精品解析：湖南省衡阳市衡山县前山片联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级上册数学期中测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 数，，，，，，中，无理数的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 的平方根是（ ） A. 9 B. 9和 C. 3 D. 3和 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列命题是假命题的有（　　）． ①若a2＝b2，则a＝b；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则|a＋b|＝|a|＋|b|；④如果∠A＝∠B，那∠A与∠B是对顶角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（　　） A. B. 1 C. D. 6. 如果的结果不含项，则的值是（ ） A. B. 5 C. D. 7. 在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：，如：，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，点D，E分别在AB，AC上，添加下列条件后，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，将四个大小相同的小正方形按如图所示的方式放置变为一个大正方形，根据图形中阴影部分的面积，可以验证（ ） A. B. C. D. 10. 已知：如图，在中，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. _______． 12. 若是一个完全平方式，则的值为______． 13. 已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为_____． 14. 如图，在中，，，E是上一点，交于点F，若，则图中阴影部分的面积为________． 15. 如图，一个直角三角形纸片，，，，，把纸片按如图所示折叠，使点B落在边上的处，为折痕，则三角形的周长为______． 16. 观察下列各式：，，请你找出其中规律，并将第个等式写出来______． 三、解答题 （共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值，其中x，y满足． 19. 分解因式： （1） （2） 20. 已知，，求下列各式的值． （1） （2） 21. 已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 22. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）试说明：； （2）若，，求的长． 23. 老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解： 即当时，的值最小，最小值是0， 当时，的值最小，最小值是1， ∴的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题 （1）当______时，代数式的最小值是______； （2）若，当______时，有最______值（填“大”或“小”），这个值是______； （3）若，求的最小值． 24. 如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝8cm，BC＝12cm，点M从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点M的运动时间为ts． （1）MC＝　 　cm；（用含t的代数式表示） （2）若△ABM≌△DCM，求出此时t的值； （3）如图2，当点M从点B开始运动时，点N同时从点C出发，以xcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的x值，使得△ABM与△MNC全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 25. 在中，，，直线经过点C，于D，于E． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时， 求证： ①； ②． （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：． （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，请直接写出，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上册数学期中测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 数，，，，，，中，无理数的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可． 【详解】解：3.14，，，这些是有理数； ∴，，，，这些是无理数，共有4个， 故选：． 【点睛】此题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 2. 的平方根是（ ） A. 9 B. 9和 C. 3 D. 3和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根和平方根，正确理解题意是解题的关键． 先求出，再求9的平方根即可． 【详解】解：， 则9的平方根为， 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可． 【详解】A、 ，故本选项不符合题意； B、和不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 4. 下列命题是假命题的有（　　）． ①若a2＝b2，则a＝b；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则|a＋b|＝|a|＋|b|；④如果∠A＝∠B，那∠A与∠B是对顶角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、余角、绝对值、对顶角的性质，逐个判断，即可得到答案． 【详解】若a2＝b2，则a＝b或a＝-b，故①错误； 当一个角的度数小于，这个角的余角大于这个角，故②错误； 当a，b是有理数，且a，b符号相同时可以得到|a＋b|＝|a|＋|b|，故③错误； ∠A＝∠B，和∠A与∠B是否是对顶角，没有因果关系，故④错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根、余角、绝对值、对顶角、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、余角、绝对值、对顶角的性质，即可得到答案． 5. 已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（　　） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可． 【详解】∵5x=3，5y=2， ∴52x=32=9，53y=23=8， ∴52x﹣3y=． 故选D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 6. 如果的结果不含项，则的值是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简，然后再由结果不含x项可进行求解． 【详解】解：， ∵结果不含项， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的方法是解题的关键． 7. 在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：，如：，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，读懂题中新定义运算规则并熟练掌握实数运算法则是解题的关键．根据题中运算规则变形，再进行计算即可． 【详解】解： 故选：C． 8. 如图，，点D，E分别在AB，AC上，添加下列条件后，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解∶A．， ， ，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；； B．，， ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意； C．∵，， ∴ ∴，， ，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； D．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； 故选∶B． 9. 如图所示，将四个大小相同的小正方形按如图所示的方式放置变为一个大正方形，根据图形中阴影部分的面积，可以验证（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，四个阴影小正方形可以拼成边长为的正方形，阴影部分的面积还等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，由此列等式即可． 【详解】解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为的正方形，因此面积为， 阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：， 因此有， 故选A． 10. 已知：如图，在中，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． 根据得，再由全等的判定可知， 即可求得，再由三角形的内角和定理，即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. _______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用立方根以及算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题关键． 12. 若是一个完全平方式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ， 故答案为：． 13. 已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为_____． 【答案】﹣7 【解析】 【分析】先计算多项式乘多项式，再变形得结论． 【详解】解：∵（a+1）（a﹣2）＝5， ∴a2﹣a﹣2＝5． 即a2﹣a＝7． ∴a﹣a2＝﹣7． 故答案为：﹣7． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式的化简，能够根据原则进行准确计算是解题关键． 14. 如图，在中，，，E是上一点，交于点F，若，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】24 【解析】 【分析】证明，则，利用割补法可得阴影部分的面积． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积． 故答案为：24． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 15. 如图，一个直角三角形纸片，，，，，把纸片按如图所示折叠，使点B落在边上的处，为折痕，则三角形的周长为______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查折叠性质，掌握折叠后对应线段相等是解答的关键．先由折叠性质得，，进而求得，然后利用三角形的周长公式和等量代换即可求解． 【详解】解：由折叠性质得，， ∵，，， ∴， ∴三角形的周长为 ， 故答案为：20． 16. 观察下列各式：，，请你找出其中规律，并将第个等式写出来______． 【答案】（，且n取整数） 【解析】 【详解】解：∵； ； … ∴第个等式为（，且n取整数）． 三、解答题 （共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）根据单项式乘以多项式运算法则，同底数幂乘法法则，去括号法则，合并同类项法则计算即可； （2）根据平方差公式即可求出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算．熟练掌握单项式乘以多项式法则，同底数幂乘法的法则，平方差公式，去括号法则，合并同类项法则，是解题的关键． 18. 先化简，再求值，其中x，y满足． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式以及完全平方公式． 利用平方差公式以及完全平方公式以及整式的混合运算进行化简，再求出x，y的值，代入求解即可． 【详解】解： ． ∵， ∴， 解得：， 将代入得原式． 19. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先变形多项式，提取公因式后，再利用平方差公式分解； （2）前三项利用完全平方公式写成平方式，再利用平方差公式分解． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法、分组分解法和公式法是解决本题的关键． 20. 已知，，求下列各式的值． （1） （2） 【答案】（1）4；（2）12 【解析】 【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值； （2）原式提取公因式后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：（1），， ； （2），， ． 【点睛】此题考查了完全平方公式，以及提公因式法分解因式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 21. 已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义求得，根据无理数的估算求得的值； （2）根据（1）的结果，代入代数式，根据平方根的定义进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∵的算术平方根是， ∴， 即 ∴， ∵是的整数部分， ∴； ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ， 即的平方根是． 【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，无理数的估算，求一个数的平方根，求得的值是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根． 22. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）试说明：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用可证明，可得，便可证得； （2）根据全等三角形的性质可知，推出，由此即可解决问题． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，学会利用全等三角形的性质解决问题． 23. 老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解： 即当时，的值最小，最小值是0， 当时，的值最小，最小值是1， ∴的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题 （1）当______时，代数式的最小值是______； （2）若，当______时，有最______值（填“大”或“小”），这个值是______； （3）若，求的最小值． 【答案】（1）； （2），大， （3） 【解析】 【分析】本题考查的是偶次方的非负性的应用，利用完全平方公式分解因式，熟练的利用完全平方公式进行变形是解本题的关键； （1）把化为，再结合非负数的性质可得答案； （2）把化为，再利用非负数的性质可得答案； （3）先求解，再化为，再结合非负数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：∵， 而， ∴， ∴当时，的最小值是； 【小问2详解】 ∵ ， 而， ∴， ∴当时，有最大值； 【小问3详解】 ∵， ∴ ， 而， ∴， ∴的最小值为． 24. 如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝8cm，BC＝12cm，点M从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点M的运动时间为ts． （1）MC＝　 　cm；（用含t的代数式表示） （2）若△ABM≌△DCM，求出此时t的值； （3）如图2，当点M从点B开始运动时，点N同时从点C出发，以xcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的x值，使得△ABM与△MNC全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）(12﹣2t);（2）3;（3）x=2或x= 【解析】 【分析】（1）根据题意求出BM，计算即可； （2）根据全等三角形的判定定理解答； （3）分△ABM≌△NCM和△ABM≌△MCN两种情况，根据全等三角形的性质解答． 【详解】解：（1）∵点M的速度是2cm/s， ∴ts后BM=2tcm， ∴MC=BC−BM=(12−2t)cm， 故答案为：(12﹣2t) （2）△ABM≌△DCM； BM=CM=6， ∵12﹣2t ∴t=3 （3）∵四边形是长方形， ∠B=∠C=90°， ∴当AB=MC,BM=CN时,△ABM≌△MCN， ∴12−2t=8，2t=xt， 解得，t=2，x=2， 当AB=NC,BM=CM时, △ABM≌△NCM， 此时，点M为BC的中点，点N与点D重合， ∴2t=6, xt=8， 解得，t=3，x=， 综上所述，当x=2或x=时，△ABM≌△MCN全等． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 25. 在中，，，直线经过点C，于D，于E． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时， 求证： ①； ②． （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：． （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，请直接写出，，之间的数量关系． 【答案】（1） 证明：①在中，， ， 于D ，于E， ， ， ， ， ； ②， ，， ． （2） 证明：由（1）①同理可证， ，， ． （3） 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，同角的余角相等，解决问题的关键是根据线段的和差关系进行推导，得出结论． （1）①利用三角形内角和定理和等量代换得到，再利用“”证明三角形全等，即可解题；②利用全等三角形性质得到，，再结合等量代换即可证明； （2）由（1）①同理可证，利用全等三角形性质得到，，再结合等量代换即可证明： （3）解题方法与（2）类似． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，理由如下： 由（1）①同理可证， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $