13.3.3 全等三角形的判定3（ASA和AAS) 课件-2025-2026学年 冀教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定方法，通过辅导导入的证明题和情景导入中对“三条边、三个角、两边一角”等已知条件的回顾，引出“两角一边”的两种位置关系探究，搭建起从旧知到新知的学习支架，帮助学生逐步深入全等判定的逻辑体系。 其亮点在于以学生活动为核心，通过“一起探究”引导学生动手画图验证全等，结合推理过程培养数学思维中的推理意识，生活应用实例如“碎玻璃重配”问题发展数学语言的应用意识，考试考法涵盖选择、证明及开放题。学生在探究中提升逻辑推理能力，教师可借助丰富实例和分层练习优化教学效果。

冀教（2024）版数学8年级上册 第十三章 全等三角形 13.3.3 全等三角形的判定3（ASA和AAS) 掌握“角边角”基本事实以及“角角边”全等判定定理的内容. 能初步应用“角边角”、“角角边”判定两个三角形全等. 探索三角形全等的过程,体验操作、归纳得出数学结论的过程. 下面是适配初中数学的13.3.3全等三角形的判定3（ASA和AAS）的幻灯片分页内容，兼顾定理推导、例题应用和易错辨析，契合课堂教学的递进式节奏： # 幻灯片分页内容：13.3.3 全等三角形的判定3（ASA和AAS） ## 第1页：导入——从生活问题到判定思路 - 旧知回顾：复习SSS（三边）、SAS（两边及夹角）两种全等判定方法，提问“若已知两个三角形两组角对应相等，再补什么条件能判定全等？”引导学生思考边的补充方式。 - 生活情境：展示一块三角形玻璃破碎后的残片（残片保留两个角和夹边），提问“如何凭这块残片配一块和原来完全一样的三角形玻璃？” - 引出主题：残片的两个角和夹边能确定三角形的形状和大小，这正是本节课要学的ASA判定方法，同时还会探究由此延伸的AAS判定方法。 ## 第2页：实验探究——验证ASA的正确性 ### 1. 动手操作实验 - 实验器材：直尺、量角器、硬纸板、剪刀。 - 实验步骤： 1. 画△ABC：使∠A=60°，AB=5cm，∠B=45°，明确∠A、∠B是两角，AB是它们的夹边； 2. 画△DEF：使∠D=60°，DE=5cm，∠E=45°，确保∠D=∠A、DE=AB、∠E=∠B； 3. 剪拼验证：将两个三角形剪下叠放，观察是否完全重合。 ### 2. 实验结论 - 满足“两角及其夹边对应相等”的两个三角形能完全重合，由此猜想ASA判定定理。 ## 第3页：核心定理1——ASA判定定理 ### 1. 定理内容 - 文字表述：**两角及其夹边对应相等的两个三角形全等**，简称为“角边角”，记作“ASA”（“A”代表角，“S”代表边）。 - 符号规范：如图，在△ABC和△DEF中，若满足$\begin{cases}∠A = ∠D \\AB = DE \\∠B = ∠E\end{cases}$，则△ABC ≌ △DEF（ASA）。 ### 2. 定理关键解读 - 核心要点：边必须是两组对应角的**夹边**，位置要在两个角之间，不能是任意一边。 - 与AAA的区别：仅三个角对应相等（AAA）不能判定全等，而ASA多了夹边相等的条件，能确定三角形的大小和形状。 ## 第4页：推导与定理2——AAS判定定理 ### 1. 定理推导 - 推导依据：三角形内角和为180°+ASA判定定理。 - 推导过程：已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF；由内角和定理可得∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E，故∠C=∠F；此时满足ASA条件（∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F），可推出△ABC≌△DEF。 ### 2. 定理内容 - 文字表述：**两角分别相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等**，简称为“角角边”，记作“AAS”。 - 符号规范：在△ABC和△DEF中，若$\begin{cases}∠A = ∠D \\∠B = ∠E \\BC = EF\end{cases}$，则△ABC ≌ △DEF（AAS）。 ## 第5页：ASA与AAS的区别与联系 |对比维度|ASA|AAS| | ---- | ---- | ---- | |边的位置|两组对应角的夹边|两组对应角中某一角的对边| |核心特征|边在两角之间，直观匹配角的位置|边与一角相对，需结合内角和推导| |内在联系|AAS是ASA的推论，二者都需满足两组角对应相等，仅边的位置不同；已知两角对应相等时，补充夹边用ASA，补充对边用AAS| ## 第6页：基础应用——ASA与AAS直接判定 ### 1. ASA例题 - 例题1：已知点B、F、C、E在同一直线上，∠B=∠E，BF=CE，∠ACB=∠DFE，求证△ABC≌△DEF。 证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF； 在△ABC和△DEF中，$\begin{cases}∠B = ∠E \\BC = EF \\∠ACB = ∠DFE\end{cases}$，∴△ABC≌△DEF（ASA）。 ### 2. AAS例题 - 例题2：已知∠C=∠E，∠1=∠2，AB=AD，求证△ABC≌△ADE。 证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE； 在△ABC和△ADE中，$\begin{cases}∠C = ∠E \\∠BAC = ∠DAE \\AB = AD\end{cases}$，∴△ABC≌△ADE（AAS）。 ## 第7页：进阶应用——综合图形中的判定 ### 1. 典型例题 - 例题3：点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于O，AD=AE，∠B=∠C，求证BD=CE。 证明：在△ABE和△ACD中，$\begin{cases}∠A = ∠A（公共角） \\∠B = ∠C \\AE = AD\end{cases}$，∴△ABE≌△ACD（AAS）； ∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，又AD=AE，∴AB - AD=AC - AE，即BD=CE。 ### 2. 解题技巧 - 当题目中有公共角、对顶角时，可直接作为相等的角；若有平行关系，可利用平行线性质推导等角，再匹配ASA或AAS条件。 ## 第8页：易错点辨析与分层练习 ### 1. 高频易错点 - 易错1：混淆边的位置，误将AAS中“对边”当作“夹边”，或ASA中错找非夹边的边。 - 易错2：用AAA判定全等，忽略仅角相等无法确定三角形大小。 - 易错3：书写全等结论时，对应顶点顺序错误，导致后续对应边、角判断出错。 ### 2. 分层练习 - 基础题：已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB=AB，求证△ABC≌△ABD（提示：用ASA）； - 提高题：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD=CE，求证△ABD≌△CBE（提示：用AAS）。 ## 第9页：课堂小结 - 核心知识：ASA（两角及夹边）和AAS（两角及一角对边）均为全等三角形判定方法，AAS由ASA推导而来。 - 关键技能：能根据已知条件选择合适的判定方法，善于挖掘公共角、对顶角等隐含条件。 - 后续衔接：下节课将学习直角三角形特有的全等判定方法，可提前思考直角三角形的全等条件有何特殊性。 学习目标 分析 方法 可从图中找 可从已知证 要证边 角相等 证明两三角形全等 已有条件 缺少条件 情景导入 三个角 两角一边 两边一角 不一定全等 全等 三条边 给出三个条件 两边夹角全等 继续探究 “两角和一边”有几种不同的位置关系？ 情景导入 “两角和一边”有几种不同的位置关系？ 两角和这两角的夹边 两角和其中一角的对边 学生活动一 【一起探究】 探究新知 观察下图中的△ABC，画一个△A ' B ' C ' ，使A ' B ' =AB , ∠A ' = ∠A， ∠B ' = ∠B . 画法: 1.画 A ' B ' =AB； 2.画∠DA ' B ' = ∠A ,∠EB ' A ' = ∠B, A ' D、B ' E交于点C ' . A C B A ′ E D C B ′ ′ 探究新知 6 ？ 观察：△A ' B ' C ' 与 △ABC 全等吗？怎么验证？ A C B A ′ E D C B ′ ′ 探究新知 7 理由: ∵点A与点A' 重合，边AB落在边A′B′上，AB=A ' B ' ∴边AB与边A ' B' 重合。 ∴点B与点B ' 重合。 ∵∠A=∠A ', ∴边AC落在边A ' C ' 上。 ∵∠B=∠B ', ∴边BC落在边B ' C ' 上 ∵两条直线相交只有 一个交点。 ∴点C与点C ' 重合. ∴ △ABC≌△A′B′C′ 探究新知 探究新知 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？ A C B E D F 学生活动二 【一起探究】 探究新知 10 www.czsx.com.cn 证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知) ∴∠C=∠F(三角形内角和定理) ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA） 探究新知 11 www.czsx.com.cn 两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。 探究新知 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA” 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 归纳总结 例：已知:如图，AD=BE, ∠A=∠FDE ,BC ∥EF, 求证: △ ABC≌ △ DEF. 课堂练习 解：∵ AD =BE (已知) ∴AB =DE (等式的性质） ∵ BC∥EF （已知） ∴ ∠ABC=∠E(两直线平行，同位角相等） 在△ ABC和 △ DEF中 ∠A=∠FDE AB=DE ∠ABC=∠E ∴△ABC≌△DEF（ASA） 课堂练习 小华的爸爸装修时不小心将一块三角形玻璃摔成了三块，如果只带一块去玻璃店重新配一块相同的玻璃，那么要带哪块去呢呢？小华放学回家见了，马上想到了办法，你知道小华想了什么办法吗？ 课堂练习 3.探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。 数学思想： 要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。 课堂练习 1.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？ 证明:在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C （已知） ∠A= ∠A （公共角） AE=AD （已知） ∴ △ABE ≌△ACD（AAS） ∴ BE=CD （全等三角形对应边相等） A E D C B O 课堂练习 （第1题） 1. 如图，， ，如果 根据“”直接判定 ， 那么需要补充的条件是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 19 （第2题） 2. 如图，在中，，为 的 中点，由点分别向， 作垂线段，则能 够直接说明 的理由是( ) B A. B. C. D. 以上都错 返回 考试考法 20 3. 如图，嘉淇家装饰窗格中的一块三角形 形状的玻璃坏了，需要重新配一块.嘉淇通过电话给玻璃店老 板提供相关数据,为了方便表述，将该三角形记为 ,提供 下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是 ( ) C （第3题） A. ,, B. ,, C. ,, D. ,, 返回 考试考法 21 （第4题） 4. 如图，点， ， ，在同一直线上， ， ，要使 ，还 需添加一个条件，这个条件可以是 ________________________ （不添加辅助线，写出一个即可）. （答案不唯一） 返回 考试考法 22 5.［2024镇江］如图， ， . 考试考法 23 （1）求证： ； 【证明】在和 中， . 【点拨】 ， ， .由（1）知 ， . 考试考法 24 （2）若 ，则____ . 20 返回 考试考法 25 （第6题） 6. 如图，在中，于点 ， 于点，，交于点 ，若 ，，则 的长为 ( ) B A. 1 B. 2 C. D. 3 考试考法 26 （第6题） 【点拨】因为 ,所以 .所以 .所以 .因 为,所以 .又因为 ,所以 .又因为 ,所以.所以 .所以 . 返回 考试考法 27 （第7题） 7. 如图，是将长方形纸片 沿 折叠得到的，图中（包括实线、虚线在 内）共有全等三角形( ) C A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 返回 考试考法 28 8. 如图，秋千的起始位置在点处， 与地面垂直，当秋千荡到距地面 高的 处时，与的水平距离为 ，当 秋千荡到与的水平距离为的 处 A A. B. C. D. 时， ，此时秋千距离地面的高度是( ) 考试考法 29 【点拨】 ， . ， ， ， ， ，又, ， ， ， 点 到地面的距离 为， 点到地面的距离为， 点 到地面的距离为 ，即此时秋千距离地面的高度为 .故选A. 返回 考试考法 30 （第9题） 9. 如图，在锐角三角形 中， ，，为三角形 的角 平分线，，交于点，平分 交于点 .有下列四个结论： ； ； ； .其中 结论正确的序号为( ) B A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 考试考法 31 （第9题） 【点拨】因为,为三角形 的角平分 线，所以， . 所以 .所以 , 考试考法 32 故①正确.因为 ,平分 , 所以 , . 在和 中， 所以.所以 , ,故②正确. （第9题） 考试考法 同理可得,所以 .所 以 . 在和 中， ,但与 不 一定相等. 所以和 不一定全等，故③错误. 由可得 ,所以 ,故④正确.故选B. （第9题） 返回 考试考法 10.如图，在四边形中， , ，，则的面积为___ . 8 （第10题） 考试考法 35 1.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. 2.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. 课堂小结 谢谢观看！ $