精品解析：山东省菏泽市巨野县2025-2026学年七年级上学期11月期中考试数学试题

七年级数学 注意事项： 考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择须用2B铅笔填涂，非选择题须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题：（每小题3分，共10个小题，总分30分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，熟记“只有符号不同的两个数互为相反数”是解题关键． 【详解】解：， 的相反数为， 即的相反数是9， 故选：D． 2. 第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101 527 000用科学记数法（精确到十万位）（ ） A. 1.02×108 B. 0.102×109 C. 1.015×108 D. 0.1015×109 【答案】C 【解析】 【分析】先用四舍五入法精确到十万位，再按科学记数法的形式和要求改写即可． 【详解】解： 故选：C 【点睛】本题考查了近似数和科学记数法的知识点，取近似数是本题的基础，熟知科学记数法的形式和要求是解题的关键． 3. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，－a，－b的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴得出b＜0＜1＜a，|b|＞|a|，再比较即可． 【详解】解：从数轴可知b＜0＜1＜a，|b|＞|a|， 所以-b＞a，a＞-a，-a＞-b 所以 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，数轴，有理数的大小比较等知识点，根据数轴得出b＜0＜1＜a，|b|＞|a|是解答本题的关键． 4. 不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减，熟知有理数的加减运算法则是解题的关键； 根据有理数加减混合运算法则即可解答. 【详解】解：； 故选：C. 5. 下列用字母表示数的写法中，规范的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用代数式书写注意事项逐项排查即可． 【详解】解：A、系数不能为带分数，应化为假分数，此选项不符合题意； B、数字和字母，乘号没有省略，此选项不符合题意； C、书写正确； D、相除关系要写成分数的形式，此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了代数式的写法，书写代数式应注意：①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写；②字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面；④代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式④数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略或直接计算出结果． 6. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了温差的概念和有理数的运算，解决本题的关键是气温最高值与最低值之差，计算解决即可． 【详解】解：能够耐受的温差是， 故答案为：D． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据有理数的运算法则计算出各选项，再进行判断即可． 【详解】解：A. ，故原选项计算错误，不符合题意； B. ，故原选项计算错误，不符合题意； C. ，故原选项计算错误，不符合题意； D. ，计算正确， 故选：D 【点睛】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． 8. 在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算．（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，由图（1）可以看出白色表示正数，黑色表示负数，再观察图（2）即可列式． 【详解】解：由题意得，由图（1）可以看出白色表示正数，黑色表示负数， 则图（2）表示的是在计算． 故选：C． 9. 用代数式表示： （1）a的平方与5的差为； （2）比a的倒数与b的倒数的和大1的数为； （3）a、b两数的和与差的积为； （4）a、b两数的平方差除以a、b两数的和的平方所得的商为． 你认为上述代数式表示正确的有多少个？（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，逐一检查每个代数式是否准确匹配题干描述，所有表示均正确． 【详解】解：∵ (1) a的平方与5的差表示为，正确； ∵ (2) 比a的倒数与b的倒数的和大1的数表示为，正确； ∵ (3) a、b两数的和与差的积表示为，正确； ∵ (4) a、b两数的平方差除以a、b两数的和的平方所得的商表示为 ，正确； ∴所有4个代数式表示正确． 故选：D． 10. “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（ ） A. 2010 B. 2015 C. 2020 D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可． 【详解】解：观察以下算式： 发现规律：， ∵2n-1=89 解得n=45， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了规律型——图形的变化类，有理数的乘方．解题的关键是根据图形和算式的变化寻找规律． 二、填空题：（每小题3分，共5个小题，总分15分） 11. 请用“<”、“>”或“=”连接：______． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．通过通分将两个分数转化为同分母后比较分子大小． 【详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：<． 12. 若则的值是_________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据完全平方和绝对值的非负性列式求出的值，然后代入中即可求解. 【详解】由题可知， 解得：， ∴ 故填：16. 【点睛】本题考查据完全平方和绝对值的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键. 13. 一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数在数轴上排列的特点判断出墨迹盖住的最左侧的整数和最右侧的整数，即可得到所有的被盖住的整数． 【详解】解：因为墨迹最左端的实数是，最右端的实数是10.5， 根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是，最右侧的整数是， 所以遮盖住的整数共有个． 故答案是：． 【点睛】本题考查了数轴的有关内容，要求掌握在数轴上的基本运算．解决此题的关键是数轴上实数排列的特点．另外容易疏忽的是整数． 14. 如图，圆形方孔铜钱是我国古代的一种货币，铜钱外部圆的半径为，内部正方形的边长为，用含的代数式表示铜钱的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，用圆的面积减去正方形面积即可得到答案． 【详解】解：由题意得，铜钱的面积为， 故答案为：． 15. “算24”是我国民间传统的益智游戏，游戏规则为：随机给出四个数，每个数必用且仅能用一次，只利用“加号、减号、乘号、除号”（可以重复使用）及括号（含小括号、中括号）连接，使得四个数的运算结果等于24．如：给出1、2、3、4四个数，则得到24的式子可以是：． 现给出“3、3、8、8”四个数，则得到24的式子可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是理解“算24”的游戏规则，灵活运用运算法则计算． 【详解】解： ， 故答案为：（答案不唯一）． 三、解答题：（共8个小题，总分75分） 16. 已知， （1）若，，求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，代数式求值，解题的关键根据绝对值的意义求出a、b的值． （1）根据绝对值的意义求出，，根据，得出a，b异号，根据，得出，，再代入求值即可； （2）根据绝对值的意义求出，，根据，得出a、b同号，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴a，b异号， ∴，或，， ∴或， ∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴a，b同号， ∴，或，， ∴或， ∴的值为． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则以及运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先算出乘除，再算加减即可； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （4）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. “双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如下表（以分钟为标准，时间多于分钟用正数表示，时间少于分钟用负数表示）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟） （1）这一周内写家庭作业用时最多的是星期 　　，用时最少的是星期 　　； （2）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间． 【答案】（1）六，五 （2）分钟 【解析】 【分析】（1）根据有理数比较大小即可求出答案； （2）根据有理数的加减法即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵ ∴最多的是周六，最少的是周五． 【小问2详解】 解： （分钟）， ∴小明这一周每天写家庭作业的平均时间为分钟． 【点睛】本题主要考查用负数表示具有相反意义的量，有理数的加减法运算，掌握相反意义的量的表示方法，有理数的加减法法则是解题的关键． 19. 已知，为有理数，定义一种新运算△，其意义是，试根据这种运算完成下列各题． （1）求：①； ②； （2）任意选择两个有理数，分别代替与，并比较和两个运算的结果，你有何发现． 【答案】（1）①10；② （2）发现和两个运算的结果相同 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据新定义的运算方法进行计算； （2）根据题意和题目中的新运算，可以分别计算出结果，然后比较，即可得到它们之间的关系． 【小问1详解】 解：①∵， ∴； ② ； 【小问2详解】 解：令，， 由（1）知， ， ∴， 发现和两个运算的结果相同． 20. 已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）表示有理数的点是______，点B表示的有理数是______；A，C两点之间的距离为______个单位长度； （2）用数轴上的点M，N分别表示有理数和；（在给出的数轴上正确标注即可） （3）将，0，，，2这五个数用“<”连接起来：______． 【答案】（1），，5 （2） 解：用数轴上的点M，N分别表示有理数和； （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数和数轴，有理数比较大小，有理数的减法，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据数轴解答即可； （2）在数轴上的正确位置标注两数即可； （3）正数大于零，零大于负数，两负数比较绝对值大的反而小，据此解答即可． 【小问1详解】 解：表示有理数的点是A，点B表示的有理数是； A，C两点之间的距离为单位长度； 故答案为：，，5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 21. 某校高度重视学生的体育健康状况，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款； 方案②：买一个篮球送一条跳绳． 现学校要购买篮球50个，跳绳条． （1）按方案①购买篮球和跳绳共需付款______元；按方案②购买篮球和跳绳共需付款______元．（均用含x的最简代数式表示） （2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，请你给出更省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1） （2）选择方案②购买较合算 （3） 购买方案：先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳， 理由：若按上述方案购买需付款（元）． ∵， ∴按照上述方案购买更省钱．（本小题答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据题意将两个方案分别列式计算； （2）将分别代入（1）中的两个代数式，分别计算，然后比较大小，选择合算的方案即可； （3）先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳，计算结果与每一个方案的付款比较大小，选择最合算方案即可． 【小问1详解】 解：∵方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款， ∴购买篮球50个，跳绳条付款是：元； ∵方案②：买一个篮球送一条跳绳， ∴购买篮球50个，跳绳条付款是： 元 【小问2详解】 解：当时， 按方案①购买需付款（元）； 按方案②购买需付款（元）． ∵， ∴选择方案②购买较合算． 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查代数式求值，列代数式，解题关键是正确理解题意列出算式． 22. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小亮输入1，3这两个数时，则两次输出的结果依次为______，______； （2）当小亮输入数时，求出输出的结果； （3）若小亮操作时输出结果是2，请你判断：小亮输入的正整数有可能是（ ）． A．　B．　C．　D． 【答案】（1）1， （2）0 （3）A 【解析】 【分析】本题考查程序流程图（数值转换机）的理解与应用，有理数的运算，代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据流程图，分别将输入值1和3按照流程计算即可； （2）将输入值按照流程图逐步计算； （2）设输入正整数为，减5至不大于2后的数记为，则之后取相反数并判断：由题意，若，则输出为，若，则输出为，根据输出为2，分类讨论并结合选项判断即可． 【小问1详解】 解：当输入为1时， ，取相反数得， 非正，取绝对值得1， 故输出为1； 当输入为3时，， 执行， ，取相反数得2， 2为正，取倒数得， 故输出为． 故答案为：1， ； 【小问2详解】 解：当输入为时，， ， ， ， 取相反数得0， 0非正，取绝对值得0， 故输出为0； 【小问3详解】 解：设输入正整数为，减5至不大于2后的数记为，则之后取相反数并判断： 若，由题意则输出为， 若，由题意则输出为． 由题意输出为2： 若，则，即经过数次减5后等于2，故（为非负整数）． 若，则，解得，不是整数，舍去． ∴输入满足， 选项中的数除以5的余数分别为： ， ， ， ， 只有满足条件． 故选：A． 23. 我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m，n，p，总满足，则称这个数列为理想数列． （1）若数列2，，a，，b，…，是理想数列，则______，______； （2）若数列x，，4，…，是理想数列，求代数式的值； （3）若数列1，m，n，p，…，是理想数列，且，求代数式．的值． 【答案】（1）5， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，整式的运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题目的定义直接计算即可 （2）根据题目的定义可得，然后整体代入要求值的代数式计算； （3）根据题目的定义得，代入得，再整体代入进行计算即可 【小问1详解】 解：根据题中的新定义可得： ， ． 故答案为：5，； 【小问2详解】 解：根据题中的新定义可得： ， 即， ； 【小问3详解】 解：由题意得， ∵， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 注意事项： 考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择须用2B铅笔填涂，非选择题须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题：（每小题3分，共10个小题，总分30分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 9 2. 第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101 527 000用科学记数法（精确到十万位）（ ） A. 1.02×108 B. 0.102×109 C. 1.015×108 D. 0.1015×109 3. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，－a，－b的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列用字母表示数的写法中，规范的是( ) A. B. C. D. 6. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算．（ ） A. B. C. D. 9. 用代数式表示： （1）a的平方与5的差为； （2）比a的倒数与b的倒数的和大1的数为； （3）a、b两数的和与差的积为； （4）a、b两数的平方差除以a、b两数的和的平方所得的商为． 你认为上述代数式表示正确的有多少个？（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（ ） A. 2010 B. 2015 C. 2020 D. 2025 二、填空题：（每小题3分，共5个小题，总分15分） 11. 请用“<”、“>”或“=”连接：______． 12. 若则的值是_________． 13. 一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是______． 14. 如图，圆形方孔铜钱是我国古代的一种货币，铜钱外部圆的半径为，内部正方形的边长为，用含的代数式表示铜钱的面积为______． 15. “算24”是我国民间传统的益智游戏，游戏规则为：随机给出四个数，每个数必用且仅能用一次，只利用“加号、减号、乘号、除号”（可以重复使用）及括号（含小括号、中括号）连接，使得四个数的运算结果等于24．如：给出1、2、3、4四个数，则得到24的式子可以是：． 现给出“3、3、8、8”四个数，则得到24的式子可以是______． 三、解答题：（共8个小题，总分75分） 16. 已知， （1）若，，求的值． （2）若，求的值． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. “双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如下表（以分钟为标准，时间多于分钟用正数表示，时间少于分钟用负数表示）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟） （1）这一周内写家庭作业用时最多的是星期 　　，用时最少的是星期 　　； （2）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间． 19. 已知，为有理数，定义一种新运算△，其意义是，试根据这种运算完成下列各题． （1）求：①； ②； （2）任意选择两个有理数，分别代替与，并比较和两个运算的结果，你有何发现． 20. 已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）表示有理数的点是______，点B表示的有理数是______；A，C两点之间的距离为______个单位长度； （2）用数轴上的点M，N分别表示有理数和；（在给出的数轴上正确标注即可） （3）将，0，，，2这五个数用“<”连接起来：______． 21. 某校高度重视学生的体育健康状况，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款； 方案②：买一个篮球送一条跳绳． 现学校要购买篮球50个，跳绳条． （1）按方案①购买篮球和跳绳共需付款______元；按方案②购买篮球和跳绳共需付款______元．（均用含x的最简代数式表示） （2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，请你给出更省钱的购买方案，并说明理由． 22. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小亮输入1，3这两个数时，则两次输出的结果依次为______，______； （2）当小亮输入数时，求出输出的结果； （3）若小亮操作时输出结果是2，请你判断：小亮输入的正整数有可能是（ ）． A．　B．　C．　D． 23. 我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m，n，p，总满足，则称这个数列为理想数列． （1）若数列2，，a，，b，…，是理想数列，则______，______； （2）若数列x，，4，…，是理想数列，求代数式的值； （3）若数列1，m，n，p，…，是理想数列，且，求代数式．的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $