13.4三角形的尺规作图 课件 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形尺规作图，核心知识点为已知三边（SSS）、两边及其夹角（SAS）、两角及其夹边（ASA）作三角形。课堂导入先复习作线段和作已知角的尺规操作，以旧知为学习支架，帮助学生衔接后续作图探究。 其亮点在于以全等三角形判定为逻辑依据，通过“复习-探究-应用”活动链，结合几何直观与推理意识。如活动一到三分步演示作图步骤，课堂练习覆盖补角、直角三角形等情境，培养学生规范作图与逻辑表达能力。教师可直接使用其结构化内容提升教学效率，学生通过实践增强空间观念与创新意识。

13.4 三角形的尺规作图 数学冀教版八年级上册 1.经历尺规作图实践操作的过程，能用尺规作图：已知三边，两边及其夹角，两角及其夹边作三角形. 2.知道作图的依据，会运用两个三角形全等的条件解释作图的合理性. 3.在实践操作过程中，逐步规范作图语言,能依据规范作图语言作出相应的图形，积累几何探究经验. 4.体会数学作图语言和图形的和谐统一，感受数学知识的严谨性与逻辑性，增强几何学习的自信心. 重点 难点 学习目标 如何利用直尺和圆规作一条线段等于已知线段？ 如图，求作一条线段等于已知线段AB. 作法：(1)用直尺画一条射线OC. A B O C (2)以O为圆心、AB长为半径画弧，与射线OC交于点D. D (3)线段OD即为所求. 复习回顾 如何利用直尺和圆规作一个角等于已知角？ 如图，已知∠AOB，求作A'O'B'，使A'O'B'=AOB. D C O B A O' C' A' B' D' 作法： (1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB 于点C，D； (2)作一条射线 O'A'，以点 O'为圆心，OC 为半径作弧，交 O'A'于点C'. (3)以点C'为圆心，CD 为半径作弧，与上一步作的弧相交于点 D'； (4)过点 D'作射线O'B'，则A'O'B'=AOB. 复习回顾 由三角形全等判定可以得知，利用每一种判定两个三角形全等的条件（_____，_____，_____，_____），都只能作出唯一的三角形. SSS SAS ASA AAS 我们一起来探究吧 如果已知三角形的三条边（或两边及其夹角或两角及其夹边），你能利用尺规作出这个三角形吗？ 复习回顾 由作一条线段等于已知线段，能够作出 边AB，即A，B两点确定. 分析 因为BC＝a，AC＝b，所以以点A为圆心，b为半径画弧， 以点B为圆心，a为半径画弧，两弧的交点就是点C. 如图，已知线段a，b，c．求作△ABC，使AB＝c， BC＝a，AC＝b. 活动一：探究已知三边，用尺规作三角形 b c a 探究新知 活动一：探究已知三边，用尺规作三角形 b c a c B A b a C 作法： 第一步：作线段AB等于c. 第二步：以点A为圆心，b为半径画弧. 第三步：以点B为圆心，a为半径画弧，两弧交于点C. 第四步：连接AC，BC，△ABC即为所求. 作图的依据是什么? 作图依据：全等三角形的判定方法“SSS” 如图，已知线段a，b，c． 求作：△ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b. 探究新知 活动二：探究已知两边及其夹角，用尺规作三角形 如图，已知线段a，b，∠α .求作△ABC，使BC＝ a，AC＝b，∠ACB＝∠α. 由作一个角等于已知角，能够作出∠MCN＝∠α， 分析 再由作一条线段等于已知线段，分别在∠MCN的两边上 a b α 作出BC＝a，AC＝b，最后连接AB即可. 探究新知 活动二：探究已知两边及其夹角，用尺规作三角形 a b α C B N M A 作法： 第一步：作∠MCN＝∠α. 第二步：在射线CN，CM上分别作CB＝a，CA＝b. 第三步：连接AB.△ABC即为所求. 作图的依据是什么? 作图依据：全等 三角形的判定方 法“SAS”. 如图，已知线段a，b，∠α .求作△ABC，使BC＝ a，AC＝b，∠ACB＝∠α. 探究新知 活动三：探究已知两角及其夹边，用尺规作三角形 如图，已知∠α，∠β，线段 a，求作△ABC，使BC＝ a，∠ABC＝∠α， ∠ACB ＝∠β. 由作一个角等于已知角，能够作出∠DBF＝∠α； 由作一条线段等于已知线段，能够作出边BC＝a；再由作一个角等于已知角，作出以点C为顶点，BC为一边的∠BCE=∠β，进而可得到所求的△ABC. 分析 α β a 探究新知 作法： 第一步：作∠DBF＝∠α. 第二步：在射线BF上截取线段BC＝a. 第三步：以点C为顶点，以BC为一边，作∠BCE=∠β，CE交BD于点A. △ABC即为所求作的三角形. 如图，已知∠α，∠β，线段 a，求作△ABC，使BC＝ a，∠ABC＝∠α， ∠ACB ＝∠β. α 活动三：探究已知两角及其夹边，用尺规作三角形 B F D A C β a 作图的依据是什么? 作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”. 还有不同的作法吗？ E 探究新知 作法： 第一步：作线段BC＝a. 第二步：以点B为顶点，以BC为一边，作∠MBC＝∠α. 第三步：以点C为顶点，以BC为一边，作∠BCE=∠β，CE交BM于点A. △ABC即为所求作的三角形. 如图，已知∠α，∠β，线段 a，求作△ABC，使BC＝ a，∠ABC＝∠α， ∠ACB ＝∠β. α 活动三：探究已知两角及其夹边，用尺规作三角形 B M A C β a E 探究新知 已知线段a，b，求作△ABC，使AB=AC=a，BC=b. a b 作法： (1)作线段BC=b； (2)分别以B，C为圆心，a为半径画弧，两弧交于点A； (3)连接AB，AC，△ABC即为所求. B C b a a A 作出符合要求的三角形，关键是根据条件确定三角形的三个顶点的位置.解题时要根据实际情况判断是否存在多个符合题设条件的△ABC. 经典例题 应用新知 经典例题 分析 a α β 应用新知 经典例题 作法： C A a β α B 第二步：作∠NCM=∠α； M N 第三步：作CB=a； E 应用新知 1.已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a. 教材 练习 a 作法： 第一步：作线段AB等于a. 第二步：以点A为圆心，a为半径画弧. a B A a a C 第三步：以点B为圆心，a为半径画弧，两弧交于点C. 第四步：连接AC，BC，△ABC即为所求. 课堂练习 教材 练习 a 作法： 第一步：作∠MAN＝∠α. 第二步：在射线AN，AM上分别截取AC＝a，AB＝a. 第三步：连接BC.△ABC即为所求. α A C N M B 课堂练习 3.如何作一个三角形与已知三角形全等?请思考作图依据并与同学 交流. 解： 教材 练习 要作一个与已知三角形全等的三角形，核心是依据全等三角形的判定方法，通过确定三边、两边及夹角或两角及一边的对应相等关系来作图.以下是最常用的3种方法： ①三边法 ②两边夹角法 ③两角夹边法 课堂练习 3.如何作一个三角形与已知三角形全等?请思考作图依据并与同学 交流. 解：三边法作图示例如下，作图依据：SSS. 教材 练习 课堂练习 3.如何作一个三角形与已知三角形全等?请思考作图依据并与同学 交流. 解：两边夹角法作图示例如下，作图依据：SAS. 教材 练习 课堂练习 3.如何作一个三角形与已知三角形全等?请思考作图依据并与同学 交流. 解：两角夹边法作图示例如下，作图依据：ASA. 教材 练习 课堂练习 4.已知：如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a. 作法： (1)先作一条线段等于2a， (2)再作一条线段AB=　　　　；  (3)分别以　　　　、　　　　为圆心，以 为半径画弧，两弧交于C点；  (4)连接　　　　，　　　　，则△ABC就是所求作的三角形. a a A B BC AC 2a 课堂练习 再以D为圆心，AC长为半径画弧,以E为圆心，AB长 为半径画弧，两弧相交于P，Q两点，经过连接后可 得到2个与△ ABC全等的三角形.故选B. 5.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作 位置不同的三角形，使所作三角形与△ ABC全等，这样的三角形最多 可以作出(　　) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 A C B D E B 分别是以D为圆心，AB长为半径画弧，以 E为圆心，AC长为半径画弧，两弧相交于M,N两点，经过连接后可得到2个与△ABC全等的三角形. 分析 M N Q P 课堂练习 Q A 6.如图所示，已知∠α，∠β和线段a，求作△ABC，使BC=a，∠B与∠α的补角相等，∠C=∠β. 作法： 第一步：作直线MN，并在上面取点B. 第二步：作∠MBP=∠α，则∠NBP与∠α的补角相等. 第三步：在BN上截取线段BC=a. N M B 第四步：作∠BCQ=∠β，射线CQ， 与BP相交于点A，得到△ABC. α β a C P 课堂练习 已知两边及其夹角作三角形 已知三边作三角形 作图依据：“SSS” 三角形的尺规作图 已知两角及其夹边作三角形 作图依据：“SAS” 作图依据：“ASA” 总结归纳 $