第二十七章 相 似 单元限时检测卷-2025-2026学年人教版（2012）数学九年级下册

第二十七章相似  单元限时检测卷 一、选择题：本大题共12小题，共36分。 1.下列各组图形中，不是相似图形的是    A. B. C. D. 2.下列各组线段中，是成比例线段的是    A. 2，3，5，6 B. 1，2，3，5 C. 1，3，3，7 D. 2，3，4，6 3.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，，，，则    A. B. C. D. 4.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种法应用了    A. 黄金分割数 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 5.和是两个等边三角形，，，则与的面积比是    A. B. C. D. 6.如图，点P在的边AC上，若只添加一个条件，就可以判定∽，则下列添加的条件中，不正确的是    A. B. C. D. 7.如图，某位同学利用带有刻度的直尺在数轴上作点P，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是    A. B. 2 C. D. 5 8.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得，，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得，，，则河的宽度AB为    A. 150 m B. 120 m C. 90 m D. 60 m 9.如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是    A. ∽ B. 点C，O，在同一直线上 C. D. 10.小明按照以下步骤画线段AB的三等分点： 画法 图形 以A为端点画一条射线； 用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC，CD，DE，连接BE； 过点C，D分别画BE的平行线，交线段AB于点M，N，M，N就是线段AB的三等分点． 这一画图过程体现的数学依据是    A. 两直线平行，同位角相等 B. 两条平行线之间的距离处处相等 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 11.如图，E是▱ABCD的边AD上一点，连接BE并延长，交CD的延长线于点若，则的值为    A. B. C. D. 12.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，，CD与BE，AE分别交于点P，M，连接对于下列结论：①∽；②；③；④其中正确结论的个数有    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共6小题，共18分。 13.若两个相似三角形的对应高之比为，则它们的周长之比为          . 14.已知，且，则a的值为          . 15.在平面直角坐标系xOy中，已知，以原点O为位似中心，相似比为2，将放大得到，则顶点B的对应点的坐标为          . 16.如图，在中，分别交AC，AB于点D，E，交BC于点F，，，则DE的长为          . 17.如图，点E在正方形ABCD的边BC上，且若，，则正方形ABCD的边长为          . 18.如图，BE是的中线，点F在BE上，连接AF并延长，交BC于点若，则          . 三、解答题：本大题共6小题，共66分。 19.如图，D，E分别是的边AB，AC上的点，，，，求证：∽ 20.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，， 画出关于y轴对称的； 以点O为位似中心，在第三象限内画一个，使与相似，并且点的坐标为； 与的面积之比为          . 21.某数学兴趣小组开展测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下： 课题 测量旗杆的高度 成员 组长：xxx  组员：xxx xxx xxx 测量工具 皮尺、标杆 测量示意图 说明：在水平地面上直立一根标杆EF，观测者沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶端E、旗杆的顶端A在同一直线上． 测量数据 观测者与标杆的距离DF 观测者与旗杆的距离DB 标杆EF的长 观测者的眼睛离地面的距离CD 1 m 18 m 问题解决 如图，过点C作于点H，交EF于点G…… 请根据以上测量报告，求学校旗杆AB的高度． 22.如图，在矩形ABCD中，，，E是AD的中点，连接BE，过点C作于点 求证：∽； 求FC的长． 23.如图，四边形ABCD是的内接四边形，AB是直径，C是的中点，过点C作的切线交AD的延长线于点 求证：； 若，，求CE，DE的长． 24.如图，在中，，，点D是BC边上的一个动点不与点B，C重合， 求证：∽； 设，，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 当是等腰三角形时，求AE的长． 答案和解析 1.【答案】D  2.【答案】D  3.【答案】D  4.【答案】A  5.【答案】B  6.【答案】D  7.【答案】C  8.【答案】B  9.【答案】C  10.【答案】D  【解析】，，，，这一画图过程体现的数学依据是两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，故选 11.【答案】A  12.【答案】D  13.【答案】  14.【答案】12  15.【答案】或  16.【答案】  17.【答案】6  18.【答案】  19.【答案】证明：，， 又，∽   20.【答案】【小题1】 解：如图，即为所求． 【小题2】 如图，即为所求． 【小题3】   21.【答案】解：由题意，得，， ， ， ，∽ ，即 答：学校旗杆AB的高度为   22.【答案】【小题1】 证明：四边形ABCD是矩形， ，， ， ∽ 【小题2】 解：由，得∽ 是AD的中点， 在中，由勾股定理，得   23.【答案】【小题1】 证明：如图，连接 ， 是的中点， 是的切线， ，即 【小题2】 解：是直径， ，， 由可知， 又， ∽，即 是的中点， 在中，由勾股定理，得   24.【答案】【小题1】 证明：，， ， ∽ 【小题2】 解：由，得∽ ，， ，， 【小题3】 解：分以下三种情况： ①当时，≌ ②当时， ③当时， 此时点D与点B重合，不符合题意． 综上所述，当是等腰三角形时，AE的长为或   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $