精品解析：江苏省泰州市兴化市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年秋学期初中学生阶段性评价 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. ＝－2 B. ＝9 C. ＝±3 D. ＝±3 2. 下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，点A与D，B与E分别是对应顶点，且，，则BE长为（　　） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 5. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 三边长之比为 B. 三内角之比为 C. 三内角之比为 D. 三边长的平方之比为 6. 如图，中，，分别以三角形的三边向三角形的外侧作正方形，正方形，正方形，连接，若要求的面积，只需给出条件（ ） A. 的长度 B. 的长度 C. 的长度 D. 边上的高 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7. 长江江豚是国家一级重点保护野生动物，有一头成年长江江豚体重为，将该数据精确到约为____． 8. 25的算术平方根是 _______ . 9. 已知：，若，，则__________°． 10. 如图，长的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端，则梯子的顶端与地面的距离为______. 11. 已知a、b分别是的整数部分和小数部分，则____． 12. 如图，在中，，D是线段上一点，连接，在线段上分别取两点E，F，连接，若，，则的长为_________ 13. 如图，在中，，，，若的平分线交于点，则的长为_______． 14. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 15. 野营活动中，小明用一块既不是等腰三角形也不是直角三角形的铁皮代替铁锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼．烙好一面后，至少切____刀，才能将切好后的小块烙饼翻身后仍能正好落在“锅”中． 16. 如图，等腰直角与等腰直角的斜边，交于点F，若，且，，则的长度____． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 求下列各式中的x． （1） （2） 18. 已知的算术平方根是3，b的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的立方根． 19. 在中，，、、的对边分别是a，b，c． （1）已知，，求b； （2）已知，，求c． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，是格点三角形． （1）画出，使得和关于直线l对称； （2）在直线l上求作点E，使最短． 21. 如图，在四边形中，，点在边上，连接． （1）求证：； （2）当，时，求的长． 22. 如图，，垂足为D． （1）若，，，那么是直角三角形吗？证明你的结论． （2）若，设，，．求证：． 23. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，周末王明和李华去放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们利用学过的“勾股定理”知识，进行了如下操作： ①测得水平距离的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为15米； ③牵线放风筝的王明放风筝时手离地面的距离为1.6米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果王明想让风筝沿方向再上升7米，长度不变，则他应该把线再放出 米． 24. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E． （1）试判断△BDE的形状，并说明理由； （2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积． 25. 如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．设出发的时间为t秒． （1）当t为何值时，是以为底的等腰三角形？ （2）出发2秒后，求的周长． （3）当t为何值时，直线将的周长分成相等的两部分？ 26. （1）如图1，，，，．求证：； （2）如图2，中，点P为三角形内一点，交于点Q，过点P的直线交，于点D，E，若，，求； （3）如图3，在（1）的条件下，点G为边上的动点，连接，，点N为中点，以为斜边，在上方作等腰直角，在点G从点C运动到点B的过程中，的大小是否发生改变，如不改变，求出的大小，如发生改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期初中学生阶段性评价 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. ＝－2 B. ＝9 C. ＝±3 D. ＝±3 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A．原式=|﹣2|=2，错误； B．原式=3，错误； C．原式=3，错误； D．原式=±3，正确． 故选D． 考点：1．立方根；2．平方根；3．算术平方根． 2. 下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”是解题的关键． 【详解】解：A.图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； B.图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C.图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D.图形不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出的内角是这个等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的定义求解即可得． 【详解】解：等腰三角形有一个内角为， ∴这个等腰三角形的底角是， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等． 4. 如图，，点A与D，B与E分别是对应顶点，且，，则BE长为（　　） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】B 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可知，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 5. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 三边长之比为 B. 三内角之比为 C. 三内角之比为 D. 三边长的平方之比为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理或三角形的内角和定理来判定．根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案． 【详解】A.三边长之比为时，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，不符合题意； B. 三内角之比为，根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形，符合题意． C.三内角之比为，根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，不符合题意； D.三边长的平方之比为时，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，中，，分别以三角形的三边向三角形的外侧作正方形，正方形，正方形，连接，若要求的面积，只需给出条件（ ） A. 的长度 B. 的长度 C. 的长度 D. 边上的高 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，作，交的延长线于点，证明，进而得到，得到，进行判断即可． 【详解】解：过点作，交的延长线于点， 则：， ∵正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故只需知道的长度即可得到的面积； 故选C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7. 长江江豚是国家一级重点保护野生动物，有一头成年长江江豚体重为，将该数据精确到约为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，掌握近似数的概念、四舍五入的方法是解题的关键． 精确到个位，需看十分位数字，再四舍五入即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 8. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 9. 已知：，若，，则__________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质及三角形内角和，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键；由题意易得，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； 故答案为：． 10. 如图，长的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端，则梯子的顶端与地面的距离为______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据勾股定理求解即可. 【详解】解：∵，， （）， 故答案为：2. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理揭示了直角三角形三边长之间的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解这在几何的计算问题中是经常用到的，请同学们熟记并且能熟练地运用它. 11. 已知a、b分别是的整数部分和小数部分，则____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算及实数的运算，熟练掌握无理数的估算及实数的运算是解题的关键；根据无理数的估算，得出的整数部分和小数部分，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分，小数部分， 则； 故答案为：． 12. 如图，在中，，D是线段上一点，连接，在线段上分别取两点E，F，连接，若，，则的长为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键；由题意易得为等边三角形，再证明，则． 【详解】解：∵, ∴为等边三角形， ∴， ∵，, ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：5 13. 如图，在中，，，，若的平分线交于点，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、勾股定理.由勾股定理可得，作于，再由角平分线的性质可得，利用三角形的面积进行计算可得，最后由进行计算即可． 【详解】解：在中，，，， ， 如图，作于， 平分，，， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 14. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： 15. 野营活动中，小明用一块既不是等腰三角形也不是直角三角形的铁皮代替铁锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼．烙好一面后，至少切____刀，才能将切好后的小块烙饼翻身后仍能正好落在“锅”中． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形和直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 对于既不是等腰也不是直角三角形的铁皮，需通过切割使每个小块翻身后能与原位置重合．作三角形的高线，并在两条边上作中线，将原三角形分成四个等腰三角形，每个等腰三角形翻身后能重合，因此至少需切3刀． 【详解】如图所示，作，平分，平分， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得，，，是等腰三角形，将每一个三角形翻身，及将每一块烙饼都翻身，就能使烙饼仍能正好落在“锅”中． 故答案为：3． 16. 如图，等腰直角与等腰直角的斜边，交于点F，若，且，，则的长度____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，条件辅助线构造全等三角形是解题的关键：连接，过点作，交于点，证明，得到，，推出，证明，求出，进行求解即可． 【详解】解：连接，过点作，交于点， ∵等腰直角与等腰直角， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵等腰直角，，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 求下列各式中的x． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得； 【小问2详解】 ， ， 解得． 18. 已知的算术平方根是3，b的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2）2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和立方根，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据算术平方根和立方根的定义，进行求解即可； （2）根据立方根的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，， 解得，； 【小问2详解】 由（1）可知，； ∴的立方根为2． 19. 在中，，、、的对边分别是a，b，c． （1）已知，，求b； （2）已知，，求c． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键， （1）直接利用勾股定理进行求解即可； （2）利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，是格点三角形． （1）画出，使得和关于直线l对称； （2）在直线l上求作点E，使最短． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，点E即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）连接交直线l于点E，则点E即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，连接交直线l于点E，连接，则点E即为所求． 根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴最小，即最小． 21. 如图，在四边形中，，点在边上，连接． （1）求证：； （2）当，时，求的长． 【答案】（1） ∵， ； （2）5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）根据条件由即可证明全等； （2）根据全等三角形得到，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， 22. 如图，，垂足为D． （1）若，，，那么是直角三角形吗？证明你的结论． （2）若，设，，．求证：． 【答案】（1） 是，证明如下： ∵， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴； ∴是直角三角形； （2） 证明：∵， ∴， ∵，，， ∴，，； ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握两个定理是解题的关键： （1）勾股定理求出，再利用勾股定理逆定理进行判断即可； （2）根据勾股定理，结合完全平方公式即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，周末王明和李华去放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们利用学过的“勾股定理”知识，进行了如下操作： ①测得水平距离的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为15米； ③牵线放风筝的王明放风筝时手离地面的距离为1.6米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果王明想让风筝沿方向再上升7米，长度不变，则他应该把线再放出 米． 【答案】（1）10.6米 （2）5米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意，画出图形是解决问题的关键． （1）利用勾股定理求出的长，再加上即可； （2）根据题意，画出图形，求出的长，进而解决问题． 【小问1详解】 由题意可得， 米，米，，米， ∴（米）， ∴（米）， 即风筝的垂直高度的长为10.6米； 【小问2详解】 由题意知，（米），米， ∴（米）， ∴（米）， ∴他应该把线再放出5米， 故答案为：5． 24. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E． （1）试判断△BDE的形状，并说明理由； （2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积． 【答案】（1） △BDE是等腰三角形；（2）10 【解析】 【分析】（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由ADBC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明； （2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值． 【详解】解：（1）△BDE是等腰三角形． 由折叠可知，∠CBD=∠EBD， ∵ADBC， ∴∠CBD=∠EDB， ∴∠EBD=∠EDB， ∴BE=DE， 即△BDE是等腰三角形； （2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x， 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2， 解得：x=5， 所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10． 【点睛】本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大． 25. 如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．设出发的时间为t秒． （1）当t为何值时，是以为底的等腰三角形？ （2）出发2秒后，求的周长． （3）当t为何值时，直线将的周长分成相等的两部分？ 【答案】（1） （2） （3）2或6秒 【解析】 【分析】本题考查三角形中的动点问题，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）勾股定理求出的长，等边对等角，结合等角的余角相等，推出点为线段的中点，根据时间等于路程除以速度，进行计算即可； （2）求出的长，勾股定理求出的长，线段的和差关系求出的长，再利用三角形的周长公式进行计算即可； （3）分两种情况进行讨论，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ， 当是以为底的等腰三角形时，此时点在上，则：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即点为线段的中点， 由题意，； 【小问2详解】 解：如图1， ∵动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒， 出发2秒后，则， ， ， 由（1）可知，， ∴， 的周长为： 【小问3详解】 由（1）可知，的周长为， 当P点在上，Q在上，则，， 直线把的周长分成相等的两部分， ， ； 当P点在上，Q在上，则，， 直线把的周长分成相等的两部分， ， ， 当t为2或6秒时，直线把的周长分成相等的两部分． 26. （1）如图1，，，，．求证：； （2）如图2，中，点P为三角形内一点，交于点Q，过点P的直线交，于点D，E，若，，求； （3）如图3，在（1）的条件下，点G为边上的动点，连接，，点N为中点，以为斜边，在上方作等腰直角，在点G从点C运动到点B的过程中，的大小是否发生改变，如不改变，求出的大小，如发生改变，请说明理由． 【答案】 （1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （2） （3）不变， 【解析】 【分析】（1）证明，即可得出结论； （2）四边形的内角和为360度，求出，进而求出的度数，平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质，求出的度数； （3）延长至点，使，连接并延长于点，连接，先证明，推出，，进而推出，再证明，得到，求出，得到为等腰直角三角形，求出，即可． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）如图，延长至点，使，连接并延长于点，连接， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴在点G从点C运动到点B的过程中，的大小不发生改变，始终为． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，四边形的内角和，平行线的判定和性质，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线，构造全等三角形和特殊三角形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $