精品解析：山东省东营市利津县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中教学质量调研 八年级数学试题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，共30分；第II卷为非选择题，共90分；本试题共4页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上． 3，第1卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号[ABCD]涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0．5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若x2﹣ax﹣2可以分解为(x﹣2)(x+b)，则a+b的值为（　　） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 2 5. 若方程有增根，则m的值为（ ）． A. 3 B. 4 C. D. 6. 某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行综合考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的各项分数依次为90、88、85分，那么小王的最后综合得分是（　　） A. 87 B. 87.5 C. 87.6 D. 88 7. 224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（ ） A. 64，63 B. 61，65 C. 61，67 D. 63，65 8. 已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 9. 定义一种“”运算：，例如：，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 10. 已知（且），，，…，，若的值等于7，则x的值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 若分式的值为0，则的值为_____． 12. 已知，，则多项式的值为______ 13. 已知一组数据2，4，6，a，7，9，b，且a，b为方程组的解，则这组数据的众数和中位数分别为_______． 14. 若关于x的二次三项式可以用完全平方公式因式分解，则m的值为_______ ． 15. 已知，则的值为______． 16. 已知一组数据方差为5，则的方差为___________． 17. 已知，则的值是________． 18. 化简：______． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. （1）因式分解：； （2）因式分解：． （3）解方程： （4）解方程： 20 先化简再求值：，其中． 21. 已知、、是的三边，、使等式成立，且是奇数，求的周长． 22. 为贯彻落实垃圾分类工作，某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩进行了数据处理，根据图表，解答问题： 七、八年级测试成绩统计表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 a b c 2.35 （1）填空：表中的 ， ， ； （2）你认为______年级成绩更整齐，理由是______； （3）若规定6分及以上为合格，该校八年级共1500名学生参加了此次测试活动，估计此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 23 阅读材料并解决问题． ①分解因式：； ②求代数式的最小值：由，可知当时，有最小值，最小值是．根据阅读材料，用配方法解决下列问题： （1）分解因式：________； （2）当________时，多项式有最________值（填大或小），为________． （3）请问：当a，b为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值． 24. 某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装．已知A款套装的单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装的数量比用7500元购买的B款套装的数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元． 25 观察下列算式，第一个式子；第二个式子；第三个式子；第四个式子；…… 根据你发现的规律解决下列问题： （1）写出第n个式子： （n为正整数）． （2） （n，m为正整数且n>m）． （3）若，试求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中教学质量调研 八年级数学试题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，共30分；第II卷为非选择题，共90分；本试题共4页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上． 3，第1卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号[ABCD]涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0．5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解，进行判断即可．熟练掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：A．不是因式分解，故选项错误，不符合题意； B．是多项式乘法，不是因式分解，故选项错误，不符合题意； C．是因式分解，故选项正确，符合题意； D．不是因式分解，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 2. 下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】形如（A、B均为整式且B中有字母）的式子是分式，根据定义解答． 【详解】解：是分式的有+x，，共2个， 故选：A． 【点睛】此题考查了分式的定义，熟记定义是解题的关键． 3. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质． 利用分式的基本性质判定即可． 【详解】解： A. ，故A选项错误，不符合题意 B. ，故B选项错误，不符合题意 C.，故C选错误，不符合题意 D. ，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 4. 若x2﹣ax﹣2可以分解为(x﹣2)(x+b)，则a+b的值为（　　） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式将式子展开，得出a、b的值，代入求解即可． 【详解】解答：解：x2−ax−2＝（x−2）（x＋b）＝x2＋（b−2）x−2b， ∴，解得：， ∴a＋b＝2． 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解答本题的关键是“对应相等”的应用． 5. 若方程有增根，则m的值为（ ）． A. 3 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化分式方程为整式方程，把分母为零的x值代入整式方程，计算即可．本题考查的是含参分式方程有增根的问题，掌握增根的意义是解题的关键． 【详解】将方程去分母得到： ， 整理，得， ∵分式会产生增根， ∴ 解得， 当时，； 故选C． 6. 某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行综合考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的各项分数依次为90、88、85分，那么小王的最后综合得分是（　　） A. 87 B. 87.5 C. 87.6 D. 88 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中的数据和加权平均数的计算方法，可得结果． 【详解】解：由题意可得， 小王的最后综合得分是： =88（分）， 故选：D． 【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 7. 224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（ ） A 64，63 B. 61，65 C. 61，67 D. 63，65 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方差因式分解即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是63，65， 故选：D． 【点睛】本题考查了平方差公式，解题关键是熟练运用平方差公式进行计算． 8. 已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，一元一次不等式组的解法．根据题意，先解出分式方程，再根据其解是非正数，并考虑分母不为0即可． 【详解】解：方程两边同乘，得 解得 依题得 解得且． 故选：B． 9. 定义一种“”运算：，例如：，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 整理得：， 去分母得：-x=1+x-2， 解得：x=， 检验：把x=代入得：x-2≠0， ∴分式方程的解为x=． 故选：B． 【点睛】此题考查了解分式方程，以及有理数的混合运算，分式方程注意要检验． 10. 已知（且），，，…，，若的值等于7，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简及解分式方程，数字变化的规律，先分别表示出，即可得出数字变化的规律，进而求出，列出分式方程解出得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 三个数一个循环， ， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 故选：C． 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 若分式的值为0，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，准确理解题意是正确解答此题的关键． 根据分式的意义和性质，由分式值为0的条件知，分式，当时的值为0，若分式的值为0，需要且即可求解． 【详解】解：若分式的值为0，得且， 故， 故答案为：． 12. 已知，，则多项式的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解和代数式求值．将多项式分解为含有，的式子，再将，代入整理后的式子求解，即可解题． 【详解】解： ， ，， 原式， 故答案为：． 13. 已知一组数据2，4，6，a，7，9，b，且a，b为方程组的解，则这组数据的众数和中位数分别为_______． 【答案】2和5 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、众数和中位数的概念，掌握解二元一次方程组的方法以及根据定义确定众数和中位数的方法是解题的关键． 本题先求出方程组的解，再根据众数和中位数的定义，对这组数进行分析，即可解决问题． 【详解】解： 得：，解得：， 把代入得：， 方程组的解为： 将这组数据从小到大排列： ， 众数是：，中位数是：， 故答案为：和． 14. 若关于x的二次三项式可以用完全平方公式因式分解，则m的值为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟知完全平方式为是解答的关键．根据完全平方式结构特征求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴， 故答案为：． 15. 已知，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】将方程左右两边各项同时除以，再化简即可； 【详解】解：∵， 将上述方程左右两边各项同时除以， 得：， 即， ∴． 【点睛】本题考查了分式化简求值，正确的运算是解题的关键． 16. 已知一组数据的方差为5，则的方差为___________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．首先设原数据的平均数为，则新数据的平均数为，然后利用方差的公式计算即可得到答案． 【详解】解：由题意知，设原数据的平均数为，新数据的每一个数都乘以了3，减去了2，则平均数变为， ∵， ∴ ， 故答案：45． 17. 已知，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式化简，然后将代入计算即可得出结果。 【详解】解： 当时，原式。 故答案为：。 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用和化简求值，能熟练运用完全平方公式是解题的关键。 18. 化简：______． 【答案】 【解析】 分析】本题考查了分式的加法运算，根据异分母分式的加法运算法则，依次通分进行计算即可，熟练掌握异分母分式的加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. （1）因式分解：； （2）因式分解：． （3）解方程： （4）解方程： 【答案】（1）；（2）；（3）原方程无解；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，解分式方程，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可； （2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （3）按照分式方程的步骤进行求解即可； （4）按照分式方程步骤进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 整理得： 去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验：当时，， ∴是原方程的增根，原方程无解； （4）解： 方程的两边同乘，得 解得，， 即， 经检验，当时， ， 所以，原方程的根是． 20. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，然后把除法变成乘法后约分化简，再利用整体代入法化简求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 21. 已知、、是的三边，、使等式成立，且是奇数，求的周长． 【答案】的周长为 【解析】 【分析】首先利用完全平方公式对等式进行整理，得出，进而利用偶次方的非负性得出、的值，再利用三角形三边关系得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 解得：，， ∵、、是的三边 ∴边长的取值范围：， 又∵奇数， ∴， ∴的周长为：． 【点睛】本题考查了配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解本题的关键． 22. 为贯彻落实垃圾分类工作，某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩进行了数据处理，根据图表，解答问题： 七、八年级测试成绩统计表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 a b c 2.35 （1）填空：表中的 ， ， ； （2）你认为______年级的成绩更整齐，理由是______； （3）若规定6分及以上为合格，该校八年级共1500名学生参加了此次测试活动，估计此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 【答案】（1）7.5；8；7.5 （2）八；八年级成绩的方差小于七年级 （3）1350人 【解析】 【分析】（1）根据平均数，众数和中位数的定义求解即可； （2）根据方差的意义求解即可； （3）用总人数40乘以样本八年级成绩在6分及6分以上人数所占比例即可． 【小问1详解】 解∶由表可知， 八年级成绩的平均数， 八年级的成绩中，8分的人数最多，即众数， ∵， ∴八年级成绩最中间的2个数据分别为7、8， ∴中位数， 故答案为：7.5；8；7.5． 【小问2详解】 解∶八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差小于七年级． 故答案为：八，八年级成绩的方差小于七年级； 【小问3详解】 解∶ （人）． 答：估计参如此次测试活动成绩合格的学生有1350人． 【点睛】本题考查条形统计图，平均，中位数，众数，方差的意义，用样本估计总体，读懂条形统计图，掌握各个统计量是解题的关键． 23. 阅读材料并解决问题． ①分解因式：； ②求代数式的最小值：由，可知当时，有最小值，最小值是．根据阅读材料，用配方法解决下列问题： （1）分解因式：________； （2）当________时，多项式有最________值（填大或小），为________． （3）请问：当a，b为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值． 【答案】（1） （2）2，小，7 （3）当时，多项式有最小值，最小值为20 【解析】 【分析】本题主要考查了利用配方法进行因式分解，平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式． （1）先利用配方法进行整理，再利用平方差公式进行因式分解； （2）利用配方法进行整理，再求出最值即可； （3）利用配方法进行整理，再求出最值即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴当时，多项式有最小值，为7， 故答案为：2，小，7； 【小问3详解】 解： ， ∴当时，多项式有最小值，最小值为20． 24. 某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装．已知A款套装的单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装的数量比用7500元购买的B款套装的数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元． 【答案】A款套装的单价是180元，B款套装的单价是150元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．设B款套装的单价是元，根据“用9900元购买的A款套装的数量比用7500元购买的B款套装的数量多5套”，即可列分式方程求解． 【详解】解：设B款套装的单价是元，则A款套装的单价是元． 依题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ． 答：A款套装的单价是180元，B款套装的单价是150元． 25. 观察下列算式，第一个式子；第二个式子；第三个式子；第四个式子；…… 根据你发现的规律解决下列问题： （1）写出第n个式子： （n为正整数）． （2） （n，m为正整数且n>m）． （3）若，试求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的运算，绝对值的非负性，分式的规律性问题； （1）根据题意找出规律即可求出； （2）根据题意找出规律即可求出； （3）由题意得到，解得，代入原式，再根据计算即可． 【小问1详解】 解：第n个式子为： ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设， ， ∴， 令，则， 令，则， ∴ ， ， 故答案为：． 【小问3详解】 解：由题意，， 解得， 原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $