13.4 三角形的尺规作图 课件-2025--2026学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“三角形的尺规作图”核心知识点，通过复习线段、角的尺规作图导入，以学习支架形式衔接前后知识，引导学生利用全等三角形判定条件（SSS、SAS等）确定顶点位置，完成不同已知条件下的三角形作图。 其亮点在于以“一起探究”活动推动学生自主建构作图方法，结合几何直观（数学眼光）分析顶点确定逻辑，依据全等判定推理作图合理性（数学思维），写作法与保留痕迹培养规范表达（数学语言）。如已知两边及夹角作图时讨论两解情况，小结结构化梳理方法步骤，助力学生系统掌握知识，教师可直接应用考点示例提升教学效率。

冀教（2024）版数学8年级上册 第十三章 全等三角形 13.4 三角形的尺规作图 1.会利用尺规，按要求作三角形. 2.会根据要求写出作图题目的已知、求作. 3.知道作图的依据，会利用两个三角形全等的条件 解释作图的合理性. 冀教版八年级上册13.4三角形的尺规作图，核心是基于SSS、SAS、ASA三种全等判定定理，用无刻度直尺和圆规完成三类三角形的作图，下面是适配课堂教学的幻灯片分页内容，兼顾基础操作、原理解读和实操应用： # 幻灯片分页内容：13.4 三角形的尺规作图 ## 第1页：导入——从基础作图到三角形作图 - 旧知回顾：复习尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的方法，提问“这两种基础作图能帮我们画出完整的三角形吗？已知三角形的哪些元素能确定唯一的三角形？” - 情境思考：展示工匠按图纸用直尺和圆规划三角形零件的示意图，说明尺规作三角形在实际中的应用，且所作三角形需与标准图形全等。 - 引出主题：本节课将学习三种核心的三角形尺规作图方法，分别对应全等三角形的三种判定定理。 ## 第2页：核心作图1——已知三边作三角形（SSS） ### 1. 作图任务 已知线段a、b、c（需满足三角形三边关系：任意两边之和大于第三边），求作△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a。 ### 2. 作图步骤 1. 作基准线段：用直尺作线段AB，使AB的长度等于已知线段c； 2. 双弧定顶点：以点A为圆心，以线段b的长度为半径画弧；再以点B为圆心，以线段a的长度为半径画弧，两条弧在AB上方相交于点C； 3. 连接成三角形：用直尺连接AC和BC，△ABC即为所求作的三角形。 ### 3. 原理与备注 - 作图依据：全等三角形的“SSS”判定定理； - 注意事项：作图前需验证三边关系，若两边之和小于或等于第三边，两弧无交点，无法作出三角形。 ## 第3页：核心作图2——已知两边及夹角作三角形（SAS） ### 1. 作图任务 已知∠α，线段a、b，求作△ABC，使∠BAC = ∠α，AB = a，AC = b。 ### 2. 作图步骤 1. 作已知角：作∠MAN = ∠α，使射线AM和AN为角的两条边； 2. 截取对应边：在射线AM上截取线段AB，使AB = a；在射线AN上截取线段AC，使AC = b； 3. 连接成三角形：用直尺连接BC，△ABC即为所求作的三角形。 ### 3. 原理与备注 - 作图依据：全等三角形的“SAS”判定定理； - 注意事项：角必须是两条已知边的夹角，若误作非夹角，无法确定唯一三角形。 ## 第4页：核心作图3——已知两角及夹边作三角形（ASA） ### 1. 作图任务 已知∠α、∠β，线段a，求作△ABC，使∠ABC = ∠α，∠ACB = ∠β，BC = a。 ### 2. 作图步骤 1. 作基准夹边：用直尺作线段BC，使BC的长度等于已知线段a； 2. 两端作等角：在BC的同侧，以点B为顶点作∠DBC = ∠α；再以点C为顶点作∠ECB = ∠β，射线BD与射线CE相交于点A； 3. 确定三角形：△ABC即为所求作的三角形。 ### 3. 原理与备注 - 作图依据：全等三角形的“ASA”判定定理； - 注意事项：两个角需作在夹边的同侧，若作在异侧，交点形成的三角形不满足条件。 ## 第5页：作图痕迹与规范表达 ### 1. 作图痕迹要求 - 保留关键痕迹：圆规画的弧（尤其是两弧交点的相关弧）、直尺画的射线和线段，不可用橡皮擦拭； - 标注清晰：标注已知线段长度、已知角，以及所作三角形的顶点字母。 ### 2. 规范语言示例 - 例如已知三边作图的表述：“作线段AB = c，以A为圆心b为半径画弧，以B为圆心a为半径画弧，两弧交于C，连接AC、BC，△ABC为所求”。 ## 第6页：典型例题与实操练习 ### 1. 基础例题 已知线段a，求作等腰△ABC，使底边BC = a，两底角∠ABC = ∠ACB = ∠α。 解答：先作BC = a；分别在B、C两点同侧作∠ABC = ∠α、∠ACB = ∠α，射线交点为A，△ABC即为所求。 ### 2. 分层练习 1. 基础题：已知线段m、n、p，用尺规作△DEF，使DE = m，EF = n，DF = p（提示：用SSS）； 2. 提高题：已知∠β，线段x，作△GHI，使∠G = ∠β，GH = 2x，GI = x（提示：用SAS）。 ## 第7页：易错点辨析 |易错类型|错误表现|纠正方法| | ---- | ---- | ---- | |忽略前提条件|已知三边作图时，未验证三边关系导致作图失败|先计算任意两边之和与第三边的大小，满足三边关系再作图| |混淆角的位置|已知两边及夹角作图时，把角作在非夹角位置|牢记“夹角”定义，角的两条边必须是已知的两条线段| |痕迹保留不全|仅画出三角形，未保留圆规画的弧|明确作图痕迹是评分关键，每一步弧和射线都需保留| |顶点标注错误|标注顶点时顺序混乱，导致对应边、角错位|按作图顺序依次标注顶点，确保边与角的对应关系正确| ## 第8页：课堂小结 - 核心内容：掌握已知三边（SSS）、两边及夹角（SAS）、两角及夹边（ASA）的尺规作图方法； - 核心逻辑：尺规作三角形的本质是通过基础作图，构造符合全等判定条件的图形，确保所作三角形唯一且符合要求； - 后续衔接：下节课可拓展学习利用尺规作三角形的角平分线、中线等，进一步体会尺规作图在三角形中的应用。 学习目标 1.如图，已知线段a，b. 求作：线段c，使线段c的长度为线段a，b长度的和. 情景导入 2.如图所示,已知∠α ,求作∠AOB ,使∠ AOB =∠ α . 情景导入 什么是尺规作图？ 只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图方法被称为尺规作图. 这种作图方法不必用具体数值，只按给定图形进行再作图，这也是它与画图的区别所在. 情景导入 由三角形全等判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件（SSS、SAS、ASA、AAS），都只能作出唯一的三角形。 学生活动一 【一起探究】 探究新知 例：已知三边，用尺规作三角形。 如图，已知线段a，b，c。 求作：△ABC，使得AB=c,BC=a,AC=b.                                             探究新知 分析：由作一条线段等于已知线段，能够作出边AB，即A，B两点确定，而BC=a，AC=b，故以点A为圆心，b为半径画弧长，以点B为圆心，a为半径画弧，两弧的交点就是点C. 探究新知 探究新知 已知：如图，线段a，b，∠α， 求作：△ABC，使得BC=a，AC=b，∠ACB=∠α， 学生活动二 【一起探究】 探究新知 作出符合要求的三角形，关键是根据条件确定三角形的三个顶点的位置.解题时候要根据实际情况判断是否存在多个符合题设条件的△ABC. 探究新知 （3）以点B为圆心，线段b为半径画弧，弧与∠C的另一边有两个交点，即图中的A，A'，分别连接AB， A' B，得到△ABC和△ABC'，它们都是所求作的三角形。 （1）作∠C，使∠C=∠α； （2）在∠C的一边上截取CB，使CB=a； 探究新知 拓展提升 作法： 第一步 第二步 第三步 拓展提升 1. 如图，已知 ，用尺规作图的方法作出了 ，请根据作图痕迹判断 的理 论依据是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 15 2. ［2025石家庄栾城区月考］如图①，已知线段， ，求 作，使， ，张蕾的作法如 图②所示，则下列说法中一定正确的是( ) 考试考法 16 A. 作的依据为 B. 弧是以 长为半径画的 C. 弧是以点为圆心， 为半径画的 D. 弧是以 长为半径画的 √ 返回 考试考法 17 3.尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） 已知：线段， .（如图所示） 求作：，使，， . 考试考法 18 【解】如图. 就是所求作的三角形. 返回 考试考法 19 4.如图，已知线段，，.求作，使 ， ，边上的中线 ，不写作法，保留作图痕迹. 【解】如图所示， 即为 所求. 返回 考试考法 20 5.如图，已知 , 和线段，求作，使 , , .（不写作法，保留作图痕迹） 【解】如图， 即为所求. 返回 考试考法 21 6.如图，已知线段，，，用直尺和圆规求作 ，使 得的两边分别为，，一内角等于 .（画出其中一 种即可） 【解】如图， 即为所求. （答案不唯一） 返回 考试考法 22 1 .作三角形的方法 作一个三角形与已知三角形全等,根据的就是三角形全等的条件 . 因此,作三角形时,所给的条件可以是三条边或两条边及夹角或两角及夹边或两角及一角的对边 . 2.作三角形的步骤 在寻找作法的时候,一定要根据已知画出草图,确定作图步骤. 3.尺规作图的基本要求 ①画图形;②写作法;③保留痕迹. 课堂小结 谢谢观看！ $