第十七章 因式分解 章末检测2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年八年级上册第十七章《因式分解》章末检测 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 题号 入 2 3 4 6 6 8 9 10 答案 B C D B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.①：② 12.9x2y3 13.20 14.2920 15.7 三、解答题（本大题共5小题，共50分） 第16题（分解因式） (1）15x3y+20x2y2-25xy 解题思路：先提公因式。 原式=5xy·3x2+5xy·4xy-5xy·5 =5xy(3x2+4xy-5) (2)8x2+8xy+2y2 解题思路：先提公因式，再用完全平方公式。 原式=2(4x2+4xy+y2) =2(2x+)2 (3)16x4-81y 解题思路：连续用平方差公式。 原式=(4x22-(9y2)2 =(42-9y2)(4x2+9y2) =(2x-3y)(2x+3y)(4x2+9y2) (4)(x-9)(x-1)+4x 解题思路：先展开，再合并同类项，最后用 完全平方公式。 原式=x2-x-9x+9+4x =x2-6x+9 =(x-3)2 第1页 7.利用因式分解计算(6分) 19.规律探究(8分) (1)解答： (1)解答：利用平方差公式拆分每一项： 29×202.5+6×202.5-25×202.5=202.5 202-192+182-172+..+22-12 ×(29+6-25)=202.5×10=2025 =(20+19)+(18+17)+..+(2+1) =20+19+18+..+2+1 (2）解答： 10×912-10×92=10×(912-92)=10 =20×(20+)=210 2 ×(91-9)(91+9)=10×82×100=82000 (2)猜想：结果为n(2n+1)。 18.因式分解的应用(8分) 证明： 解答：设另一个因式为(x+n),则： (2n)2-(2m-1)2+..+22-12 2x2+3x-k=(2x-5)(x+n)=2x2+ =(2m+2m-1)+..+(2+1) (2n-5)x-5n =2n+(2m-1)+..+2+1 对比系数得： _2n×(2m+)=n(2m+1) 2 ∫2m-5=3 -k=-5m 解得n=4,k=20。 另一个因式为(x+4),k的值为20。 20.分组分解法应用(12分) (1)解答： ab-ac+bc-b2 =(b-c)(a-b) (2)解答：分组分解： x2y-4g-2ax2+8=y(x2-4)-2(x2-4) =(x2-4)(g-2) =(x-2)(x+2)(y-2) (3)解答：整理等式： 2a2+02+c2=2a(b+c)→2a2-2ab- 2ac+b2+c2=0 分组配方： (a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)=0→ (a-b)2+(a-c)2=0 ,平方数非负，故a=b且a=c,即a=b =C。 :△ABC是等边三角形。 第2页 姓名： 班级： 得分： 第十七章《因式分解》章末测试题 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列式子从左往右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2.下列式子是和的公因式的是（   ） A．2 B． C． D． 3.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（     ） A． B． C． D． 4.学校有一块长和宽分别为m的长方形育苗基地，它的周长为24m，面积为20m²，则的值为（ ） A. 480 B．240 C．120 D．200 5.把分解因式，结果正确的是（ ） A. B． C． D． 6.利用因式分解计算的结果为（ ） A. B． C． D． 7.如果是完全平方式，那么的值为（ ） A. B． C． D． 8.把多项式分解因式，其结果是（     ） A． B． C． D． 9.已知，则的值为（    ） A．-11 B．1 C．-1 D．11 10.把分解因式，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.下列变形：①；②；③.其中是整式的乘法的有 ，是因式分解的有 .（填序号） 12.用提公因式法分解时，应提出的公因式是 . 13.若，则= . 14.小区广场上有一块边长为54.2m的正方形场地，居委会准备在场地的四个角落各建一个边长为2.1m的正方形花坛，其余部分铺上地砖，则需要铺设地砖的面积为 m². 15.已知：其中代表一个常数，则的值为 . 三、解答题（本大题共5题，共50分） 16.（16分）分解因式： （1）； （2）； （3） ； （4）； 17.（6分）利用因式分解计算： （1）； （2） 18.（8分）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ，解得：，．另一个因式为，的值为 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 19.（8分）观察下列算式： （1） 你能计算出的结果吗？ （2） 猜想的结果，并证明你的猜想. 20.（12分）第一步：阅读材料，掌握知识． 要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式，再把它的后两项分成一组，提出公因式，从而得到．这时，由于中又有公因式，于是可提出，从而得到，因此有 ．这种方法称为分组分解法． 第二步：理解知识，尝试填空． （1）________； 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解：； 第四步：提炼思想，拓展应用． （3）已知△ABC的三边长分别是，且满足，判断△ABC的形状，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $