精品解析：山东省泰安市新泰市2025-2026学年六年级上学期11月期中数学试题

六年级上学期期中检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把甲商品涨价100元，记作元，则乙商品降价40元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量， 若涨价用“”表示，那么降价就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：把甲商品涨价100元，记作元，则乙商品降价40元记作元； 故选：B． 2. “枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马”描绘了一幅萧瑟悲凉的深秋晚景图．将“枯藤老树昏鸦”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，将它折叠成正方体后，与“枯”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 昏 B. 树 C. 老 D. 鸦 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图，解题的关键是掌握找对面的方法． 根据“”字的开头和结尾是对面可得． 【详解】解：根据“”字的开头和结尾是对面得，与“枯”字所在面相对面上的汉字是“昏”， 故选：A． 3. 关于，，，，，这六个数，下列说法错误的是（ ） A. ，是整数 B. ，，，是正数 C. ，，，，，是有理数 D. ，是负数 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了有理数的概念和分类的知识，根据有理数的概念和分类依次判断即可，熟练掌握以上知识是解题的关键． 解：、，是整数，原选项说法正确，不符合题意； 、，，是正数，既不是正数，也不是负数，原选项说法不正确，符合题意； 、，，，，，是有理数，原选项说法正确，不符合题意； 、，是负数，原选项说法正确，不符合题意； 故选：． 4. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案； 【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线． 5. 下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得出答案． 【详解】A、旋转一周为圆锥，不符合题意； B、旋转一周为倒立的圆锥且底面凹进去一个圆锥，不符合题意； C、旋转一周能够得到的几何体与原题图形位置反过来了，不符合题意； D、旋转一周能够得到原题图形，符合题意； 故选：D． 6. 如图是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体从三个方面看到的图形，说法正确的是（　　） A. 从左边看到的图形发生改变 B. 从上方看到的图形发生改变 C. 从前方看到的图形发生改变 D. 三个方向看到的图形都发生改变 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，理解三视图的定义是解题关键．根据三视图的定义，结合题意逐项分析判定即可． 【详解】解：根据图形可知，从正面看到的图形发生变化，上层的小正方形由原来位于左边变为右边，从上面看到的图形和从左面看到的图形都没有发生变化． 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数18.0与近似数18的精确度相同 B. 我国领土960万平方千米中的960万是准确数 C. 近似数7百与近似数700的精确度相同 D. 近似数2.1万与近似数的精确度相同 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，熟练掌握近似数与精确度的概念是解题的关键．根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：、近似数精确到十分位，的精确到个位，此选项错误； 、我国领土960万平方千米中的960万是近似数，此选项错误； 、近似数百精确到百位，近似数精确到个位，此选项错误； 、近似数万和都精确到千位，此选项正确； 故选：． 8. 如图，数轴上表示2的相反数的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，用数轴上的点表示有理数等知识．先求出2的相反数是，结合数轴即可求解． 【详解】解：2的相反数是， 所以数轴上表示2的相反数的点是M． 故选：A 9. 下列四组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，相反数，先化简各数，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：A、，两数相等，不是相反数，不符合题意； B、，不是相反数，不符合题意； C、，是相反数，不符合题意； D、，两数相等，不是相反数，不符合题意； 故选C． 10. 已知有理数a，b，c满足：a到原点的距离是4，b是最小的正整数，且，则的可能值有几个（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的分类，有理数的加减等知识﹒先根据题意得到，，或，再分类计算即可求解﹒ 【详解】解：∵a到原点的距离是4， ∴或， ∵b是最小的正整数， ∴， ∵ ， ∴或， ∵， ∴﹒ 当，，时，； 当，，时，﹒ 故选：B 第Ⅱ卷（非选择题 110分） 二、填空题（每小题4分，共20分，只要求填最后结果） 11. 的底数是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的底数概念，需明确指数运算中底数的定义，负号不影响底数，据此即可求解﹒ 【详解】解：表示的相反数，在中，乘方运算为，底数是2﹒ 故答案为：2 12. 近十年我国国内生产总值年均增长，2024年达到135万亿元，是全球经济发展的最大动力源．数据“135万亿”用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于10的数，对于绝对值大于10的数，可以用科学记数法表示为形式，其中，，n为整数位数减1﹒先将135万亿化为，再根据科学记数法法则表示即可﹒ 【详解】解：135万亿 故答案为： 13. 如图，小江将一块积木的各面都涂上红、绿、蓝、黄、白和黑六种不同的颜色，然后把它摆放成不同的位置看到的情形如图，则和黄色所在面相对的面上的颜色是______． 【答案】绿 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的颜色，由第一个和第二个正方体可知，和绿色所在面相邻的面有白、黑、红、蓝，可得绿色所在面相对的面上的颜色是黄色，据此即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由第一个和第二个正方体可知，和绿色所在面相邻的面有白、黑、红、蓝， ∴绿色所在面相对的面上的颜色是黄色， 即和黄色所在面相对的面上的颜色是绿色， 故答案为：绿． 14. 如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是          ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体表面积，圆的面积公式，根据弧长公式求出弧长，然后利用求出表面面积即可，掌握弧长公式是解题的关键． 【详解】解：塑料膜的面积 ， 故答案为：． 15. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2026的点与圆上表示________的点重合． 【答案】3 【解析】 【分析】本题为数字规律问题，考查了有理数的运算，用数轴上的点表示有理数等知识，明白数字规律是解题关键﹒先求出表示2026的点与表示的点直接距离为2027，根据圆的周长为4个单位长度，可得圆转动506圈后再转动三个等分点，问题得解﹒ 【详解】解：∵圆的周长为4个单位长度，由图形可知， ∵， ∴数轴上表示2026的点与圆上表示3的点重合﹒ 故答案为：3﹒ 三、解答题（本题共8个小题，共90分，解答题写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 如图，数轴上的相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A，B表示的数互为相反数． （1）点C表示的数是__________． （2）在数轴上标出原点O的位置，并将，，0，，在数轴上表示出来． （3）将（2）中的各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的性质，去括号和去绝对值符号： （1）由相反数的性质可得原点的位置，进而可知点C表示的数； （2）首先化简多重符号和绝对值，然后在数轴上表示出对应的数； （3）按照（2）中数轴上表示的数，从左到右依次用“”连接即可． 【小问1详解】 解：点A、B表示的数是互为相反数，直线上的相邻两点的距离为1个单位， 点A、B到原点的距离均为2个单位，点A在原点左侧， 点C在原点左侧，到原点的距离为4个单位，即点C表示的数为； 【小问2详解】 解：由题可知，，， 在数轴上表示如下： 【小问3详解】 解：由（2）中数轴可知，． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算等知识． （1）先把有理数的加减混合运算转化为加法运算，再计算即可求解； （2）先把有理数的加减混合运算转化为加法运算，再运用加法交换律结合律计算即可求解； （3）根据有理数的运算法则“先算乘方，再算乘除，最后做加减，有括号的按照括号指明的运算顺序进行计算”即可求解； （4）根据有理数的运算法则“先算乘方，再算乘除，最后做加减，有括号的按照括号指明的运算顺序进行计算”即可求解； 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 18. 【问题情境】 小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 （1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______________（填序号）． （2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的体积； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加_______________个正方体纸盒． 【答案】（1）①③④ （2）①；②3 【解析】 【分析】（1）根据正方体表面展开图的特征逐项进行判断即可； （2）①先根据图象得出无盖正方体纸盒的个数，再用一个无盖正方体纸盒的体积乘以个数即可得到答案； ②先得出左视图和俯视图，再根据三视图的性质作答即可． 【小问1详解】 解：无盖正方体形纸盒应该由5个面，但图②中经折叠后有两个面重复，因此图②中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒，图①③④均可以经过折叠能围成无盖正方体形纸盒， 故答案为：①③④． 【小问2详解】 ①解：由图象可知共有6个无盖正方体纸盒， 由题意得无盖正方体纸盒的棱长都为， 故这个几何体的体积为； ②解：由图得左视图和俯视图分别为： 故保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，可放置的正方体纸盒为虚线所示的正方体纸盒： 共3个， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了正方体的折叠问题及简单图形的三视图，能够根据图形进行抽象概括是解题的关键． 19. 如图，现有5张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题． （1）①从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为____________； ②从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为____________． （2）从中任意取出4张卡片（每张卡片上的数字只能用一次），使这4张卡片上的数字运算结果为24，写出两个不同的等式． 【答案】（1）①；②6 （2）见解析，答案不唯一 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算， （1）①选取两个最小的数，相加即可；②选取绝对值的最大数和绝对值的最小数相除即可； （2）任意取出4张卡片，得出结果即可． 【小问1详解】 解：①取出2张卡片为 和的最小值为 故答案为：； ②取出2张卡片为 商的最大值为 故答案为：6； 【小问2详解】 解：答案不唯一， 如：第一种：抽，，2，， 第二种：抽，，，， ． 20. 在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）长方体共有______条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开______条棱； （3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 【答案】（1） 解：存在问题，有多余块，多余块涂黑如下图所示： （2）12，7 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键． （1）根据长方体的展开图的性质分析，即可获得答案； （2）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案； （3）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的体积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 长方体共有12条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开7条棱． 故答案为：12，7； 【小问3详解】 根据题意，该长方体的宽和高为：， 则该长方体的长为， 所以，长方体的体积为：． 21. 小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，数轴上的点表示，小明设计了一个电脑程序：点，分别从点同时出发，每按一次键盘，点沿数轴向右移动2个单位长度，同时点沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点，的位置如图所示，在数轴上点，表示的有理数分别是，． （1）第______次按键后，点正好到达原点； （2）第6次按键后，求比大多少？ （3）在按键过程中，当点与原点的距离为2个单位长度时，求的值； 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的平移，有理数的混合运算； （1）根据题意可得点到原点的距离为为单位长度，即可求解； （2）求出点的值，即可求解； （3）分两种情况讨论：当点在原点的右侧时，当点在原点的左侧时，即可求解． 【小问1详解】 解：表示的点． 点到原点的距离为为单位长度， ， 即第次按键后，点正好到达原点； 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意得：，， ， 即第次按键后，比大； 【小问3详解】 当点在原点的右侧，且与原点的距离为个单位长度时，， 此时按键次数是次， 则； 当点在原点的左侧，且与原点的距离为个单位长度时，， 此时按键次数是次， 则； 综上所述，的值为或． 22. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 2 4 6 n 2 （1）求n的值及这20箱樱桃的总重量； （2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； （3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元． 【答案】（1）n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克 （2）全部售出可获利1075元 （3）是盈利的，盈利466元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数的混合运算等知识点，理解题意、灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据总箱数减去已知箱数即可求出n，求出与标准重量的差值与对应箱数的积的和再加即可解答； （2）根据“总销售额＝销售单价×总数量”，再用销售额减去进货的总钱数计算即可； （3）根据“销售额＝销售单价×总数量×销售比例”，再用销售额减去进货的总钱数计算即可． 【小问1详解】 解：（箱）， （千克）． 答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克． 【小问2详解】 解：（元）． 答：全部售出可获利1075元． 【小问3详解】 解：（元）． 答：是盈利的，盈利466元． 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探究问题. 【提出问题】三个有理数a，b，c，满足abc>0，求的值. 【解决问题】 解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数. ①当a，b，c，都是正数，即a>0，b>0，c>0时，则= =1+1+1=3； ②当a，b，c有一个为正数，另两个位负数时，设a>0，b<0，c<0，则= =1−1−1=−1； 所以的值为3或−1. 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)三个有理数a，b，c满足abc<0，求的值； (2)已知=9，=4，且a<b，求a−2b的值. 【答案】(1)-3或1；(2)−17或−1. 【解析】 【分析】（1）按照题目内的求值方式，分类讨论，即可解答. （2）根据=9，=4分别求出a、b的值，再根据a<b，分情况讨论，分别求出a−2b的值即可. 【详解】(1)∵abc<0， ∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当a，b，c都是负数，即a<0，b<0，c<0时，则原式=−1−1−1=−3； ②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，不妨设a<0，b>0，c>0，则原式=−1+1+1=1； (2) ∵ =9，=4 ∴a=9，b=±4 ∵a<b， ∴当a=-9，b=4时，a−2b=−9−2×4=-17， 当a=-9，b=-4时，a−2b=−9−2×(-4)=-1， 【点睛】本题考查绝对值的定义，以及分类讨论思想的运用，熟练掌握绝对值的定义是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级上学期期中检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把甲商品涨价100元，记作元，则乙商品降价40元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. “枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马”描绘了一幅萧瑟悲凉的深秋晚景图．将“枯藤老树昏鸦”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，将它折叠成正方体后，与“枯”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 昏 B. 树 C. 老 D. 鸦 3. 关于，，，，，这六个数，下列说法错误的是（ ） A. ，是整数 B. ，，，是正数 C. ，，，，，是有理数 D. ，是负数 4. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 5. 下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体从三个方面看到的图形，说法正确的是（　　） A. 从左边看到的图形发生改变 B. 从上方看到的图形发生改变 C. 从前方看到的图形发生改变 D. 三个方向看到的图形都发生改变 7. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数18.0与近似数18的精确度相同 B. 我国领土960万平方千米中的960万是准确数 C. 近似数7百与近似数700的精确度相同 D. 近似数2.1万与近似数的精确度相同 8. 如图，数轴上表示2的相反数的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 9. 下列四组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 已知有理数a，b，c满足：a到原点的距离是4，b是最小的正整数，且，则的可能值有几个（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 110分） 二、填空题（每小题4分，共20分，只要求填最后结果） 11. 的底数是________． 12. 近十年我国国内生产总值年均增长，2024年达到135万亿元，是全球经济发展的最大动力源．数据“135万亿”用科学记数法表示为________． 13. 如图，小江将一块积木的各面都涂上红、绿、蓝、黄、白和黑六种不同的颜色，然后把它摆放成不同的位置看到的情形如图，则和黄色所在面相对的面上的颜色是______． 14. 如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是          ． 15. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2026的点与圆上表示________的点重合． 三、解答题（本题共8个小题，共90分，解答题写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 如图，数轴上的相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A，B表示的数互为相反数． （1）点C表示的数是__________． （2）在数轴上标出原点O的位置，并将，，0，，在数轴上表示出来． （3）将（2）中的各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 【问题情境】 小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 （1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______________（填序号）． （2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的体积； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加_______________个正方体纸盒． 19. 如图，现有5张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题． （1）①从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为____________； ②从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为____________． （2）从中任意取出4张卡片（每张卡片上的数字只能用一次），使这4张卡片上的数字运算结果为24，写出两个不同的等式． 20. 在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）长方体共有______条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开______条棱； （3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 21. 小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，数轴上的点表示，小明设计了一个电脑程序：点，分别从点同时出发，每按一次键盘，点沿数轴向右移动2个单位长度，同时点沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点，的位置如图所示，在数轴上点，表示的有理数分别是，． （1）第______次按键后，点正好到达原点； （2）第6次按键后，求比大多少？ （3）在按键过程中，当点与原点的距离为2个单位长度时，求的值； 22. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 2 4 6 n 2 （1）求n的值及这20箱樱桃的总重量； （2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； （3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元． 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探究问题. 【提出问题】三个有理数a，b，c，满足abc>0，求的值. 【解决问题】 解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数. ①当a，b，c，都是正数，即a>0，b>0，c>0时，则= =1+1+1=3； ②当a，b，c有一个为正数，另两个位负数时，设a>0，b<0，c<0，则= =1−1−1=−1； 所以的值为3或−1. 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)三个有理数a，b，c满足abc<0，求的值； (2)已知=9，=4，且a<b，求a−2b的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $