13.3 全等三角形的判定 第2课时课件2025-2026学年冀教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形“边角边”（SAS）判定，通过复习“边边边”（SSS）判定，结合“画两边及其中一边对角的三角形”“尺规作两边及夹角的三角形”两个探究活动，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解SAS判定及SSA不能判定全等的核心内容。 亮点在于以探究活动培养数学眼光（几何直观、空间观念），通过例题解析和多梯度练习（含中考改编题、纸伞截面等生活情境题）发展推理意识，规范SAS证明步骤强化数学语言表达。学生能在实践中深化理解，教师可借助结构化内容提升教学效率。

第十三章 全等三角形 13.3 全等三角形的判定 冀教版 八年级上册 第2课时 “SAS”判定三角形全等 1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”. 2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用. 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件. 学习重难点 三角形全等的判定方法“SAS”. 难点 重点 “SAS”判定方法证明两个三角形全等. 学习目标 复习巩固 基本事实一: 如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等.可简记为“边边边”或“SSS”. 三角形具有稳定性. 探究一 新知探究 知识点 边角边 画一个三角形,使它的两条边长分别是1.5 cm,2.5 cm,并且使长为1.5 cm的这条边所对的角是30 . 结论: 两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时,这两个三角形不一定全等. “SSA”不能判定全等即“SSA”不存在. 探究二 尺规作图: 作 A'B'C'使A'B'=AB=3 cm,∠B'=∠B=30 ,B'C'=BC=5 cm. 基本事实二 如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等. 基本事实二可简记为“边角边”或“SAS”. 例1 已知:如图,AD//BC,AD=CB. 求证: ADC≌ CBA. 例题解析 证明:∵AD//BC(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等). 在 ADC和 CBA中, ∵AD=CB(已知), ∠1=∠2(已推出), AC=CA(公共边), ∴ ADC≌ CBA(SAS). 归纳小结 基本事实二: 如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等. 可简记为“边角边”或“SAS”. 随堂练习 1.下面各条件中,能使 成立的条件是( ) D A.,, B.,, C.,, D.,, 10 2.[2024德州中考改编]如图,是的中点,,根据“ ” 还需添加一个条件_,方可证明 . 11 3.[教材习题变式]如图,已知,, . 求证: . 12 证明:, . ,,即 . 在与 中, . 13 4.如图,在中, , .过点作 ,垂足 为,延长至点,使.在边上截取,连接 .求 证: . 14 证明:在中, , , . , , , . 在和 中, , . 15 (第5题) 5.如图是某纸伞的截面示意图,伞柄 平分两条 伞骨所成的角,.若支杆 需要 更换,则所换的支杆长度应与哪一段长度相等 ( ) C A. B. C. D. 16 6.在测量一个小口圆柱形容器的壁厚(厚度均匀)时,小明用“ 型转动 钳”按如图方法进行测量,其中, ,测得 ,,则圆柱形容器的壁厚是_ . 1 (第6题) 17 7. 如图,公园有一条“”字形道路 ,其中 ,在点,,处各有一个小石凳,且,为 的中 点,连接,,请问石凳到石凳,的距离, 是否相等? 说出你推断的理由. 18 解:石凳到石凳,的距离, 相等. 理由如下:, . 为的中点, . 在和 中, , . 石凳到石凳,的距离, 相等. 19 (第8题) 8.[教材P练习T变式]如图, 是 的中线,以点为圆心, 的长为 半径画弧,交的延长线于点,连接 , 下列结论不一定成立的是( ) B A. B. C. D. 20 (第9题) 9.如图,已知平分,, , 则图中全等的三角形有( ) D A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 21 10.如图,,,点,, 在一条直线 上,, , ,则 _ . 65 22 11.如图,为线段上一点, , ,,平分,点在 上. (1)求证: ; 证明:, . 在和 中, . 23 (2)判断与 的位置关系,并说明理由. 解: . 理由:, , 平分, . 在和 中, , . 又 , , . 24 12. 如图①,于点,于点,点 是 上一点,且, . 25 (1)试判断与 的位置关系,并说明理由. 解: . 理由:, , .在和 中, , . 又 , . , , . 26 (2)如图②,若把沿直线向左平移,使的顶点与 重合,判断此时与 的位置关系,并说明理由.(注意字母的变化) 解: . 理由:设与交于点 . , . 又 , , , . 27 $$