第二十六章 反比例函数 单元限时检测卷 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级下册

第二十六章反比例函数  单元限时检测卷 一、选择题：本大题共12小题，共36分。 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.反比例函数的图象位于    A. 第一、第三象限 B. 第二、第四象限 C. 第一、第二象限 D. 第二、第三象限 3.如果反比例函数的图象位于第二、第四象限，那么k的取值范围是    A. B. C. D. 4.下列各点中，在函数的图象上的是    A. B. C. D. 5.如图，点P是双曲线上的一个动点，过点P作轴于点A，当点P从左向右移动时，的面积的变化情况为    A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先增大后减小 D. 保持不变 6.对于反比例函数，下列结论不正确的是    A. 图象必经过点 B. y随x的增大而增大 C. 图象在第二、第四象限 D. 当时， 7.若点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是    A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，若点，在同一个反比例函数的图象上，则m的值为(    ) A. B. C. 2 D. 4 9.如图，是面积为4的等腰三角形，底边OA在x轴上．若反比例函数的图象经过点B，则它的解析式为(    ) A. B. C. D. 10.如图，点O为坐标原点，点A在双曲线上，点B在双曲线上，点C在x轴的正半轴上．若四边形OABC是平行四边形，则四边形OABC的面积为    A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 11.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是    A. B. C. D. 12.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数n的值为    A. B. C. D. 3 二、填空题：本大题共6小题，共18分。 13.若函数是反比例函数，则m的值为          . 14.已知蓄电池两端的电压U为定值，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系．当时，，则当时，           15.若正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，B，则点B的坐标为          . 16.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则当时，x的取值范围是          . 17.如图，已知直线与双曲线相交于点若，则k的值为          . 18.如图，在中，，把绕点O旋转至的位置，点在OB的中点处，点在反比例函数的图象上，则k的值为          . 三、解答题：本大题共5小题，共66分。 19.已知反比例函数的图象经过点 这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？ 点，是否在这个函数的图象上？ 20.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，与反比例函数的图象相交于点， 求一次函数的解析式； 求的面积． 21.给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． 当气球内的气压超过150 kPa时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸；球体的体积公式，取 请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎． 22. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一块固定电压为12 V的蓄电池，通过调节滑动变阻器改变电流的大小来完成控制灯泡灯丝的阻值亮度的实验如图①已知串联电路中，电流I与电阻R，之间的关系为，小冉同学通过实验得出的数据如下： … 1 a 3 4 6 … … 4 3 2 b …           ，          . 【探究】根据以上实验，构建出函数，请你结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①请在图②所示的平面直角坐标系中画出函数的图象； ②观察图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y逐渐________填“增大”或“减小” 【拓展】结合中函数图象分析，当时，关于x的不等式的解集为          . 23.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于点，将直线OA向上平移个单位长度后，与y轴相交于点C，与双曲线相交于点 求反比例函数的解析式． 求直线BC的解析式及点B的坐标． 在x轴上是否存在点P，使得是以PA为腰的等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】A  3.【答案】B  4.【答案】A  5.【答案】D  6.【答案】B  7.【答案】B  8.【答案】B  9.【答案】D  10.【答案】C  11.【答案】C  12.【答案】A  【解析】如图，连接正方形的对角线，由正方形的性质知对角线交于原点O，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，点B在函数上. 四边形是正方形， ，， ， ≌， ，即 又点A在第二象限， 13.【答案】1  14.【答案】8  15.【答案】  16.【答案】或  17.【答案】2  18.【答案】  19.【答案】【小题1】 解：由题意，得解得 这个函数的图象位于第一、第三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小． 【小题2】 由知，反比例函数的解析式为 当时，； 当时， 点不在这个函数的图象上，点在这个函数的图象上．   20.【答案】【小题1】 解：将，代入， 得，， ， 将，代入， 得解得 一次函数的解析式为 【小题2】 对于，令，即 解得   21.【答案】【小题1】 解：设p关于V的函数关系式为 由图象可知， 关于V的函数关系式为 当时， 解得 由图象可知，p随V的增大而减小． 要使气球不会爆炸，，此时 气球的半径至少为时，气球不会爆炸． 【小题2】 由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．答案不唯一，合理即可   22.【答案】【小题1】 2 【小题2】 解：①画出函数的图象如图所示． ②减小． 【小题3】 或   【解析】 解：， 当时，，解得，即 当时，， 故答案为2；  解：①见答案； ②观察函数图象，当时，y随x的增大而减小， 故答案为：减小.  解：当时，， 化简可得：，即，解得或， 当时，x的取值范围为：或， 故答案为：或， 23.【答案】【小题1】 解：将代入，得解得 将代入，得解得 反比例函数的解析式为 【小题2】 由题意，得直线BC的解析式为 联立 解得或不符合题意，舍去 点B的坐标为 【小题3】 存在． 设 ，， ，， 分两种情况： ①当时， 解得点P的坐标为 ②当时， 解得或 点P的坐标为或 综上所述，点P的坐标为或或   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $