第一章 数与式-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·中考知识必备

第一章数与式 纯存版 第一节 实数的相关概念及二次根式 1.实数的分类 (1)按定义分 (2)按大小分 「正整数) 正实数 自然数 整数 0 实数 0 有限小数或无 有理数 负整数 负实数 实 限循环小数 正分数 数 分数 (负分数 正无理数) 无理数 无限不循环小数 负无理数) 2.无理数的常见形式 (1)含有根号且被开方数为开方开不尽的数，如√3，何等： (2)π及化简后含π的数，如3π等， 3.正、负数的意义：用正、负数可以表示一组具有相反意义的量 4.数轴、相反数、绝对值、倒数 (1)三要素：原点、正方向、单位长度； (2)实数与数轴上的，点一一对应； →正方向 原点 单位长度 (3)数轴上左边的，点表示的数总比右边的点表示的数小： 321 0123 中考知 数轴 (4)若数轴上两点A,B分别表示实数a,b,则AB=I-b1; (5)已知数轴上两点A,B,点A表示数a,AB=m,则，点B表示的数为a+m或a-m(分 必备 类讨论) (1)只有符号不同的两个数互为相反数； 相反数 (2)实数a的相反数是-a,0的相反数是0： (3)a,b互为相反数台a+b=0 [a(a>0), (1)代数意义：lal=0(a=0),Ial具有非负性，即Ia≥0： 绝对值 -a(a<0), (2)几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离.离原，点越远的数的绝对值越大； (3)互为相反数的两个数的绝对值相同：若|x|=a(a>0),则x=±a (1)a,b互为倒教b=1;(2)非零实数a的倒数是： 倒数 a (3)0没有倒数，倒数是其本身的数是±1 中考知识必备·数学 1 一战成名 5.平方根、算术平方根、立方根 名称 a(a>0) a(a=0) a(a<0) 总结 平方根 ±a 0 无 平方根等于本身的数是0 算术平方根 a 0 无 算术平方根等于本身的数是0和1 立方根 a 0 a 立方根等于本身的数是-1,0,1 6.二次根式相关概念与性质 二次根式 一般地，形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式，a是被开方数 有意义的条件 若式子√a有意义，则a≥0 判断一个二次根式是最简二次根式应同时满足： 最简二次根式 ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，如：√12（化简后为 同类二次根式 25)与3是同类二次根式 (1)双重非负性：wa≥0且a≥0：(2)(Na)2=a(a≥0)： (3)√a=1al= a(a≥0)， 注：只有当a≥0时，√a=(√a)2; (-a(a<0), 性质 (4)ab=√a·√b(a≥0，b≥0)； a Ja (5)6 (a≥0，b>0) 7.无理数的估值 中 (1)关键点：m2<a<n2(m>0,a>0,n>0)m<√a<n; 识 (2)确定无理数在哪两个整数之间： 若√n<√a<√(n+1)(n为自然数)，则n<a<n+1; (3)确定无理数离哪个整数较近：先定范围，再均值 8.非负数的性质 (1)常见非负数：|al(a是任意实数)，a2m(a是任意实数，n为正整数)，√a(a≥0)； (2)若a2+1b1+c=0,则a=0,b=0,c=0. 9,实数的大小比较 数轴比较法 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大 性质比较法 正数>0>负数.两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 作差比较法 a-b>0=a>b;a-b=0台a=b;a-b<0→a<b 平方比较法 √a>√b曰a>b≥0（用于二次根式估值及含有根式的实数比较）》 特殊值法 若0cac1.比校，之，的大小→可取a=行，则0<1石<号 2 中考知识必备·数学 一战成名目 10.科学记数法与近似数 表示形式：a×10(1≤1al<10,n为整数) 【常考单位换算】 计数单位： 科学记 n的确定（设原数为x): 1千=103,1万=104,1亿=108： 数法 当lx|≥10时，n等于原数的整数位数减1； 计量单位： 当0<|x|<1时，n为负数，ln|等于原数左起第一 1km=103m,1mm=103m, 个非零数前所有零的个数（包含小数点前的零） 1m=106m,1nm=109m 近似数 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 第二节 实数的运算 1.二次根式的运算 (1)乘法运算：√a·√b=√ab(a≥0，b≥0)； (2)除法运算：石-只或后6=a5(a≥0.6>0)： √Wb (3)加、减运算本质：同类二次根式运算 步骤一：化简为最简二次根式：步骤二：合并同类二次根式. 道易错警示二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式. 2.常考实数运算 1(n为奇数)， 乘方 a"=·a·a·…·g(n≠0)；(-1） n个a 1(n为偶数) 0次幂 a°=1(a≠0) 负整数 中考知识必备 a?=. 指数幂 (a0p为正整数)，特别地，a=(a≠0) [a-b(a>b), 去绝对 1a-b1=0 （a=b),绝对值符号有括号作用 值符号 b-a(a<b), sin30°=2 1 c0s30=3 tan30 3 特殊角 的三角 sin45o= 2 c0s450 2 tan45°=1； 函数值 sin600=3 c0s600 2 tan60°=√3 常考开 √8=22，√12=23，/16=4，√25=5,8=2，-27=-3 方运算 中考知识必备·数学 3 一战成名目 第三节 代数式与整式 1.列代数式与代数式求值 在一个现实情境中，用代数式把其中的数量关系表示出来 列代数式 道温馨提示多项式后面带单位时，多项式要用括号括起来，如：(x+y)米 直接代入法：例如：已知a=-2,则2a+3=2×(-2)+3=-1 代数式 整体代入法：例如：已知a2+2a-3=0,求代数式9-2a2-4a的值. 求值 第一步：先变形，即a2+2a=3,9-2a2-4a=9-2(a2+2a); 第二步：将a2+2a看成一个整体代入，得原式=9-2×3=3 2.规律探索 类型 示例 规律解读 第n个数 正整数型 1,2,3,4,… 每个数=序号 n 奇数型 1,3,5,7,… 每个数=2×序号-1 2n-1 正负交替型 1,-1,1,-1, 数字相同，符号变化，奇正偶负 (-1)*1 平方型 1,4,9,16,… 每个数=序号2 n 累加型 1,4,7,10,… 4-1=3,7-4=3,10-7=3, 3n-2 乘积型 2,6,12,20,… 2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5, n(n+1) 3.整式的运算 中 (1)同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项； 整式的 识 (2)把同类项合并成一项叫作合并同类项； 加减法 整式加减的本质就是先去括号，再合并同类项 (l)同底数幂的乘法：am·a”=am"(m,n都是整数)； 幂的 (2)幂的乘方：(am)”=am(m,n都是整数)； 运算 (3)积的乘方：(ab)m=a"b"(m是整数)； (4)同底数幂的除法：am÷a”=am"(a≠0，m,n都是整数) (1)单项式乘单项式：-2am·an=-2a2mn; (2)单项式乘多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc; 整式的 (3)多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn; 乘法 (4)乘法公式： ①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；②完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 整式的 (1）单项式除以单项式：am2÷(-2am)=-20m 除法 (2)多项式除以单项式：(3a2b-ab2+b)÷b=3a2-ab+1 4 中考知识必备·数学 一战成名目 4.因式分解 ma+mb+mc=m(a+b+c）; 「系数：取各项系数的最大公约数 提公因式法 方 公因式的确定字母：取各项相同的字母 法 指数：取各项相同字母的最低次数 a2-b2 因式分解 因式分解 公式法 平方差公式 -(a+b)(a-b);a2+2ab+b2 完全平方公式(a±b)2 一般步骤 一提（提公因式）；二套（套乘法公式）；三检验（检验是否分解彻底） 第四节分 式 1.分式的性质 与分式有关 (1)分式有意义的条件是B≠0： B 的“条件” (2)分式值为0的条件是A=0且B≠0 AA·M AA÷M 基本性质 BB·M M≠0)，BB=M M≠0) 2.分式的运算 (1)加减运算 ①同分母分式相加减：？±名生：2异分母分式相加破：只±50dcd4c ccc bd bd bdbd (2)乘除运算 b d bd b d b c bc ①乘法：”·4-；②除法：°：“=0· b a c ac a c 。·，三；③来力：（)二a”（h为整数) (3)分式化简求值的答题规范及步骤 中考知识必备 先化简，再求值：1+马)-1 )÷ ,其中x=2-1. 解题步骤 x--x 解：原式=--1(x+1)(x-1) 第一步：括号内通分，能因式分解的因 x(x-1) 式分解； -1 x(x-1) 第二步：除变乘，除式分子、分母颠倒 （x+1)(x-1) 位置； =-1 第三步：约分，结果化为最简； x+1 将x=2-1代入得，原式= 2 第四步：最后代值计算 立温馨提示①解题步骤必须是“先化简，再代字母的值计算”； ②两个最简：化简后的结果如果是分式，必须是最简分式；代值运算后的结果，如 果是二次根式，必须是最简二次根式，并且分母中不含二次根式 中考知识必备·数学 5