精品解析：山东省临沂市临沭县 2024-2025学年 八年级数学上学期阶段学情调研试题

2024-2025学年度上学期阶段学情调研八年级数学试题 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中不是轴对称图形的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：第1、2、4个中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形； 第3个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则第三边的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 4或8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系的应用．分8是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可． 【详解】解：①8是腰长时，三角形的三边分别为8、8、4， ，能组成三角形， 所以，第三边为8； ②8是底边时，三角形的三边分别为8、4、4， ， 不能组成三角形， 综上所述，第三边为8． 故选：C． 3. 若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为720°，该多边形的一个外角是（ ） A. 60° B. 70° C. 72° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得：（n﹣2）•180°＝720°， 解得n＝6； 那么这个多边形的一个外角是360°÷6＝60°， 故选：A． 【点睛】考查了多边形内角与外角，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．同时考查了多边形内角与外角的关系． 4. 如图，一副三角板叠放在一起，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角板上的特殊角度，外角与内角的关系解答 【详解】∵∠ A=90°，∠C=30°； ∴∠ABC=60°, ∴∠DBC=120°； 又∵∠ D=45°， ∴∠ α=∠DBC +∠ D =165°； 故选B 【点睛】主要考查了三角板中的特殊角度，利用外角与内角的关系，熟练掌握定理是解题的关键．． 5. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　） A. 75° B. 80° C. 85° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°． 【详解】∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°， ∴∠BAD=30°， ∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC， ∴∠BAE=25°， ∴∠DAE=30°﹣25°=5°， ∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°， ∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°， 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和三角形内角和定理，解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用． 6. 如图，，，，点在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等，本题得出中是解题关键，再利用三角形内角和公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ 又∵， ∴， ∴   故选：C ． 7. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直角三角形的性质得出，根据可证明，由全等三角形的性质得出、，求出的长即可解答．本题考查全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 【详解】解：由题意可知：，， ， ． ， 在和中， ， ， ，， 、分别为和， ， ∵妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推， ， ． 故选：B． 8. 如图，在和中，，，添加一个条件后，你无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目条件及各个选项运用全等三角形的判定定理进行一一判别即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， A、若添加，因为证明，故本选项不符合题意． B、若添加，利用即可证明，故本选项不符合题意． C、若添加，不能利用证明，故本选项符合题意． D、若添加，易得，利用即可证明，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理． 9. 如图，等腰中，于点D，的平分线分别交于E、F两点，M为的中点，的延长线交于点N，连接，下列结论：①；②为等腰三角形；③；④，其中正确结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等腰直角三角形的性质得出，，，进而证，即可判断①；根据平分，得出，再根据三角形的内角和定理得出，即可得出，即可判断②；根据等腰三角形的三线合一即可得出，即可判断③；再证，推出，即可判断④． 【详解】解：，，， ，，， ， 平分， ， ， ， ， ∴为等腰三角形，故②正确； 又∵M为的中点， ∴，故③正确； 在和中， ， ，故①正确； 在和中 ， ， ， ，故④正确； 即正确的有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质以及勾股定理等相关知识的应用，能熟练运用相关图形的判定与性质是解此题的关键，主要考查学生的推理能力． 10. 如图，在中AB＝AC，BC=4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】连接AD，AM，由题意易得AD⊥BC，BD=DC=2，AM=MC，则有，要使△CDM的周长为最小值，只需A、M、D三点共线，进而问题可求解． 【详解】解：连接AD，AM，如图所示： ∵AB=AC，点D是BC的中点，BC=4， ∴AD⊥BC，BD=DC=2， ∵△ABC的面积为20， ∴， ∴AD=10， ∵EF垂直平分AC， ∴AM=MC， ∴， 要使△CDM的周长为最小值，只需A、M、D三点共线，即MD+AM=AD， ∴△CDM的周长为最小值为； 故选：D． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、垂直平分线的性质定理、两点之间线段最短，熟练掌握等腰三角形的性质、垂直平分线的性质定理是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（，为小路端点）和一棵小树（为小树位置）．测得的相关数据为：，，米，则______米． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质；证明是等边三角形，根据等边三角形的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形， ∴米， 故答案为：15． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称．由点与点关于轴对称可得，，解之即可求得、的值，代入即可求出的值． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：，， ， 故答案为：6． 13. 如图，将边长相等的一个正方形和一个正五边形叠放在一起，则______． 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和定理，正五边形和正方形的性质，解题的关键是先求出正五边形的内角． 先根据多边形的内角和定理求出正五边形内角的度数，然后根据正五边形和正方形的内角的度数之差求的度数即可． 【详解】解：∵正五边形的每个内角的度数 正方形的每个内角的度数是， ∴ ． 故答案为：． 14. 如图，内一点，，分别是关于、的对称点，交于点，交于点．若的周长是，则的长为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称是解题的关键．先根据轴对称的性质得出，，再由的周长是，即可得出结论． 【详解】解：交于点，交于点，交于点，交于点， ，， 的周长是， ， ． 故答案为：． 15. 如图，平分，，，，若，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．过点作于点，先根据角平分线的性质定理可得，再根据平行线的性质可得，然后根据含30度角的直角三角形的性质求解即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵平分，，，， ∴，， ∵， ∴， 则在中，， 故答案为：2． 16. 如图，在直线的同一侧作两个等边和，连接与交于点，与交于点，与交于点，下列结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤平分．其中正确的结论有______． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】连接，过点作于，于；结合题意，利用等边三角形、全等三角形的性质，推导得，；再根据等边三角形、角平分线的性质分析，即可得到答案． 【详解】连接，过点作于，于 ，都是等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ，故①正确； ， ， ， ，故②正确； 在和中， ， ， ， 是等边三角形，故③正确；， ，，， ， 平分，，故⑤正确； 根据题意，无法判断，故④错误． 故答案为：①②③⑤． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、三角形的内角和定理知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、等边三角形、角平分线的性质，从而完成求解． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 已知，一个正多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多，求这个正多边形的边数． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和外角综合，正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，设这个正多边形的每个外角为x°，则这个正多边形的每个内角为，根据正多边形一个内角的度数和外角的度数互补建立方程求出一个外角的度数，再根据外角和为360度求出边数即可． 【详解】解：∵正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等， ∴设这个正多边形的每个外角为x°， ∴这个正多边形的每个内角为， ∴， ∴， ∴这个正多边形的边数． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的，并写出三个点的坐标； （2）在轴上画出点，使最小，并写出点的坐标．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图，即为所求； ； ，， （2） 如图，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，点P即为所求，点P的坐标． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识． （1）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出点、、点的坐标，然后描点，顺次连接、、即可； （2）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，点P即为所求． 【小问1详解】 解：与关于轴对称，，，， ，，； 【小问2详解】 解：略． 19. 如图，已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E. （1）求∠BAD的度数； （2）若AB=10,BC=12,求△ABD的周长. 【答案】（1）20°；（2）22. 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，求出∠DAC，计算即可； （2）根据DA=DC，三角形的周长公式计算． 【详解】解：（1）∵∠BAC=60°，∠B=80°， ∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-80°=40°， ∵DE垂直平分AC， ∴DA=DC. ∴∠DAC=∠C=40°， ∴∠BAD=60°-40°=20°； （2）∵DE垂直平分AC， ∴AD=CD， ∴AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=10+12=22， ∴△ABD的周长为22． 【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质等，熟练掌握运用各个性质是解题关键． 20. 如图，在中，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点，过点作于点．若，，求的长． 【答案】（1）如图，为所求作的的平分线； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作一个角的平分线的方法进行作图即可； （2）根据角平分线的性质得出，证明，推出，根据三角形面积求出，根据，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵，， 又∵， ∴， 解得：， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了尺规作一个角是平分线，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，尺规作一个角的平分线． 21. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行16海里后，在处测得小岛的方位是北偏东，求： （1）此时轮船与小岛的距离是多少海里？ （2）小岛方圆7.5海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由． 【答案】（1）16 （2）没有触礁的危险，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查方位角，等腰三角形的判定，含30度直角三角形的性质，熟练掌握三角形外角的性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键； （1）过点P作于点，由题意易得，然后问题可求解； （2）由（1）知，海里，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解 【小问1详解】 解：过点P作于点， ， 且， ， ， （海里）． 【小问2详解】 解：由（1）知，海里， ， ， 该船继续向东航行，没有触礁的危险． 22. 如图，是边长为6的等边三角形，是边上一动点，由点向点运动（与，不重合），是延长线上一点，与点同时以相同的速度由点向延长线方向运动（点不与点重合），过点作于点，连接交于点． （1）若设，则______，______；（用含的式子表示） （2）时，求的长； （3）在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化，请说明理由． 【答案】（1）， （2）； （3）当点P、Q运动时，线段的长度不会改变，． 【解析】 【分析】（1）根据题意得，然后得到，； （2）在中利用角直角三角形的性质列方程求解即可； （3）过点P作的平行线交AB于点M，首先证明出是等边三角形，然后得到，然后证明出，得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，， ∵是边长为6的等边三角形， ∴，， ∴，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：在中，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：当点P、Q运动时，线段的长度不会改变，， 理由如下： 如图：过点P作的平行线交AB于点M， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，角直角三角形的性质，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 23. 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型． 【全等模型】如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．结论：． （1）填空： ①如图1，若，，则DE=　 　； ②如图2，，，点B的坐标为，则点A的坐标为　 　． （2）这时组员小刘想，如果三个角不是直角，那么这两个三角形还会全等吗？如图3现将【全等模型】的条件改为：在中，，直线l经过点D，A，E三点，且．请判断与是否全等，并说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图4，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I，若，，则　 　． 【答案】（1）①8；② （2） ， 理由如下： ∵，，， ∴， ∵，， ∴； （3）5 【解析】 【分析】（1）①根据垂直的定义得到，根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，于是得到结论； ②如图2，过A作轴于C，过B作轴于D，根据垂直的定义得到，根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）根据已知条件得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （3）如图4，过E作于M，的延长线于N．根据正方形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，同理，，，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论． 【小问1详解】 解：①∵直线l，直线l， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：8； ②如图2， 过A作轴于C，过B作轴于D， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中，， ∴， ∴，， ∵点B的坐标为， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图4，过E作于M，的延长线于N． ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 同理，，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期阶段学情调研八年级数学试题 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中不是轴对称图形的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则第三边的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 4或8 3. 若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为720°，该多边形的一个外角是（ ） A. 60° B. 70° C. 72° D. 90° 4. 如图，一副三角板叠放在一起，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　） A. 75° B. 80° C. 85° D. 90° 6. 如图，，，，点在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）     A. B. C. D. 8. 如图，在和中，，，添加一个条件后，你无法判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等腰中，于点D，的平分线分别交于E、F两点，M为的中点，的延长线交于点N，连接，下列结论：①；②为等腰三角形；③；④，其中正确结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在中AB＝AC，BC=4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（，为小路端点）和一棵小树（为小树位置）．测得的相关数据为：，，米，则______米． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为______． 13. 如图，将边长相等的一个正方形和一个正五边形叠放在一起，则______． 14. 如图，内一点，，分别是关于、的对称点，交于点，交于点．若的周长是，则的长为______ ． 15. 如图，平分，，，，若，则______． 16. 如图，在直线的同一侧作两个等边和，连接与交于点，与交于点，与交于点，下列结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤平分．其中正确的结论有______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 已知，一个正多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多，求这个正多边形的边数． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的，并写出三个点的坐标； （2）在轴上画出点，使最小，并写出点的坐标．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E. （1）求∠BAD的度数； （2）若AB=10,BC=12,求△ABD的周长. 20. 如图，在中，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点，过点作于点．若，，求的长． 21. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行16海里后，在处测得小岛的方位是北偏东，求： （1）此时轮船与小岛的距离是多少海里？ （2）小岛方圆7.5海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由． 22. 如图，是边长为6的等边三角形，是边上一动点，由点向点运动（与，不重合），是延长线上一点，与点同时以相同的速度由点向延长线方向运动（点不与点重合），过点作于点，连接交于点． （1）若设，则______，______；（用含的式子表示） （2）时，求的长； （3）在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化，请说明理由． 23. 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型． 【全等模型】如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．结论：． （1）填空： ①如图1，若，，则DE=　 　； ②如图2，，，点B的坐标为，则点A的坐标为　 　． （2）这时组员小刘想，如果三个角不是直角，那么这两个三角形还会全等吗？如图3现将【全等模型】的条件改为：在中，，直线l经过点D，A，E三点，且．请判断与是否全等，并说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图4，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I，若，，则　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $