精品解析：山东省日照市岚山区2025-2026学年学期八年级11月期中数学试题

2025~2026学年度上学期学业发展阶段质量检测 八年级数学试题 （时间：120分钟 分值：120分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 选项B不能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形； 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 3. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点D，E，连接．若，的周长为24，则的周长为（　　） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵的周长， ∴， ∴的周长． 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，关于轴对称的两点，其纵坐标互为相反数，横坐标不变，由题意得：;据此即可求解； 【详解】解：由题意得：; 解得：； ∴； 故选：C 5. 若实数、满足等式，且、恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 8或10 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，可得，，从而求出、的值，然后分两种情况，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 分两种情况： 当为等腰三角形的腰，为底时， ， 当为等腰三角形的腰，为底时， ∵， ∴，，不能组成三角形， ∴的周长是． 故选：D． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，绝对值的非负性．分两种情况进行计算是解题的关键． 6. 按以下步骤进行尺规作图：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交∠AOB的两边OA、OB于D、E两点；（2）分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC，并连接CD、CE.下列结论不正确的是（ ） A. OC垂直平分DE B. CE=OE C. ∠DCO=∠ECO D. ∠1=∠2 【答案】B 【解析】 【分析】先由SSS证△OCE≌△OCD，再利用全等三角形性质和线段垂直平分线的判定定理可判断正误． 【详解】在△OCE和△OCD中， △OCE≌△OCD（SSS）， ∠1=∠2，∠DCO=∠ECO， OC垂直平分DE. 故选项B错误. 故选：B． 【点睛】本题考查了作角平分线，三角形全等的性质与判定，垂直平分线的判定，其中证明△OCE≌△OCD是解题的关键． 7. 如图，点D是的边上一点，连接，与的面积比是，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定，三角形面积公式．设D到和的距离分别为和，先根据三角形的面积公式得到，即点D到和的距离相等，然后根据角平分线的判定定理得到平分，即可得出结论． 【详解】解：设D到和的距离分别为和， ∵， ∴， ∴， 即点D到和的距离相等， ∴平分， ∴， 故选：B． 8. 如图，在中，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定是解题的关键． 根据平分，，证出，得到，，根据，得到，进而求得即可． 【详解】解：平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，在中，，点为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点，下列结论：①；②若，则；③当时，则为中点；④当为等腰三角形时，；其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和．通过等腰三角形的性质得到，利用角度的转换即可得到，故①正确；当时，可证明，即可得到，故②正确；当时，可得，利用等腰三角形三线合一的性质可得D为中点，故③正确；根据三角形外角的性质，可得，则可得到或，即可求出的度数为或，故可得④不正确． 【详解】解：∵， ， ，， ，故①正确； 若， 由①得， ， ，故②正确； 若，则可得， ∵， D为中点，故③正确； 根据三角形外角的性质，可得， 故， 当时， ； 当， ，故④不正确， 所以正确的为①②③， 故选：A． 10. 如图，在中，是的角平分线，点E、F分别是、上的动点，若，当的值最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点B作于点G，交于点，过点作于点，与交于点，连接、，证明垂直平分，推出，由三角形三边关系可知，，即的值最小为，通过证明，推出，因此利用三角形外角的性质求出即可． 【详解】解：过点B作于点G，交于点，过点作于点，与交于点，连接、，如图： ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短，且垂线段最短， ∴当点E在点处时，最小， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即当的值最小时，的度数为． 故选：C． 【点睛】本题考查垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形三边关系等知识点，解题的关键是找出取最小值时点E的位置． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，由题意得：，求出；根据即可求解 【详解】解：如图所示： 由题意得：， ∴； ∵， ∴， 故答案为： 12. 如图，点P是内部的一点，点P到三边AB，AC，BC的距离，，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据三角形内角和定理可得，再根据角平分线判定定理可得平分，平分，则，，根据角之间的关系可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵ 点P到三边的距离， ∴平分，平分， ∴， ∴ ∴； 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B，C在x轴上，点A，C坐标分别为A（0，4），C（3，0），AB＝AC＝5，点P在y轴上移动，点Q在线段AB上移动．则BP+PQ的最小值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】作点Q关于y轴的对称点，连接，则=PQ，BP+PQ的最小值即为BP+的最小值，当B、P、在同一直线上，且时，BP+最小，再利用三角形等面积法求出，即为BP+PQ的最小值． 【详解】解：作点Q关于y轴的对称点， 连接，则=PQ， BP+PQ的最小值即为BP+的最小值， 当B、P、在同一直线上，且时，BP+最小． ∵A（0，4），C（3，0），AB=AC=5， ∴BC=6，OA=4， ∵S△ABC=BC•OA＝， ∴， ∴BP+PQ的最小值． 故答案为：． 【点睛】本题考查了最短路线问题，坐标与图形，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，熟练运用轴对称的性质和三角形等面积法是解题的关键． 14. 已知a，b，c为三角形三边的长，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系及绝对值的性质．先根据三角形三边关系判断绝对值内代数式的正负性，再依据绝对值性质去掉绝对值符号，最后合并同类项化简． 【详解】解：∵a，b，c是三角形的三边长， ∴，，， ∴，，， ∴． 故答案为：． 15. 如图所示，，点P为内的一点，分别作出P点关于、的对称点、，连接交于M，交于N，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关定理和性质是解题的关键． 根据轴对称的性质得到，进而得到，可得到，再由三角形内角和定理可得，即可求解． 【详解】∵P点关于的对称是点，P点关于的对称点， ∴， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，中，，，、、、、…都在的延长线上，、、、、…分别在、、、、…上，且满足，，，，…依次类推，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形的外角性质，找到到角度的变化规律是解题的关键．由题意得；根据得，结合得，以此类推，即可找到一般规律． 【详解】解：∵，， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴； 同理可得：，，，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，，是的高，是的角平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的定义，根据各角之间的关系，求出的度数是解题的关键．由是△的高，可得出，结合三角形内角和定理，可求出的度数，由是△的外角，利用三角形的外角性质，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，再利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 【详解】解：是的高，， ， ， ， 又CE是的角平分线， ， ， ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）写出和的坐标； （3）的面积为______； （4）在轴上画出点，使最小（保留作图痕迹）． 【答案】（1）如图： （2），； （3）； （4）如图，连接与轴的交点为，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，以及最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据图像在平面直角坐标系中求坐标即可； （3）根据分割法即可求得的面积； （4）连接与轴的交点为，可使最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据（1）中的图像，找到点和坐标； ， 【小问3详解】 的面积为： 【小问4详解】 连接与轴的交点为，可使最小 19. （两线并用）作图题：如图，点和点在内部，请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】作出线段的垂直平分线与的角平分线，交点即为点． 【详解】略 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质与角平分线的性质．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等． 20. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是E，F，连接与相交于点G．请说明与的关系并证明你的结论． 【答案】 与互相垂，理由如下： ∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是线段的垂直平分线， ∴与互相垂直， 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、线段垂直平分线的判定以及全等三角形的判定与性质，由题意得，可证，得，得出结论是线段的垂直平分线，即可求解； 【详解】略 21. 如图，和均为等边三角形，连接、交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，等腰直角三角形的应用，正确进行分类讨论是解决此题的关键． （1）由等边三角形的性质得，，，得出，即可证明； （2）根据是等边三角形得，根据（1）的结论可得，进而根据三角形的内角和定理，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是等边三角形， ， ， ， ． 22. 中，是边上的一点，过作直线交于，交的延长线于，且，， （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ； （2） 证明：由（1）得：， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质； （1）由平行线的性质得出，由证明即可； （2）由全等三角形的性质得出，由等腰三角形的性质和平行线的性质得出，证出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点以a厘米/秒的速度向A点运动，设运动的时间为t秒． （1）的长为 厘米(用含t的代数式表示)； （2）若以 D、B、P 为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值； （3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动．则点P与点Q会不会相遇？若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在的何处相遇？ 【答案】（1） （2）4或6 （3）经过24秒时间点P与点Q第一次在的边上离C点16厘米相遇 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用： （1）根据题意可得厘米，即可求解； （2）根据题意可得厘米，，点B，C为对应顶点，然后分两种情况：当时，当时，即可求解； （3）当时，两点的速度相同，此时两点不会相遇可得，再结合追击问题，得到关于t的方程，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：厘米， ∵厘米， ∴厘米； 故答案为： 【小问2详解】 解：根据题意得：厘米， ∵点D为的中点，厘米， ∴厘米，， ∴点B，C为对应顶点， 当时，厘米，， ∴厘米， ∴秒， ∴； 当时，厘米，厘米， ∴秒， ∴； 综上所述，a的值为4或6； 【小问3详解】 解：当时，两点的速度相同，此时两点不会相遇； ∴， 根据题意得：， 解得：， 此时厘米， 即经过24秒时间点P与点Q第一次在的边上离C点16厘米相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度上学期学业发展阶段质量检测 八年级数学试题 （时间：120分钟 分值：120分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 3. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点D，E，连接．若，的周长为24，则的周长为（　　） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 4. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 若实数、满足等式，且、恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 8或10 D. 10 6. 按以下步骤进行尺规作图：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交∠AOB的两边OA、OB于D、E两点；（2）分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC，并连接CD、CE.下列结论不正确的是（ ） A. OC垂直平分DE B. CE=OE C. ∠DCO=∠ECO D. ∠1=∠2 7. 如图，点D是的边上一点，连接，与的面积比是，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 9. 如图，在中，，点为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点，下列结论：①；②若，则；③当时，则为中点；④当为等腰三角形时，；其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 10. 如图，在中，是的角平分线，点E、F分别是、上的动点，若，当的值最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是_____． 12. 如图，点P是内部的一点，点P到三边AB，AC，BC的距离，，则的度数为_______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B，C在x轴上，点A，C坐标分别为A（0，4），C（3，0），AB＝AC＝5，点P在y轴上移动，点Q在线段AB上移动．则BP+PQ的最小值为 _____． 14. 已知a，b，c为三角形三边的长，化简：______． 15. 如图所示，，点P为内的一点，分别作出P点关于、的对称点、，连接交于M，交于N，则___． 16. 如图，中，，，、、、、…都在的延长线上，、、、、…分别在、、、、…上，且满足，，，，…依次类推，______． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，，是的高，是的角平分线，求的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）写出和的坐标； （3）的面积为______； （4）在轴上画出点，使最小（保留作图痕迹）． 19. （两线并用）作图题：如图，点和点在内部，请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是E，F，连接与相交于点G．请说明与的关系并证明你的结论． 21. 如图，和均为等边三角形，连接、交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 中，是边上的一点，过作直线交于，交的延长线于，且，， （1）求证：； （2）若，求证：． 23. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点以a厘米/秒的速度向A点运动，设运动的时间为t秒． （1）的长为 厘米(用含t的代数式表示)； （2）若以 D、B、P 为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值； （3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动．则点P与点Q会不会相遇？若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在的何处相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $