜡烛； 故答案为：3； 【小问2详解】 解：如图，即为所求， ∴当两面镜子呈夹角时，镜中能看见7个完整的蜡烛； 故答案为：7； 【小问3详解】 解：∵当两面镜子呈夹角时，镜中能看见个完整的蜡烛； 当两面镜子呈夹角时，镜中能看见个完整的蜡烛； 当两面镜子呈夹角时，镜中能看见个完整的蜡烛； 当两面镜子呈夹角，且为整数时，镜中能看见个完整的蜡烛； 故答案为：． 23. （1）如图1，点在线段的延长线上，且，．求证：； （2）如图2，为等边三角形，点在线段的延长线上．若，求证：； （3）如图3，点在线段的延长线上，与关于所在直线对称，交于点．若，，直接写出与的数量关系_______． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，结合题意可得，即可证明． （2）证法一：作交延长线于，根据题意可得，，即为等边三角形，所以，证明，即可证明． 证法二：作交延长线于，根据题意可得，，结合平行线的性质可得，为等边三角形，进而证明，即可证明． （3）在上截取，连接，由对称性质得，，，设，则，可得，进而得出，结合等腰三角形的性质可得，，进而得出，，进而得出（或）． 【详解】（1）证明：， ， 又∵，， 在与中，， ， ∴． （2）证法一：作交延长线于， 为等边三角形，， ，， ∴为等边三角形， ∴， 又∵， ， ∴． 证法二：作交延长线于， ∵为等边三角形， ∴，， 又∵， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， ∴，即， ， ∴． （3）解：在上截取，连接， 由对称性质得，， ∴， 设，则， ， ， ， 又∵，， ，， ， ， 又∵，， ， ∴， ， 故（或）． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，对称的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 24. 如图1，已知为等腰直角三角形，且，交轴于点． （1）直接写出点坐标________； （2）如图2，点为线段上一点，连接，作且，若点恰好落在轴上，求证：； （3）如图3，点为直线右侧一点，连接，作线段且．若点为轴上一点，满足且，连接．求证：． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平面直角坐标系，平行线的判定与性质，四边形的内角和，熟练根据题意正确作出辅助线是解题的关键． （1）过点作轴于点，证明，得出，，即可求解； （2）作轴于轴于，同（1）可得，再证明，最后证明，即可求证； （3）连接并延长交延长线于，连接，先证明，得出，，再证明，即可求证． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点， ∵为等腰直角三角形，且，， ∴，，，， ∵轴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：作轴于轴于， ∴， 同（1）可得， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ， ， 又∵，， ∴， ； 【小问3详解】 解：连接并延长交延长线于，连接， ，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ，， 又，且， ， ∵， ， ∴， ， ∴， ， ∴， 又∵，， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷 亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项． 1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑） 1. 中国的方块字中有些具有对称性．下面四个汉字中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的线段能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，线段和相交于点，下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，、分别是边上的中线和高，，则的长为（　　） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 6. 如图，在中，，与的平分线，交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 等腰三角形周长为15，其中一边长为3，则另外两边长为（　　） A. 6，6 B. 3，9 C. 6，6或3，9 D. 无法确定 8. 如图，电信部门要在内部修建一座电视信号发射塔．按照要求，发射塔到两个城镇、的距离相等，到两条公路和的距离也必须相等．则发射塔应该修建在（　　） A. 两个角的角平分线的交点 B. 线段的垂直平分线与的角平分线的交点 C. 的角平分线与线段的垂直平分线的交点 D. 线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点 9. 如图，三个等腰直角三角形中有三个正方形，那么图中阴影部分与这三个等腰直三角形余下白色部分的面积相比较，（　　） A. 白色部分大 B. 阴影部分大 C. 两者一样大 D. 无法确定大小关系 10. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图为八边形的一种三角剖分方法，若在只确定连接线段、的前提下，一共有（　　）种三角剖分方法 A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，将答案直接写在答题卡指定的位置上） 11. 点P关于y轴对称的点的坐标是________. 12. 如图，在等边中，，是中点，于，则_____． 13. 如图的三角形纸片中，，点D是上一点，沿直线折叠，使点C落在上的点E处，则的周长为_____． 14. 如图，在△ABC 中，AB=3，AC=5，则 BC 边的中线 AD 的取值范围为_____. 15. 如图，在等腰中，，用圆规以点为圆心作弧，分别交、于、两点，连接．若，则_____°． 16. 如图，在中，，点在外，，且平分．以下结论：①平分的外角；②；③平分；④；其中正确的结论是______（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分，在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程） 17. 在中，，求的大小． 18. 已知：如图，．求证：． 19. 如图，、均为等腰直角三角形，点、、在同一条直线上．连接，． （1）求证：； （2）若，分别是和的中线，猜想线段与的位置关系，证明你的结论． 20. 如图，与均为等腰三角形，满足，，且点在线段上，连接，． （1）求证：； （2）求证：． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．请你仅用无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹．每个小题的划线不得超过两条． （1）在图1中，画出的中点； （2）在图1中，作的高； （3）在图1中，作，且为格点； （4）在图2中，，A为格线上的点，作于． 22. 将两面镜子用胶带连在一起，并打开呈夹角时，在中间放置一个蜡烛，在镜中能看见5个完整的蜡烛（如图1）．你知道为什么吗？ 我们可以把两面镜子用直线、代替，设蜡烛放置于点，作出点关于、的对称点为，即为两个镜中的像（如图2）．继续作出关于的对称点为（如图3），最后作出关于的对称点，均为（如图4），这样，我们就作出了点在两面镜子中的5个像． （1）如图5，当两面镜子呈夹角时，镜中能看见_______个完整的蜡烛； （2）如图6，当两面镜子呈夹角时，镜中能看见_______个完整的蜡烛．请你借助网格完成作图，并标注相应的字母； （3）试猜想，若两面镜子呈夹角，且为整数时，理论上在镜中能看见_______个完整的蜡烛． 23. （1）如图1，点在线段的延长线上，且，．求证：； （2）如图2，为等边三角形，点在线段的延长线上．若，求证：； （3）如图3，点在线段的延长线上，与关于所在直线对称，交于点．若，，直接写出与的数量关系_______． 24. 如图1，已知为等腰直角三角形，且，交轴于点． （1）直接写出点坐标________； （2）如图2，点为线段上一点，连接，作且，若点恰好落在轴上，求证：； （3）如图3，点为直线右侧一点，连接，作线段且．若点为轴上一点，满足且，连接．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $