第3章 命题点4 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学课件聚焦“一次函数的实际应用”核心考点，紧密对接中考要求，分析5年3考的高频考查趋势，通过学科融合（物理、生活场景）、图表信息、方案设计等题型系统梳理考点，收录2024广西中考真题改编题，归纳待定系数法求解析式、函数模型应用等常考方向，备考针对性强。 课件亮点在于“真题情境+素养导向”训练模式，如结合物理电阻实验数据构建函数关系，体现用数学眼光观察现实世界，通过运输方案设计题示范函数建模与最优解分析，培养数学思维与语言表达能力。典型题例如第8题用方程组求解析式并验证数据，帮助学生掌握实战技巧，助力教师高效规划复习，提升中考得分率。

数学 1 2 第三章 函数 命题点4 一次函数的实际应用（5年3考） 3 1.学科融合 [2024广西8题3分·沪科八上P47第1题改编]激光测距仪 发出的 激光束以的速度射向目标,后测距仪收到 反射回的激 光束，则到的距离与时间 的关系式为（ ） A. B. C. D. √ 4 2. 在广西米酒的酿酒过程中会将酒液进行蒸馏，蒸馏时会有 部分杂质被分离.已知酒液以平均每秒3毫升的速度流入蒸馏器进行收集， 杂质以平均每秒0.5毫升的速度分离出去被去除（假设杂质分离速度恒定）， 则经过秒后，蒸馏器中实际留存的酒液量（毫升）与时间 （秒）的关 系式为（ ） A. B. C. D. √ 5 3.学科融合 在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系 实验中发现，某种金属导体的电阻单位：与温度单位： 之间存 在一次函数关系，于是对不同温度下该导体的电阻进行了记录，如表： 0 10 20 30 40 5 5.08 5.16 5.24 5.32 则与 之间的关系式为（ ） A. B. C. D. √ 6 【解析】由表格可知，温度升高，电阻增大 ，与 之间 的关系式为 . 7 4.学科融合 经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树主干的直径）越 大，树就越高.通过测量某种树，得到如表： 胸径 … 0.2 0.28 0.36 0.42 0.52 … 树高 … 20 22 24 26 28 … 已知树高是其胸径的一次函数.如表几对数值中不能满足与 的函数关 系式的是（ ） A. B. C. D. √ 8 【解析】设，将，代入 ， 得解得.当 时， ；当 时， ；当 时， 不能满足. 9 第5题图 5.学科融合 [2025钦州二模·人教八下P99第3题 改编]小林在学习了摩擦力的相关知识后，在斜 面上拉动木块进行实验.如图用弹簧测力计拉着 重为 的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向 上做匀速直线运动.经测算，在弹性范围内，弹 A. B. C. D. 簧测力计的读数是装置高度的一次函数.当时，为 ； 当时，为.当弹簧测力计读数达到最大量程 时，此时装 置高度 为（ ） √ 10 第5题图 【解析】设一次函数的解析式为，由题意，将 , 代入，得解得 一次函数的解析式为 ，当时，， . 11 6.已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上， 某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再 到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家.小丽离 家距离与时间 之间的关系如图所示.下列结 论错误的是 （ ） 第6题图 A. 小丽家到便利店距离 B. 小丽在便利店停留了 C. 小丽步行的速度是 D. 小丽骑自行车的速度是步行速度的1.5倍 √ 12 第6题图 【解析】由图象知，小丽家到便利店距离是 ，故A选项 不符合题意；小丽在便利店停留了 ，故B选项不符合题 意；小丽步行的速度是 ，故C选项不符合题意；小丽 骑自行车的速度是 ， ，小丽骑 自行车的速度是步行速度的2倍，故D选 项符合题意. 13 7.某非遗传承人出售手工壮锦绣球，每个25元，若一次性购买超过8个，则 超出部分每个按20元出售.小悦有300元准备购买这种壮锦绣球，她最多能 购买的壮锦绣球个数为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【解析】设购买壮锦绣球个，需付款元，由题意得，当 时， 得；当时，得 .小悦有 300元， 当时，令，解得 ， ，不符合题意；当时，令，解得 ， 符合题意.则她最多能购买13个壮锦绣球. √ 14 8.[2025南宁西乡塘区一模·人教八下P109第15题改编]广西平陆运河北起横 州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道 建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两 种型号的渣土运输车运输土方.已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输 车一次共运输土方60吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共 运输土方80吨. 15 （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ 解：设一辆大型渣土运输车一次运输土方 吨，一辆小型渣土运输车一次 运输土方 吨， 根据题意，得解得 答：一辆大型渣土运输车一次运输土方10吨，一辆小型渣土运输车一次运 输土方5吨； 16 （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与把 156吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费600元，一辆小型渣土运 输车耗费400元，请你设计出最省钱的运输方案. 17 解：设需要安排辆大型渣土运输车，则安排 辆小型渣土运 输车， 根据题意，得，解得 . 设总运输费用为元，则 ， ，随 的增大而增大， 又，且 为正整数， 当时，取得最小值，此时 ， 最省钱的运输方案为：派出12辆大型渣土运输车，8辆小型渣土运输车. 18 9.如图是某高铁站候车厅的饮水机上的温水、开水按钮示意图.小明先接温 水再接开水，打算接 的水，期间不计热损失.#1 第9题图 19 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水 吸收的热量（温水体积×温水升高的温度 开水体积×开水降低的温度）. 生活经验：饮水适宜温度是包括与 . 第9题图 20 利用图中信息解决下列问题： 第9题图 （1）若小明先接温水 ，求需再接开水的时间; 解： ， 需再接开水的时间是 ; 21 第9题图 （2）设接温水的时间为，水杯中水的温度为 . ①求关于 的解析式； 解：根据“温水体积×温水升高的温 度 开水体积×开水降低的温度”， 得 ， 整理得 ， 关于的解析式为 ; 22 ②求水杯中水的温度为饮水适宜温度时，至少需要接多少毫升的温水？ 第9题图 解：当时，即，解得 ； 当时，即，解得 . ，随 的增大而减小， 当时， 的取值范围 . 当时， ， 水杯中水的温度为饮水适宜温度时， 至少需要接 的温水. 23 10.[2025南宁西乡塘区三模]项目化学习 【项目主题】探究桶装水在常温下的最佳饮用时间. 【项目背景】桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进 入水中，随着时间的推移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质.某 校综合实践小组以“探究桶装水在常温下 的最佳饮用时间”为主题展 开项目学习. 24 【驱动任务】探究桶装水中菌落总数与时间的关系. 【研究步骤】 .取一桶桶装水，打开置于空气中； .逐天测量并记录桶装水中的菌落总数； .数据分析，形成结论. 【试验数据】 试验天数 天 0 1 2 3 4 菌落总数 15 20 25 30 35 【模型建立】根据此项目实施的相关材料发现菌落总数 与试 验天数 （天）之间满足一次函数. 25 【问题解决】 （1）求出菌落总数与试验天数 （天）之间的函数关系式； 解：设与之间的函数关系式为，为常数，且 ， 将，和，分别代入 ， 得解得 与之间的函数关系式为 ； 26 （2）根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过 时就要停止饮 用，请你通过计算说明桶装水打开后超过几天不能饮用？ 解：根据题意，得，解得 ， 桶装水打开后超过7天不能饮用. 27 11.学科融合 [2023广西25题10分·人教九下P19活动2改编] 【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用 物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合 实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务. 28 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推 导得：.其中秤盘质量克，重物质量 克，秤 砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为 厘米，秤纽与零刻线的水平距离为 厘米，秤砣与零刻线的水平距离为 厘米. 第11题图 29 【方案设计】 目标：设计简易杆秤.设定， ，最大可称重物质量为1 000 克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米. 任务一：确定和 的值. 第11题图 30 （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于， 的方程； 解：由题意得， ， ，，， ； 31 第11题图 （2）当秤盘放入质量为1 000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆 秤平衡，请列出关于， 的方程； 解：由题意得， ， ， ； 32 第11题图 （3）根据（1）和（2）所列方程，求出和 的值. 解：由可得 解得 33 第11题图 任务二：确定刻线的位置. （4）根据任务一，求关于 的函数解析式； 解：由（3）可知：， ， ， ； 34 （5） 从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出 相邻刻线间的距离. 第11题图 35 解：解法一：由（4）可知：， 当时，则有 ； 当时，则有 ； 当时，则有； 相邻刻线间的距离为5厘米. 解法二： 零刻线与末刻线的距离为50厘米，最大可称重物质量为 1000克，设每100克在秤杆上的对应距离为 厘米， ，解得 相邻刻线间的距离为5厘米. 36 方程（组）与函数的实际应用见《专项分类提升练》P27 综合与实践见《专项分类提升练》P39 37 $