精品解析：河南省周口市太康县 2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中学业测评卷 八年级数学 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别， 利用无理数的定义逐个分析判断即可． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数， 为无理数． 故选：A． 2. 将多项式进行因式分解，公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是公因式，掌握其定义是解决此题的关键． 根据公因式的定义：多项式中，各项都含有一个公共的因式 ，因式叫做这个多项式各项的公因式进行解答即可． 【详解】解：多项式， 公因式是． 故选：A． 3. 如图的两个三角形全等，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质；根据全等三角形的性质，得到左图边的夹角为，则右图中边的夹角为即可得解． 【详解】解：图中的两个三角形全等，左图边的夹角为， 则右图中边的夹角为， 故选：A． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角都是对顶角 B. 若一个数的相反数是，则这个数是 C. 若，则 D. 同旁内角相等，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假， 根据对顶角，相反数，平方根及平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：∵相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角相等），∴ A是假命题， 设这个数为x，则其相反数为，由题意，，∴ B是真命题， ∵，∴，∴ C是假命题， ∵ 同旁内角互补时两直线平行，相等时不一定平行（如同旁内角均为60°时，两直线不平行），∴ D是假命题， 故选：B． 5. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式除以单项式法则运算即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 16的平方根是4 B. C. 0没有立方根 D. 任意一个无理数的绝对值都是正数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根、绝对值．解题的关键是根据平方根、立方根、算术平方根、绝对值的定义进行计算． 【详解】解：A. 16的平方根是，说法错误； B. ，说法错误； C. 0的立方根是0，说法错误； D. 任意一个无理数的绝对值都是正数，说法正确； 故选D． 7. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算及代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题关键． 利用已知方程 得出 ，然后代入化简后的表达式中计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 8. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面内径”的探究任务，某同学想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可以知道内径的长度，其数学原理是利用，则判断的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的应用，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．根据全等三角形的判定定理“”解答即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵， ∴， ∴则判断的依据是． 故选：A． 9. 如图，在中，F是高的交点，，，，则线段的长为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．先证明，从而利用证明，利用全等三角形对应边相等就可得到结论． 【详解】证明：∵F是高和的交点， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：A． 10. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“奇妙数”，如：因为，所以称16为“奇妙数”．下面4个数中为“奇妙数”的是（ ） A. 1018 B. 1020 C. 1022 D. 1024 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 先设两个连续奇数分别为（n为整数），则有，即“奇妙数”能被8整除，分别计算并验证即可． 【详解】解：设两个连续奇数为 和 ， 则 ， ∴“奇妙数”是8的倍数， A.，不整除； B.，不整除； C.，不整除； D.，整除， ∴ 1024是“奇妙数”． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的定义，根据立方根定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12. 能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是_______． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：命题写成“如果．．．，那么．．．”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 选取的的值不满足“如果，那么”的即可． 【详解】解：当时，满足，但不满足， 所以可作为说明命题“如果，那么”是假命题的一个反例． 故答案为：． 13. 计算 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 14. 如图，长方形ABCD的周长是10cm，以AB、AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH．若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为17cm2，那么长方形ABCD的面积是__________． 【答案】4cm2 【解析】 【分析】设AB＝x，AD＝y，根据题意列出方程，利用完全平方公式即可求出xy的值． 【详解】解：设， ∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，矩形ABCD的周长是10cm， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形ABCD的面积为， 故答案为：4cm2． 【点睛】本题考查了正方形面积、矩形面积和完全平方公式，恰当的设未知数，建立方程，设而不求，只求xy的值是解题关键． 15. 在和中，，，，若边和上的高都是3，，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．过A作于点D，过作于点，可得，分四种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解． 【详解】解：过A作于点D，过作于点， ∵边和上的高都是3， ∴， 当在点D的两侧，在点的两侧时，如图， ∵，， ∴， ∴； 当在点D的同侧，在点的同侧时，如图， 同理可得：，； 当在点D的两侧，在点的同侧时，如图， ∵，， ∴， ∴，即； 当在点D的同侧，在点的两侧时，如图， 同理可得：； 综上，的值为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、多项式除以单项式、平方差公式、完全平方公式，解决本题的关键是根据运算法则计算． 根据平方根的定义、乘方的定义把各部分计算出来，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； 根据平方差公式和完全平方公式把被除式化简，再根据多项式除以单项式的法则进行计算． 【详解】解： ； 解： ． 17. 规定 （1）求2※3的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1）32 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的乘法的运算法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算； （2）逆用幂的乘法运算法则即可求解． 【小问1详解】 ， 即值为32； 【小问2详解】 ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及有理数的混合运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 18. 一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解的题目． ①； ②； ③； ④． （1）小红做错的或过程不完整的题目是______（填序号）． （2）把你选出的（1）中题目的正确答案写在下面． 【答案】（1） （2） 解：①， ② ， ③ ， ④ ． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解答本题的关键． （1）根据题意判断即可； （2）根据取公因式和公式法因式分解即可． 【小问1详解】 解：小红做错的或过程不完整的题目是； 【小问2详解】 略 19. 如图，点D在上，点E在上，，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质， （1）用直接证明全等即可； （2）根据全等得出，再根据线段和差计算得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 20. 如图1是由17个边长均为1的小正方形组成的图形，我们按图2的虚线、将它剪开后，重新拼成一个大正方形． （1）在图2中，拼成的大正方形的面积为______，边的长为______． （2）现将图2水平放置在如图3所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示的点重合，若以点B为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点E，在图3中画出点E的位置，并求出点E所表示的实数． 【答案】（1）17， （2）或 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，解题的关键是： （1）根据17个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形可得正方形的面积，由正方形面积公式可得的长度； （2）根据数轴上的点表示的数的特点可得E表示的数． 【小问1详解】 解：∵由17个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形， ∴大正方形的面积为； ∴， ∴， 故答案为：17，； 【小问2详解】 解：∵， ∴以点B为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点E，点E表示的数为或． 21. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为． （1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1），，当时， （2）， 理由如下： ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到，，将代入用a表示的等式中求值即可； （2）利用（1）的结果，使用作差比较法比较即可． 【小问1详解】 解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：， ∴，， ∴， ∴当时，； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握作差比较法是解题的关键． 22. 如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的B，C点固定不动，且到点A的距离． （1）当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由． （2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，，求的度数． 【答案】（1） 相等．理由如下： ∵伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的， ∴． 在和中， ∵， ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角定理，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解题的关键． （1）根据题意可得，即可根据证明，即可得出； （2）先求出．再根据三角形的外角定理得出．最后根据全等三角形对应角相等，即可得出 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． 23. 数学活动课上，张老师借助两个全等的含角的直角三角板进行全等三角形的相关探究． （1）问题发现 将三角板与三角板按图1方式摆放，其中，，点E落在上，所在直线交所在直线于点F． ①与是否相等？_____（填“是”或“否”）； ②写出线段、、之间的数量关系：_____． （2）问题探究 若将图1中的绕点B按逆时针方向旋转角得到图2，且，其他条件不变，请判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． （3）问题拓展 若将图1中的绕点B按逆时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图3．请直接写出、与之间的数量关系． 【答案】（1）①是；② （2） （1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，通过构建全等三角形来得出线段相等是解题的关键． （1）①连接，证明和全等即可得出结论；②根据结合得出结论即可； （2）解题思路和辅助线的作法与（1）完全一样； （3）同（1）得，由，可得． 【小问1详解】 证明：①连接， ∵（已知）， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴， 故答案为：是． ②又∵， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：结论：．理由如下： 连接， ∵， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴； ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中学业测评卷 八年级数学 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2. 将多项式进行因式分解，公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 如图的两个三角形全等，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角都是对顶角 B. 若一个数的相反数是，则这个数是 C. 若，则 D. 同旁内角相等，两直线平行 5. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 16的平方根是4 B. C. 0没有立方根 D. 任意一个无理数的绝对值都是正数 7. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 8. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面内径”的探究任务，某同学想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可以知道内径的长度，其数学原理是利用，则判断的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，F是高的交点，，，，则线段的长为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“奇妙数”，如：因为，所以称16为“奇妙数”．下面4个数中为“奇妙数”的是（ ） A. 1018 B. 1020 C. 1022 D. 1024 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则________． 12. 能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是_______． 13. 计算 __________________． 14. 如图，长方形ABCD的周长是10cm，以AB、AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH．若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为17cm2，那么长方形ABCD的面积是__________． 15. 在和中，，，，若边和上的高都是3，，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 规定 （1）求2※3的值； （2）若，求x的值． 18. 一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解的题目． ①； ②； ③； ④． （1）小红做错的或过程不完整的题目是______（填序号）． （2）把你选出的（1）中题目的正确答案写在下面． 19. 如图，点D在上，点E在上，，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 20. 如图1是由17个边长均为1的小正方形组成的图形，我们按图2的虚线、将它剪开后，重新拼成一个大正方形． （1）在图2中，拼成的大正方形的面积为______，边的长为______． （2）现将图2水平放置在如图3所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示的点重合，若以点B为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点E，在图3中画出点E的位置，并求出点E所表示的实数． 21. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为． （1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由． 22. 如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的B，C点固定不动，且到点A的距离． （1）当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由． （2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，，求的度数． 23. 数学活动课上，张老师借助两个全等的含角的直角三角板进行全等三角形的相关探究． （1）问题发现 将三角板与三角板按图1方式摆放，其中，，点E落在上，所在直线交所在直线于点F． ①与是否相等？_____（填“是”或“否”）； ②写出线段、、之间的数量关系：_____． （2）问题探究 若将图1中的绕点B按逆时针方向旋转角得到图2，且，其他条件不变，请判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． （3）问题拓展 若将图1中的绕点B按逆时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图3．请直接写出、与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $