精品解析：湖南省衡阳市衡山县前山片联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年下学期八年级期中考试数学 考试注意： 1．本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟． 2．本试卷的作答一律答在答题卷上，直接在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可． 【详解】解：∵=2，2的算术平方根是， ∴的算术平方根是， 故选B． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误． 2. 下列说法中，正确的是（　　　） A. （-2）2的平方根是2 B. -1的立方根是±1 C. =±10 D. -是6的一个平方根 【答案】D 【解析】 【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根的概念即可判断． 【详解】解：A、（-2）2的平方根是±2，故选项错误； B、-1的立方根是-1，故选项错误； C、=10，故选项错误； D、6的平方根是±，所以-是6的一个平方根，故选项正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了立方根的定义，要求学生掌握：一个正数的平方根有两个且互为相反数；一个数的立方根只有一个，且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 3. 对于命题“如果，那么”，下面能说明它是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查假命题的反例，反例需满足命题的条件，同时不满足命题的结论，据此分析各选项即可． 【详解】解：∵原命题的条件是，结论是 ∴反例要满足且 对于选项C，，，满足条件但不满足结论，是原命题的反例 选项A满足条件也满足结论，不是反例 选项B、D不满足命题的条件，不是反例 故选：C． 4. 在，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个2）这些数中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，利用无理数的定义判断即可． 【详解】解：在，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个2）这些数中， ，， ，（相邻两个1之间依次增加一个2）是无理数，共4个， 故选：C． 5. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据合并同类项法则即可计算A选项；根据积的乘方、幂的乘方即可计算B选项；根据单项式乘以多项式法则，即可计算选项C；根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方即可计算D选项． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、，故正确，符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故错误，不符合题意； 故选：B． 6. 下列能使用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．利用平方差公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、，不符合平方差公式的特点，故本选项不符合题意； B、，不符合平方差公式的特点，故本选项不符合题意； C、，不符合平方差公式的特点，故本选项不符合题意； D、，符合平方差公式的特点，故本选项符合题意； 故选：D． 7. 给出下列条件： ①两边一角对应相等　②两角一边对应相等　③三角形中三角对应相等　④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是（　　） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】①此条件即为，两三角形不一定全等；②此条件利用或即可得到两三角形全等；③此条件不能使两三角形全等，而是相似；④此条件利用可得出两三角形全等，综上，得到不能使三角形全等的条件． 【详解】解：①两边一角对应相等，两三角形不一定全等； ②两角一边对应相等，利用或可得出两三角形全等； ③三角形中三角对应相等，两三角形相似，不一定全等； ④三边对应相等，利用可得出两三角形全等， 则不能使两三角形全等的条件为①③． 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法为：；；；；以及（直角三角形判定全等的方法）． 8. 如果是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A. 7 B. -7 C. -5或7 D. -5或5 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式，中间项等于首项和尾项底数乘积的±2倍列式即可得出m的值． 【详解】解：∵x2+（m-1）x+9是一个完全平方式， ∴（m-1）x=±2•x•3， ∴m-1=±6， ∴m=-5或7， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2两个． 9. 如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的几何意义，掌握知识点是解题的关键． 由大正方形的面积减去小正方形的面积等于矩形的面积，进而可以证明平方差公式，即可解答． 【详解】解：∵图①中大正方形的面积减去小正方形的面积为，图②中矩形的面积为， ∴． 故选A． 10. 如图，，，，结论：①；②；③；④.其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】只要证明△ABE≌△ACF，△ANC≌△AMB，利用全等三角形的性质即可一一判断． 【详解】在△ABE和△ACF中，， ∴△ABE≌△ACF（AAS）， ∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，AB=AC， ∴∠BAE﹣∠BAC=∠CAF﹣∠BAC，即∠EAM=∠FAN，故③正确； 在△ACN和△ABM中，， ∴△ACN≌△ABM（ASA），故④正确； ∵△ACN≌△ABM， ∴CN=BM． ∵CF=BE， ∴EM=FN，故①正确； CD与DN的大小无法确定，故②错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记三角形全等的判定方法并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 11. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 12. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，积的乘方，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关计算法则计算即可． 【详解】解： = = ． 故答案为：． 13. 比较大小：_____（填入>、或）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．计算两数的差，判断差正负，若差大于零，则被减数大；若差等于零，两数相等；若差小于零，则减数大． 【详解】解： ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为： >． 14. 命题“同角的补角相等”的条件是______. 【答案】两个角是同角的补角 【解析】 【分析】根据题意找出命题的题设部分即可． 【详解】解：命题“同角的补角相等”的条件是：两个角是同角的补角， 故答案为两个角是同角的补角． 【点睛】本题考查的是命题与定理，命题写成“如果…，那么…”的形式后，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论． 15. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算的逆用．，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 16. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握相关知识是解决问题的关键．对等式左边进行分组分解，前两项用平方差公式进行因式分解，然后两组提取公因式 ，从而求出 ． 【详解】解： ， 与右边 比较，可得： ． 故答案为：． 17. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M、N作的垂线，交点为P，O画射线，由画法得的依据是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，由题意可得，再利用即可证明． 【详解】解：由题意可得：， 在和中， ， ∴， ∴由画法得的依据是， 故答案为：． 18. 如图，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，请你添加一个条件是 _____．（写出一个即可） 【答案】AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC 【解析】 【分析】判断△ABD≌△ACD，已知的条件是：∠1=∠2，AD=AD，根据全等三角形的判定定理即可确定． 【详解】解：判断△ABD≌△ACD，已知的条件是：∠1=∠2，AD=AD， 因而根据SAS，可以添加条件：AB=AC； 根据AAS，可以添加条件：∠B=∠C； 根据ASA可以添加∠ADB=∠ADC． 故答案是：AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，正确理解判定方法是关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算．先计算立方根，算术平方根和去绝对值，在合并即可． 【详解】解：原式 ． 20. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解； （2）先将 转化为 ，提取公因式后利用平方差公式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项，再进行除法运算，最后代入数值计算结果． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 22. 如图，，，四点在同一直线上．求证：． 【答案】 证明：， ， 又，，即． 在和中， ， ， ． ． 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，先证明，再利用全等三角形的性质得到：，进而得出结论即可． 【详解】略 23. 计算：已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式及其变形是解题的关键． （1）根据进行求解即可； （2）根据先求出，即可得出结果 ． 【详解】解：（1）， ． （2） ， ． 24. 如图，、都是等边三角形，点、点、点在同一直线上．、相交于点，、相交于点． （1）求证：． （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由，都是等边三角形得，，，则，即可证明，则可证明； （2）由点、、在同一直线上，，得，由得，即可证明，得． 【小问1详解】 证明：，都是等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ， ∴； 【小问2详解】 证明：点、、在同一直线上，， ， ∵， ∴， 在和中， ， ， ． 25. 阅读理解： 同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部地写出来，于是小伟用来表示的小数部分，事实上，小伟的表示方法非常有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又如：，即，的整数部分是2，小数部分是． 请参考小伟思考问题的方法解答： （1）的整数部分是_____，小数部分是______． （2）如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值． （3）已知m是的整数部分，n是其小数部分，直接写出的值． 【答案】（1）， （2）5 （3） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出无理数的大小是解此题的关键． （1）先估算出的范围，再求解即可； （2）先估算出和的范围，再求出、的值，最后求出代数式的值即可； （3）先求出的范围，再求出、的值，最后代入求出即可． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3，； 【小问2详解】 解：，， ，， ，， ； 【小问3详解】 解：， ， ，， ． 26. 某校七年级学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形． （1）如图①，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D、E．可证得：、、的数量关系为 ； （2）组员小丽想，如果将图①中的直角变式为一般情况，那么结论是否成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意钝角．请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用以上结论来解决问题：如图③，以的边、为腰向外作等腰直角和，其中，若，垂足为点H，延长交于点M．求证：点M是的中点． 【答案】（1） （2）（1）中的结论成立，理由见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质； （1）证明得，由此即可得出、、的数量关系； （2）同（1）证得，进而得，据此即可得出结论； （3）过点作，交的延长线于点，由等腰直角三角形，得到，根据同角的余角相等得到，再根据和得到，即可证明，得到，再由，得到，即可证明得到，据此即可得出结论． 【小问1详解】 解：、、的数量关系为：，理由如下： 如图1所示： ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：（1）中的结论成立，证明如下： 如图2所示： ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：证明：过点作，交的延长线于点，如图3所示： ∵和都是等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期八年级期中考试数学 考试注意： 1．本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟． 2．本试卷的作答一律答在答题卷上，直接在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（　　　） A. （-2）2的平方根是2 B. -1的立方根是±1 C. =±10 D. -是6的一个平方根 3. 对于命题“如果，那么”，下面能说明它是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 4. 在，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个2）这些数中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列能使用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 7. 给出下列条件： ①两边一角对应相等　②两角一边对应相等　③三角形中三角对应相等　④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是（　　） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ②④ 8. 如果是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A. 7 B. -7 C. -5或7 D. -5或5 9. 如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，结论：①；②；③；④.其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 11. 的立方根是___________． 12. 计算：_____． 13. 比较大小：_____（填入>、或）． 14. 命题“同角的补角相等”的条件是______. 15. 已知，则______． 16. 若，则_____． 17. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M、N作的垂线，交点为P，O画射线，由画法得的依据是______． 18. 如图，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，请你添加一个条件是 _____．（写出一个即可） 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 分解因式： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，，，四点在同一直线上．求证：． 23. 计算：已知． （1）求的值； （2）求的值． 24. 如图，、都是等边三角形，点、点、点在同一直线上．、相交于点，、相交于点． （1）求证：． （2）求证：． 25. 阅读理解： 同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部地写出来，于是小伟用来表示的小数部分，事实上，小伟的表示方法非常有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又如：，即，的整数部分是2，小数部分是． 请参考小伟思考问题的方法解答： （1）的整数部分是_____，小数部分是______． （2）如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值． （3）已知m是的整数部分，n是其小数部分，直接写出的值． 26. 某校七年级学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形． （1）如图①，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D、E．可证得：、、的数量关系为 ； （2）组员小丽想，如果将图①中的直角变式为一般情况，那么结论是否成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意钝角．请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用以上结论来解决问题：如图③，以的边、为腰向外作等腰直角和，其中，若，垂足为点H，延长交于点M．求证：点M是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $