精品解析：山东省临沂市莒南县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度上学期期中教学质量检测 八年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 5，6，11 C. 3，4，8 D. 4，4，10 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一副标准直角三角板 (分别含 角与 角)，如图所示叠放，则图中 的度数是 （ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，点，在上，，，要添加的一个条件应不能使的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题内错角相等，两直线平行；若，则；末位数字是的数，能被整除；对顶角相等．原命题和逆命题均是真命题的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，在中，，，以为圆心、大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，过M，N作直线与相交于点D，则的周长为（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 14 9. 如图，等边三角形的边长为12，D为边上一动点，，为延长线上一动点，交于点，点为中点．若，则（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 10. 如图，中，，于D，BE平分，且于点E，与CD相交于点F，于H，交BE于G，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，，则________． 12. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 13. 如图，中， 平分， ， ，且 的面积为4，则的面积为______． 14. 如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，当________时，与全等． 15. 规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴做轴对称，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：点按序列“01”作2次变换， 表示点O先向右平移一个单位得到， 再将关于x轴作轴对称从而得到． 若点经过“0101……01”共2025次变换后得到点， 则点的坐标为 ________． 三、解答题（8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在中，，，平分交于点D．若，求的长度． 18. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标． （2）在轴上找一点，使得最小． 19. 如图，在中，于点，平分交于点．若，，求的度数． 20. 如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． （1）若，，求的度数； （2）若，，求与的周长和． 21. 如图，已知，，垂足分别为E，F，相交于点D，若． （1）求证：≌； （2）若，求的度数． 22. 如图，在四边形中，，点为上一点，连接交于点，． （1）证明：是等边三角形； （2）连接交于点，若．求的长． 23. 问题情境 （1）如图，在中，平分交于点D，于点E，延长交于点F，求证：； 实际应用 （2）如图是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，唐叔叔想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①取的平分线；②过点A作于点D，已知，，的面积为90，请求出的面积； 拓展延伸 （3）如图，在中，，，平分交于点D，交延长线于点E，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期中教学质量检测 八年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不合题意； D．不是轴对称图形，不合题意； 故选：B 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 5，6，11 C. 3，4，8 D. 4，4，10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了组成三角形的条件：任两边的和大于第三边，据此即可判断． 【详解】解：A、，故三条线段能组成三角形； B、，故三条线段不能组成三角形； C、，故三条线段不能组成三角形； D、，故三条线段不能组成三角形； 故选：A． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，利用合并同类项，幂的乘方，积的乘方的运算法则分别对各项进行运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 4. 一副标准直角三角板 (分别含 角与 角)，如图所示叠放，则图中 的度数是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形外角，掌握相关知识是解决问题的关键．由三角形外角可知． 【详解】解：， 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答即可． 【详解】解：∵点关于轴的对称点是，点在第四象限， ∴关于轴的对称点在第四象限． 故选：D． 6. 如图，点，在上，，，要添加的一个条件应不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．利用平行线的性质可得，结合已知的，然后根据全等三角形的判定方法逐一判断即可解答． 【详解】解：， ， 在和中，，， A、添加，由全等三角形的判定定理可以判定， 故选项不符合题意； B、添加，由全等三角形的判定定理可以判定， 故选项不符合题意； C、添加，不能判定， 故选项符合题意； D、添加，由全等三角形的判定定理可以判定， 故选项不符合题意； 故选：C ． 7. 下列命题内错角相等，两直线平行；若，则；末位数字是的数，能被整除；对顶角相等．原命题和逆命题均是真命题的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了原命题，逆命题，正确判断命题的真假是解题的关键．根据逆命题、原命题，和学习的数学知识，判断解答即可即可，判断一个命题是假命题，只要举反例即可． 【详解】解：内错角相等，两直线平行，是真命题， 它的逆命题是：两直线平行，内错角相等，也是真命题， 故符合题意； 若，则，是真命题， 它的逆命题是：若，则， 举反例：若，但是， 逆命题是假命题， 故不符合题意； 末位数字是的数，能被整除，是真命题， 它的逆命题是：能被整除的数，末位数字是， 举反例：能被整除，末位数字不是， 逆命题是假命题， 故不符合题意； 命题：对顶角相等，是真命题， 它的逆命题是：相等的角是对顶角， 举反例：如下图所示， ， 但是和不是对顶角， 逆命题是假命题， 故不符合题意． 综上所述，原命题和逆命题均是真命题的个数是个． 故选：A． 8. 如图，在中，，，以为圆心、大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，过M，N作直线与相交于点D，则的周长为（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线性质，根据题意可知为的垂直平分线，继而可得，后即可求出本题答案． 【详解】解：∵以为圆心、大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，过M，N作直线与相交于点D， ∴为的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长：， 故选：D． 9. 如图，等边三角形的边长为12，D为边上一动点，，为延长线上一动点，交于点，点为中点．若，则（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，的角所对的边是斜边的一半． 先证是等边三角形，再证，得，设，设，最后根据在直角三角形中，的角所对的边是斜边的一半，计算，即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ， ， ，， ∴是等边三角形， ， ∵点为中点， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则，， ， 解得， ． 故选：C． 10. 如图，中，，于D，BE平分，且于点E，与CD相交于点F，于H，交BE于G，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理，全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 根据，可得，从而得到，故①符合题意；再由，可得，从而得到，故②符合题意；然后根据，可得，从而证得，可得到，故③符合题意；再由平分，可得，可得到，故④符合题意． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，利用指数运算性质，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，直接代入已知条件计算． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 12. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理；分情况讨论这个的角是顶角还是底角． 【详解】解：若的角是顶角，则这个等腰三角形的顶角为； 若的角是底角，则顶角是， 综上所述， 这个等腰三角形的顶角为或． 故答案是：或． 13. 如图，中， 平分， ， ，且 的面积为4，则的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】过作于，于，由的面积可求得的长，根据角平分线的性质可求得，可求得的面积，进而求的面积． 【详解】 解：过作于，于， ， ， 是的平分线， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 14. 如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，当________时，与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，一元一次方程的运用，掌握全等三角形的性质是关键．根据题意得到，，则，结合全等三角形的性质分类讨论，并列式求解即可． 【详解】解：由题意可得，， ， ， ， 当时，， 即 解得， 当时，， 即， 解得， 综上所述，当或时，与全等， 故答案为：或． 15. 规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴做轴对称，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：点按序列“01”作2次变换， 表示点O先向右平移一个单位得到， 再将关于x轴作轴对称从而得到． 若点经过“0101……01”共2025次变换后得到点， 则点的坐标为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查规律型：点的坐标，平移变换，轴对称变换等知识，根据变换的定义解决问题即可． 【详解】解：由题意，得 将按序列“01”作变换，将先向右平移一个单位得到，再将关于x轴对称得到； 再将作2次变换，可得，； 再将作2次变换，可得，； .....． ∴点经过“0101……01”共2025次变换后得到点，横坐标向右移动次，纵坐标关于x轴对称次，则点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方的逆运算进行计算即可； （2）先根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则将各项化简，在合并即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在中，，，平分交于点D．若，求的长度． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理以及等腰三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据题意得到，证明，得到即可得到答案． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标． （2）在轴上找一点，使得最小． 【答案】（1） 解：如图，即为所求，顶点的坐标为． （2） 解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求，此时，最小． 【解析】 【分析】本题考查了网格作图，轴对称变换，轴对称最短问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，，顺次连接即可． （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在中，于点，平分交于点．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，先由三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义可求出的度数，根据垂线的定义和三角形内角和定理求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． （1）若，，求的度数； （2）若，，求与的周长和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键； （1）利用全等三角形的性质、等式的性质可得出，然后利用角的和差关系求解即可； （2）利用全等三角形的性质可求出，，然后利用三角形的周长公式求解即可． 【小问1详解】 解∶∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， 与的周长和为 ． 21. 如图，已知，，垂足分别为E，F，相交于点D，若． （1）求证：≌； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】由于点E，于点F，相交于点D，得，，而，即可根据“”证明≌； 由，，求得，由于点F，于点E，且，证明平分，则 【小问1详解】 证明：于点E，于点F，相交于点D， ，， 在和中， ， ≌ 【小问2详解】 解：，， ， 由得≌， ， 于点F，于点E，且， 点D在的平分线上， 平分， ， 的度数是 【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明≌是解题的关键． 22. 如图，在四边形中，，点为上一点，连接交于点，． （1）证明：是等边三角形； （2）连接交于点，若．求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）证明是等边三角形，可得，再由平行线的性质可得，则结论得证； （2）连接交于点O，由题意可证是的垂直平分线，由是等边三角形，可得，再由平行线的性质得，利用等腰三角形的判定可得，进而可得的长． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴是等边三角形． ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴是的垂直平分线，即． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，线段垂直平分线的判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的判定等知识，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键． 23. 问题情境 （1）如图，在中，平分交于点D，于点E，延长交于点F，求证：； 实际应用 （2）如图是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，唐叔叔想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①取的平分线；②过点A作于点D，已知，，的面积为90，请求出的面积； 拓展延伸 （3）如图，在中，，，平分交于点D，交延长线于点E，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析；（2）30；（3），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键． （1）由平分得到，由得到，从而通过“”即可证明； （2）延长交于点E，同（1）可得，，得到，，然后求出，然后得到，然后根据的面积为90得到，进而求解即可； （3）延长与，它们的延长线相交于点F，证明，推出，再证明，进而完成解答． 【详解】解：（1）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴在和中， ， ∴． （2）延长交于点E， 同（1）可得，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． （3），证明如下： 延长与，它们的延长线相交于点F， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $