3.8 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练

一战成名目 :-30当：=子时，6取最大值号 当x=25时，w有最大值450 ∴.糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大 25.解：(1)①当a=-4时，y=x2+2ax+a-3=x2-8x-7； 利润是450元； ②当 =4时，y取得最小值，最小值为16-32 (3)根据题意得w=(x-10-m)(-2x+80)=-22+(100+ 2×1 2m)x-800-80m. 7=-23: 最大利润为392元， (2)合理，理由： y=x2+2ax+a-3,且1>0，.函数有最小值， .当x= 100+2m_50+m时， 2×(-2)2 当= =-a时，y取得最小值， 0铁-4(-2)(-80080）-(10+2m）-392, 4×(-2) 故甲同学的说法合理： 整理，得m2-60m+116=0, (3)正确， (m-2)(m-58)=0, 1 11 当x=-a时，y=x2+2ax+a-3=-a2+a-3=-(a- 解得m,=2,m2=58. -1<0,y有最大值， 当m=58时，x 50*m-54, 2 当a=号时y的最大值为号 ∴.每盒糖果的利润为54-10-58=-14（元）， .m2=58不符合题意，舍去， 第八节 二次函数的实际应用 .∴.该种糖果日销售获得的最大利润为392元时，m的值 为2. 1.解：(1)设A型客车每辆载客量为x人，则B型客车每辆载 参 3.450【解析】设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边 客量为(x-15)人， 长为(60-2x)米，墙长为40米，.0<60-2x≤40，.10≤ 答 根据题意得60.450 解得x=60, x<30.又.·菜园的面积为x(60-2x)=-2x2+60x= xx-15 经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意， -2(x-15)2+450,-2<0,.抛物线开口向下，当x=15 重 .x-15=60-15=45(人). 时，可围成的菜园的最大面积是450平方米. 难 变式3-1150【解析】设AB为x厘米，矩形框架ABCD 答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人： 面积为S平方厘米，则AD为603厘米S=.603= 解 (2)设租用A型客车m辆，则租用B型客车(10-m)辆， 析 2 2 根据题意得60m+45(10-m)≥530，解得m≥3 16 3+0=(-104130-子<02当=10时师 16 “3≤m≤8， 形框架ABCD面积最大为150平方厘米. 变式3-2解：设矩形养鸡场与墙垂直的一边长为xm,则 设本次研学活动学校的租车总费用为心元，则w=(3200- 与墙平行的一边长为(47-2x+1)m,养鸡场的面积为ym2, 23 50m)m+3000×0.8(10-m)=-50m2+800m+24000, 由题意可得y=x(47-2x+1),即y=-2(x-12)2+288, 800 ~抛物线的对称辅为直线m=2X08,抛物线开口响下， 由题意得} 47-2x+1>0, 47-2x+1≤25， 解得11.5≤x<24, .m≤8时，w随着m的增大而增大， m项E整数，且m8, -2<0,.当x=12时，y有最大值，且最大值为288， 养鸡场面积的最大值为288m2. ∴.当m=6时，w取得最小值，最小值为-50×62+800×6+ 解题通法· 24000=27000(元). 常用关系式：矩形面积=长×宽，矩形周长=2（长+宽）； 答：本次研学活动学校的最少租车费用是27000元 步骤：①根据所给材料的总长度，表示出矩形的长和宽； 2.解：(1)设y与x的函数表达式为y=x+b(k≠0). ②根据矩形的面积公式列出函数关系式；③根据二次函 将点(12,56)，(14,52)代入， 数的性质求面积最值， 得{12+6=56·解得 =-2, 4解：∠C=90°，BC=2,Sa4c=1.5, (14k+b=52, (b=80. y与x的函数表达式为y=-2x+80: 2AC:BC=15,AC=1.5 (2)设日销售利润为e元，根据题意得， ..AB=/AC2+BC2=2.5,在图①中 0=(x-10)(-2x+80) .·四边形CDEF是矩形， =-2x2+100x-800 DECF,∠ADE=∠C=90°，DE=CF=x, =-2(x-25)2+450. AD AC 3 -2<0, ∠A=∠A,△ADE△ACB,DE-CB4' 一轮章节分层练·数学 23 一战成名 *,DC=AC-AD=6-3x A0=3 (2)抛物线L,和L,的顶点坐标分别为(4,14)，(4，-4). 4 分别设抛物线L,和L2的函数表达式为y=a1(x-4)2+ ∴y=DE·DC=xx9 6-3x3 14,y=a2(x-4)2-4, 4 3 40,抛物线开口向下， 将D(0,6)代入y=a,(-4)2+14,解得a,=-1 2 当=1时知形的面积有轻大饩，为子心 则抛物线L,的函数表达式为y=之(：4)+14= 2 在图2中，同理得△DBC△ABC,CC, 4+6,将A(0,0)代入y=a,(x-4)2-4,解得a=4, *,DA=AC-DC=33 ·DC=3 则跑物线L,的函数表达式为y=(x-4)-4=-2: 25, DG BC 4 同理得△ADG△ABC,DABA5, DG-4 DA- 4,33 5 （25), 4,33、 12 3 5、 .y=DE·DG=x 525x)= 25( 4 (O)4 。<0,.抛物线开口向下 E 考答 当：=时，矩形的面积有最大值为子 第8题解图 5.能【解析】CD=4,B(6,2.68),.0C=2,当x=2时， (3)如解图，作出对称轴直线x=4,分别交抛物线L,于 y=-0.02×22+0.3×2+1.6=2.12,2.12>1.8.货车能完 M,交抛物线L,于Q, 全停到车棚内. ·装置整体图案为轴对称图形， 题 6.8【解析】由题意，0A=1.6m,得A(0,1.6),将A(0,1.6) ∴EF⊥MQ,HG⊥MQ, 解 代入y=a(x-3)2+2.5,得1.6=a(0-3)2+2.5,解得a= MQ⊥x轴，.EF//HG//轴， 0y=-3+25,令y=0,得--3+25 1 1 :四边形EFGH是矩形，.HE⊥EF, HE⊥x轴，.xg=H, 0,解得x1=8,x2=-2(不符合题意，舍去)，.OB为8m. 设xe=xH=几， 7.解：(1)抛物线C1:y=a(x-3)2+2, 1 y=- .抛物线C1的最高点坐标为(3,2)， a6=2-2. 24 点A(6,1)在抛物线C1:y=a(-3)2+2上， .EH=yu-y:= 402+6n+6=15. 3 1=a(6-3)2+2,解得a=-g, 解得n=2或6（在对称轴右侧，舍去），∴.xe=2, 由抛物线对称性可得EF=2(x对轴-xE)=4. .抛物线C,的表达式为y= 9(x-3)2+2, 9.解：(1)如解图，以A为原点，AB所在直线为x轴，过点A且 1 垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系， 当x=0时，y=g(0-3)+2=1,即c=1: 则B(2,0),C(1,-0.3),设抛物线的解析式为y=ax2+ (2)嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离 bx,将B(2,0),C(1,-0.3)代入解析式， 不超过1m的范围内可以接到沙包， 尚a20 解得0Q3, .点A'的纵坐标为1，横坐标x4的范围为5≤x4≤7， (b=-0.6, 当抛物线C2经过(5,1)时， ∴抛物线的解析式为y=0.3x2-0.6x;(答案不唯一) 1令×255x511,解待n-号 5 当抛物线C2经过(7,1)时， (AO 1s、J x9令x7411,解得n号 7 n的取值范围为？≤n≤4 第9题解图 5≤n≤7 (2)由题可知，保护语标牌的宽为0.7-0.1-(0.3-0.1)= n为整数，.符合条件的n的整数值为4和5. 0.4(米)， 8.解：(1)B(8,0),C(8,6),D(0,6); 保护语标牌的长宽比为3：2，.保护语标牌的长为0.4× 24 一轮章节分层练·数学 一战成名目 2=06(米)， .y关于x的函数表达式为y= 12+3 1005+40: :AB=2米，.矩形保护语标牌左沿离左侧立柱的距离为 (2-0.6)÷2=0.7(米)， (2):100<0,函数图象的对称轴为直线x=一 2a 当x=0.7时，y=-0.273 此时铁链距离地面的高度为1-0.273=0.727（米）， 5 -=30 .矩形保护语标牌左上角与铁链的竖直距离为0.727- 1 100*2 (0.3-0.1)-0.4=0.127(米)； .太阳能板与水平地面的夹角为30度时，日平均太阳辐 (3)方案一：从顶点处拉1根钢索，再在该钢索的两侧各拉 射量最大 6根钢索，共拉13根钢索： 理由：顶点处拉1根钢索，相邻钢索的间距均为15厘 1解：高 米，.1÷0.15≈6.67，.在顶点处到立柱之间只能再拉6 根钢索，.共可以拉13根钢索. 2y当=0时h=20. 方案二：在水平方向距离顶点位置0.075米处各拉1根钢 索，再在钢索的两边各拉6根钢索，共14根钢索； -5xg)+%·10=20 10 理由：在水平方向距离顶点位置0.075米处各拉1根钢 解得。=20（负值已舍去）. 索，则钢索距离一侧立柱0.925米，：相邻钢索的间距均为 答：小球被发射时的速度是20m/s; 15厘米，.0.925：0.15≈6.167，在这根钢索到立柱间还 (3)小明的说法不正确。 能再拉6根钢索，.共可以拉14根钢索. 理由如下：由(2)得h=-52+20L, (写出一种方案即可) 当h=15时，15=-5+20L, 10.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)， 解得t1=1,2=3, 将(0,40)，(10,45)，(30,49)代入， .·3-1=2(s), 1 .小明的说法不正确 140=c, a- 100 参考答案与重难题解 得45=100a+10b+c,解得 b=- 49=900a+30b+c, 5 c=40, 第四章。 三角形 第一节线段、角、相交线 17.A 与平行线（含命题） 思维构建。 将实物图简化如图，观察可知属于拐点平行线，只需过点 25 1.A2.155,653.C4.(1)7;(2)4.5:(3)3或6 E作AB的平行线或延长FE交AB延长线于一点. 5.A变式A6.70°7.C8.A9.A 10.证明：AB/CD,.∠1=∠ACD, .·∠1=∠2，∴.∠ACD=∠2， ·.AEDF 11.D12.同位角相等，两直线平行13.A 14.-3(答案不唯一)，1（答案不唯一） A 15.B【解析】根据题意得，∠ACB=45°，AD∥BC, 【解析】如解图，过点E作EH∥AB,.·AB∥FG,.·.AB∥EH∥ ∠DAC=∠ACB=45°，.·∠DEF=∠DAC+∠ADE= FG∴.∠BEH=a=15°，∠FEH+∠EFG=180°，∴B=45°， 60°，.∠ADE=15 ∠FEH=180°-45°-15°=120°，..∠EFG=180°-∠FEH=180°- 16.C【解析】如解图，：摩擦力￡，的方向与斜面平行， 120°=60°，∴.EF与FG所成锐角的度数为60°. B=∠1，.∠1=90°+a=115°，∴.B=115°. G H 第16题解图 第17题解图 一轮章节分层练·数学 25一战成名目 第八节二次函数的实际应用 类型①利润、费用最值问题 1.[2025南充]学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学 活动，请阅读下列材料，并完成相关问题 租车公司有A,B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车比每辆B 材料 型客车多载客15人：用A型客车载客600人与用B型客车载客450人的车辆数相同. A型客车租车费用为3200元/辆：B型客车租车费用为3000元/辆. 材料二 优惠方案：租用A型客车m辆，租车费用(3200-50m)元/辆； 租用B型客车，租车费用打八折 租车公司最多提供8辆A型客车； 材料三 学校参加研学活动师生共有530人，租用A,B两种型号客车共10辆. (1)A,B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？ (2)本次研学活动学校的最少租车费用是多少？ 第三章 函 数 2.[2024贵州·北师九下P50习题2改编]某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调 查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y 与x的几组对应值， 销售单价x/元 12 14 16 18 20 销售量y/盒 56 52 48 44 40 (1)求y与x的函数表达式； (2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ (3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为元的礼品，赠送礼品后，为确 保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值. 60 一轮章节分层练·数学 一战成名目 类型②面积问题 3.[2024泰安]如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园.已 知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是 平方米 墙 第3题图 变式3-1题图 变式3-1[2022沈阳改编]如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD,铁丝恰 好全部用完.矩形框架ABCD面积的最大值为平方厘米. 变式3-2如图，用长为47m的木栅栏靠墙围成一个矩形养鸡场（不能超出墙的长度），墙长 25m,在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门），求养鸡场面积的最大值， 梦 1出入口 变式3-2题图 第三章 函 4.[2025连云港节选]一块直角三角形木板，它的一条直角边BC长2m,面积为1.5m2.丙、丁两人分 数 别按图①、图②用它设计一个矩形桌面.请分别求出图①、图②中矩形的面积y(m)与DE的长 x(m)之间的函数表达式，并分别求出面积的最大值， B 第4题图① 第4题图② 一轮章节分层练·数学 61 一战成名目 类型3抛物线型问题 5.[2024甘肃省卷]如图①为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图②是 棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系 y=-0.02x2+0.3x+1.6的图象，点B(6,2.68)在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货 车截面看作长CD=4m,高DE=1.8m的矩形，则可判定货车 完全停到车棚内（填“能”或 “不能”) y/m B 2 E D x/m B 图① 图② 第5题图 第6题图 6.[2025连云港]如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y=a(x-3)2+2.5运行，其中x是铅球离初 始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m,则铅球掷 出的水平距离OB为m 7.[2023河北]嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长.嘉嘉在点A(6,1)处将沙包（看成点）抛 章 出，其运动路线为抛物线C1:y=a(x-3)2+2的一部分，淇淇恰在点B(0,c)处接住，然后跳起将 函 沙包同传，其运动路线为范物线C:少=令令+1的部分 数 (1)写出C,的最高点坐标，并求a,c的值； (2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求 符合条件的n的整数值， y/m C 6 x/m 第7题图 62 一轮章节分层练·数学 一战成名目 8.[2025内蒙古]问题背景： 综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图①所示. y 8 cm DE 0修使款 B (OAN B 8cm→ E 图① 图② 图③ 第8题图 外形参数： 如图②，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线L,中间的矩形ABCD和下方的抛物 线L,组成.抛物线L,的高度为8cm,矩形ABCD的边AB=8cm,BC=6cm,抛物线L2的高度为 4cm.在装置内部安装矩形电子显示屏EFGH,点E,F在抛物线L2上，点H,G在抛物线L,上. 问题解决： 第三章 如图③，该小组以矩形ABCD的顶点A为原点，以AB边所在的直线为x轴，以AD边所在的直线 为y轴，建立平面直角坐标系.请结合外形参数，完成以下任务： 函 (1)直接写出B,C,D三点的坐标； 数 (2)直接写出抛物线L和L,的顶点坐标，并分别求出抛物线L,和L,的函数表达式； (3)为满足矩形电子显示屏EFGH的空间要求，需要EH的长为15cm,求此时EF边的长. 一轮章节分层练·数学 63 一战成名目 9.真实情境)【发现问题】铁链护栏是世博园里边比较常见的一种保护措施（如图①），可以有效保 护园林艺术和人文景观建筑.某同学学完二次函数后，根据铁链的形状，考虑用抛物线来刻画两 个立柱之间自然垂下的铁链（如图②） 【提出问题】用抛物线刻画两个立柱之间自然垂下的铁链时满足的函数解析式是什么？ 【分析问题】该同学经过测量，得到如下数据： ①相邻立柱之间的距离为2米： ②铁链在立柱上的固定点距离地面为1米； ③铁链最低点距离地面为0.7米， 【解决问题】 (1)请你在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式； (2)如图③，为了保护植物，世博园的工作人员计划在铁链的正下方居中设立一个长宽比为3：2的 “保护花草，请勿践踏”的保护语标牌，已知标牌由高度为30厘米的圆柱形铁杆支撑，其中 10厘米长度插入地下固定，标牌上沿距离铁链最低点为10厘米，求出矩形保护语标牌左上 角与铁链的竖直距离； (3)为迎接暑期旅游高峰期，工作人员计划在人工湖边增设铁链护栏，铁链护栏的规格保持不 第三章 变，但在此基础上需要增加由铁链位置竖直向下到地面的钢索，以此保护旅客的安全，要求 两个立柱间相邻钢索的间距均为15厘米，且钢索在两边成轴对称分布，请你帮忙设计一种 符合要求的方案，并说明理由. 函 C 数 只 图① 图② 图③ 第9题图 64 一轮章节分层练·数学 一战成名目 类型④类抛物线型问题 10.[2024潍坊节选]在光伏发电系统运行时，太阳能板与水平地面的夹角会对太阳辐射的接收产生直接 影响.某地区工作人员对日平均太阳辐射接收量y(单位：kW·h·10·m2·d)和太阳能板与水 平地面的夹角x(0≤x≤90)进行统计，绘制了如图所示的散点图，已知该散点图可用二次函数刻画. (1)求y关于x的函数表达式； (2)该地区太阳能板与水平地面的夹角为多少度时，日平均太阳辐射接收量最大？ 50 (30,49) 。(40.48) 45 ·(10.45) 40(0,40) 35 30 25 20 15 10H 5 0102030405060708090x(%) 第三章 第10题图 函 11.[2024河南·人教九上P43问题改编]从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式 数 h=-5t2+ot,其中t(s)是物体运动的时间，o(m/s)是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小 组在实验楼前从地面竖直向上发射小球 (1)小球被发射后 s时离地面的高度最大（用含。的式子表示）； (2)若小球离地面的最大高度为20m,求小球被发射时的速度； (3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两 次间隔的时间为3s.”已知实验楼高15m,请判断他的说法是否正确，并说明理由、 一轮章节分层练·数学 65