第三单元分数除法·单元复习篇（单元复习讲义）【五大篇章】-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版(1)

多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共45页 多学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第三单元分数除法·单元复习篇【五大篇章】 问 题 导向篇 问题层级 快速自检☑图 目基础层 口1.倒数的认识与基本求法。 口2.分数除法的基本计算与口算。 ☐3比的意义、比的读写法、比的各部分名称。 ☐4.比与分数、除法、小数的关系及互相转化。 ☐5比的基本性质。 ©进阶层 口1.倒数的变式应用。 口2.分数除法基本应用题。 口3.化简比和求比值。 ☐4.简单的求比问题。 ☐5.一般类型的按比例分配问题。 ⊙拓展层 ☐1.较复杂的分数除法应用题。 口2.综合性的按比例分配问题。 可哦的疑难问题 3 第2页共45页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 田 维导 图篇 已知两个因数的积和其中的一个因 数，求另一个因数的运算 意义 分数乘这个整数的倒数 求几个相同分数和的简便运算 分数除以整数的计算方法 整数乘这个分数的倒数 整数/分数除以分数 已知一个数的几分之几是多少，求这 个数 解决问题 第3单元分数除法 除法转化为乘法，再按照分数连乘的 方法进行计算 分数连除和乘除混合运算 比的意义 比值 比 比、除法、分数之间的关系 比的基本性质 化简比 利用比的知识解决实际问题 知 识清单 篇 【知识点一】倒数的认识 1.倒数的定义。 乘积是(1)的两个数互为倒数。 关键点提取： ①乘积是1→互为倒数的两个数的乘积是1。 ②两个数互为倒数→是两个数之间的关系，而不是一个或多个数。 ③互为倒数→指两个数是相互依存的，单独一个数不能称为倒数。 注意：判断两个数是否为倒数，就看它们的乘积是否为1。 2.倒数的描述方式。 在描述倒数的过程中，要说谁是谁的倒数或者谁和谁互为倒数，不能单独说一个数是倒数。 3.求四种数的倒数。 (1)求真（假）分数的倒数：交换（分子、分母）的位置： 第3页共45页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)求整数的倒数：先把整数(0除外)看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置； (3)求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置： (4)求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。 4.一个数的倒数与它本身的大小关系。 真分数的倒数（大于）它本身；假分数的倒数（等于或小于）它本身：整数(0、1除外)的倒数 都小于它本身。 5.注意：1的倒数是（1)，(0)没有倒数。 【知识点二】分数除以整数 1.分数除以整数的意义。 一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。 2.分数除以整数的计算法则。 分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的（倒数）。 关键点提取： 分数除以整数(0除外)的计算方法概括为“两变一不变”：除号变乘号，除数变为它的倒数， 被除数不变。 3.注意。 (1)一个分数连续除以几个整数(0除外)，可以先转化为这个分数连续乘这几个整数的倒数， 再计算。 (2)带分数除以整数(0除外)，需要先把带分数转化为假分数，再按照分数除以整数的方法计 算。 【知识点三】一个数除以分数 1.一个数除以分数的意义。 一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。 2.一个数除以分数的计算法则。 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 3.推导：分数除法统一的计算法则。 除以一个不为0的数，等于（乘这个数的倒数），用字母表示为：ab 注意：计算分数除法时，注意“两变一不变”，除数变成它的倒数：除号变成乘号：被除数不 第4页共45页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 变。 【知识点四】商与被除数的大小关系 1.一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数（大）。 2.一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数（小)。 3.一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数（相等)。 【知识点五】分数除法的基本应用题 1.求一个数是（占)另一个数的几分之几。 求一个数是（占)另一个数的几分之几，直接用除法计算，即一个数÷另一个数（单位“1”） =分率。 2.已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是(“作差除（以）比后”)。 3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”属于最基础的分数除法应用题，常常使用以下两 种方法解决： 1.方程法。 ①找准单位“1”的量，设为x: ②找出题目中的等量关系： ③列出方程求解： ④检验作答。 2.算术法。 单位“1”未知，用除法，分量=分率=单位“1”。 ①找出单位“1”： ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位1的几分之几=单位“1”的量。 4.已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题） 分数连除应用一般在题目中会有两个及以上单位“1”，且都未知，要求我们找准不同分量对 应的分率，进而求得最终结果。 5.分数乘除混合应用题。 解题关键是找出单位“1”，分清单位“1”是否已知，如果单位“1”已知，用分数乘法计算， 第5页共45页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 如果单位“1”未知，用分数除法计算。 6.分量和分率区分问题。 (1)求平均每份是多少，即总数÷份数=每份数量。 (2)求每份占几分之几，即把总数看作单位“1”，用单位“1”÷份数=几分之几。 7.已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用（分量÷(1+分率）)=单位“1”。 8.已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用（分量÷(1一分率）)=单位“1”。 9.已知两个量的和或差，其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量（分数除法中的和 差倍问题)。 (1)设其中一个未知量为x,用含有x的式子表示另一个未知量： (2)根据“一个数±另一个数=和（差）”列出方程： (3)求出x的值，并根据两个数的倍数关系求出另一个数。 【知识点六】比的意义 1.比的意义。 两个数的比表示两个数（相除）。 2.比的类型。 两个同类量的比表示两个量之间的倍数关系：两个不同类相关联的量的比表示一个新量，如路 程比时间表示速度。 【知识点七】比的读法、写法以及各部分名称 1.比的读法、写法。 (1)比的写法 我们可以把一个比直接写成比的形式，也可以写成（分数）形式。 (2)比的读法 在读比时，从前往后读，比号读作比，当比是分数形式时，先读分子，再读分母，分数线看作 比号，例：读作六比四。 注意：单独的一个分数，既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。 2.比的各部分名称。 第6页共45页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 比号前面的数叫做比的（前项），比号后面的数叫做比的后项，“：”是比号，读作“比”， 其中比的后项不能为0，比的前项除以后项的商叫做比值。 例：6÷4用比的形式写作6：4,6是这个比的前项，4是这个比的后项，“：”是比号。 注意： (1)体育比赛中的比分和我们数学中的比是不同的，比赛中的比表示双方成绩的记录，数学 中的比表示倍比关系。 (2)比号位于前后项数字的正中间，在写法上与冒号“：”不同。 【知识点八】求比值 1.求比值。 直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带有计量单位时，需要先（统 单位)再求比值。 2.比与比值的关系。 比 比值 表示两个量的相除关系，由前项、 表示前项除以后项的商， 意义 后项、比号三部分组成。 是一个数。 形式 a:b或号(b≠0) 分数、整数或小数 ①比值=比的前项÷比的后项；②比和比值都可以用分数表 联系 示，如名既可以表示5：6，也可以表示两个数的比值是名。 【知识点九】比与除法、分数、小数的关系与互化 比 前项 :(比号) 后项 比值 分数 分子 (分数线) 分母 分数值 除法 被除数 (除号) 除数 商 小数 小数、百分数可以和分数互化，从而和 除法、比产生关系。 【知识点十】关于“黄金比“ 把一条线段分成两部分，当较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比时，我 们把这个比称为“黄金比”（约为0.618：1）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时， 常常给人一种优美的视觉感受。 第7页共45页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【知识点十一】比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以（相同）的数(0除外)，比值不变。用字母表示为 a:b-nanb=(an:(b-n)b不为0，n不为0)。 【知识点十二】化简比 1.认识最简单的整数比。 (1)比的前项和后项都是整数，且前项和后项只有公因数1，这样的比叫作最简单的整数比，如 3:4。 (2)明确化简比的意义 把两个数的比化成最简单的整数比，叫作化简比或比的化简。 2.化简比的方法。 (1)化简整数比：比的前项、后项同时除以它们的最大公因数。 (2)化简分数比：()比的前项、后项同时乘它们分母的最小公倍数转化为整数比，再化简： (2)先用比的前项除以后项，求出比值，再化成最简单的整数比。 (3)化简小数比：先把比的前项、后项的小数点同时向右移动几位化为整数比，再化简。 3.化简比和求比值的区别。 化简比 求比值 把两个数的比化成最简单的 比的前项除以比的后项 意义不同 整数比。 所得的商。 计算方法不同利用比的基本性质运算。 比的前项÷比的后项。 结果不同 得到一个比。 得到一个数。 【知识点十三】按比例分配问题 1.按比例分配问题的含义。 在工业生产和现实生活中，常常把一个总量按照一定的比进行分配，这种分配的方法叫作按比 分配。 2.按比例分配问题的三种基本类型。 按比例分配问题主要分为和比问题、差比问题、单一量与比的问题等三种基本问题，三种问题 的解答方法大同小异，关键在于分析已知条件，判断不同题型，再根据方法解答。 3.按比例分配问题常用的两种解答方法。 一是平均分法，即把比看作份数之比，先求出总份数，然后求出每份的数量（总数量÷总份数）， 第8页共45页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 再求出各部分对应的具体数量（每份的数量×各部分对应的份数）。 二是转化法，即把比转化为分数，先求出各部分的量占总量的几分之几，再求出各部分对应的 具体数量，也就是把问题转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法解决。 考点预测篇 第一部分 基础层命题 吕【预测考点01】倒数的认识★ )与1互为倒数，0.4的倒数是( ), 2xa(a不等于0)的倒数是( 【答案】 0.625 5 2 2a 【分析】带分数求倒数需先化为假分数，再把分子、分母互换位置，据此解答第一空； 求小数的倒数，先把小数化成分数，再把分子、分母互换位置，据此解答第二空： 先计算出子。=会。再把分子、分母五换位置，据此解答第三空， 【详解】号，的倒数是所以与互为倒数 0.4=2 5， 的倒数是子，所以04的倒数是 xa=2a 2 2的倒数是云，所以子的倒数是 5 即【对应练习】 1.0.25的倒数是( ),22的倒数是( 1 9 )互为倒数。 4 【答案】 【分析】对于真分数和假分数，直接交换分子和分母的位置，得到的新分数就是原分数的倒数。 先把小数转化为分数，带分数转化为假分数。然后调换分子与分母的位置即可。 【详解】0.25=} 的倒数就是分子分母互换位置后的数，即4， 也就是4。 23-11 44 它的倒数就是分子分母互换位置后的： 第9页共45页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 写的数是分子分母互换位贸后的号， 0.25的倒数是4， ?的倒数是音，写与号五为倒数。 9 2. 的倒数是( ),3的倒数是( ),0.6与( )互为倒数，( )的 倒数是 【答案】 n4 1 3 08 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，将小数0.6化成真分数，带分数1化成假分数，交换真 分数、假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数：整数的倒数是这个整数分之一。 【详解】06= 的倒数是}，3的倒数是}，06与}互为倒数，专的倒数是1子 吕【预测考点02】分数除法基础计算（口算）★ 直接写得数。 (1) x5= 10 (2)1.02-0.6= (3)240÷0.6= (4)44= 9 (5)5+4 9119 (6)6÷3 )11 (8)816 1 (9)0.25×17×4= 915 (10) 1 x5÷5x5= 【答案】(1) 3:(2)042,(3)40:(4g:(5) (6)8: (7) 8)g:(9)17:10>25 【详解】略 肥【对应练习】 1.直接写得数。 3.6+4.4= 06 0.72÷0.8= 11 54 25 65 1 1 1 1-0.02= 3.6÷1.2= 0.125×40= 3÷ NN 2×÷2× 3 3 3 3 2 【答案】8：1.2；0.9： 3 0.98:3:5:9；9 第10页共45页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元分数除法·单元复习篇【五大篇章】 问题层级 快速自检RQ 基础层 £1.倒数的认识与基本求法。 £2.分数除法的基本计算与口算。 £3.比的意义、比的读写法、比的各部分名称。 £4.比与分数、除法、小数的关系及互相转化。 £5.比的基本性质。 进阶层 £1.倒数的变式应用。 £2.分数除法基本应用题。 £3.化简比和求比值。 £4.简单的求比问题。 £5.一般类型的按比例分配问题。 拓展层 £1.较复杂的分数除法应用题。 £2.综合性的按比例分配问题。 我的疑难问题 1. 2. 3. 【知识点一】倒数的认识 1. 倒数的定义。 乘积是（ ）的两个数互为倒数。 关键点提取： ①乘积是1→互为倒数的两个数的乘积是1。 ②两个数互为倒数→是两个数之间的关系，而不是一个或多个数。 ③互为倒数→指两个数是相互依存的，单独一个数不能称为倒数。 注意：判断两个数是否为倒数，就看它们的乘积是否为1。 2. 倒数的描述方式。 在描述倒数的过程中，要说谁是谁的倒数或者谁和谁互为倒数，不能单独说一个数是倒数。 3. 求四种数的倒数。 （1）求真（假）分数的倒数：交换（ ）的位置； （2）求整数的倒数：先把整数（0除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置； （3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； （4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。 4. 一个数的倒数与它本身的大小关系。 真分数的倒数（ ）它本身；假分数的倒数（ ）它本身；整数(0、1除外)的倒数都小于它本身。 5. 注意：1的倒数是（ ），（ ）没有倒数。 【知识点二】分数除以整数 1. 分数除以整数的意义。 一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。 2. 分数除以整数的计算法则。 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的（ ）。 关键点提取： 分数除以整数(0除外)的计算方法概括为“两变一不变”：除号变乘号，除数变为它的倒数，被除数不变。 3. 注意。 （1）一个分数连续除以几个整数(0除外)，可以先转化为这个分数连续乘这几个整数的倒数，再计算。 （2）带分数除以整数(0除外)，需要先把带分数转化为假分数，再按照分数除以整数的方法计算。 【知识点三】一个数除以分数 1. 一个数除以分数的意义。 一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。 2. 一个数除以分数的计算法则。 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 3. 推导：分数除法统一的计算法则。 除以一个不为0的数，等于（ ），用字母表示为：a÷b=a×。 注意：计算分数除法时，注意“两变一不变”，除数变成它的倒数；除号变成乘号；被除数不变。 【知识点四】商与被除数的大小关系 1. 一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数（ ）。 2. 一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数（ ）。 3. 一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数（ ）。 【知识点五】分数除法的基本应用题 1. 求一个数是（占）另一个数的几分之几。 求一个数是（占）另一个数的几分之几，直接用除法计算，即一个数÷另一个数（单位“1”）=分率。 2. 已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是（ ）。 3. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”属于最基础的分数除法应用题，常常使用以下两种方法解决： 1. 方程法。 ①找准单位“1”的量，设为x； ②找出题目中的等量关系； ③列出方程求解； ④检验作答。 2. 算术法。 单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。 4. 已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题） 分数连除应用一般在题目中会有两个及以上单位“1”，且都未知，要求我们找准不同分量对应的分率，进而求得最终结果。 5. 分数乘除混合应用题。 解题关键是找出单位“1”，分清单位“1”是否已知，如果单位“1”已知，用分数乘法计算，如果单位“1”未知，用分数除法计算。 6. 分量和分率区分问题。 （1）求平均每份是多少，即总数÷份数=每份数量。 （2）求每份占几分之几，即把总数看作单位“1”，用单位“1”÷份数=几分之几。 7. 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用（ ）=单位“1”。 8. 已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用（ ）=单位“1”。 9. 已知两个量的和或差，其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量（分数除法中的和差倍问题）。 (1)设其中一个未知量为x，用含有x的式子表示另一个未知量； (2)根据“一个数±另一个数=和(差)”列出方程； (3)求出x的值，并根据两个数的倍数关系求出另一个数。 【知识点六】比的意义 1. 比的意义。 两个数的比表示两个数（ ）。 2. 比的类型。 两个同类量的比表示两个量之间的倍数关系；两个不同类相关联的量的比表示一个新量，如路程比时间表示速度。 【知识点七】比的读法、写法以及各部分名称 1. 比的读法、写法。 （1）比的写法 我们可以把一个比直接写成比的形式，也可以写成（ ）形式。 （2）比的读法 在读比时，从前往后读，比号读作比，当比是分数形式时，先读分子，再读分母，分数线看作比号，例：，读作六比四。 注意：单独的一个分数，既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。 2. 比的各部分名称。 比号前面的数叫做比的（ ），比号后面的数叫做比的后项，“∶”是比号，读作“比”，其中比的后项不能为0，比的前项除以后项的商叫做比值。 例：6÷4用比的形式写作6∶4，6是这个比的前项，4是这个比的后项，“∶”是比号。 注意： （1）体育比赛中的比分和我们数学中的比是不同的，比赛中的比表示双方成绩的记录，数学中的比表示倍比关系。 （2）比号位于前后项数字的正中间，在写法上与冒号“：”不同。 【知识点八】求比值 1. 求比值。 直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带有计量单位时，需要先（ ）再求比值。 2. 比与比值的关系。 【知识点九】比与除法、分数、小数的关系与互化 【知识点十】关于“黄金比” 把一条线段分成两部分，当较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比时，我们把这个比称为“黄金比”(约为0.618:1)。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常给人一种优美的视觉感受。 【知识点十一】比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以（ ）的数(0除外)，比值不变。用字母表示为 a:b=na:nb=(a÷n):(b÷n)(b不为0，n不为0)。 【知识点十二】化简比 1. 认识最简单的整数比。 (1)比的前项和后项都是整数，且前项和后项只有公因数1，这样的比叫作最简单的整数比，如3:4。 (2)明确化简比的意义 把两个数的比化成最简单的整数比，叫作化简比或比的化简。 2. 化简比的方法。 （1）化简整数比：比的前项、后项同时除以它们的最大公因数。 （2）化简分数比：(1)比的前项、后项同时乘它们分母的最小公倍数转化为整数比，再化简；(2)先用比的前项除以后项，求出比值，再化成最简单的整数比。 （3）化简小数比：先把比的前项、后项的小数点同时向右移动几位化为整数比，再化简。 3. 化简比和求比值的区别。 【知识点十三】按比例分配问题 1. 按比例分配问题的含义。 在工业生产和现实生活中，常常把一个总量按照一定的比进行分配，这种分配的方法叫作按比分配。 2. 按比例分配问题的三种基本类型。 按比例分配问题主要分为和比问题、差比问题、单一量与比的问题等三种基本问题，三种问题的解答方法大同小异，关键在于分析已知条件，判断不同题型，再根据方法解答。 3. 按比例分配问题常用的两种解答方法。 一是平均分法，即把比看作份数之比，先求出总份数，然后求出每份的数量(总数量÷总份数)，再求出各部分对应的具体数量(每份的数量×各部分对应的份数)。 二是转化法，即把比转化为分数，先求出各部分的量占总量的几分之几，再求出各部分对应的具体数量，也就是把问题转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法解决。 【预测考点01】倒数的认识 ( )与1互为倒数，0.4的倒数是( )，（a不等于0）的倒数是( )。 【对应练习】 1．0.25的倒数是( )，的倒数是( )，与( )互为倒数。 2．的倒数是( )，3的倒数是( )，0.6与( )互为倒数，( )的倒数是。 【预测考点02】分数除法基础计算（口算） 直接写得数。 （1）    （2）1.02－0.6＝    （3）240÷0.6＝    （4）    （5） （6）     （7）    （8）    （9）0.25×17×4＝    （10） 【对应练习】 1．直接写得数。 3.6＋4.4＝                   0.72÷0.8＝                    1－0.02＝          3.6÷1.2＝        0.125×40＝                    2．直接写得数。 266＋34＝          0.65×2＝         3.3－0.16＝                                         20－7.5＋2.5＝                     【预测考点03】商与被除数的大小关系 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( ) ( ) ( ) 【对应练习】 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 15×( )15        13÷( )13      ÷( )×4 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ×( )     8÷( )8× 【预测考点04】比的基础认识 13∶10也可以写成( )，读作( )，它的前项是( )，比值是( )。 【对应练习】 1．一个比的前项是18，后项是10，这个比记作( )，读作( )。 2．最小质数与最小合数的最简单整数比是( )，比值是( )。 【预测考点05】比的基本性质 要使5∶6的比值不变，如果它的前项乘4，那么后项应乘( )；如果它的前项加上10，后项应加上( )。 【对应练习】 1．，前项加10，要使比值不变，应为( )。若扩大到原来的2倍，不变，比值是( )。 2．在8∶9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应增加( )。 【预测考点06】比与分数、除法、小数的互化 ＝24∶( )＝( )∶30＝＝( )÷10＝( )（填小数）。 【对应练习】 1．24÷( )＝4∶5＝( )∶15＝＝( )（填小数）。 2．＝18∶( )＝＝( )÷40＝( )（填小数）。 【预测考点01】分数除法基本应用题 1．小萱在学校踢毽子比赛中踢了60个。她踢毽子的数量是小琳的。小琳踢了多少个？ 2．果园里有180棵龙眼树，比荔枝树的棵数少，果园里有荔枝树多少棵？ 3．月星小学去年有64台计算机，今年比去年增加。今年有多少台计算机？ 【对应练习】 1．昆虫在飞行中振动翅膀的速度快于鸟类。蝗虫每秒能振动18次，是蜜蜂每秒振动次数的，蜜蜂每秒振动翅膀多少次？ 2．果园里有144棵桃树，桃树的棵数是梨树的，苹果树的棵数是梨树的，苹果树有多少棵？ 3．一个电动车厂三月份实际生产电动车4500辆，比原计划多生产。原计划生产电动车多少辆？ 【预测考点02】倒数的变式应用 若a、b互为倒数，则2024－3ab＝( )；若a没有倒数，b的倒数是它本身，则2024－3ab＝( )。 【对应练习】 1．、、均是不为0的自然数，且，、、这三个数相比较，最大的是( )，最小的是( )。 2．，( )最大，( )最小，( )等于( )。 【预测考点03】求比值和化简比 先化简下列比，再求出比值。 18∶72             0.15∶3.5              【对应练习】 1．化简比，并求出比值。 24∶36     0.4∶0.16    ∶       4分米∶2.4米 2．化简下列各比，并求出比值。 0.125∶1          ∶          0.8小时∶12分        150米∶千米 【预测考点04】求比问题 一条公路已经修了1500米，还有3500米没有修，已修的与总长度的比是( )，比值是( )。 【对应练习】 1．某班女生人数是男生的，男生人数与全班人数的比是( )，女生占全班人数的( )。 2．一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做15小时完成，甲、乙两人的工作时间比是( )，工作效率比是( )。 3．从学校到动物园，小薇要用15分钟、小慧要用14分钟，则小薇和小慧的时间比是( )，小薇和小慧的速度比是( )。 4．大正方形的面积是25平方厘米，小正方形的面积是16平方厘米，大、小两个正方形的边长的比是( )，周长的比是( )。 【预测考点05】按比例分配问题 小华一家人和小红一家人一起到餐馆用餐，餐费共240元。两家决定按人数分摊餐费，小华家三口人，小红家五口人，两家各应付餐费多少元？7 【对应练习】 1．学校把栽180棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有30人，二班有25人，三班有35人，三个班各应栽多少棵树？ 2．A、B两地相距960千米，甲乙两车同时从两地相向开出，5小时后相遇，已知甲乙两车的速度比是。甲乙两车平均每小时各行驶多少干米？ 【预测考点01】工程问题 甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？ 【对应练习】 1．修一条路，甲队单独修6天完成，乙队单独修9天完成。甲队先修2天后，剩下的由乙队单独来修，乙队还要修多少天修完这条路？ 2．某游泳池有甲、乙两个进水管，一个丙排水管，单独开甲进水管放满游泳池需6个小时，单独开乙进水管放满游泳池需8个小时，单独开丙排水管排完满池的水需要12个小时。游泳池每天需要更换一部分水，先打开丙排水管排了3个小时水后，再同时开甲、乙两个进水管，几小时后游泳池水能满？ 【预测考点02】复杂的求比问题 甲数的正好与乙数的相等，甲乙两数的比是( )。 【对应练习】 1．有一个长方体，长与宽的比是2∶1，宽与高的比是3∶2，那么长与高的比是( )。 2．如图，涂色部分是三角形甲与乙的公共部分，涂色部分面积是甲的，乙的面积与涂色面积之比是25∶4，三角形甲与乙的面积之比是( )。 【预测考点03】复杂的按比例分配问题 一个等腰三角形的两个内角的比是，这个三角形的顶角是多少度？ 【对应练习】 1．用一根长144厘米的铁丝焊成一个长方体，使得长方体长、宽、高的比是3∶2∶7，这个长方体的体积是多少？ 2．某校开展“我为希望工程出点力”捐款活动，六年级三个班共捐款462元，其中六（2）班捐的比六（1）班少，六（2）班和六（3）班捐款数的比是。三个班各捐款多少钱？ 一、填空题。 1．（2024·全国）把米长的绳子平均分成5段，每段长( )米，每段是全长的( )。 2．（2024·广西北海·期末）∶0.5化成最简整数比是( )；∶的比值是( )。 3．（2024·江苏无锡·期末）中医是中华民族的瑰宝。我国东汉医学家张仲景在《金匮要略》一书中记载了“苓桂术甘汤方”：茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两。这个药方中药材茯苓和白术的质量比是( )，甘草药材的质量是这个药方药材总质量的。 4．（2024·江苏扬州·期末）姐姐按照蜂蜜与水的质量比是1∶20调制了一杯蜂蜜水，调匀后喝了一半，然后又加入120克水，要使蜂蜜水口感不变，姐姐需要加入蜂蜜( )克。 5．（2024·山西临汾·期末）魔方具有明确的几何空间结构，截至2025年，最快速的魔方复原记录是由中国选手耿暄一在2025年沈阳春季魔方比赛中创造的，成绩为3.05秒，速度惊人。若两个正方体魔方的棱长比是3∶2，则表面积之比是( )，体积之比是( )。 二、选择题。 6．（2023·江苏连云港·期末）是一个大于4的数，下面算式得数最大的是( )。 A． B． C． D． 7．（2023·江苏常州·期中）如果a和b互为倒数，那么( )。 A． B． C． D．6 8．（2024·江苏泰州·期末）下面四个问题中，不能用1∶2表示的是( )。 A． B． C． D． 9．（2024·河南平顶山·期末）小华身上的钱正好可以买12块橡皮或4支圆珠笔，他买了3块橡皮，剩下的钱还可以买( )支圆珠笔。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2023·江苏连云港·期末）一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，这个三角形一定是( )。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 三、计算题。 11．（2024·河南平顶山·期末）直接写出得数。                                                     12．（2023·江苏连云港·期末）计算下面各题。                         13．（2022·江苏苏州·期末）解方程。                      14．（2024·安徽六安·期末）化简比并求出比值。 10∶35                       0.25∶1.2              时∶20分 四、解答题。 15．（2024·江苏无锡·期末）为实施雨污分流，无锡某地区要在地下铺埋管道。第一周已经铺埋了3千米，是全部地下管道长度的。第二周铺埋了全部地下管道长度的，第二周铺埋多少千米？ 16．（2023·江苏连云港·期末）下图表示一种混凝土所用材料的配比。如果这三种材料各有20吨，配制这种混凝土，当水泥全部用完时，石子需要增加多少吨？ 17．（2024·江苏无锡·期末）港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，全长55千米。主体桥梁与全长的比约是2∶5，主体桥梁长约多少千米？ 18．（2024·江苏泰州·期末）甲、乙两个仓库共有货物112吨，如果从甲仓库取出的货物运到乙仓库，则两个仓库的货物就同样多。原来两个仓库各有货物多少吨？（先把线段图补充完整，再解答。） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元分数除法·单元复习篇【五大篇章】 问题层级 快速自检RQ 基础层 £1.倒数的认识与基本求法。 £2.分数除法的基本计算与口算。 £3.比的意义、比的读写法、比的各部分名称。 £4.比与分数、除法、小数的关系及互相转化。 £5.比的基本性质。 进阶层 £1.倒数的变式应用。 £2.分数除法基本应用题。 £3.化简比和求比值。 £4.简单的求比问题。 £5.一般类型的按比例分配问题。 拓展层 £1.较复杂的分数除法应用题。 £2.综合性的按比例分配问题。 我的疑难问题 1. 2. 3. 【知识点一】倒数的认识 1. 倒数的定义。 乘积是（1）的两个数互为倒数。 关键点提取： ①乘积是1→互为倒数的两个数的乘积是1。 ②两个数互为倒数→是两个数之间的关系，而不是一个或多个数。 ③互为倒数→指两个数是相互依存的，单独一个数不能称为倒数。 注意：判断两个数是否为倒数，就看它们的乘积是否为1。 2. 倒数的描述方式。 在描述倒数的过程中，要说谁是谁的倒数或者谁和谁互为倒数，不能单独说一个数是倒数。 3. 求四种数的倒数。 （1）求真（假）分数的倒数：交换（分子、分母）的位置； （2）求整数的倒数：先把整数（0除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置； （3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； （4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。 4. 一个数的倒数与它本身的大小关系。 真分数的倒数（大于）它本身；假分数的倒数（等于或小于）它本身；整数(0、1除外)的倒数都小于它本身。 5. 注意：1的倒数是（1），（0）没有倒数。 【知识点二】分数除以整数 1. 分数除以整数的意义。 一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。 2. 分数除以整数的计算法则。 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的（倒数）。 关键点提取： 分数除以整数(0除外)的计算方法概括为“两变一不变”：除号变乘号，除数变为它的倒数，被除数不变。 3. 注意。 （1）一个分数连续除以几个整数(0除外)，可以先转化为这个分数连续乘这几个整数的倒数，再计算。 （2）带分数除以整数(0除外)，需要先把带分数转化为假分数，再按照分数除以整数的方法计算。 【知识点三】一个数除以分数 1. 一个数除以分数的意义。 一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。 2. 一个数除以分数的计算法则。 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 3. 推导：分数除法统一的计算法则。 除以一个不为0的数，等于（乘这个数的倒数），用字母表示为：a÷b=a×。 注意：计算分数除法时，注意“两变一不变”，除数变成它的倒数；除号变成乘号；被除数不变。 【知识点四】商与被除数的大小关系 1. 一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数（大）。 2. 一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数（小）。 3. 一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数（相等）。 【知识点五】分数除法的基本应用题 1. 求一个数是（占）另一个数的几分之几。 求一个数是（占）另一个数的几分之几，直接用除法计算，即一个数÷另一个数（单位“1”）=分率。 2. 已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是（“作差除（以）比后”）。 3. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”属于最基础的分数除法应用题，常常使用以下两种方法解决： 1. 方程法。 ①找准单位“1”的量，设为x； ②找出题目中的等量关系； ③列出方程求解； ④检验作答。 2. 算术法。 单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。 4. 已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题） 分数连除应用一般在题目中会有两个及以上单位“1”，且都未知，要求我们找准不同分量对应的分率，进而求得最终结果。 5. 分数乘除混合应用题。 解题关键是找出单位“1”，分清单位“1”是否已知，如果单位“1”已知，用分数乘法计算，如果单位“1”未知，用分数除法计算。 6. 分量和分率区分问题。 （1）求平均每份是多少，即总数÷份数=每份数量。 （2）求每份占几分之几，即把总数看作单位“1”，用单位“1”÷份数=几分之几。 7. 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用（分量÷（1+分率））=单位“1”。 8. 已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用（分量÷（1－分率））=单位“1”。 9. 已知两个量的和或差，其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量（分数除法中的和差倍问题）。 (1)设其中一个未知量为x，用含有x的式子表示另一个未知量； (2)根据“一个数±另一个数=和(差)”列出方程； (3)求出x的值，并根据两个数的倍数关系求出另一个数。 【知识点六】比的意义 1. 比的意义。 两个数的比表示两个数（相除）。 2. 比的类型。 两个同类量的比表示两个量之间的倍数关系；两个不同类相关联的量的比表示一个新量，如路程比时间表示速度。 【知识点七】比的读法、写法以及各部分名称 1. 比的读法、写法。 （1）比的写法 我们可以把一个比直接写成比的形式，也可以写成（分数）形式。 （2）比的读法 在读比时，从前往后读，比号读作比，当比是分数形式时，先读分子，再读分母，分数线看作比号，例：，读作六比四。 注意：单独的一个分数，既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。 2. 比的各部分名称。 比号前面的数叫做比的（前项），比号后面的数叫做比的后项，“∶”是比号，读作“比”，其中比的后项不能为0，比的前项除以后项的商叫做比值。 例：6÷4用比的形式写作6∶4，6是这个比的前项，4是这个比的后项，“∶”是比号。 注意： （1）体育比赛中的比分和我们数学中的比是不同的，比赛中的比表示双方成绩的记录，数学中的比表示倍比关系。 （2）比号位于前后项数字的正中间，在写法上与冒号“：”不同。 【知识点八】求比值 1. 求比值。 直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带有计量单位时，需要先（统一单位）再求比值。 2. 比与比值的关系。 【知识点九】比与除法、分数、小数的关系与互化 【知识点十】关于“黄金比” 把一条线段分成两部分，当较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比时，我们把这个比称为“黄金比”(约为0.618:1)。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常给人一种优美的视觉感受。 【知识点十一】比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以（相同）的数(0除外)，比值不变。用字母表示为 a:b=na:nb=(a÷n):(b÷n)(b不为0，n不为0)。 【知识点十二】化简比 1. 认识最简单的整数比。 (1)比的前项和后项都是整数，且前项和后项只有公因数1，这样的比叫作最简单的整数比，如3:4。 (2)明确化简比的意义 把两个数的比化成最简单的整数比，叫作化简比或比的化简。 2. 化简比的方法。 （1）化简整数比：比的前项、后项同时除以它们的最大公因数。 （2）化简分数比：(1)比的前项、后项同时乘它们分母的最小公倍数转化为整数比，再化简；(2)先用比的前项除以后项，求出比值，再化成最简单的整数比。 （3）化简小数比：先把比的前项、后项的小数点同时向右移动几位化为整数比，再化简。 3. 化简比和求比值的区别。 【知识点十三】按比例分配问题 1. 按比例分配问题的含义。 在工业生产和现实生活中，常常把一个总量按照一定的比进行分配，这种分配的方法叫作按比分配。 2. 按比例分配问题的三种基本类型。 按比例分配问题主要分为和比问题、差比问题、单一量与比的问题等三种基本问题，三种问题的解答方法大同小异，关键在于分析已知条件，判断不同题型，再根据方法解答。 3. 按比例分配问题常用的两种解答方法。 一是平均分法，即把比看作份数之比，先求出总份数，然后求出每份的数量(总数量÷总份数)，再求出各部分对应的具体数量(每份的数量×各部分对应的份数)。 二是转化法，即把比转化为分数，先求出各部分的量占总量的几分之几，再求出各部分对应的具体数量，也就是把问题转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法解决。 【预测考点01】倒数的认识 ( )与1互为倒数，0.4的倒数是( )，（a不等于0）的倒数是( )。 【答案】 /0.625 /2.5/ 【分析】带分数求倒数需先化为假分数，再把分子、分母互换位置，据此解答第一空； 求小数的倒数，先把小数化成分数，再把分子、分母互换位置，据此解答第二空； 先计算出＝，再把分子、分母互换位置，据此解答第三空。 【详解】＝，的倒数是，所以与1互为倒数； 0.4＝，的倒数是，所以0.4的倒数是； ＝，的倒数是，所以的倒数是。 【对应练习】 1．0.25的倒数是( )，的倒数是( )，与( )互为倒数。 【答案】 4 【分析】对于真分数和假分数，直接交换分子和分母的位置，得到的新分数就是原分数的倒数。先把小数转化为分数，带分数转化为假分数。然后调换分子与分母的位置即可。 【详解】0.25＝ 的倒数就是分子分母互换位置后的数，即，也就是4。 它的倒数就是分子分母互换位置后的。 的倒数是分子分母互换位置后的。 0.25的倒数是4，的倒数是，与互为倒数。 2．的倒数是( )，3的倒数是( )，0.6与( )互为倒数，( )的倒数是。 【答案】 //1.4 / /0.8 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，将小数0.6化成真分数，带分数化成假分数，交换真分数、假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数；整数的倒数是这个整数分之一。 【详解】0.6＝ ＝ 的倒数是，3的倒数是，0.6与互为倒数，的倒数是。 【预测考点02】分数除法基础计算（口算） 直接写得数。 （1）    （2）1.02－0.6＝    （3）240÷0.6＝    （4）    （5） （6）     （7）    （8）    （9）0.25×17×4＝    （10） 【答案】（1）；（2）0.42；（3）400；（4）；（5）； （6）8；（7）；（8）；（9）17；（10）25 【详解】略 【对应练习】 1．直接写得数。 3.6＋4.4＝                   0.72÷0.8＝                    1－0.02＝          3.6÷1.2＝        0.125×40＝                    【答案】8；；0.9；；； 0.98；3；5；； 【详解】略 2．直接写得数。 266＋34＝          0.65×2＝         3.3－0.16＝                                         20－7.5＋2.5＝                     【答案】300；1.3；3.14；16； 0；；15；； 【详解】略 【预测考点03】商与被除数的大小关系 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( ) ( ) ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （3）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，将两个算式算出结果，再进行大小比较。 【详解】（1），则，，所以； （2），所以； （3）。 【对应练习】 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 15×( )15        13÷( )13      ÷( )×4 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】根据积的变化规律，一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数本身； 根据商的变化规律，一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），商大于这个数本身； 根据分数除法的运算法则，除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 【详解】＜1，所以15×＜15； ＜1，所以13÷＞13； 的倒数是4，将÷转化为×4，所以÷＝×4。 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ×( )     8÷( )8× 【答案】 ＞ ＞ ＝ 【分析】一个非0的数除以一个小于1的数，结果大于这个数；一个非0的数乘一个大于1的数，结果大于这个数；一个数除以一个非0的数等于乘这个数的倒数；据此解答。 【详解】因为＜1，所以÷＞； 因为＞1，所以×＞； 因为的倒数是，所以8÷＝8×。 【预测考点04】比的基础认识 13∶10也可以写成( )，读作( )，它的前项是( )，比值是( )。 【答案】 13比10 13 1.3 【分析】两个数的比表示两个数相除，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值，根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式，如：15∶10也可以写成，仍读作“15比10”，据此解答。 【详解】13∶10＝13÷10＝1.3 分析可知，13∶10也可以写成，读作13比10，它的前项是13，比值是1.3。 【点睛】本题主要考查比的认识，掌握比的各部分名称和读写方法是解答题目的关键。 【对应练习】 1．一个比的前项是18，后项是10，这个比记作( )，读作( )。 【答案】 18∶10 18比10 【分析】两个数相除又叫两个数的比，两个数中间写上比号“∶”，比的写法，先写前项再写“∶”，最后写后项；比的读法，先读前项，比号读作比，然后读后项。 【详解】一个比的前项是18，后项是10，这个比记作18∶10，读作18比10。 2．最小质数与最小合数的最简单整数比是( )，比值是( )。 【答案】 1∶2 /0.5 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，根据比的意义写出最小质数与最小合数的比，再根据比的基本性质化成最简整数比，最后用最简整数比的前项除以后项求出比值。 【详解】2∶4 ＝（2÷2）∶（4÷2） ＝1∶2 1∶2 ＝1÷2 ＝ 最小质数与最小合数的最简单整数比是1∶2，比值是。 【预测考点05】比的基本性质 要使5∶6的比值不变，如果它的前项乘4，那么后项应乘( )；如果它的前项加上10，后项应加上( )。 【答案】 4 12 【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；比的前项扩大到原来的几倍，后项也应扩大到原来的几倍，比值不变，据此分析。 【详解】（1）根据“前项和后项同时乘相同的数，比值不变”，前项乘4，后项也需乘4。 （2） 因此前项扩大到原来的3倍；根据“后项需扩大相同的倍数，比值不变”，后项6也扩大到原来的3倍。 所以后项应加上12。 【对应练习】 1．，前项加10，要使比值不变，应为( )。若扩大到原来的2倍，不变，比值是( )。 【答案】 24 /0.3125 【分析】①比的前项相当于分数的分子5，比的后项相当于比的后项8； 分数的分子和分母同时乘同一个数（0除外），分数不变； ②在比中，比的前项不变，比的后项乘2，则比值除以2即可填空。 【详解】①5＋10＝15，15÷5＝3，，应为24； ②，即若扩大到原来的2倍，不变，比值是。 2．在8∶9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应增加( )。 【答案】 18 【分析】8＋16＝24，则24÷8＝3，即在8∶9中，如果前项增加16，相当于比的前项8乘3，为保证比值不变，比的后项9应该乘3，乘积减去9即可求出后项应增加多少。 【详解】（8＋16）÷8 ＝24÷8 ＝3 3×9－9 ＝27－9 ＝18 即要使比值不变，后项应增加18。 【预测考点06】比与分数、除法、小数的互化 ＝24∶( )＝( )∶30＝＝( )÷10＝( )（填小数）。 【答案】20；36；30；12；1.2 【分析】根据（B不为0），分子由6到24，给分子乘4，那么分母要乘4，分数大小不变，所以第一个小括号里应填的是5乘4得20，即填20；分母由5变为30，即分母乘6，那么分子也要乘6，此时分子是36，即比的前项是36；分母由5变为25，分母乘5，那么分子也要乘5，即分子是30；除数相当于分母，分母由5变为10，分母乘5，那么分子6也要乘2，即分子是12，最后一空填的是小数，用6除以5求出商即为最后一空要填的数。 【详解】＝24∶20＝36∶30＝＝12÷10＝1.2 【对应练习】 1．24÷( )＝4∶5＝( )∶15＝＝( )（填小数）。 【答案】30；12；16；0.8 【分析】根据比与除法的关系，4∶5＝4÷5，被除数从4变为24，24÷4＝6，即乘6，根据商不变的性质，除数也应乘6，5×6＝30，所以24÷30＝4∶5，第一空填30。 比的后项5变为15，15÷5＝3，即乘3，根据比的基本性质，比的前项也应乘3，4×3＝12，所以4∶5＝12∶15，第二空填12。 根据比与分数的关系，4∶5＝，分母5变为20，20÷5＝4，即乘4，根据分数的基本性质，分子也应乘4，4×4＝16，所以4∶5＝，第三空填16。 根据比与除法的关系，4∶5＝4÷5，4÷5＝0.8，所以4∶5＝0.8，第四空填0.8。 【详解】由分析可知： 24÷30＝4∶5＝12∶15＝＝0.8 2．＝18∶( )＝＝( )÷40＝( )（填小数）。 【答案】15；30；48；1.2 【分析】先根据比与分数的关系把写成6∶5，再根据比的基本性质把6∶5化成前项是18的比。 根据分数的基本性质把化成分母是25的分数。 先根据分数和除法的关系把写成6÷5，再根据商不变的性质把6÷5化成除数是40的除法算式。 根据分数和除法的关系把写成6÷5，再求出算式的商并写成小数的形式即可。 比的基本性质：比的前项和后项用时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值不变。 【详解】＝6∶5＝（6×3）∶（5×3）＝18∶15 ＝＝ ＝6÷5＝（6×8）÷（5×8）＝48÷40 ＝6÷5＝1.2 所以＝18∶15＝＝48÷40＝1.2。 【预测考点01】分数除法基本应用题 1．小萱在学校踢毽子比赛中踢了60个。她踢毽子的数量是小琳的。小琳踢了多少个？ 【答案】80个 【分析】把小琳踢毽子的数量看作单位“1”，小萱踢毽子的数量是小琳的，对应的是小萱踢毽子的数量60个，求单位“1”，用60÷解答。 【详解】60÷ ＝60× ＝80（个） 答：小琳踢了80个。 2．果园里有180棵龙眼树，比荔枝树的棵数少，果园里有荔枝树多少棵？ 【答案】270棵 【分析】由题意可知，把荔枝树的棵数看作单位“1”，龙眼树的棵数比荔枝树少，则龙眼树是荔枝树的（1－），已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用具体数值除以对应分率。据此解答。 【详解】180÷（1－） ＝180÷ ＝180× ＝270（棵） 答：果园里有荔枝树270棵。 3．月星小学去年有64台计算机，今年比去年增加。今年有多少台计算机？ 【答案】88台 【分析】从“今年比去年增加”可知，以去年为单位“1”，今年是去年的（1＋）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用去年的台数×（1＋），即可求出今年的台数。据此解答。 【详解】64×（1＋） ＝64× ＝88（台） 答：今年有88台计算机。 【对应练习】 1．昆虫在飞行中振动翅膀的速度快于鸟类。蝗虫每秒能振动18次，是蜜蜂每秒振动次数的，蜜蜂每秒振动翅膀多少次？ 【答案】236次 【分析】由题意可知：蜜蜂每秒振动翅膀的次数是单位“1”，求蜜蜂每秒振动翅膀的次数，单位“1”未知用除法计算，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。18次所对应的分率是，用18÷可求出蜜蜂每秒振动翅膀的次数。 【详解】18÷ ＝18× ＝236（次） 答：蜜蜂每秒振动翅膀236次。 2．果园里有144棵桃树，桃树的棵数是梨树的，苹果树的棵数是梨树的，苹果树有多少棵？ 【答案】210棵 【分析】将梨树的数量看作单位“1”，桃树的棵数是梨树的，梨树的数量等于（144÷），苹果树的棵数是梨树的，所以苹果树的数量等于梨树的数量乘，据此列式解答。 【详解】 （棵） 答：苹果树有210棵。 3．一个电动车厂三月份实际生产电动车4500辆，比原计划多生产。原计划生产电动车多少辆？ 【答案】3750辆 【分析】把原计划生产电动车的数量看作单位“1”，实际生产电动车的数量相当于原计划生产电动车的数量的（1＋），根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用实际生产电动车的数量除以（1＋），即可求出原计划生产电动车多少辆。 【详解】4500÷（1＋） ＝4500÷ ＝4500× ＝3750（辆） 答：原计划生产电动车3750辆。 【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 【预测考点02】倒数的变式应用 若a、b互为倒数，则2024－3ab＝( )；若a没有倒数，b的倒数是它本身，则2024－3ab＝( )。 【答案】 2021 2024 【分析】若a、b互为倒数：根据倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积为1，所以当a、b互为倒数时，ab＝1。然后代入（2024－3ab）即可解答。 因为0没有倒数，所以由a没有倒数可知a＝0，又因为1的倒数是它本身，所以由b的倒数是它本身可知b＝1，代入（2024－3ab）即可解答。 【详解】若a、b互为倒数：ab＝1。 2024－3ab＝2024－3×1＝2024－3＝2021 若a没有倒数，b的倒数是它本身：a＝0，b＝1。 2024－3ab＝2024－3×0×1＝2024－0＝2024 【对应练习】 1．、、均是不为0的自然数，且，、、这三个数相比较，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 【分析】假设，分别确定a、b、c的值，比较即可。 【详解】 则， ， ， 因为，即，所以最大的是，最小的是。 【点睛】关键是熟悉乘法各部分之间的关系，乘积是1的两个数互为倒数。 2．，( )最大，( )最小，( )等于( )。 【答案】 B A C D 【分析】设＝1，根据倒数的意义分别求出A、B、C、D，再比较大小即可。 【详解】设＝1，则A是的倒数，＝，所以A＝；B是的倒数，即B＝；＝1，C是1的倒数，所以C＝1；D＝1。＞1＞，所以B最大，A最小，C等于D（或D等于C）。 【点睛】解决此类题可根据倒数的意义用设数法解决。 【预测考点03】求比值和化简比 先化简下列比，再求出比值。 18∶72             0.15∶3.5              【答案】；； ；； ； 【分析】化简比时，依据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变），对同时除以最大公因数18得，对0.15:3.5先乘100化为整数比15:350再除以最大公因数5得3:70，对乘分母最小公倍数12得4:5；求比值时，依据比值的定义（比值是比的前项除以后项的商），分别计算得、、。 【详解】化简比：          求比值：       【对应练习】 1．化简比，并求出比值。 24∶36     0.4∶0.16    ∶       4分米∶2.4米 【答案】2∶3，；5∶2，2.5；7∶10，0.7；1∶6， 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个非0的数，则比不变，据此化简比，用比的前项除以比的后项即可求出比值。 【详解】 ＝（24÷12）∶（36÷12） ＝2∶3 2∶3＝2÷3＝ ＝（0.4×100）∶（0.16×100） ＝40∶16 ＝（40÷8）∶（16÷8） ＝5∶2 5∶2＝5÷2＝2.5 ＝（×35）∶ ＝21∶30                 ＝（21÷3）∶（30÷3）   ＝7∶10        7∶10＝7÷10＝0.7 4分米∶2.4米 ＝4∶（2.4×10） ＝4∶24 ＝（4÷4）∶（24÷4） ＝1∶6 1∶6＝1÷6＝ 2．化简下列各比，并求出比值。 0.125∶1          ∶          0.8小时∶12分        150米∶千米 【答案】1∶8；；4∶9；；4∶1；4；3∶4； 【分析】（1）比的前项和后项同时乘8，再求出比的前项除以后项的商就是比值； （2）先用比的前项除以后项求出比值，再根据“”把分数转化为比； （3）先根据“1小时＝60分”把0.8小时转化为48分，比的前项和后项再同时除以12，最后求出比的前项除以后项的商就是比值； （4）先根据“1千米＝1000米”把千米转化为200米，比的前项和后项再同时除以50，最后求出比的前项除以后项的商就是比值。 【详解】（1）0.125∶1 ＝（0.125×8）∶（1×8） ＝1∶8 ＝1÷8 ＝ （2）∶ ＝÷ ＝× ＝ ＝4∶9 （3）0.8小时∶12分 ＝（0.8×60）分∶12分 ＝48∶12 ＝（48÷12）∶（12÷12） ＝4∶1 ＝4÷1 ＝4 （4）150米∶千米 ＝150米∶（×1000）米 ＝150∶200 ＝（150÷50）∶（200÷50） ＝3∶4 ＝3÷4 ＝ 【预测考点04】求比问题 一条公路已经修了1500米，还有3500米没有修，已修的与总长度的比是( )，比值是( )。 【答案】 3∶10/ /0.3 【分析】利用总长度＝已修长度＋未修长度，可计算出总长度，题目中已知已修长度为1500米，则可以写出已修长度与总长度的比，再利用比的基本性质化成最简整数比即可，前项除以后项即可算出比值。 【详解】1500＋3500＝5000（米） 1500∶5000 ＝（）∶（） ＝3∶10 所以已修长度与总长度的比是3∶10，比值为。 【对应练习】 1．某班女生人数是男生的，男生人数与全班人数的比是( )，女生占全班人数的( )。 【答案】 5∶9 【分析】女生人数是男生的，根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项。把转化为4∶5，可将男生人数看作5份，则女生人数为4份，全班人数为（4＋5）份，即9份。男生人数与全班人数的比即为5∶9，4÷9＝，女生占全班人数的。 【详解】＝4∶5 男生人数为5份，女生人数为4份。 5＋4＝9，则全班人数为9份。 男生人数与全班人数的比是5∶9。 4÷9＝ 女生占全班人数的。 某班女生人数是男生的，男生人数与全班人数的比是5∶9，女生占全班人数的。 2．一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做15小时完成，甲、乙两人的工作时间比是( )，工作效率比是( )。 【答案】 4∶5 5∶4 【分析】由题意可知，甲的工作时间是12小时，乙的工作时间是15小时，则甲的工作时间∶乙的工作时间＝12∶15，比的前项和后项同时除以3，求出甲、乙两人的工作时间比；工作总量为单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，即甲的工作效率∶乙的工作效率＝∶，比的前项和后项同时乘60，求出甲、乙两人的工作效率比，据此解答。 【详解】甲的工作时间∶乙的工作时间 ＝12∶15 ＝（12÷3）∶（15÷3） ＝4∶5 工作总量为单位“1” 甲的工作效率：1÷12＝ 乙的工作效率：1÷15＝ 甲的工作效率∶乙的工作效率 ＝∶ ＝（×60）∶（×60） ＝5∶4 所以，甲、乙两人的工作时间比是4∶5，工作效率比是5∶4。 3．从学校到动物园，小薇要用15分钟、小慧要用14分钟，则小薇和小慧的时间比是( )，小薇和小慧的速度比是( )。 【答案】 15：14 14：15 【分析】由题意可知小薇和小慧的时间分别为15分钟和14分钟，即可求得二者的时间比。设二人的路程为“1”，根据速度＝路程÷时间，可求得二人的速度，进而可求得二人的速度比。 【详解】因为从学校到动物园，小薇要用15分钟、小慧要用14分钟，则小薇和小慧的时间比是15∶14。 设从学校到动物园的路程为1，则小薇的速度为1÷15＝，小慧的速度为1÷14＝，所以小薇和小慧的速度比是∶＝14∶15。 4．大正方形的面积是25平方厘米，小正方形的面积是16平方厘米，大、小两个正方形的边长的比是( )，周长的比是( )。 【答案】 5∶4 5∶4 【分析】正方形的面积＝边长×边长，因此已知面积可求出边长。进而求出边长比。正方形的周长＝边长×4，分别计算出两个正方形的周长再求周长比，根据比的基本性质化简即可。 【详解】大正方形的面积是25平方厘米，因为5×5＝25，所以大正方形的边长是5厘米； 小正方形的面积是16平方厘米，因为4×4＝16，所以小正方形的边长是4厘米； 因此，大、小两个正方形的边长的比是5∶4。 大正方形的周长：4×5＝20（厘米），小正方形的周长：4×4＝16（厘米） 周长的比为： 20∶16 ＝（20÷4）∶（16÷4） ＝5∶4 大正方形的面积是25平方厘米，小正方形的面积是16平方厘米，大、小两个正方形的边长的比是5∶4，周长的比是5∶4。 【预测考点05】按比例分配问题 小华一家人和小红一家人一起到餐馆用餐，餐费共240元。两家决定按人数分摊餐费，小华家三口人，小红家五口人，两家各应付餐费多少元？7 【答案】小华家：90元；小红家：150元 【分析】已知小华家三口人，小红家五口人，那么两家的人数比是3∶5，总人数为3＋5＝8人，餐费共240元，则每人的餐费为240÷8＝30元。小华家占3份，用30乘3计算得出小华家应付的金额。小红家占5份，用30乘5得出小红家应付的金额。 【详解】3＋5＝8（人） 240÷8＝30（元） 30×3＝90（元） 30×5＝150（元） 答：小华家应付餐费90元，小红家应付餐费150元。 【对应练习】 1．学校把栽180棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有30人，二班有25人，三班有35人，三个班各应栽多少棵树？ 【答案】一班60棵；二班50棵；三班70棵 【分析】由题意可知，先求出六年级三个班人数的最简整数比，把比看作份数，用栽树的总棵数除以总份数，求出一份数，用一份数乘各班所占的份数，求出各班应该栽树的棵数，据此解答。 【详解】一班人数∶二班人数∶三班人数 ＝30∶25∶35 ＝（30÷5）∶（25÷5）∶（35÷5） ＝6∶5∶7 180÷（6＋5＋7） ＝180÷18 ＝10（棵） 一班：10×6＝60（棵） 二班：10×5＝50（棵） 三班：10×7＝70（棵） 答：一班应栽60棵树，二班应栽50棵树，三班应栽70棵树。 2．A、B两地相距960千米，甲乙两车同时从两地相向开出，5小时后相遇，已知甲乙两车的速度比是。甲乙两车平均每小时各行驶多少干米？ 【答案】甲车每小时行驶120千米；乙车每小时行驶72千米 【分析】根据相遇问题中“速度和＝路程÷时间”求出两车的速度和，列式为：960÷5，把速度比看作份数比，则速度的份数和是5＋3＝8份，再用速度和除以速度的份数和，求出1份是多少，再分别乘甲、乙两车的份数，分别求出甲、乙两车的速度。 【详解】960÷5÷（5＋3） ＝192÷（5＋3） ＝192÷8 ＝24（千米） 24×5＝120（千米） 24×3＝72（千米） 答：甲车平均每小时行驶120千米，乙车每小时行驶72千米。 【预测考点01】工程问题 甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？ 【答案】18小时 【分析】分析题目，把工作总量看作单位“1”，用1除以甲、乙合作的小时数即可得到甲、乙合作1小时可以完成几分之几，再用1除以甲单独做需要的小时数即可得到甲每小时可以完成几分之几，再用甲每小时做的几分之几乘（1＋）即可求出合作时甲每小时可以完成几分之几；再用甲、乙合作1小时可以完成几分之几减去合作时甲每小时可以完成几分之几即可得到合作时乙1小时可以完成几分之几，再用合作时乙1小时可以完成几分之几除以（1＋）即可得到乙单独做每小时可以完成几分之几；最后用1除以乙单独做每小时可以完成几分之几即可解答。 【详解】1÷6＝ 1÷11＝ ×（1＋） ＝× ＝ －＝ ÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 1÷＝＝18（时） 答：乙单独做需要18小时。 【对应练习】 1．修一条路，甲队单独修6天完成，乙队单独修9天完成。甲队先修2天后，剩下的由乙队单独来修，乙队还要修多少天修完这条路？ 【答案】6天 【分析】把这条路的工作总量看成单位“1”；甲队单独修6天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，计算出甲队的工作效率为1÷6＝；乙队单独修9天完成，同理，乙队的工作效率为1÷9＝；已知甲队工作时间是2天，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”计算出甲队先修的工作量为×2＝；用工作总量“1”减去甲队已经修了的计算出剩下的工作量；根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用剩下的工作总量除以乙的工作效率即为还要修的天数。 【详解】1÷6＝ 1÷9＝ ×2＝ （1－）÷ ＝×9 ＝6（天） 答：乙队还要修6天修完这条路。 2．某游泳池有甲、乙两个进水管，一个丙排水管，单独开甲进水管放满游泳池需6个小时，单独开乙进水管放满游泳池需8个小时，单独开丙排水管排完满池的水需要12个小时。游泳池每天需要更换一部分水，先打开丙排水管排了3个小时水后，再同时开甲、乙两个进水管，几小时后游泳池水能满？ 【答案】小时 【分析】把注满游泳池的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙、丙各自的工作效率； 已知丙排水管工作3小时，根据“工作量＝工作效率×工作时间”计算出丙排水管3小时的排水量；然后同时开甲、乙两个进水管，那么此时注满游泳池还需要注入的水量就为（因为排了的水，要注满就需要补充这部分）；甲、乙、丙同时工作的合作工效是（＋－），根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，求出注满游泳池需要的时间。 【详解】1÷6＝ 1÷8＝ 1÷12＝ ×3＝ ÷（＋－） ＝÷（＋－） ＝÷ ＝× ＝（小时） 答：小时后游泳池水能满。 【预测考点02】复杂的求比问题 甲数的正好与乙数的相等，甲乙两数的比是( )。 【答案】10∶9 【分析】根据题意，甲数×＝乙数×，此时可以假设甲数是1，所以乙数×＝，据此用÷即可计算出乙数，然后再求两个数的比，利用比例的基本性质，将其化成最简比。 【详解】假设甲数是1 ÷＝ 1∶ ＝（1×10）∶（×10） ＝10∶9 甲数的正好与乙数的相等，甲乙两数的比是10∶9。 【对应练习】 1．有一个长方体，长与宽的比是2∶1，宽与高的比是3∶2，那么长与高的比是( )。 【答案】3∶1 【分析】已知长与宽的比是2∶1，宽与高的比是3∶2。由于两个比例都涉及“宽”，因此需要统一“宽”的份数，使它在两个比例中数值相同，进而通过“宽”这个中间量，建立长与高的比例关系。 【详解】（1）统一“宽”的份数 长∶宽＝2∶1，为了让“宽”的份数与“宽∶高＝3∶2”中的“宽”（3份）一致，将2∶1的前项和后项同时乘以3，得到长∶宽＝。 （2）求长与高的比 此时，宽∶高＝3：2（宽为3份），长∶宽＝6∶3（宽为3份）。因为长对应6份，高对应2份，所以长∶高＝6∶2＝3∶1。 即长与高的比是3∶1。 2．如图，涂色部分是三角形甲与乙的公共部分，涂色部分面积是甲的，乙的面积与涂色面积之比是25∶4，三角形甲与乙的面积之比是( )。 【答案】16∶25 【分析】乙的面积与涂色部分面积之比是25∶4，设涂色部分的面积为4，则乙的面积是25。涂色部分面积是甲的，用4÷求出甲的面积，进而求出甲乙面积之比。 【详解】设涂色部分的面积为4，则乙的面积为25。 甲的面积：4÷ ＝4×4 ＝16 甲∶乙＝16∶25 三角形甲与乙的面积之比是16∶25。 【点睛】本题的解题关键在于根据乙的面积与涂色部分的面积比求出涂色部分的面积。 【预测考点03】复杂的按比例分配问题 一个等腰三角形的两个内角的比是，这个三角形的顶角是多少度？ 【答案】或 【分析】解决这道题需要结合等腰三角形的性质（两底角相等）和三角形内角和（180°），同时考虑角的比例关系的两种可能性。 情况一：顶角与底角的比是4∶1，此时三个内角的比为4∶1∶1；总份数为6份，顶角占内角和的。求一个数的几分之几，用乘法计算，所有用内角和180°×求出顶角度数。 情况二：底角与顶角的比是4∶1，此时三个内角的比为4∶4∶1。总份数为9份，顶角占内角和的。 求一个数的几分之几，用乘法计算，所有用内角和180°×求出顶角度数。 【详解】⑴顶角∶底角∶底角＝4∶1∶1 总份数： 4＋1＋1＝6（份） 180°× ＝120° ⑵底角∶底角∶顶角＝4∶4∶1 总份数：4＋4＋1＝9（份） 180°×＝20° 答：这个三角形的顶角是120°或20°。 【点睛】要解决这道题，采用的是分类讨论法结合按比例分配的解题方法，分析等腰三角形的角的比例可能性,顶角与底角的比是4∶1，此时三个内角的比为4∶1∶1；底角与顶角的比是4∶1，此时三个内角的比为4∶4∶1。再按比例分配计算顶角。 【对应练习】 1．用一根长144厘米的铁丝焊成一个长方体，使得长方体长、宽、高的比是3∶2∶7，这个长方体的体积是多少？ 【答案】1134立方厘米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可得一组长、宽、高的和＝棱长总和÷4，先用144÷4算出一组长、宽、高的和；长方体长、宽、高的比是3∶2∶7，则一组长、宽、高的和对应（3＋2＋7）份，长占一组长、宽、高的和的，宽占一组长、宽、高的和的，高占一组长、宽、高的和的，根据分数乘法的意义，分别用一组长、宽、高的和36厘米乘、、得出长、宽、高。再根据长方体的体积＝长×宽×高，算出长方体的体积。 【详解】144÷4＝36（厘米） （厘米） （厘米） （厘米） 9×6×21 ＝54×21 ＝1134（立方厘米） 答：这个长方体的体积是1134立方厘米。 2．某校开展“我为希望工程出点力”捐款活动，六年级三个班共捐款462元，其中六（2）班捐的比六（1）班少，六（2）班和六（3）班捐款数的比是。三个班各捐款多少钱？ 【答案】 六（1）班捐款189元，六（2）班捐款126元，六（3）班捐款147元。 【分析】先设六（1）班捐款为单位“1”，得出六（2）班捐款是六（1）班的，即六（1）班与六（2）班捐款比为，再结合六（2）班和六（3）班捐款比，将比例统一为六（1）班∶六（2）班∶六（3）班 ＝ ，总份数为22份，用总捐款462元除以总份数求出每份钱数，再分别乘各班份数，即可求出三个班的捐款数。 【详解】六（1）班与六（2）班的捐款比是 三个班的捐款比是六（1）班:六（2）班∶六（3）班＝ 总份数：9＋6＋7＝22（份） 每份的钱数：462÷22＝21（元） 六（1）班捐款：21×9＝189（元） 六（2）班捐款：21×6＝126（元） 六（3）班捐款：21×7＝147（元） 答：六（1）班捐款189元，六（2）班捐款126元，六（3）班捐款147元。 【点睛】先将“六（2）班比六（1）班少13”转化为两班捐款比3∶2，再统一六（2）班份数得到三班比9∶6∶7，按比例分配总捐款即可求解。 一、填空题。 1．（2024·全国）把米长的绳子平均分成5段，每段长( )米，每段是全长的( )。 【答案】 【分析】将米长的绳子平均分成5段，求每段的长度，用总长度除以段数，即用除以5计算即可。把这条绳子的全长看作单位“1”，平均分成5段，每段就是全长的。 【详解】÷5 ＝× ＝（米） 把这条绳子平均分成5段，每段就是全长的。 把米长的绳子平均分成5段，每段长米，每段是全长的。 2．（2024·广西北海·期末）∶0.5化成最简整数比是( )；∶的比值是( )。 【答案】 2∶5/ / 【分析】先把0.5化为最简分数，比的前项和后项再同时乘10，即可把∶0.5化成最简整数比；求出∶中比的前项除以后项的商就是比值，据此解答。 【详解】∶0.5 ＝∶ ＝（×10）∶（×10） ＝2∶5 ∶ ＝÷ ＝× ＝ 所以，∶0.5化成最简整数比是2∶5，∶的比值是。 3．（2024·江苏无锡·期末）中医是中华民族的瑰宝。我国东汉医学家张仲景在《金匮要略》一书中记载了“苓桂术甘汤方”：茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两。这个药方中药材茯苓和白术的质量比是( )，甘草药材的质量是这个药方药材总质量的。 【答案】4∶3； 【分析】根据题意，茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两，说明药方的配比是4∶3∶3∶2，这个药方中药材茯苓和白术的质量比是4∶3；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，因此甘草药材的质量是这个药方药材总质量的2÷（4＋3＋3＋2）＝。据此解答。 【详解】2÷（4＋3＋3＋2） ＝2÷（7＋3＋2） ＝2÷（10＋2） ＝2÷12 ＝ ＝ 因此，茯苓和白术的质量比是4∶3，甘草药材的质量是这个药方药材总质量的。 4．（2024·江苏扬州·期末）姐姐按照蜂蜜与水的质量比是1∶20调制了一杯蜂蜜水，调匀后喝了一半，然后又加入120克水，要使蜂蜜水口感不变，姐姐需要加入蜂蜜( )克。 【答案】6 【分析】蜂蜜与水的质量比是1∶20，这表示1份蜂蜜需要搭配20份的水。现在加入120克水，先用120÷20，求出1份的质量，即是需要加入的蜂蜜的质量，据此解答。 【详解】120÷20×1＝6（克） 即要使蜂蜜水口感不变，姐姐需要加入蜂蜜6克。 5．（2024·山西临汾·期末）魔方具有明确的几何空间结构，截至2025年，最快速的魔方复原记录是由中国选手耿暄一在2025年沈阳春季魔方比赛中创造的，成绩为3.05秒，速度惊人。若两个正方体魔方的棱长比是3∶2，则表面积之比是( )，体积之比是( )。 【答案】 9∶4 27∶8 【分析】假设大正方体的棱长为3厘米，小正方体的棱长为2厘米，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，再据题意求比并化简即可。 【详解】假设大正方体的棱长为3厘米，小正方体的棱长为2厘米。 （3×3×6）∶（2×2×6） ＝（9×6）∶（4×6） ＝54∶24 ＝9∶4 （3×3×3）∶（2×2×2） ＝（9×3）∶（4×2） ＝27∶8 所以表面积之比是9∶4，体积之比是27∶8。 二、选择题。 6．（2023·江苏连云港·期末）是一个大于4的数，下面算式得数最大的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设a＝5，分别求出各个选项的结果，再进行比较，即可解答。 【详解】设a＝5 A．5＋＝ B．5－＝ C．5÷ ＝5× ＝ D．×5＝4 ＞＞＞4，a÷最大。 a是一个大于4的数，算式得数最大的是a÷。 故答案为：C 7．（2023·江苏常州·期中）如果a和b互为倒数，那么( )。 A． B． C． D．6 【答案】D 【分析】因为a和b互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，所以ab＝1，根据分数除法的运算法则，除以一个分数等于乘它的倒数。最后代入求值。据此解答。 【详解】ab＝1 ＝＝＝＝6 所以，6。 故答案为：D 8．（2024·江苏泰州·期末）下面四个问题中，不能用1∶2表示的是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两个数相除，也叫两个数的比，根据比的意义解答。 【详解】 4∶8＝1∶2； 假设小圆半径为1，那么大圆半径为2，面积比是1∶4； 20∶40＝1∶2； 1.5∶3＝1∶2。 故答案为：B 9．（2024·河南平顶山·期末）小华身上的钱正好可以买12块橡皮或4支圆珠笔，他买了3块橡皮，剩下的钱还可以买( )支圆珠笔。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】把小华身上的钱看作单位“1”，先根据“单价＝总价÷数量”，分别求出橡皮和圆珠笔的单价； 他买了3块橡皮，根据“总价＝单价×数量”求出买3块橡皮用的钱数，再用小华身上的钱数减去买3块橡皮用的钱数，即是剩下的钱数； 用剩下的钱数买圆珠笔，根据“数量＝总价÷单价”，求出剩下的钱数可以买圆珠笔的数量。 【详解】一块橡皮的价钱：1÷12＝ 一支圆珠笔的价钱：1÷4＝ 剩下的钱： 1－×3 ＝1－ ＝ 还可以买： ÷ ＝×4 ＝3（支） 剩下的钱还可以买3支圆珠笔。 故答案为：C 10．（2023·江苏连云港·期末）一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，这个三角形一定是( )。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【分析】已知三角形的内角和是180°，三角形内角度数比是2∶3∶4，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】180°× ＝180°× ＝80° 80°＜90° 这个三角形一定是锐角三角形。 故答案为：A 三、计算题。 11．（2024·河南平顶山·期末）直接写出得数。                                                     【答案】9；；； 3；0；； 【详解】略 12．（2023·江苏连云港·期末）计算下面各题。                         【答案】3；； 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）先算乘法，再算加法； （3）先算括号里的减法，再算括号外的除法，最后算括号外的减法。 【详解】（1） （2） （3） 13．（2022·江苏苏州·期末）解方程。                      【答案】；； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解； （3）方程两边同时乘，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 14．（2024·安徽六安·期末）化简比并求出比值。 10∶35                       0.25∶1.2              时∶20分 【答案】2∶7；；25∶1；25；5∶24；；3∶4； 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；注意单位名数的统一；根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答。 【详解】10∶35 ＝（10÷5）∶（35÷5） ＝2∶7 2∶7 ＝2÷7 ＝ 15∶ ＝（15×5）∶（×5） ＝75∶3 ＝（75÷3）∶（3÷3） ＝25∶1 25∶1 ＝25÷1 ＝25 0.25∶1.2 ＝（0.25×100）∶（1.2×100） ＝25∶120 ＝（25÷5）∶（120÷5） ＝5∶24 5∶24 ＝5÷24 ＝ 时∶20分 ＝（×60）分∶20分 ＝15∶20 ＝（15÷5）∶（20÷5） ＝3∶4 3∶4 ＝3÷4 ＝ 四、解答题。 15．（2024·江苏无锡·期末）为实施雨污分流，无锡某地区要在地下铺埋管道。第一周已经铺埋了3千米，是全部地下管道长度的。第二周铺埋了全部地下管道长度的，第二周铺埋多少千米？ 【答案】10千米 【分析】已知第一周已经铺埋了3千米，是全部地下管道长度的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，因此用第一周已经铺埋的长度除以计算出全部地下管道的长度；已知第二周铺埋了全部地下管道长度的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此用全部地下管道的长度乘即可计算出第二周铺埋的长度。据此解答。 【详解】 ＝ ＝15 ＝10（千米） 答：第二周铺埋10千米。 16．（2023·江苏连云港·期末）下图表示一种混凝土所用材料的配比。如果这三种材料各有20吨，配制这种混凝土，当水泥全部用完时，石子需要增加多少吨？ 【答案】30吨 【分析】由图可知，水泥、黄沙、石子的质量比是2∶3∶5，水泥用了20吨，据此求出比中每份的量，再乘石子占的份数求出需要石子的质量，最后减去原来石子的质量就是需要增加石子的质量，据此解答。 【详解】水泥的质量∶黄沙的质量∶石子的质量＝2∶3∶5 20÷2×5－20 ＝10×5－20 ＝50－20 ＝30（吨） 答：石子需要增加30吨。 17．（2024·江苏无锡·期末）港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，全长55千米。主体桥梁与全长的比约是2∶5，主体桥梁长约多少千米？ 【答案】22千米 【分析】已知主体桥梁与全长的比约是2∶5，则主体桥梁长度是全长的；已知全长55千米，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】55×＝22（千米） 答：主体桥梁长约22千米。 18．（2024·江苏泰州·期末）甲、乙两个仓库共有货物112吨，如果从甲仓库取出的货物运到乙仓库，则两个仓库的货物就同样多。原来两个仓库各有货物多少吨？（先把线段图补充完整，再解答。） 【答案】画图见详解；72吨；40吨 【分析】如果从甲仓库取出的货物运到乙仓库，则两个仓库的货物就同样多。据此可知，把甲仓库的吨数看作单位“1”，则乙仓库比甲仓库少的吨数相当于2个甲仓库吨数的，即乙仓库的吨数相当于甲仓库的1－×2＝，那么两个仓库一共有的吨数就相当于甲仓库吨数的（1＋），再根据两仓库一共有112吨货物，求出甲仓库的吨数，进而求出乙仓库的吨数。 【详解】线段图如下： 1－×2 ＝1－ ＝ 112÷（1＋） ＝112÷ ＝112× ＝72（吨） 112－72＝40（吨） 答：原来甲仓库有货物72吨，乙仓库有货物40吨。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共18页 多学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第三单元分数除法·单元复习篇【五大篇章】 问 题 导向篇 问题层级 快速自检☑图 目基础层 口1.倒数的认识与基本求法。 口2.分数除法的基本计算与口算。 ☐3比的意义、比的读写法、比的各部分名称。 ☐4.比与分数、除法、小数的关系及互相转化。 ☐5比的基本性质。 ©进阶层 口1.倒数的变式应用。 口2.分数除法基本应用题。 口3.化简比和求比值。 ☐4.简单的求比问题。 ☐5.一般类型的按比例分配问题。 ⊙拓展层 ☐1.较复杂的分数除法应用题。 口2.综合性的按比例分配问题。 可哦的疑难问题 3 第2页共18页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 日 维导 图 篇 已知两个因数的积和其中的一个因 数，求另一个因数的运算 意义 分数乘这个整数的倒数 求几个相同分数和的简便运算 分数除以整数的计算方法 整数乘这个分数的倒数 整数/分数除以分数 已知一个数的几分之几是多少，求这 个数 解决问题 第3单元分数除法 除法转化为乘法，再按照分数连乘的 方法进行计算 分数连除和乘除混合运算 比的意义 比值 比 比、除法、分数之间的关系 比的基本性质 化简比 利用比的知识解决实际问题 知 识清单 篇 【知识点一】倒数的认识 1.倒数的定义。 乘积是( )的两个数互为倒数。 关键点提取： ①乘积是1→互为倒数的两个数的乘积是1。 ②两个数互为倒数→是两个数之间的关系，而不是一个或多个数。 ③互为倒数→指两个数是相互依存的，单独一个数不能称为倒数。 注意：判断两个数是否为倒数，就看它们的乘积是否为1。 2.倒数的描述方式。 在描述倒数的过程中，要说谁是谁的倒数或者谁和谁互为倒数，不能单独说一个数是倒数。 3.求四种数的倒数。 (1)求真（假）分数的倒数：交换( )的位置： 第3页共18页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)求整数的倒数：先把整数(0除外)看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置： (3)求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置： (4)求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。 4.一个数的倒数与它本身的大小关系。 真分数的倒数( )它本身：假分数的倒数( )它本身：整数(0、1除外)的倒 数都小于它本身。 5.注意：1的倒数是( )没有倒数。 【知识点二】分数除以整数 1.分数除以整数的意义。 一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。 2.分数除以整数的计算法则。 分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的( )。 关键点提取： 分数除以整数(0除外)的计算方法概括为“两变一不变”：除号变乘号，除数变为它的倒数， 被除数不变。 3.注意。 (1)一个分数连续除以几个整数(0除外)，可以先转化为这个分数连续乘这几个整数的倒数， 再计算。 (2)带分数除以整数(0除外)，需要先把带分数转化为假分数，再按照分数除以整数的方法计 算。 【知识点三】一个数除以分数 1.一个数除以分数的意义。 一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。 2.一个数除以分数的计算法则。 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 3.推导：分数除法统一的计算法则。 除以一个不为0的数，等于( 1 ),用字母表示为：a-b=a×。 注意：计算分数除法时，注意“两变一不变”，除数变成它的倒数：除号变成乘号：被除数不 第4页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 变。 【知识点四】商与被除数的大小关系 1.一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数( 2.一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数( 3.一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数( )。 【知识点五】分数除法的基本应用题 1.求一个数是（占)另一个数的几分之几。 求一个数是（占)另一个数的几分之几，直接用除法计算，即一个数÷另一个数（单位“1”） =分率。 2.已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是( )。 3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”属于最基础的分数除法应用题，常常使用以下两 种方法解决： 1.方程法。 ①找准单位“1”的量，设为x: ②找出题目中的等量关系： ③列出方程求解： ④检验作答。 2.算术法。 单位“1”未知，用除法，分量=分率=单位“1”。 ①找出单位“1”： ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位1的几分之几=单位“1”的量。 4.已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题） 分数连除应用一般在题目中会有两个及以上单位“1”，且都未知，要求我们找准不同分量对 应的分率，进而求得最终结果。 5.分数乘除混合应用题。 解题关键是找出单位“1”，分清单位“1”是否已知，如果单位“1”已知，用分数乘法计算， 第5页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 如果单位“1”未知，用分数除法计算。 6.分量和分率区分问题。 (1)求平均每份是多少，即总数÷份数=每份数量。 (2)求每份占几分之几，即把总数看作单位“1”，用单位“1”÷份数=几分之几。 7.已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用( ）=单位“1”。 8.已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用( )=单位“1”。 9.已知两个量的和或差，其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量（分数除法中的和 差倍问题)。 (1)设其中一个未知量为x,用含有x的式子表示另一个未知量： (2)根据“一个数±另一个数=和（差）”列出方程： (3)求出x的值，并根据两个数的倍数关系求出另一个数。 【知识点六】比的意义 1.比的意义。 两个数的比表示两个数( 2.比的类型。 两个同类量的比表示两个量之间的倍数关系：两个不同类相关联的量的比表示一个新量，如路 程比时间表示速度。 【知识点七】比的读法、写法以及各部分名称 1.比的读法、写法。 (1)比的写法 我们可以把一个比直接写成比的形式，也可以写成( )形式。 (2)比的读法 在读比时，从前往后读，比号读作比，当比是分数形式时，先读分子，再读分母，分数线看作 比号，例：读作六比四。 注意：单独的一个分数，既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。 2.比的各部分名称。 第6页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 比号前面的数叫做比的( ),比号后面的数叫做比的后项，“：”是比号，读作“比”， 其中比的后项不能为0，比的前项除以后项的商叫做比值。 例：6÷4用比的形式写作6：4,6是这个比的前项，4是这个比的后项，“：”是比号。 注意： (1)体育比赛中的比分和我们数学中的比是不同的，比赛中的比表示双方成绩的记录，数学 中的比表示倍比关系。 (2)比号位于前后项数字的正中间，在写法上与冒号“：”不同。 【知识点八】求比值 1.求比值。 直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带有计量单位时，需要先 ( )再求比值。 2.比与比值的关系。 比 比值 表示两个量的相除关系，由前项、 表示前项除以后项的商， 意义 后项、比号三部分组成。 是一个数。 形式 a:b或号(b≠0) 分数、整数或小数 ①比值=比的前项÷比的后项；②比和比值都可以用分数表 联系 示，如名既可以表示5：6，也可以表示两个数的比值是名。 【知识点九】比与除法、分数、小数的关系与互化 比 前项 :(比号) 后项 比值 分数 分子 (分数线) 分母 分数值 除法 被除数 (除号) 除数 商 小数 小数、百分数可以和分数互化，从而和 除法、比产生关系。 【知识点十】关于“黄金比“ 把一条线段分成两部分，当较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比时，我 们把这个比称为“黄金比”（约为0.618：1）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时， 常常给人一种优美的视觉感受。 第7页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【知识点十一】比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以( )的数(0除外)，比值不变。用字母表示为 a:b-nanb=(an:(b-n)b不为0，n不为0)。 【知识点十二】化简比 1.认识最简单的整数比。 (1)比的前项和后项都是整数，且前项和后项只有公因数1，这样的比叫作最简单的整数比，如 3:4。 (2)明确化简比的意义 把两个数的比化成最简单的整数比，叫作化简比或比的化简。 2.化简比的方法。 (1)化简整数比：比的前项、后项同时除以它们的最大公因数。 (2)化简分数比：()比的前项、后项同时乘它们分母的最小公倍数转化为整数比，再化简： (2)先用比的前项除以后项，求出比值，再化成最简单的整数比。 (3)化简小数比：先把比的前项、后项的小数点同时向右移动几位化为整数比，再化简。 3.化简比和求比值的区别。 化简比 求比值 把两个数的比化成最简单的 比的前项除以比的后项 意义不同 整数比。 所得的商。 计算方法不同利用比的基本性质运算。 比的前项÷比的后项。 结果不同 得到一个比。 得到一个数。 【知识点十三】按比例分配问题 1.按比例分配问题的含义。 在工业生产和现实生活中，常常把一个总量按照一定的比进行分配，这种分配的方法叫作按比 分配。 2.按比例分配问题的三种基本类型。 按比例分配问题主要分为和比问题、差比问题、单一量与比的问题等三种基本问题，三种问题 的解答方法大同小异，关键在于分析已知条件，判断不同题型，再根据方法解答。 3.按比例分配问题常用的两种解答方法。 一是平均分法，即把比看作份数之比，先求出总份数，然后求出每份的数量（总数量÷总份数）， 第8页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 再求出各部分对应的具体数量（每份的数量×各部分对应的份数）。 二是转化法，即把比转化为分数，先求出各部分的量占总量的几分之几，再求出各部分对应的 具体数量，也就是把问题转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法解决。 考点预测篇 第一部分 基础层命题 吕【预测考点01】倒数的认识★ )与1互为倒数，0.4的倒数是( ),2×a(a不等于0)的倒数是( )。 肥【对应练习】 1.0.25的倒数是( ).2的倒数是( 1 9 )互为倒数。 2. 的倒数是( ),3的倒数是( ),0.6与( )互为倒数，( )的 倒数是 吕【预测考点02】分数除法基础计算（口算）★ 直接写得数。 ×5= (2)1.02-0.6= (3)240-0.6= (44-(5)54 9119 (6)6÷3 8.16 (7)1-1÷2(8) 6 915 (9)0.25×17×4= (10)55 肥【对应练习】 1.直接写得数。 g106 11 5.4 3.6+4.4= 0.72÷0.8= 25 65 3s1 2x2 1 1-0.02= 3.6÷1.2= 0.125×40= 3 3 2.直接写得数。 266+34= 0.65×2= 3.3-0.16= 20r4 5.5 84 020 11 20-7.5+2.5= 83 28 94 第9页共18页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【预测考点03】商与被除数的大小关系★ 在括号里填上>x6<”或=”。 75 102( 品 即【对应练习】 1.在括号里填上“>x6<”或=”。 15x0 )15 13( )13 )8×4 2.在括号里填上>x<”或=”。 8号( 8* 吕【预测考点04】比的基础认识★ 13:10也可以写成( ),读作( ),它的前项是( ),比值是( ) 肥【对应练习】 1.一个比的前项是18，后项是10，这个比记作( ),读作( ) 2.最小质数与最小合数的最简单整数比是( ),比值是( )。 吕【预测考点05】比的基本性质★★ 要使5：6的比值不变，如果它的前项乘4，那么后项应乘( ):如果它的前项加上10， 后项应加上( ) 肥【对应练习】 1.4:B前项加10，要使比值不变，应为( )。若B扩大到原来的2倍，A不变， 比值是( ) 2.在8：9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应增加( ) 吕【预测考点06】比与分数、除法、小数的互化★★ g=24:( )=( ):30=g=( ):10=( )(填小数)。 肥【对应练习】 1.24-( )=4:5=( ):15=品=( )(填小数)。 第10页共18页