第3章 命题点7 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学课件聚焦中考数学“二次函数的图象与性质”核心必考考点，严格对接中考说明要求。通过考情时间轴分析近五年考点分布，梳理二次函数概念、三种解析式、对称轴应用等要点，归纳图象判断、函数值比较等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于结合中考真题训练与应试技巧指导，通过“已知两点纵坐标求对称轴”“利用距离法比较函数值”等典型题型解析，培养学生数学思维与几何直观。提供分类讨论求最值、a/b/c与图象关系等突破方法，帮助学生掌握答题技巧，提升得分率，也为教师提供系统复习框架，助力中考冲刺。

数学 1 2 第三章 函数 命题点7 二次函数的图象与性质（必考） 3 4 要点1 二次函数的图象与性质（图象 抛物线） 概念 一般地，形如,,为常数， 的函数，叫作二次函数.其中，是自变量，,, 分别 是二次项系数，一次项系数和常数项 三种解析式 一般式 顶点式 交点式 . . 5 大致 图象 开 口向上 开 口向下 续表 6 对称轴 直线 ①_ ____ 直线 ②___ 直线 ③_ _____ 顶点坐标 ④_ ____________ ⑤______ — ， 续表 7 最值 时， 有 最小值⑥_ ______ 时， 有最 小值⑦___ 时， 有 最⑧____值 时， 有 最大值⑨_ ______ 时， 有最 大值⑩___ 时， 有 最⑪____值 小 大 续表 8 增减性 在对称轴左侧时，随 增大而⑫______； 在对称轴右侧时，随 增大而⑬______ 在对称轴左侧时，随 增大而⑭______； 在对称轴右侧时，随 增大而⑮______ 减小 增大 增大 减小 续表 9 温馨提示：特别地，若已知二次函数的解析式为 ，则二次函 数图象必过原点；反之，若已知二次函数 的图象过原点， 则必有 . 10 要点2 对称轴的理解与应用 1.求对称轴 例1 抛物线过和 两点，则抛物线的对 称轴为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 √ 11 如图1，若抛物线上两点的纵坐标相等，横坐标不相等 ， 则对称轴为直线 . 图1 12 2.利用对称轴求点坐标 例2 已知抛物线与轴的一个交点的坐标为 ,则此抛物 线与 轴的另一个交点的坐标为______. 13 变式如图，抛物线的对称轴为直线 ，抛物线与直 线交于点，根据图象可知抛物线的对称轴为直线______，点 关于对称轴对称的点 的坐标为_______. 变式题图 14 如图2，若抛物线的对称轴为直线 .#3.2 图2 ①抛物线与轴的一个交点坐标为，则与 轴的另一个交点坐标为 ； ②抛物线上任意一点的坐标为,则点 关于对称轴对称的点的坐标 为 .#3.2.3 15 3.利用对称轴比较函数值大小 例3 多解法 若二次函数的图象过点 ， ，，则,, 的大小关系是（ ） A. B. C. D. √ 变式已知点，在抛物线 上．若 ， 的取值范围是_______. 16 解法一：代入法.若二次函数表达式已知,代入横坐标,求出纵坐标 比较; 解法二：异侧转同侧结合增减性比较. 求出已知点关于对称轴对称的点的 横坐标,然后利用同侧的增减性比较,如图3,4;#5.2 图3 图4 17 解法三：距离法.先确定开口方向,再算点到对称轴的距离；开口向上,距离 越远的函数值越大；开口向下,距离越远的函数值越小.如图5， .#5.3 图5 18 4.利用对称轴求自变量取值范围内函数最值（涉及分类讨论） 例4 已知二次函数，当 时，该二次函数的最 大值为___． 1 变式已知二次函数为常数，当自变量 的值满足 时，与其对应的函数值的最大值为，则 的值为（ ） A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 【思维点拨】通过对称轴在所给区间的左侧、内部、右侧三种情况分类讨 论，求出符合题意的的取值范围.即分，， . √ 19 当抛物线对称轴在自变量取值范围的左侧或右侧时，函数在所 给自变量取值范围端点处取得最大值与最小值.如图6，抛物线在点， 处 分别取得最大值与最小值.#6.2 图6 20 当抛物线对称轴在自变量取值范围内时，函数在顶点处取得一个最值，在 所给自变量取值范围距对称轴较远一端点取得另一个最值.如图7，抛物线 在顶点处取得最小值，在点 处取得最大值.#6.3 图7 21 要点3 二次函数的图象与，， 的关系 决定抛物线的开口方 向， 决定开口大小 ，抛物线开口向上； ，抛物线开口向下 、 决定抛物线对称轴的 位置 对称轴为直线 ，对称轴为⑯_____； ，对称轴在 轴⑰____侧； ，对称轴在 轴⑱____侧 轴 左 右 22 决定抛物线与 轴交点的位置 ，抛物线过原点； ，抛物线与 轴交于正半轴； ，抛物线与 轴交于负半轴 决定抛物线与 轴的交点个数 时，与 轴有唯一的交点 （顶点）； 时，与 轴有⑲______交点； 时，与 轴没有交点 两个 续表 23 特殊关系 先把含、、 的项移到等式（或不等式）的一边； 看到，比较 和1的大小； 看到，比较与 的大小； 看到，令，看 的值； 看到，令，看 的值； 看到，令，看 的值； 看到，令，看 的值 续表 24 温馨提示:请完成《分层作业本》P30～31习题 25 $