第3章 命题点6 反比例函数的应用-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦“反比例函数的应用”核心命题点，系统覆盖图象判断、解析式求解、函数值比较、图形面积计算及实际应用等中考高频考点。通过要点归纳分题型梳理解法，结合对点练习强化实战，精准对接中考考查要求。 课件亮点在于融合中考真题训练与应试技巧指导，如通过“已知交点求解析式”典型题示范解题步骤，运用观察法假设法培养学生几何直观与推理意识。帮助学生掌握面积计算分割法等得分技巧，提升解题效率，为教师提供系统复习框架，助力中考冲刺。

数学 1 2 第三章 函数 命题点6 反比例函数的应用 3 要点1 判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 解法一：观察法 #1 反比例函数与正比例函数 ，的符号相同 ，的符号相反 4 ①， 同号，必有两交点，且两交点关于原点成中心对称； ， 异号，无交点 续表 . . . . . . . . . . 5 反比例函数与一次函数 ，的符号相同 ，的符号相反 ①， 同号，必有两交点； ， 异号，交点可以有两个、一个或零个 续表 . . 6 解法二：假设法.假设反比例函数的解析式与图象吻合，即可确定 的取 值范围，由此再根据 的取值范围确定一次函数图象，看是否与题图矛盾.#2 7 1.函数与 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （ ） A. B. C. D. √ 8 要点2 已知反比例函数与一次函数图象的两个交点坐标（其中一 个交点横坐标或纵坐标用字母表示），求两个函数解析式 （1）先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数解析式，求出反 比例函数解析式； （2）再将另一个交点已知的横坐标或纵坐标代入反比例函数解析式，求 出该交点坐标； （3）最后将两个交点的坐标代入一次函数解析式，求出一次函数解析式. 温馨提示：有时也会根据三角形面积求出交点坐标，再按照以上步骤完成. 9 要点3 比较反比例函数与一次函数的函数值大小，求自变量的取 值范围 （1）找交点； （2）分区：过两函数图象的交点分别作轴的平行线，连同 轴，将坐标 平面分为四部分，如图1，即Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ； 图1 10 （3）观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的 函数值大，在各区域内找相应的 的取值范围： ①Ⅰ，Ⅲ区域内：，自变量的取值范围为或 ； ②Ⅱ，Ⅳ区域内：，自变量的取值范围为或 .#1.3.2 . . . . 图1 11 要点4 求图形面积 （1）如图2，求 .有两种思路： ①当以为公共底边时，如图3，将分割为， ； ②当以为底边时，如图4，过点作 的垂线求解. 12 （2）如图5， 怎么求？ 图5 解:解法一：以 为公共底边， ; 解法二：如解图，过点作的垂线 交延长线于点 ， . 解图 【自主作答】 13 （3）如图6，求 .有两种思路： ①以或为公共底边，将 的面积分割为两个三角形面积之和； ②如图7，过点,分别作轴，轴的平行线交于点 ，利用整体思想，可 得 . 14 2. 已知一次函数与反比例函数 的图象的两 个交点为， . 第2题图 （1）一次函数的解析式为___________， 反比例函数的解析式为_ _____； 15 解：画图如解图. ①不等式 的解集为___________________； ②不等式 的 解集为___________________； 或 或 第2题图 （2）如图，在平面直角坐标系中画出函数 与 的图象，并通过观察图象直接写出： （3）连接，，则 的面积为_ _. 16 要点5 反比例函数的实际应用 （1）工程问题：工作量一定时，工作效率 ； （2）行程问题：路程一定时，速度 ； （3）压强问题：压力一定时，压强 ； （4）电学问题：电压一定时，电阻 ； （5）密度问题：质量一定时，密度 ； （6）其他问题：当关系式为，且为常数时，与 成反 比例关系. 17 3.钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动 频率是琴弦张力 的反比例函数．已知当张力 时，频率 即达到标准音高 ．若要使频率升高 到即达到标准音高 ，应该如何调整张力？ （ ） 第3题图 A. 增大至 B. 减小至 C. 增大至 D. 减小至 √ 18 温馨提示:请完成《分层作业本》P28~29习题 19 $