第六章 圆-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·中考知识必备

第六章 圆 纯存版 第一节 圆的相关概念与性质 1.弦、弧、圆心角的关系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤相等，所对的弦相等 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条孤、两条弦中有一组 量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，即“知一 推论 推二”.如图，若AB=CD,则∠AOB=∠COD,AB=CD;若AB= CD,则∠A0B=∠C0D,AB=CD 2.垂径定理及其推论 定理 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条孤 推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条孤 如图，已知AB不是⊙O的直径，则对于结论：①AB⊥CD: 应用 ②AE=BE(或CD平分AB),③AD=BD,④AC=BC,⑤CD是 ⊙0的直径，知道其中两个，可以得出其他三个 3.圆周角定理及其推论 (1)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. (2)圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等： 中考知识必备 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角：90°的圆周角所对的弦是直径 立易错警示已知圆内一条弦和其对应的圆心角，求其对应的圆周角时要分情况讨论： 情况一：弦所对圆周角和圆心角在弦的同侧 情况二：弦所对圆周角和圆心角在弦的异侧 D B-1 B=180°- 2 4.圆内接四边形 (1)圆内接四边形的对角互补，如图，∠B+∠ADC=180°； B (2)圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（和它相邻的内角的对 0。 角)，如图，∠ADE=∠B. E 中考知识必备·数学 23 一战成名目 第二节与圆有关的位置关系 1.切线的性质与判定 切线的性质 切线的判定 (1)数量方面：圆心到切 判定定理：经过半径的外端并 判定依据：若圆心到直线的距离 线的距离等于半径； 且垂直于这条半径的直线是圆 等于圆的半径，则此直线是圆的 (2)位置方面：圆的切线 的切线； 切线； 垂直于过切点的 适用情况：公共点明确； 适用情况：公共点不明确： 半径 思路：连半径，证垂直； 思路：作垂直，证相等； 图示： 图示： B 如图，AB与⊙0相切于，点 A B A,则OA⊥AB,OA=T 先连接OA,再证OA1AB 作OA⊥AB于，点A,证OA=T 2.三角形的内切圆与外接圆 定义 图形 圆心 结论 0D=0E=0F, ∠EOD+∠C=180°， 三角形的与三角形各边 内心：三角形三个内 ∠A0B=90+∠C. 内切圆 都相切的圆 角的平分线的交点 21 中考知识必备 CE=CD,r= 2SAABC a+b+c 三角形的 经过三角形的 外心：三角形三条边 0A=0B=0C, 外接圆 三个顶点的圆 B 的垂直平分线的交点 ∠BOC=2∠BAC 道温馨提示锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形的外心 在三角形外.当三角形形状不确定时，应用外心一定要分类讨论. 第三节 与圆有关的计算 1.弧长及扇形面积计算 圆的周长 C=2πr 扇形的弧长 -180 圆的面积 S=Tr2 扇形的面积 S=ur1 3602 24 中考知识必备·数学 一战成名相 2.与圆有关的阴影部分面积计算 分割求和法 直接和差法 构造和差法 等积转换法 B B CF∥AB 连接OA,Sm影= S刷影=S矩形ABcD 连接OE,S刷影=S扇形BOE+ 连接0C,OF, SAA0C+S痛形A0B S扇移EAD SAOCE-S扇形coD S阴影=S扇形FOC B 连接OD,S阴影= S阴影=S△ABC 连接OC,BC,S阴影= S阴影=S扇形BB S角形AOn+S△BOD S扇彩ECP-S角形EBD S扇形AOc+S△BOc-S扇形OBC 3.圆锥的相关计算 圆锥的高 h=√T-T 圆锥的底面圆周长 C残=2mr=nml 180 圆锥的侧面积 -nTP S锅 360-m1 注：圆锥的侧面展开图是扇形 中考知识必备 圆锥的表面积 SA=Sw+5-3 +ur=arl+Tr2 4.圆与正多边形的相关计算 名称 公式 图例 中心角 B360 ,如正六边形的中心角为60° n 边心距 r= R-(?,如丰径为R的正六边形边心距为5 -心角0A半径R 周长 正n边形周长为na 长 边心 a 距r 面积 S=nar 如半径为R的正六边形面积为3,3 中考知识必备·数学 25