3.7 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练

一战成名目 第七节 二次函数的图象与性质 A基础过关练● 命题点①二次函数的基本性质 1.按要求将二次函数的表达式转化为其他形式： (1)二次函数y=2x2-4x+1化为顶点式为 (2)二次函数y=-(x-2)2+3化为一般式为 (3)二次函数y=(x+1)(x-3)化为一般式为 2.根据已知条件写出你能得到的信息（如开口方向、对称轴、增减性等），看谁写得多，并在画图区 内画出大致图象 (1)y=x2+2x+1; 画图区： 信息： 第三章 函 (2)已知x,y的几组对应值如表所示 数 -1 0 2 3 2 -3 0 0 m 画图区： 信息： 42234 3.[2025威海]已知点(-2，y1),(3,y2),(7,y3)都在二次函数y=-(x-2)2+c的图象上，则y1,y2y3 的大小关系是 () A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 4.已知二次函数y=x2-2x-1. (1)当-2≤x≤0时，y的最大值为 ,最小值为 (2)当2≤x≤5时，y的最大值为 ,最小值为 (3)当0≤x≤3时，y的最大值为 ,最小值为 54 一轮章节分层练·数学 一战成名目 5.[2024呼和浩特]在同一平面直角坐标系中，函数y=ax-b(a≠0)和y=℃(c≠0)的图象大致如图 所示，则函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象大致为 第5题图 第6题图 6.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点A的坐标为(1,0)， 下列结论： ①abc>0:②b2-4ac>0:③a-b+c<0:④a+b=-c:⑤2a+b=0:⑥4a+2b+c>0. 第三章 其中正确的是 (填序号) 命题点②二次函数解析式的确定 函 7.[2024广元节选]在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-3,-1),与y轴交于点数 B(0,2),求抛物线的函数解析式. 8.[北师九下P43第1题改编已知抛物线的顶点坐标为(2,4)，且过点(1,2)，求抛物线的解析式 9.多解法已知抛物线y=2x2+bx+c的对称轴为直线x=2,且经过点(1,0)，求抛物线的解析式， 一轮章节分层练·数学 55 一战成名目 10如图，直线)一子+3与x轴y销分别交于A,分两点，地物线y=子++经过A,层两点求 3 抛物线的解析式. 0 第10题图 命题点③二次函数与方程、不等式的关系 11.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象 (1)方程ax2+bx+c=0的解是 ;方程ax2+bx+c=2的解是 (2)若t<2,则方程ax2+bx+c=t的解有 个； (3)不等式ax2+bx+c>0的解集是 ;不等式ax2+bx+c<2的解集是 章 函 数 第11题图 变式12-1题图 12.易错[2024宁夏]若二次函数y=2x2-x+m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 变式12-1多解法[2024辽宁]如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于 点A,B,点B的坐标为(3,0)，若点C(2,3)在抛物线上，则AB的长为 变式12-2已知二次函数y=-x2+(2a+4)x-a2-4a(a为常数).求证：不论a为何值，该二次函 数图象与x轴总有两个公共点. 命题点④二次函数图象的变换 13.[2025上海]抛物线y=3x2向下平移两个单位所得的抛物线解析式为 变式13-可[2024济宁]将抛物线y=x2-6x+12向下平移k个单位长度.若平移后得到的抛物线 与x轴有公共点，则的取值范围是 变式13-2[2024牡丹江]将抛物线y=ax2+bx+3向下平移5个单位长度后，经过点(-2,4)，则 6a-3b-7= 14.[2024烟台改编]已知抛物线G:y=-x2-2x+3,将抛物线G绕点0旋转180°后，得到新抛物线的 解析式为 ;将抛物线G沿x轴翻折后，得到的新抛物线的解析式为 将抛物线G沿y轴翻折后，得到的新抛物线的解析式为 56 一轮章节分层练·数学 一战成名目 ●B能力提升练● 15.[2024泸州]已知二次函数y=ax2+(2a-3)x+a-1(x是自变量)的图象经过第一、二、四象限，则 实数a的取值范围为 () 9 A.1≤a<8 3 B.0<a<2 9 C.0<a<8 D.1≤a<2 16.[2024苏州]二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点A(0,m),B(1,-m),C(2,n),D(3,-m), 其中m,n为常数，则严的值为 17.多解法[2023南充]若点P(m,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上，则下列各点在抛物线y=a(x+1)2 上的是 () A.(m,n+1) B.(m+1,n) C.(m,n-1) D.(m-1,n) 18.[2025陕西]在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-2ax+a-3(a≠0)的图象与x轴有两个交点， 且这两个交点分别位于y轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是 () A.图象的开口向下 B.当x>0时，y的值随x值的增大而增大 C.函数的最小值小于-3 D.当x=2时，y<0 19.[2024青岛]二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1,则过点M(c,2a-b)和 第三章 点N(b2-4ac,a-b+c)的直线一定不经过 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 函 数 第19题图 第20题图 20.[2022遂宁]抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的部分图象如图所示，设m=a-b+c,则m的取值 范围是 21.多解法[2024酒建]已知二次函数y=-2ax+a(a≠0)的图象经过A(?,),B(3a,)两点，则 下列判断正确的是 () A.可以找到一个实数a,使得y1>a B.无论实数a取什么值，都有y1>a C.可以找到一个实数a,使得y<0 D.无论实数a取什么值，都有y,<0 22.[2024烟台]已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表： 1 5 5 95-27 下列结论：①abc>0;②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=9有两个相等的实数根：③当-4<x<1 时，y的取值范围为0<y<5;④若点(m,y,),(-m-2,y2)均在二次函数图象上，则y1=y2;⑤满足 ax2+(b+1)x+c<2的x的取值范围是x<-2或x>3.其中正确结论的序号为 一轮章节分层练·数学 57 一战成名目 23.[2024无锡节选]已知二次函数y=am2+x+c的图象经过点A(-1,2)和点B(2,1), (1)求这个二次函数的表达式： (2)若点C(m+1,y),D(m+2,y2)都在该二次函数的图象上，试比较y1和y2的大小，并说明 理由 第三章 变式[2024攀枝花改编]在平面直角坐标系x0y中，二次函数y=ax2+bx+3(a>0)的对称轴为直 线x=2,点A(m,y1),B(m+1,y2)在函数的图象上.若y1>y2,则m的取值范围为 24.[2024安徽]已知抛物线y=-x2+bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线y=-x2+2x的顶点横坐标大1. 函 (1)求b的值； 数 (2)点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+2x上，点B(x1+t,y,+h)在抛物线y=-x2+bx上. ①若h=3t,且x1≥0，t>0,求h的值； ②若x1=t-1,求h的最大值. 58 一轮章节分层练·数学 一战成名目 ●C素养强化练● 25.真实情境[2024广西]课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数y=x2+2ax+a-3的最 值问题展开探究 【经典回顾】二次函数求最值的方法 (1)老师给出a=-4,求二次函数y=x2+2ax+a-3的最小值 ①请你写出对应的函数解析式； ②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值； 【举一反三】老师给出更多α的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值.记录结 果，并整理成下表： e … -4 -2 0 2 4 米 2 0 -2 -4 y的最小值 -9 -3 -5 -15 注：*为②的计算结果 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现.” 甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取x=-a,就能得到y的最小值.” 第三章 乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减 小，所以我猜想y的最小值中存在最大值.” 函 (2)请结合函数解析式y=x2+2ax+a-3,解释甲同学的说法是否合理？ (3)你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由. 数 一轮章节分层练·数学 59一战成名目 .=-2×(-2)=4,.反比例函数的解析式为y= 信息： 二次函数图象开口向上，顶点坐标为(-1,0)，与y轴交于 又B(a,1)在反比例函数y=4的图象上， 点(0,1)，对称轴为直线x=-1,当x=-1时，y有最小值 0,当x<-1时，y随x的增大而减小，当x>-1时，y随x的增 ∴.a=4,.B(4,1) 把A(-2,-2),B(4,1)代入y=mx+n(m≠0)得： 大而增大 1 (2)画图如解图②所示。 (-2m+n=-2, 解得 m2' 4m+n=1, n=-1, 一次函数的解析式为y=2-1: (2)P(0,b)是y轴上的一点，且满足△ABP是以AB为 直角边的直角三角形，直线极的解析式为y宁一1， .设另一条直角边所在直线的解析式为y=-2x+b, 当直角顶点是A时，则有-2=-2×(-2)+b,解得b=-6, 第2题解图② 当直角顶点是B时，则有1=-2×4+b,解得b=9 信息： 点P的坐标是(0，-6)或(0,9). 二次函数图象开口向下，对称轴为直线x=1,顶点坐标为 (1,1),当x=1时，y有最大值为1，当x<1时，y随x的增大 Y=- 15.解：(1)(4,2)，4,2：【解法提示】联立得： 而增大，当x>1时，y随x的增大而减小，m=-3 参考答案 y=-2x+10, 3.C 理得：x2-5x+4=0,解得x,=1,x2=4,另一个交点坐标为 4.(1)7,-1:(2)14,-1;(3)2,-2【解析】由二次函数y=x2- (4,2),.AB=4m,BC=2m. (2)a=6时，不能围出矩形地块，理由如下： 2x-1可知，抛物线开口向上，对称轴为直线x:- =1. 2a 如解图中直线2所示. (1)当-2≤x≤0时，y随x的增大而减小，.当x=-2时，y 题解 :直线1，与函数y=8的图象没有交点， 取得最大值为7，当x=0时，y取得最小值为-1；(2)当2≤ .a=6时，不能围出面积为8m2的矩形地块： x≤5时，y随x的增大而增大，∴.当x=2时，y取得最小值 为-1，当x=5时，y取得最大值为14：(3)当0≤x≤3 时，0≤1≤3，当x=1时，y取得最小值-2，又：1-0<3- 1,.当x=3时，y取得最大值2. 解题通法◇ Y= x>0 自变量取值范围确定，求二次函数最值需要分情况讨论： 20 ①若对称轴在自变量取值范围内，则要从顶点和自变量 取值范围的两个端点中确定二次函数的最值； 01 ②若对称轴不在自变量取值范围内，则要从自变量取值 范围的两个端点中确定二次函数的最值， 第15题解图 5.D (3)如解图中直线1，所示， 6.②③④⑥【解析】二次函数的图象开口向上，与y轴的 将点(2,4)代入y=-2x+a,得4=-2×2+a, 解得a=8. 交点在y轴负半轴上，.a>0,c<0,:二次函数的对称轴为 b 第七节 二次函数的图象与性质 直线x=-1,-2-l6=2a>0.abc<0,故①错 1.(1)y=2(x-1)2-1;(2)y=-x2+4x-1;(3)y=x2-2x-3 误；二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，- 2.(1)画图如解图①所示： 4c>0,故②正确：根据图象可知，当x=-1时，y<0,.a-b+ c<0,故③正确；·二次函数的图象与x轴的一个交点的坐 标为(1,0)，a+b+c=0,a+b=-c,故④正确；b= 2a,∴.2a+b=4a>0,故⑤错误；根据图象可知，当x=2时，y> 0,∴.4a+2b+c>0,故⑥正确，综上所述，正确的有②③④⑥. 7.解：将A(-3,-1),B(0,2)代入y=-x2+bx+c, 4321123 -L- 得{9-36+c=-1, (c=2. 解得62， c=2, 第2题解图① .抛物线的函数解析式为y=-x2-2x+2. 20 轮章节分层练·数学 一战成名目 8.解：设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+4(a≠0) 变式13-1k≥3【解析】将抛物线y=x2-6x+12向下平 将(1,2)代入，得2=a(1-2)2+4,解得a=-2, 移k个单位长度得y=x2-6x+12-k,平移后得到的抛物 ∴.抛物线的解析式为y=-2(x-2)2+4. 线与x轴有公共点，∴.4=(-6)2-4×1×(12-k)≥0，解得 9.解：解法一：抛物线的对称轴为直线x=2, k≥3. 子=2，部得6=-8 变式13-22【解析】抛物线y=ax2+bx+3向下平移5 又：抛物线经过点(1,0)，.2-8+c=0,解得c=6, 个单位长度后得到y=ax2+bx+3-5=ax2+bx-2,把点 .抛物线的解析式为y=2x2-8x+6. (-2,4)代入得到2a-b=3,∴.6a-3b-7=3(2a-b)-7=3× 3-7=2. 多解法。 14.Y=x2-2x-3;y=x2+2x-3:y=-x2+2x+3 解法二：抛物线y=2x2+bx+c的对称轴为直线x=2,且 15.A【解析】：二次函数的图象经过第一、二、四象限， 与x轴交于点(1,0)， .抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)， _6-2a-30,a-1≥0,4=(2a-3)2-4a(a-1)>0,解 2a 2a .抛物线的解析式为y=2(x-1)(x-3)=2x2-8x+6. 得1≤a< 9 9 10解：直线y=子+3与轴了轴分别交于A,B两点。 a的取值范围为1≤a<8 A(-4,0),B(0,3), 16.-5 【解析】将A(0,m),B(1,-m),D(3,-m)代入y= 抛物线y三-2+bx+c经过A,B两点 2 (c=m, a=3m, 9 -12-46+c=0 ax2+bx+c(a≠0)，得a+b+c=-m, 8.y= 4 b=- 参 (c=3, 9a+3b+c=-m, 3n, c=3, c=m, 考答 ·抛物线的解析式为y= 329 t*3 328 2 tm把C2m代人得a-号ax2 4 3m2+ 与写 11.(1)x1=-1,2=3;x1=0,x2=2; 5 mm 3 (2)2: m,'.n=- 3m,. n5=5 难 (3)-1<x<3;x<0或x>2 2me时 解 17.D【解析】解法一：点P(m,n)在抛物线y=aa2(a≠0) 析 变式12-14【解析】解法一：∴抛物线y=ax2+bx+3过 上，.n=am2,把x=m代入y=a(x+1)2得a(m+1)2≠n+ 点80cg323代 9a+3b+3=0, 1,也不等于n-1,故点(m,n+1)和点(m,n-1)不在抛物 线y=a(x+1)2上，A,C不合题意；把x=m+1代入 线的解析式为y=-x2+2x+3,.抛物线的对称轴是直线 y=a(x+1)2得a(m+2)2≠n,故点(m+1,n)不在抛物线 2 y=a(x+1)2上，B不合题意；把x=m-1代入y=a(x+1)2 21 x=2x(-1 =1..抛物线与x轴的交点为(-1,0)和 得a(m-1+1)2=am2=n,故点(m-1,n)在抛物线y=a(x+ (3,0),.AB=3-(-1)=4. 1)2上，D符合题意 多解法。 多解法。 解法二：：抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点(0,3)， 解法二：抛物线y=a(x+1)2可看作是抛物线y=ax2向左 又C(2,3),.抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线与 平移1个单位长度得到的，点P(m,n)向左平移1个单位 x轴的一交点为B(3,0),另一交点为A(-1,0),.AB= 长度后所得的点的坐标为(m-1,n. 3-(-1)=4. 18.D【解析】二次函数y=ax2-2ar+a-3(a≠0)的图象与 变式12-2证明：当y=0时，-x2+(2a+4)x-a2-4a=0, x轴的两个交点分别位于y轴两侧，.一元二次方程ax2- .（x-a)(x-a-4)=0, 解得，=a,x2=a+4, 2a+a-3=0的两根异号5=03 0,解得0<a< “.不论a为何值，该二次函数图象与x轴总有两个公 3,二次项系数a>0,函数图象开口向上，故结论A错 共点 13.y=3x2-2 误：y=ar-2ar+a-3(a≠0)的对称轴为直线x=-, 解题通法> 1,当x>1时，y随x的增大而增大，故结论B错误；当 求平移后二次函数解析式的思路： x=1时，y=-3,函数最小值为-3，故结论C错误；当x= 若为一般式，需要先化为顶点式，根据平移方式即可得到 2时，y=4a-4a+a-3=a-3,0<a<3,y<0,故结论 平移后的顶点坐标，结合平移不改变二次项系数即可得 D正确. 到平移后对应的顶点式 19.C【解析】小：函数图象开口向上，与y轴交于正半轴，与x 一轮章节分层练·数学 21 一战成名目 轴没有交点，.a>0,c>0,b2-4ac<0,对称轴为直线x= 象可得，当x<-3或x>2时，-x2-2x+8<-x+2,即ax2+(b+ -16=2>02a-b=0.M(e,2a-b)在x轴正 b 1)x+c<2,故⑤错误，综上，正确的结论为①②④. 半轴上，当x=-1时，a-b+c>0,则N(b2-4ac,a-b+c)在第 二象限，过点M,N的直线一定不经过第三象限. B 20.-4<m<0【解析】小抛物线开口向上，.a>0,抛物线的 对称销在y轴左侧地物战经过点(1.0云<0，=- Y=-x+2 时，y<0,.b>0,m=a-b+c<0,抛物线经过(0，-2)， y=-x2-2x+8 c=-2,抛物线经过(1,0)，.a+b+c=0,.a+b=2,b=2 第22题解图 a,.m=a-b+c=2a-4,a>0,.2a-4>-4,.-4<m<0. 21.C【解析】解法一：·二次函数y=x2-2ar+a(a≠0)的图 28解：1)把A(-1,,B(2,1)代人y=ar+e得： 象经过4（分），B(3a,)两点=（受P-2a·受 1 a-1+c=-2'解得 a=-2’ a=to=(ao)-2a…aa-3a7a40d 4a+2+c=1, \c=1, 0、3 0+a<a,y恒小于a,故A,B错误；令=302+ 这个二次函数的表达式为y= 2t+x+1: a=0,解得a=0或日当}a<0时<0，当号 (2)C(m+1,y1),D(m+2,y2)都在该二次函数的图象上， 1 参考答案 或a>0时，y2>0C正确，D错误。 y=2(m+1)产+(m+1)+1, 多解法。 h=2(m+2)2+(m+2)+1, 解法二：·二次函数解析式为y=x2-2ar+a(a≠0)，二 次函数的图象开口向上，且对称轴为直线x=-2 yg=子(m*1)P(m+1+1-[a+22+(a+ 1 难 2 =a,顶 点坐标为(a,a-)当a>0时，0c号aa-<a,当 2）+1]=m+2: 1 析 a<0时，a< 2<0,a-a<<a,故A,B错误，不符合题 当m+2>0,即m>2时，> 意；当a>0时，0<a<2a<3a,由二次函数对称性可知 当m+号0，即m=之时，： 1 点(0，a)和点(2a,a)关于对称轴对称，在对称轴右侧，y 当m0,即m 1 22 随x的增大而增大，所以当x=3a时，y>a>0;当a<0 时，3a<2a<a<0,由二次函数对称性可知点(0，a)和点 变式 。【解析】由题意得1m-21>1m+1-21,即 (2a,a)关于对称轴对称，在对称轴左侧，y随x的增大而 减小，所以当x=3a时，y2>a不一定大于0，故C正确，符 3 (m-2)2>(m-1)2,解得m<2 合题意；D错误，不符合题意。 22.①②④【解析】把(-4,0)，（-1,9)，(1,5)代人y=ax2+ 24.解：(1)：抛物线y=-x2+bx的顶点横坐标为 2y=-x2+ 16a-4b+c=0, /a=-1, 2x的顶点横坐标为1， bx+c得a-b+c=9, 解得b=-2,.abc>0,故①正 a+b+c=5 c=8, 六21=1…6=4： b 确；a=-1,b=-2,c=8,.y=-x2-2x+8,当y=9时，x2+ (2):点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+2x上， 2x+1=0,4=22-4×1×1=0,∴.关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=9有两个相等的实数根，故②正确：根据表中数 .y1=-x7+2x1, 据可知该抛物线的顶点坐标为(-1,9)，当-4<x<1时，y B(x+t,y1+h)在抛物线y=-x2+4x上， 的取值范围为0<y≤9，故③错误；m+(-m-2 ∴.y1+h=-(x1+)2+4(x,+), 2 -x+2x1+h=-(x1+t)2+4(x,+t),.h=-i2-2x11+2x,+4. -1,点(m,y1),(-m-2,y2)关于直线x=-1对称，y1= ①h=31,31=-2-2x1+2x1+4t,.t(t+2x1)=1+2x1, y2,故④正确；由ax2+(b+1)x+c<2得a2+bx+c<-x+2,即 1≥0，>0，t+2x1>0,∴t=1,.h=3; -x2-2+8<-x+2,画出函数y=-x2-2x+8和y=-x+2图象 ②将x1=-1代人h=-2-2x+2x,+4, 如解图.联立 =+2；。解得A2,0).B(-3,5),由图 y=-x2-2x+8, h=3r40239 22 一轮章节分层练·数学 一战成名目 :-30当：=子时，6取最大值号 当x=25时，w有最大值450 ∴.糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大 25.解：(1)①当a=-4时，y=x2+2ax+a-3=x2-8x-7； 利润是450元； ②当 =4时，y取得最小值，最小值为16-32 (3)根据题意得w=(x-10-m)(-2x+80)=-22+(100+ 2×1 2m)x-800-80m. 7=-23: 最大利润为392元， (2)合理，理由： y=x2+2ax+a-3,且1>0，.函数有最小值， .当x= 100+2m_50+m时， 2×(-2)2 当= =-a时，y取得最小值， 0铁-4(-2)(-80080）-(10+2m）-392, 4×(-2) 故甲同学的说法合理： 整理，得m2-60m+116=0, (3)正确， (m-2)(m-58)=0, 1 11 当x=-a时，y=x2+2ax+a-3=-a2+a-3=-(a- 解得m,=2,m2=58. -1<0,y有最大值， 当m=58时，x 50*m-54, 2 当a=号时y的最大值为号 ∴.每盒糖果的利润为54-10-58=-14（元）， .m2=58不符合题意，舍去， 第八节 二次函数的实际应用 .∴.该种糖果日销售获得的最大利润为392元时，m的值 为2. 1.解：(1)设A型客车每辆载客量为x人，则B型客车每辆载 参 3.450【解析】设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边 客量为(x-15)人， 长为(60-2x)米，墙长为40米，.0<60-2x≤40，.10≤ 答 根据题意得60.450 解得x=60, x<30.又.·菜园的面积为x(60-2x)=-2x2+60x= xx-15 经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意， -2(x-15)2+450,-2<0,.抛物线开口向下，当x=15 重 .x-15=60-15=45(人). 时，可围成的菜园的最大面积是450平方米. 难 变式3-1150【解析】设AB为x厘米，矩形框架ABCD 答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人： 面积为S平方厘米，则AD为603厘米S=.603= 解 (2)设租用A型客车m辆，则租用B型客车(10-m)辆， 析 2 2 根据题意得60m+45(10-m)≥530，解得m≥3 16 3+0=(-104130-子<02当=10时师 16 “3≤m≤8， 形框架ABCD面积最大为150平方厘米. 变式3-2解：设矩形养鸡场与墙垂直的一边长为xm,则 设本次研学活动学校的租车总费用为心元，则w=(3200- 与墙平行的一边长为(47-2x+1)m,养鸡场的面积为ym2, 23 50m)m+3000×0.8(10-m)=-50m2+800m+24000, 由题意可得y=x(47-2x+1),即y=-2(x-12)2+288, 800 ~抛物线的对称辅为直线m=2X08,抛物线开口响下， 由题意得} 47-2x+1>0, 47-2x+1≤25， 解得11.5≤x<24, .m≤8时，w随着m的增大而增大， m项E整数，且m8, -2<0,.当x=12时，y有最大值，且最大值为288， 养鸡场面积的最大值为288m2. ∴.当m=6时，w取得最小值，最小值为-50×62+800×6+ 解题通法· 24000=27000(元). 常用关系式：矩形面积=长×宽，矩形周长=2（长+宽）； 答：本次研学活动学校的最少租车费用是27000元 步骤：①根据所给材料的总长度，表示出矩形的长和宽； 2.解：(1)设y与x的函数表达式为y=x+b(k≠0). ②根据矩形的面积公式列出函数关系式；③根据二次函 将点(12,56)，(14,52)代入， 数的性质求面积最值， 得{12+6=56·解得 =-2, 4解：∠C=90°，BC=2,Sa4c=1.5, (14k+b=52, (b=80. y与x的函数表达式为y=-2x+80: 2AC:BC=15,AC=1.5 (2)设日销售利润为e元，根据题意得， ..AB=/AC2+BC2=2.5,在图①中 0=(x-10)(-2x+80) .·四边形CDEF是矩形， =-2x2+100x-800 DECF,∠ADE=∠C=90°，DE=CF=x, =-2(x-25)2+450. AD AC 3 -2<0, ∠A=∠A,△ADE△ACB,DE-CB4' 一轮章节分层练·数学 23