精品解析：山东省临沂市郯城县2025-2026学年上学期八年级数学期中考试试题

2025~2026学年度上学期阶段性质量监测 八年级数学试题 2025.11 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列图案不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是轴对称图形，故本选项不符合题意； B中图形是轴对称图形，故本选项不符合题意； C中图形是轴对称图形，故本选项不符合题意； D中图形不是轴对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 2. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 3. 在平面直角坐标系中，点（，4）关于轴的对称点的坐标是（ ） A. （2，4） B. （4，） C. （，2） D. （，） 【答案】D 【解析】 【分析】利用关于x轴的对称点的坐标特点可得答案． 【详解】解：点（，4）关于轴的对称点的坐标是（，）． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，解题的关键是掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 4. 如图，为估计池塘岸边A、B间的距离，同学小谈在池塘的一侧选取点O，测得米，米，则A、B间的距离可能是（ ） A. 3米 B. 4米 C. 15米 D. 16米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，正确理解题意是解题的关键．连接，根据三角形的三边关系，可得到的取值范围即可获得答案． 【详解】解：如下图，连接， 根据三角形三边关系，可得， 即， 则选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意． 故选：C． 5. 如图，已知，，如果只添加一个条件使，则添加的条件不能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 根据全等三角形的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， A.根据，，，无法判定， 该选项符合题意； B.∵，，， ∴， ∴该选项不符合题意； C. ∵，，， ∴， ∴该选项不符合题意； D. ∵，，， ∴， ∴该选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图，与交于点O，与关于直线对称，点A，B的对应点分别是点C，D，下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质即可得到答案． 【详解】解：∵与交于点O，与关于直线对称， ∴，故选项B正确，符合题意； 根据现有条件无法证明，，， 故选：B． 7. 随着甘肃省教育厅《关于保障中小学生每天综合体育活动不低于两小时的通知》规定的落地，学校的操场已成为学生们每日必到的“打卡地”．如图①是某校体育课上的侧压动作，可以抽象为如图②的几何图形，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，据此求解即可． 【详解】解：由三角形外角的性质可得， ∵， ∴， 故选：D． 8. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N．再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质及其尺规作图，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 过D作于点H，根据角平分线的性质得到，再根据三角形的面积公式进行计算即可得到答案． 【详解】解：过D作于点H， 由基本尺规作图可知，是的平分线， ， ， ，， ， 又， ． 故选：A． 9. 如图，将等边的边向两边延长，使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理． 由是等边三角形得到，，从而得到，，因此，，再根据三角形外角的性质求出，，最后根据三角形的内角和定理即可解答． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，， ∴，， ，， ∴，， ． 故选：A． 10. 如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，给出下列结论：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF， 其中正确的结论个数有． ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答． 【详解】解：在△ABC与△AEF中， ， ∴△AEF≌△ABC， ∴AF=AC， ∴∠AFC=∠C； 由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB， 可知：△ADE∽△FDB； ∵∠EAF=∠BAC， ∴∠EAD=∠CAF， 由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD， ∴∠BFD=∠CAF． 综上可知：②③④正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 可简说成“内错角相等，两直线平行”． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 12. 如图，是的中线，的周长比的周长大，，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，解题的关键是掌握三角形的一个顶点与对边中点的连线是三角形的中线． 根据中线的定义得出，根据的周长比的周长大，得出，则，即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， 则， ∵， ∴， 故答案为：5． 13. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC⊥BD，AC＝BD，若DE⊥BC，AB＝2.8，BC＝6，则CE的长为______． 【答案】3.2 【解析】 【分析】先证△ABC≌△BED（AAS），得出BE＝AB＝2.8即可． 【详解】解：∵AC⊥BD，DE⊥BC， ∴∠BFC＝∠DEB＝90°， ∴∠DBC+∠C=90°，∠DBC+∠D=90° ∴∠D＝∠C， 在△ABC≌和△BED中， ∵， ∴△ABC≌△BED（AAS）， ∴BE＝AB＝2.8， ∵BC＝6， ∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2.8＝3.2， 故答案为：3.2． 【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，线段和差，掌握三角形全等判定与性质是关键． 14. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为2，面积是4，腰AC的垂直平分线 EF分别交AC，AB边于E，F 点，若点D 为BC边的中点，点M 为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】连接AD交EF于M点，利用两点之间线段最短以及对称原理找到CM＋MD最小值的最小值为AD的长，然后根据其三角形面积建立方程求出AD的值，进一步计算得出答案即可 【详解】 ∵EF是AC的垂直平分线 ∴A、C关于EF对称 ∴连接AD交EF于M点 则CM＋MD最小值为AD ∵等腰三角形ABC中，D是BC中点 ∴AD⊥BC ∵等腰三角形ABC面积为4 ∴ ∴AD=4 ∴△CDM 周长的最小值=4＋1=5 所以答案为5 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，找到最小值时的M的点是解本题的关键 15. 如图，已知：，点、、在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律探究，等边三角形的性质，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法． 根据等腰三角形的性质以及含30度角的直角三角形得出，得出，，…进而得出答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵、是等边三角形， 同理可得：， ∴， ， ， …， 则的边长为． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 16. 如图，已知点为的边的中点，，，垂足分别为，，且，求证：平分． 【答案】 证明：∵点为的边的中点， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键，证明，得到，进而得到，三线合一，即可得出结论。 【详解】略 17. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E， 证明：∠BAC=∠B+2∠E 【答案】 在△BCE中，∠1=∠B+∠E， ∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线， ∴∠1=∠2， 在△ACE中，∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E， 即：∠BAC=∠B+2∠E． 【解析】 【分析】在△BCE中，利用外角的性质，得∠1=∠B+∠E；利用角平分线的性质得，∠1=∠2；在△ACE中，利用外角的性质，得∠BAC=∠E+∠2，因为∠1=∠2，得∠BAC=∠E+∠1=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E．得证. 【详解】略 【点睛】本题目是一道证明题，主要是运用三角形外角的性质来证明.两次利用外角的性质，注意从不同的角度观察图形是解决问题的关键. 18. 如图，在中，，，于A，，求的长． 【答案】18 【解析】 【分析】先求解，再利用含的直角三角形的性质求解 再证明 从而可得答案. 【详解】解：∵ ，， ∴． ∵，， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，证明是解本题的关键. 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． （1）请在图中作出关于x轴对称的； （2）线段的垂直平分线与x轴的交点坐标为 ； （3）请在x轴上找一点P，使得最小，则点P的坐标为 ； （4）在y轴上是否存在一点Q，使的值最大，若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 如图，即为所作； （2） （3）如图，连接，交x轴于点P，则点P即为所求；由图知，点P的坐标为； （4）存在， 【解析】 【分析】本题考查作图——轴对称变换、轴对称-最短路线问题、勾股定理、线段垂直平分线的判定，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）取格点D，利用勾股定理和线段垂直平分线的判定可得结论； （3）连接，交x轴于点P，则点P即为所求； （4）延长交y轴于点Q，则Q即为所求点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，取格点D，连接，， 则， ∴点D为线段的垂直平分线与x轴的交点， ∵点D坐标为， ∴线段的垂直平分线与x轴的交点坐标为； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：存在． 如图，延长交y轴于点Q，则Q即为所求点， 由图知，点Q的坐标为． 20. 如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，且． （1）求证：． （2）已知，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴； （2）4 【解析】 【分析】（1）求出，再由证明即可； （2）先求出，再由全等三角形的性质得出，然后根据进行计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，求出是解题的关键． 21. 阅读与思考 下面是森森同学写的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． ×年×月×日星期四 数学推理真有趣 今天数学课上学习了一个“二推一模型”，意思就是平行线、角平分线和等腰三角形，这三个条件只要已知其中的任意两个，就能推导出第三个． 第一种情况，已知：如图，，CE是的平分线．求证：是等腰三角形． 证明：∵，∴． ∵CE是的平分线，∴． ∴．∴．（依据）∴是等腰三角形． 第二种情况 第三种情况 （1）以上证明过程中，依据是______． （2）请你参照日记中的第一种情况，写出其余两种情况的已知和求证，并选择其中一种进行证明． 【答案】（1）两底角相等，则两腰相等； （2） 第二种情况，已知：如图，是等腰三角形，CE是的平分线．求证：． 证明：∵是等腰三角形， ∴． ∵CE是的平分线， ∴． ∴． ∴． 第三种情况，已知：如图，是等腰三角形，．求证：CE是的平分线． 证明：∵， ∴． ∵是等腰三角形． ∴． ∴， ∴CE是的平分线． 【解析】 【分析】根据角平分线、平行线和等腰三角形的性质和判定解题即可． 【小问1详解】 ∵．∴．依据是两底角相等，则两腰相等； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查角平分线、平行线和等腰三角形的性质和判定.熟练掌握相关性质和定理是解题的关键． 22. 【操作应用】数学兴趣小组成员用四根木条钉成一个“等形”（有两组邻边分别相等的四边形）仪器，如图①，，，相邻两根木条的连接处是可以转动的，连接．求证：平分． 【实践拓展】 （1）小组成员尝试使用这个“等形”仪器检测教室门框是否水平．如图②，连接，因为是等腰三角形，，由【操作应用】可知平分，因此可以得到．如图③，在仪器上的点处绑一条线绳，线纸另一端挂一个铅锤，仪器上的点、紧贴门框，如果线绳恰好经过点，由于是铅锤线，所以是水平的，即门框是水平的．在上述的判断过程中，得出的依据是______． A．等角对等边B．垂线段最短C．等腰三角形“三线合一” （2）如图④，在中，，．若点、分别是边、上的动点，当四边形为“筝形”时，直接写出的度数． 【答案】 操作应用：∵，， ∴ ∴ ∴平分； 实践拓展：（1）C； （2）的度数为或． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形“三线合一”性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 操作应用：根据题意证明出，得到，即可证明出平分； 实践拓展：（1）根据等腰三角形“三线合一”性质求解即可； （2）首先根据三角形内角和定理求出，然后分两种情况讨论①当，；②当，，然后根据全等三角形的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质求解即可． 【详解】操作应用：略 实践拓展： （1）∵， ∴是等腰三角形 ∵平分 ∴，依据是等腰三角形“三线合一”性质 故选：C； （2）解：∵，， ∴ 四边形为“筝形”， ∴①当，时，如图， 四边形为“筝形”， ∴ ∴ ∴； ②当，时，如图， 四边形为“筝形”， ∴ ∴ ∴； 综上，的度数为或． 23. 在中，，点在边上运动（点不与点，重合），连接，在内部作，与边相于点． （1）如图，当时，______（度），______（度）； （2）如图，若，证明：； （3）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，直接写出此时的度数；若不可以，请说明理由． 【答案】（1），； （2） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （3）的形状可以是等腰三角形，的度数为为或． 【解析】 【分析】（）根据三角形内角和定理得到，然后利用，，即可得解； （）首先推导出进一步推导出，利用外角的性质得到，利用证明即可； （）分三种情况讨论：当时，当时，当时，根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理即可得到结论； 本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∵， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的形状可以是等腰三角形，的度数为或，理由如下: ∵，， ∴， 分三种情况讨论： 当时，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 当时，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴点与点重合，不合题意； 当时，， ∴， ∵， ∴， 综上所述，的形状可以是等腰三角形，的度数为为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度上学期阶段性质量监测 八年级数学试题 2025.11 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列图案不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点（，4）关于轴的对称点的坐标是（ ） A. （2，4） B. （4，） C. （，2） D. （，） 4. 如图，为估计池塘岸边A、B间的距离，同学小谈在池塘的一侧选取点O，测得米，米，则A、B间的距离可能是（ ） A. 3米 B. 4米 C. 15米 D. 16米 5. 如图，已知，，如果只添加一个条件使，则添加的条件不能为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与交于点O，与关于直线对称，点A，B的对应点分别是点C，D，下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 随着甘肃省教育厅《关于保障中小学生每天综合体育活动不低于两小时的通知》规定的落地，学校的操场已成为学生们每日必到的“打卡地”．如图①是某校体育课上的侧压动作，可以抽象为如图②的几何图形，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N．再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 9. 如图，将等边的边向两边延长，使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，给出下列结论：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF， 其中正确的结论个数有． ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 12. 如图，是的中线，的周长比的周长大，，则_____． 13. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC⊥BD，AC＝BD，若DE⊥BC，AB＝2.8，BC＝6，则CE的长为______． 14. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为2，面积是4，腰AC的垂直平分线 EF分别交AC，AB边于E，F 点，若点D 为BC边的中点，点M 为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为__________． 15. 如图，已知：，点、、在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 16. 如图，已知点为的边的中点，，，垂足分别为，，且，求证：平分． 17. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E， 证明：∠BAC=∠B+2∠E 18. 如图，在中，，，于A，，求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． （1）请在图中作出关于x轴对称的； （2）线段的垂直平分线与x轴的交点坐标为 ； （3）请在x轴上找一点P，使得最小，则点P的坐标为 ； （4）在y轴上是否存在一点Q，使的值最大，若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，且． （1）求证：． （2）已知，，求的长． 21. 阅读与思考 下面是森森同学写的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． ×年×月×日星期四 数学推理真有趣 今天数学课上学习了一个“二推一模型”，意思就是平行线、角平分线和等腰三角形，这三个条件只要已知其中的任意两个，就能推导出第三个． 第一种情况，已知：如图，，CE是的平分线．求证：是等腰三角形． 证明：∵，∴． ∵CE是的平分线，∴． ∴．∴．（依据）∴是等腰三角形． 第二种情况 第三种情况 （1）以上证明过程中，依据是______． （2）请你参照日记中的第一种情况，写出其余两种情况的已知和求证，并选择其中一种进行证明． 22. 【操作应用】数学兴趣小组成员用四根木条钉成一个“等形”（有两组邻边分别相等的四边形）仪器，如图①，，，相邻两根木条的连接处是可以转动的，连接．求证：平分． 【实践拓展】 （1）小组成员尝试使用这个“等形”仪器检测教室门框是否水平．如图②，连接，因为是等腰三角形，，由【操作应用】可知平分，因此可以得到．如图③，在仪器上的点处绑一条线绳，线纸另一端挂一个铅锤，仪器上的点、紧贴门框，如果线绳恰好经过点，由于是铅锤线，所以是水平的，即门框是水平的．在上述的判断过程中，得出的依据是______． A．等角对等边B．垂线段最短C．等腰三角形“三线合一” （2）如图④，在中，，．若点、分别是边、上的动点，当四边形为“筝形”时，直接写出的度数． 23. 在中，，点在边上运动（点不与点，重合），连接，在内部作，与边相于点． （1）如图，当时，______（度），______（度）； （2）如图，若，证明：； （3）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，直接写出此时的度数；若不可以，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $