13.2 全等图形 课件 2025-2026学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕全等图形和全等三角形的概念、对应元素及性质展开，通过观察图形、半透明纸画图叠放的导入操作，从具体图形重合引入概念，逐步构建对应元素到性质的知识学习支架。 其亮点是结合巴黎奥运会吉祥物、榫卯结构等真实与传统文化情境，通过探究活动和符号语言表达性质，培养数学眼光和推理意识，助力学生发展空间观念，教师可借助丰富考法提升教学实效。

冀教（2024）版数学8年级上册 第十三章 全等三角形 13.2 全等图形 1. 理解全等图形和全等三角形的概念； 2. 掌握全等三角形的符号写法和读法； 3. 掌握全等三角形的对应元素和性质，并会利用它们解决简单的问题. # 幻灯片分页内容：13.2 全等图形 ## 第1页：导入——从“完全重合”到“全等图形” - 情境直观展示： 1. 展示两张完全相同的人民币、同一型号的两片树叶（打印件）、叠放后能完全重合的两个三角形纸片； 2. 对比展示大小不同的两个圆形、形状不同的两个矩形，让学生观察“能否完全重合”。 - 互动提问：“哪些图形叠在一起后，形状和大小都完全一样？”“它们有什么共同特征？” - 引出主题：今天学习“全等图形”，核心是认识全等图形的定义、性质，掌握全等三角形的表示方法和对应关系，为后续全等三角形的判定奠定基础。 ## 第2页：核心概念1——全等图形的定义与特征 ### 1. 全等图形的定义 - 定义：**能够完全重合的两个图形**叫做全等图形（简称“全等”）。 - 关键词解读： ① “完全重合”：形状相同+大小相等（二者缺一不可）； ② 常见实例：同一张底片冲洗的两张照片、复制粘贴的两个图形、全等的三角形/四边形等。 ### 2. 全等图形的性质 - 性质1：全等图形的**形状相同**； - 性质2：全等图形的**大小相等**（对应边长度、对应角度数均相等）； - 拓展：全等图形的周长、面积也相等（反之，周长、面积相等的图形不一定是全等图形，如等底等高的两个三角形面积相等，但形状可能不同）。 ### 3. 辨一辨：下列图形是全等图形吗？（即时练习） - ① 两个边长为5cm的正方形（是）； - ② 一个边长为5cm的正方形和一个边长为5cm的菱形（否，形状不同）； - ③ 半径相等的两个圆（是，圆的大小由半径决定，半径相等则大小相等，形状相同）； - ④ 底和高都相等的两个三角形（否，形状可能不同）。 ## 第3页：核心概念2——全等三角形的定义与表示 ### 1. 全等三角形的定义 - 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 - 相关概念： - 对应顶点：完全重合的顶点（如点A与点A'、点B与点B'）； - 对应边：完全重合的边（如边AB与边A'B'、边BC与边B'C'）； - 对应角：完全重合的角（如∠A与∠A'、∠B与∠B'）。 ### 2. 全等三角形的表示方法 - 表示符号：“≌”（读作“全等于”）； - 表示规则：**对应顶点必须写在对应位置上**（避免对应关系混淆）； - 示例：如图，△ABC与△A'B'C'全等，记作“△ABC ≌ △A'B'C'”，读作“三角形ABC全等于三角形A'B'C'”。 - 注意：不能写作“△ABC ≌ △B'A'C'”，否则对应关系错误。 ## 第4页：核心性质——全等三角形的对应边、对应角相等 ### 1. 性质推导 - 依据：全等三角形能够完全重合，重合的边长度相等，重合的角度数相等； - 符号表示：若△ABC ≌ △A'B'C'，则： - 对应边相等：AB = A'B'，BC = B'C'，AC = A'C'； - 对应角相等：∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，∠C = ∠C'。 ### 2. 性质应用示例 - 例题1：已知△ABC ≌ △DEF，AB = 5cm，∠C = 90°，求DE的长度和∠F的度数。 - 解：∵ △ABC ≌ △DEF（已知）， - ∴ AB = DE（全等三角形对应边相等），∠C = ∠F（全等三角形对应角相等）； - 又∵ AB = 5cm，∠C = 90°（已知）， - ∴ DE = 5cm，∠F = 90°。 - 技巧：根据全等符号的对应顶点，快速确定对应边和对应角（如第一个字母对应第一个字母，第二个对应第二个）。 ## 第5页：关键技能——全等三角形对应关系的确定方法 ### 1. 三种常用确定方法 - 方法1：根据“全等符号的对应顺序”确定（最直接）； - 示例：△ABC ≌ △XYZ，则对应顶点A↔X、B↔Y、C↔Z，对应边AB↔XY、BC↔YZ、AC↔XZ，对应角∠A↔∠X、∠B↔∠Y、∠C↔∠Z。 - 方法2：根据“图形的位置特征”确定（重合痕迹）； - ① 公共边是对应边（如△ABD ≌ △ACD中，AD是公共边，对应边AD↔AD）； - ② 公共角是对应角（如△ABC ≌ △DBC中，∠B是公共角，对应角∠B↔∠B）； - ③ 对顶角是对应角（如两三角形相交形成对顶角，对顶角为对应角）。 - 方法3：根据“边、角的大小关系”确定； - ① 最长边对应最长边，最短边对应最短边； - ② 最大角对应最大角，最小角对应最小角。 ### 2. 示例练习 - 已知△ABC ≌ △EFD，找出对应边和对应角： - 对应边：AB↔EF，BC↔FD，AC↔ED； - 对应角：∠A↔∠E，∠B↔∠F，∠C↔∠D。 ## 第6页：动手操作——全等图形的画法（选学，强化理解） ### 1. 画全等三角形的步骤（以复制△ABC为例） - 步骤1：画一条线段A'B'，使A'B' = AB（对应边相等）； - 步骤2：以点A'为顶点，画∠B'A'C' = ∠BAC（对应角相等）； - 步骤3：在射线A'C'上截取A'C' = AC（对应边相等）； - 步骤4：连接B'C'，则△A'B'C' ≌ △ABC（通过后续判定定理可证明）。 ### 2. 拓展：用方格纸画全等图形 - 规则：在方格纸上，通过平移、翻折、旋转等变换，画出与原图形完全重合的图形（如将△ABC向右平移3格，得到的△A'B'C'与原三角形全等）。 ## 第7页：易错点辨析与课堂练习 ### 1. 高频易错点 - 易错1：认为“形状相同或大小相等的图形是全等图形”（忽略“且”，需同时满足）； - 易错2：表示全等三角形时，对应顶点顺序错误（如△ABC ≌ △DEF误写为△ABC ≌ △DFE，导致对应边/角判断错误）； - 易错3：找对应边/角时，混淆公共边、公共角的对应关系（如将公共边当作非对应边）。 ### 2. 分层练习 - 基础题： 1. 已知△MNP ≌ △QRS，MN = 6cm，∠P = 70°，则QR = ______，∠S = ______（答案：6cm，70°）； 2. 判断：面积相等的两个三角形是全等三角形（×）；全等图形的周长一定相等（√）。 - 提高题： 1. 如图，△ABC ≌ △DCB，AB = 4cm，BC = 6cm，AC = 5cm，求△DCB的各边长度（答案：DC = 4cm，CB = 6cm，DB = 5cm）； 2. 找出△ABD ≌ △ACE中的对应边和对应角（对应边：AB↔AC，AD↔AE，BD↔CE；对应角：∠A↔∠A，∠ABD↔∠ACE，∠ADB↔∠AEC）。 ## 第8页：课堂小结 - 核心知识： - 全等图形：能够完全重合（形状相同+大小相等）； - 全等三角形：对应顶点、对应边、对应角的定义；表示方法（≌，对应顶点顺序一致）； - 核心性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 - 关键技能： - 会判断全等图形； - 能根据全等符号或图形特征，快速确定全等三角形的对应边和对应角； - 会运用全等三角形的性质解决简单计算问题。 - 思维铺垫：全等三角形的性质是后续“判定全等”和“利用全等证明线段/角相等”的基础，后续将学习“如何判断两个三角形全等”，核心是找到足够的对应相等条件。 学习目标 观察给出的几组图形.每组图形中，两个图形的形状和大小各有怎样的关系？ 先在半透明纸上画出同样大小的图形，再将每组中的一个图形叠放到另一个图形上，观察它们是否能够完全重合. 情景导入 全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 情景导入 如图1，△ABC与△A′B′C′是两个全等三角形.记作：___________ . 对应点：互相重合的点.如：___________ . 对应边：互相重合的边.如：___________. 对应角：互相重合的角.如：___________. ∠ A 与 ∠ A′ △ ABC ≌△ A′B′C′ 点 A 与 点 A′ AB 与 A′B′ 注：符号“≌”表示全等，读作“全等于” 学生活动一 【一起探究】 探究新知 说一说下面几组图形中，△ABC经过怎样的变化能够与另一个三角形重合，并指出对应点、对应边、对应角 拓展应用 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 学生活动二 【一起探究全等三角形的性质】 探究新知 ∵ △ABC ≌ △FDE ∴A B=F D ， A C=F E ， B C=D E （ 全等三角形对应边相等 ） ∠A=∠F ，∠ B=∠D ，∠ C=∠E （ 全等三角形对应角相等 ） 全等三角形的性质的符号语言 探究新知 已知：如图2，△ABC≌△DEF, ∠A＝78°，∠B＝35°，BC＝18，CE＝15. 求∠F的度数和CF的长. 巩固练习 解： ∵ △ ABC ≌△ DEF ，∠ A ＝78°，∠ B ＝35° ∴∠ D =∠ A ＝78° ∠ DEC =∠ B ＝35° 在△ DEF 中 ∠ F =180° － ∠ D － ∠ DEC= 67 ° ∵ △ ABC ≌△ DEF ，BC ＝18， CE ＝15 ∴ EF = BC =18 ∵ CE ＝15 ∴ CF ＝ EF － CE =3 巩固练习 1. 如图是巴黎奥运会和残奥会的吉祥物 “弗里热”图片，与该图片是全等形的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 11 （第2题） 2. 如图，.已知与 是 对应角，则下列各项判断错误的是( ) B A. 对应角：与 B. 对应角：与 C. 对应边：与 D. 对应边：与 返回 考试考法 12 （第3题） 3. 榫卯结构是我 国古代建筑、家具及其他木制器械 的主要结构方式.如图，将两块全等 的木楔 水平钉入 长为 的长方形木条中 B A. B. C. D. （点，，，在同一条直线上）.若 ，则木楔 的长为( ) 返回 考试考法 13 4.［2024成都］如图，，若 ， ，则 的度数为______. （第4题） 返回 考试考法 14 （第5题） 5.如图，将折叠，使点与 边的中 点重合，折痕为，若， ， 则 的周长为___. 4 【点拨】为的中点，且 ， .由折叠的性质知 ,， 的周长 . 返回 考试考法 15 6.如图，已知，点，，， 在同一直线上， 延长交边于点，若 ， ，求 的度数. 考试考法 16 【解】 ， ， ， ， ， . ， 返回 考试考法 17 （第7题） 7. 如图，在四边形 中， ，点， 分别在边和边上，且与 全 等，与是对应边.若， ， ，则 的长为( ) C A. 1 B. 2或3 C. 1或2 D. 3或4 返回 考试考法 18 （第8题） 8. 如图，在锐角三角形中，, 分别是, 上的点， , ，且 ,,交于点 ，若 ，则 的度数是 ( ) B A. B. C. D. 考试考法 19 谈谈本节课你的收获 课堂小结 谢谢观看！ $