第2章 命题点3 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点3 一元二次方程及其解法（必考， 2025.11单独考查） 3 要点1 一元二次方程 必须同时满足以 下三个条件： 4 （1）是整式方程； （2）只含有 个未知数； （3）未知数的最高次数是 . 易错警示 对于方程 ，只有当①_______时才是一元二 次方程；若 是一元二次方程，则必然隐含着②_______. 5 要点2 一元二次方程的解法（基本思路：降次） 解法 适用情况 方程的解 直接开 平方法 配方法 二次项系数化为1后，一次项系数为偶数， 形如 ,配方后为 公式法 6 解法 适用情况 方程的解 因式分 解法 , , 续表 易错警示 （1）用公式法代，， 的值时要注意它们的符号； （2）对于方程两边含有相同因式的一元二次方程 如 ，切勿直接约去公因式求解导致丢根，正确做法是 将方程化为两个因式之积为 的形式，利用因式分解法求解.#1.1.2 . . 8 例 多解法 解方程： ． 解法一：配方法 答题规范 解：移项,得 ,移项 配方,得 ,配方 ， 由此可得 ,降次 , . 9 解法二：公式法 解：原方程③___，④___， ⑤___， ⑥________， ⑦_ ______， 解得⑧__________________. 1 6 5 ， 10 解法三：因式分解法 解：由原方程，得（⑨______）（⑩______） ， 即⑪______或⑫______ ， 解得⑬__________________. ， 11 1.请用你认为的最佳方法解下列方程. （1） ； 解：由原方程得 ， 则 ， 即 ， ， ， ； 12 （2） ； 解：,, , ， ， , ； 13 （3） . 解：由原方程得 ， , 或 , , . 14 要点3 一元二次方程根的判别式 叫作一元二次方程 的根的判别式. （1） 方程有⑭____________的实数根； （2） 方程有⑮__________的实数根⑯_____ ； （3） 方程⑰______实数根. 两个不相等 两个相等 没有 15 由（1）、（2）知 方程有两个实数根. 易错警示 由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围 时，若一元二次方程的二次项系数含有字母，应注意二次项系数不为0这 个隐含条件. . . . . 16 2.已知关于的方程 . （1）若该方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是______________； （2）若该方程有两个相等的实数根，则 的值为___； （3）若该方程没有实数根，则 的取值范围是_______； （4）若该方程有实数根，则 的取值范围是_______. 且 4 17 要点4 一元二次方程根与系数的关系 若方程有两个实数根,,则有 ⑱_ ___, ⑲__. 18 3.已知方程的两个根分别是，，则 的 值是___. 4 19 温馨提示:请完成《分层作业本》P12习题 $