精品解析：辽宁省鞍山市海城市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

海城四中集团2025—2026学年度 （上）七年级期中考试数学试题 考试时间90 分钟 满分120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 实验室中有四个因操作不规范沾染污垢的砝码，经过测量，超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，那么下列砝码的质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 2. 长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各式中，整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 2是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4 5. 国庆期间，运城以其冠绝古今的古建奇珍、山水人文，以及诚意满满的服务和爱意，向汇集河东的各地游客敞开了“国宝第一市、天下好运城”的热情怀抱．已知国庆长假期间，运城某景点前三天门票总收入为元，后四天门票总收入比前三天的2倍少2000元，则代数式“”表示（ ） A. 该景点后四天的门票总收入 B. 该景点七天的门票总收入 C. 该景点后四天与前三天门票总收入的差 D. 该景点后四天平均每天的门票收入 6. 小马做一道题：已知两个多项式A，B，其中，计算．她误将写成了，结果答案是．请帮她求出的正确答案为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的多项式不含二次项，则m等于（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 代数式的值是6，则的值是（ ） A. 9 B. C. 18 D. 9. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A. B. C. D. 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，爱思考的小明利用这个方法，在练习本上从上往下依次每行画上○，满八进一，用来记录一个月做数学计算题的数量．若小明做了道计算题，则画出的图形是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 代数式的意义是________． 12. 如果单项式和的次数相同，则的值为_______． 13. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，则的值为__________． 14. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是______（把你认为正确的序号都填上）． ①；②；③；④；⑤． 15. 如图是用围棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，仔细观察并找出规律： 按照这种方式摆下去，则第n个“山”用______枚围棋子． 三.解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中 ． 17. 已知，． （1）当时，求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 18. 中国制造享誉世界，东莞某企业承接了2024年巴黎奥运会吉祥物“弗里热”的生产订单，为完成订单，该企业一条半自动生产线原计划每天生产m个产品． （1）如果按计划生产，则该生产线每周生产______个产品，生产的产品总量与生产的时间成_______关系．（填“正比例”或“反比例”） （2）在实际生产过程中，该生产线某周生产的产品个数情况如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划数m的差/个 70 60 80 140 ①若周一生产的产品数是500个，则周二生产的产品数是多少？ ②该车间这一周平均每天的实际生产量比计划数多了还是少了？请计算说明； （3）在（2）的条件下，为保证按时完成订单，该企业又引进了一条智能化生产线来完成订单剩余的70000个产品，其每天的产量是半自动生产线计划生产量的a倍，并计划一个月（按30天计算）内完成． ①这条智能化生产线完成订单所需时间与a成_________关系；（填“正比例”或“反比例”） ②当时，该企业能否在规定时间内完成订单？请计算说明． 19. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 20. 对于有理数，定义一种新的运算“*”：，例如：． （1）计算_______，_______． （2）我们知道加法和乘法具有交换律，请你判断交换律在有理数的“*”运算中是否仍然适用，并举例验证．（举例时中至少有一个是负数，举一个例子即可） 21. 阅读材料： 我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）把看成一个整体，则将合并的结果为______； 拓广探索： （2）已知，求的值． 22. 判断一个数是否能被7整除，可以通过多种方法来进行．其中“去尾相减法”是几种常见的方法之一： 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除．如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止． 例如，判断133是否7的倍数的过程如下：，所以133是7的倍数； 又例如，判断6139是否7的倍数的过程如下：，，所以6139是7的倍数，余类推． 问题： （1）请你用类似的方法，判断3269是否被7整除？ （2）请你用类似的方法，验证一个能被7整除的三位数． 23. 如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点． （1）用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置； （2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝______cm； （3）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点以每秒lcm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t（t＞0）秒，试探究CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海城四中集团2025—2026学年度 （上）七年级期中考试数学试题 考试时间90 分钟 满分120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 实验室中有四个因操作不规范沾染污垢的砝码，经过测量，超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，那么下列砝码的质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数与负数的实际应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的砝码． 【详解】解：， ∴质量为的砝码最接近标准， 故选：B． 2. 长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选B． 3. 在下列各式中，整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是整式的定义，直接利用整式的定义分析得出答案． 【详解】中整式有，共4个， 故选：B． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 2是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得． 【详解】解：A．2是单项式，选项正确，符合题意； B．3πr2的系数是3π，选项错误，不符合题意； C.的次数是3，选项错误，不符合题意； D．多项式5a2﹣6ab+12是二次三项式，选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式，本题属于基础题型． 5. 国庆期间，运城以其冠绝古今的古建奇珍、山水人文，以及诚意满满的服务和爱意，向汇集河东的各地游客敞开了“国宝第一市、天下好运城”的热情怀抱．已知国庆长假期间，运城某景点前三天门票总收入为元，后四天门票总收入比前三天的2倍少2000元，则代数式“”表示（ ） A. 该景点后四天的门票总收入 B. 该景点七天的门票总收入 C. 该景点后四天与前三天门票总收入的差 D. 该景点后四天平均每天的门票收入 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．求得后四天门票总收入为，再根据代数式“”的表示形式，即可得解． 【详解】解：∵某景点前三天门票总收入为元，后四天门票总收入比前三天的2倍少2000元，∴后四天门票总收入为， ∴， ∴代数式“”表示该景点七天的门票总收入， 故选：B． 6. 小马做一道题：已知两个多项式A，B，其中，计算．她误将写成了，结果答案是．请帮她求出的正确答案为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查整式加减的应用，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．先用整式的加减运算求出，故可化简． 【详解】解：， 故选：D． 7. 若关于x的多项式不含二次项，则m等于（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关项问题．先合并同类项，然后根据多项式中不含二次项，可得，即可求解． 【详解】解：， ∵多项式中不含二次项， ∴， 解得：． 故选：C 8. 代数式的值是6，则的值是（ ） A. 9 B. C. 18 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意求出，将前两项提取4变形后，把代入计算即可求出值． 【详解】解：由题意得：， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可． 将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数． 【详解】∵二进制数的各位权值从右到左依次为， 对应数值为： ∴二进制数对应的十进制数为 11． 将十进制数 11 转换为三进制数，采用“除3取余法”： ，余数为2； ，余数为0； ，余数为1． 将余数倒序排列，得到三进制数为． 故选：A． 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，爱思考的小明利用这个方法，在练习本上从上往下依次每行画上○，满八进一，用来记录一个月做数学计算题的数量．若小明做了道计算题，则画出的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法和乘法运算，从上往下，第一行每个○表示，第二行每个○表示，第三行每个○表示． 【详解】A、表示的数，该选项不符合题意； B、表示的数，该选项符合题意； C、表示的数，该选项不符合题意； D、表示的数，该选项不符合题意． 故选：B． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 代数式的意义是________． 【答案】与的和的平方的倍（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义；根据数字与字母的关系以及运算顺序即可表达出代数式的意义． 【详解】解：代数式表示的意义是与的和的平方的倍． 故答案为：与的和的平方的倍（答案不唯一）． 12. 如果单项式和的次数相同，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据和的次数相同求出n的值，代入计算即可． 【详解】∵和的次数相同， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 13. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，则的值为__________． 【答案】26 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出，，的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：，，或， 则， 则原式， 故答案为：26． 14. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是______（把你认为正确的序号都填上）． ①；②；③；④；⑤． 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了数轴的性质、绝对值的化简，解题的关键是根据数轴确定、的符号与绝对值大小，准确化简绝对值．易错点提醒：化简绝对值时易混淆式子结构（如误将 拆分为），导致符号处理错误． 根据数轴得且，依次分析每个式子；化简绝对值时，结合数（或式子）的符号（负数的绝对值为其相反数）计算． 【详解】解：由数轴知：，且（故，）． ①，正确； ②，故“”错误； ③、，则，故“”错误； ④，，故，正确； ⑤∵， ∴，则； ∵， ∴，则； ∵， ∴； 代入得：，与式子右边相等，正确； 故答案为：①④⑤． 15. 如图是用围棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，仔细观察并找出规律： 按照这种方式摆下去，则第n个“山”用______枚围棋子． 【答案】##2+5n 【解析】 【分析】根据各个图形，找出围棋的变化规律，进而求出第n个“山”用的围棋个数． 【详解】图①中围棋的个数：， 图②中围棋的个数：， 图③中围棋的个数：， 图④中围棋的个数：， ， 第n个“山”用的围棋个数：； 故答案为：． 【点睛】本题考查图形中的数字规律．根据图象抽象概括出数字规律是解题的关键． 三.解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中 ． 【答案】（1） （2） （3），27 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、整式的化简求值，解题的关键是掌握运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内）与去括号、合并同类项法则． （1）按乘方、乘除、减法的顺序计算； （2）先算乘方，再算括号内运算，接着算乘除，最后算加减； （3）先化简整式，再代入求值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：原式 代入，： 原式． 17. 已知，． （1）当时，求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【答案】（1）27 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减-化简求值，掌握整式的加减-化简求值的方法是关键． （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再把整体代入求解即可； （2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可求出b的值，再代入即可求解的值． 【小问1详解】 解： ， ， 原式； 【小问2详解】 由（1）可得， 的值与a的取值无关， ， ， ． 18. 中国制造享誉世界，东莞某企业承接了2024年巴黎奥运会吉祥物“弗里热”的生产订单，为完成订单，该企业一条半自动生产线原计划每天生产m个产品． （1）如果按计划生产，则该生产线每周生产______个产品，生产的产品总量与生产的时间成_______关系．（填“正比例”或“反比例”） （2）在实际生产过程中，该生产线某周生产的产品个数情况如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划数m的差/个 70 60 80 140 ①若周一生产的产品数是500个，则周二生产的产品数是多少？ ②该车间这一周平均每天的实际生产量比计划数多了还是少了？请计算说明； （3）在（2）的条件下，为保证按时完成订单，该企业又引进了一条智能化生产线来完成订单剩余的70000个产品，其每天的产量是半自动生产线计划生产量的a倍，并计划一个月（按30天计算）内完成． ①这条智能化生产线完成订单所需时间与a成_________关系；（填“正比例”或“反比例”） ②当时，该企业能否在规定时间内完成订单？请计算说明． 【答案】（1）；正比例 （2）①670； ②多，计算： （个） 该车间这一周平均每天的实际生产量比计划数多，多了10个． （3）①反比例； ②能， 由（2）中①可知， 当时，． 当时，该企业能在规定时间内完成订单． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，列代数式，解题的关键是理解题意，熟练掌握运算法则． （1）根据原计划每天生产m个产品表示出每周生产的产品个数，根据正比例和反比例的定义进行判断即可； （2）①根据表格中的数据列式计算即可； ②先求出表格中数据的平均值，然后再进行判断即可； （3）①根据正比例和反比例定义进行判断即可； ②根据当时，，得出答案即可． 【小问1详解】 解：如果按计划生产，则该生产线每周生产个产品，生产的产品总量与生产的时间成正比例关系， 故答案为：；正比例． 【小问2详解】 解：①． 答：周二生产的产品数是670． ②略 【小问3详解】 解：①这条智能化生产线完成订单所需时间与a成反比例关系； ②略 19. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据图形列代数式以及代数式求值的知识； （1）阴影部分的面积等于大圆减去五个小圆的面积，据此列式； （2）代入求值即可作答． 【小问1详解】 阴影面积： ； 【小问2详解】 当，π取3时， 阴影面积：． 20. 对于有理数，定义一种新的运算“*”：，例如：． （1）计算_______，_______． （2）我们知道加法和乘法具有交换律，请你判断交换律在有理数的“*”运算中是否仍然适用，并举例验证．（举例时中至少有一个是负数，举一个例子即可） 【答案】（1），； （2） 解：成立， 例如：，， 则， 交换m、n的位置， 则， ∴， 故交换律成立． 【解析】 【分析】本题考查新定义有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据所给新定义代入计算即可； （2）分别计算和，再比较结果即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据题意，得，， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 21. 阅读材料： 我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）把看成一个整体，则将合并的结果为______； 拓广探索： （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】题目主要考查整式的加减运算及求代数式的值， （1）将看成一个整体，合并同类项计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项计算，最后整体代入求解即可； 熟练掌握运算法则是解题关键． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ， ∵， ∴原式． 22. 判断一个数是否能被7整除，可以通过多种方法来进行．其中“去尾相减法”是几种常见的方法之一： 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除．如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止． 例如，判断133是否7的倍数的过程如下：，所以133是7的倍数； 又例如，判断6139是否7的倍数的过程如下：，，所以6139是7的倍数，余类推． 问题： （1）请你用类似的方法，判断3269是否被7整除？ （2）请你用类似的方法，验证一个能被7整除的三位数． 【答案】（1）是 （2） 验证：， “去尾相减法”后所得的差为：， 若是的倍数，则能被7整除， 是的倍数， 设， 即， ， 能被7整除， 能被7整除， 能被7整除． 【解析】 【分析】本题考查新定义等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． （1）根据题目中的新定义，根据给出的定义进行计算即可； （2）根据“去尾相减法”进行推理即可． 【小问1详解】 解：判断是否7的倍数的过程如下：，，所以是7的倍数； 【小问2详解】 略 23. 如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点． （1）用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置； （2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝______cm； （3）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点以每秒lcm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t（t＞0）秒，试探究CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 【答案】 （1）如图所示： （2）CA＝6cm； （3）CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下： 根据题意得：CA＝（4+5t）﹣（﹣2+t）＝6+4t，AB＝（﹣2+t）﹣（﹣6﹣3t）＝4+4t， ∴CA﹣AB＝（6+4t）﹣（4+4t）＝2， ∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化． 【解析】 【分析】（1）根据数轴上点的移动规律，在数轴上表示出A，B，C的位置即可；（2）根据数轴上两点间的距离公式求出CA的长即可；（3）当移动时间为t秒时，表示出A，B，C表示的数，求出CA-AB的值即可做出判断． 【详解】（1）略 （2）CA＝4﹣（﹣2）＝4+2＝6（cm）； 故答案为6． （3）略 【点睛】此题考查了数轴上两点间的距离及整式的加减，熟练掌握数轴上点的移动规律及整式加减法的运算法则是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $