第二章 方程(组)与不等式(组)-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·中考知识必备

第二章方程（组）与不等式（组） 版 第一节一次方程（组）及其应用 1.等式的基本性质 基本性质 文字表达 数学表达 在解方程中的应用 等式两边加（或减）同一个数（或 (a+c=b+c, 性质1 若a=b,则 移项 式子)，结果仍相等 a-c=b-c 等式两边乘同一个数，或除以同 若a=b,则ac=bc; 去分母， 性质2 个不为0的数，结果仍相等 若a=b,c≠0，则巴=b 系数化为1 cc 2.解一元一次方程的答题规范及注意事项 解方程2 2 答题规范 注意事项 ①不要漏乘不含分母的项； 解：去分母：2(x+2)=20-5(x-1)】 ②分子是多项式时，去分母时加括号 去掉“-( )”形式的括号时，原括号内的每一 去括号：2x+4=20-5x+5 项都要变号 中考知识必备 移项：2x+5x=20+5-4 移项一定要变号 合并同类项：7x=21 系数化为1：x=3 方程两边同除以未知数的系数 3.二元一次方程组的解法 1个基本思想 二元一次方程组消无 一元一次方程 转化 最佳适用情况：①方程组中一个方程的常数项为0； 2种 代入消元法 ②方程组中某个未知数的系数是1或-1 解法 加减消元法 最佳适用情况：方程组中某一未知数的系数相同或互为相反数 4.一次方程（组）解的应用 (1)若x=m是关于x的一元一次方程ax+b=0的解，则am+b=0; (②老是关于的二无次方程心0的 a1m+b1n=0, 的解，则 (a2x+b2y=0 a2m+b,n=0. 6 中考知识必备·数学 一战成名相 第二节一元二次方程及其应用 1.一元二次方程的解法 解法 适用形式 方程的根 x1=√p,x2=-√p 直接开平方法 x2=p(p≥0) (x+n)2=p(p≥0) x1=√p-n,x2=-√p-n (x-a)(x-b)=0 x1=0,x2=b 因式分解法 x(ax+b)=0(a≠0) 七=0，t2=-6 a 求根公式为x= -b±√b2-4ac 任意一元二次方程： 2a 公式法 ax2+bx+c=0 在使用求根公式时： (a≠0，b2-4ac≥0) (1)要先将一元二次方程化为一般形式： (2)确定a,b,c的值时要带符号 任意的一元二次方程，转 求解过程： 化为形如x2+2mx-n=0 变形得x2+2mx=n, 配方法 (一般用于二次项系数化 配方得x2+2mx+m2=n+m2,即(x+m)2=n+m2, 为1后一次项系数是偶数 解得x=±√n+m2-m 的方程)》 注：二次项系数不是1的先化为1 易错警示一元二次方程两边含有相同因式（如2x(x-1)=3(x-1))时，切勿直接约去公因式求解 导致丢根，正确做法是将方程化为两个因式之积等于0的形式，利用因式分解法求解。 2.根的判别式 中 b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式. (1)b2-4ac>0台方程有两个不相等的实数根： 知 b (2)b2-4a心=0曰方程有两个相等的实数根(x1=x2= 2a; 必备 (3)b2-4ac<0曰方程没有实数根. 立易错警示用根的判别式解题时，若二次项系数中含有字母，则要加上二次项系数不为0这个 限制条件. 3.根与系数的关系 若方程a+6cc=0(a≠0)有两个实数我，则有=一名4-合 b 立易错警示根据根与系数的关系求方程字母系数的数值时一定要保证方程有根 第三节 分式方程及其应用 1.分式方程的解法 [最简公分母不为0→分式方程有解 分式方程去分母 解整式方程有解检 最简公分母为0→解是增根，分式 整式方程 转化 方程无解 无解→分式方程无解 中考知识必备·数学 7 一战成名目 2.分式方程的增根与无解 (1)增根：是去分母后的整式方程的解，同时也使得分式方程的分母等于0： (2)无解的两种情况：①分式方程化为整式方程后，整式方程无解，所以分式方程无解； ②分式方程化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，所以分式方程无解.。 第四节一元一次不等式（组）及其应用 1.不等式的基本性质 基本性质 文字表达 数学表达 不等式两边加（或减）同一个数 性质1 如果a>b,那么a+c>b+c(或a-c>b-c) (或式子)，不等号的方向不变 不等式两边乘（或除以）同一个 性质2 正数，不等号的方向不变 知如果a>b,c>0,那么ac>bc(或“b)】 不等式两边乘（或除以）同一个 性质3 知果a>6,c<0,那么acbc(或0<2) 负数，不等号的方向改变 2.一元一次不等式的解法及其解集表示 与解一元一次方程类似：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项：⑤系 解法步骤 数化为1（特别注意性质3的变号） 注：根据实际情况选择解题步骤，如不等式中无分母，则跳过① 数轴上 中考知 解集 的表示 的表示 解集 x<a x>a x≤d x≥a 鉴 温馨提示在数轴上表示解集时，要注意“两定”：一定边界点，二定方向.定边界点时，“≥”或 “≤”是实心圆点，“>”或“<”是空心圆圈；定方向的原则为小于向左，大于向右 3一元一次不等式组的解法及解集表示 x>a (x≥a, 类型(b>) (x>b lx<b 数轴上表示 解集 x>b x<a a≤x<b 无解 口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 4.实际应用题中常见关键词与对应不等号 (1)见到“大于、多于、超过、高于”用“>”；(2)见到“小于、少于、不足、低于”用“<”； (3)见到“至少、不低于、不少于”用“≥”；(4)见到“至多、不超过、不多于”用“≤” 8 中考知识必备·数学