3.6 反比例函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练

一战成名目 第六节反比例函数图象与性质的应用 类型①反比例函数与一次函数综合 1.[224安微]已知反比例函数y=冬（≠0）与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3. 则k的值为 () A.-3 B.-1 C.1 D.3 2[204泸州]已知关于x的一元二次方程x+2x+1-k=0无实数根，则函数y=k:与函数y=2的图 象交点个数为 () A.0 B.1 C.2 D.3 3.[2025陕西]过原点的直线与反比例函数y=(k>0)的图象交于A(m,n),B(m-6,n-6)两点，则 k的值为 4.易错 [2024威海]如图，在平面直角坐标系中，直线y1=ax+b(a≠0)与双曲线y2=(k≠0)交于 点A(-1,m),B(2,-1),则满足y1≤y2的x的取值范围为 第三 函 数 第4题图 变式题图 第6题图 9 变式易错[2024青海改编]如图，一次函数y=-x+b和反比例函数y=一的图象在同一平面直 9 角坐标系中相交于点A(1,m),B(n,1),则不等式-x+b>二的解集为 5.[北师九上P161复习题第6愿改编]函数y=x-a与y=“(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象 可能是 分 6.[2024甘孜州改编]如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2,3),B(m,-2)两点在反比例函数 y=上的图象上.连接B0,并延长交反比例函数)y=的图象于点C.若一次函数的图象经过A,C 两点，则这个一次函数的解析式为 一轮章节分层练·数学 49 一战成名目 7.学科融合[2025江苏泰州模拟]某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白 酒100毫升后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(小时)的关系可近似的用如图所示的 图象表示.国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”， 不能驾车上路. (1)求图中线段OA所在直线的函数表达式； (2)当x≥3时，y与x成反比例关系.假设某人19：00喝完100毫升低度白酒，那么此人第二天 早上9：00能否驾车出行？请说明理由， ↑y(毫克/百毫升) 20 x(小时) 32 第7题图 第三章 函 类型2反比例函数与几何图形综合 数 8[2024德州们如图，点A,C在反比例函数y=“的图象上，点B,D在反比例函数y=b的图象上，4B ∥CDy轴，若AB=3,CD=2,AB与CD的距离为5，则a-b的值为 () A.-2 B.1 C.5 D.6 B B A 第8题图 第9题图 第10题图 9.[225威海]如图，点A在反比例函数)y=4的图象上，点B在反比例函数y=-2的图象上，连接 OA,OB,AB.若A0⊥B0,则tan∠BAO= 10.[2024广州节选]如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y=-(x>0)的图象 上，A(1,0),C(0,2).将线段AB沿x轴正方向平移得线段A'B'(点A平移后的对应点为A'), A'B'交函数y=(x>0)的图象于点D,过点D作DE⊥y轴于点E,则下列结论： ①k=2;②A'E的最小值是√2；③∠B'BD=∠BB'O 其中正确的结论有 (填写所有正确结论的序号) 50 一轮章节分层练·数学 一战成名目 11.[2025北京]如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B分别是横、纵轴正半轴上的动，点，四边形OACB是矩 1 形，函数y=二(x>0)的图象与边AC交于点M,与边BC交于点N(M,N不重合).给出下面四个结论： ①△C0OM与△CON的面积一定相等； ②△MON与△MCW的面积可能相等； ③△MON一定是锐角三角形； ④△MON可能是等边三角形 上述结论中，所有正确结论的序号是 第11题图 A.①③ B.①④ c.②③ D.②④ “综合训练 12.[2024长春]如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，点4(4,2)在函数y=(>0,x>0)的 图象上.将直线0A沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B,与函数y=(>0,>0)的 章 图象交于点C.若BC=√5，则点B的坐标是 ( A.(0,5) B.(0,3) C.(0,4) D.(0,25) 函 数 0 第12题图 变式12-1题图 变式12-2题图 度式2回[20m5宜宾]如图，0是坐标原点，反比例函数y=-4(x>0)的图象与直线y=-2x交 于点A,点B在y=-4(>0)的图象上，直线AB与)轴交于点C,连接0B,若AB=3AC,则OB的 2 长为 () A.√10 5√2 B C.√34 D.30 2 2 变式12-2 [224雅安改编]如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象1与反比例函数y= 的图象交于M(24),N(,I)两点.若点P是y轴上一动点，连接PM,PV当PM+PWN的值最 小时，则点P的坐标为 一轮章节分层练·数学 51 一战成名目 13.[2025新疆]如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k,≠0)与双曲线y=二(k2≠0)交于A(1, 4),B(-4,n)两点，过点A作直线AC⊥AB交x轴于点C,连接BC,则△ABC的面积是 第13题图 变式13-1题图 变式13-2题图 变式13-国 [2025河南郑州模拟改编]如图，在平面直角坐标系中，菱形AB0C的顶点0为坐标原 k 点，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y=二(x>0)的图象上，点A的坐标为(4,8).则 菱形ABOC面积为 变式13-2 [2025吉林省卷]如图，在平面直角坐标系中，过原点0的直线与反比例函数y=5 第三章 的图象交于A,B两点，分别以点A,点B为圆心，画半径为1的⊙A和⊙B.当⊙A,⊙B分别与x轴相 切时，切点分别为点C和，点D,连接AC,BD,则阴影部分图形的面积和为 .(结果保留π) 14.[2025遂宁节选]如图，一次函数y=m+n(m,n为常数，m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0) 函 的图象交于A(-2,-2),B(a,1)两点， 数 (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点P(0,b)是y轴上的一点，若△ABP是以AB为直角边的直角三角形，求b的值. 第14题图 52 一轮章节分层练·数学 一战成名目 15.综合与实践)[2025山东菏泽模拟]如图①，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块AB CD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am. 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若a=10,能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 第15题图① 设AB为xm,BC为ym.由矩形地块面积为8m,得到xy=8,满足条件的(x,y)可看成是反比 例函数)=8的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m,得到2x+y=10,满足条件的(x, y)可看成一次函数y=-2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(x,y)就 可以看成两个函数图象交点的坐标 8 如图②，反比例函数y=。(x>0)的图象与直线l1:y=-2x+10的交点坐标为(1,8)和 因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB=1m,BC=8m;或AB=m,BC= m. (1)根据小颖的分析思路，完成上面的填空； 【类比探究】 第三章 （2)若α=6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图中画出一次函数图象并说明理由； 【问题延伸】 函 当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y=-2x+a.发现直线y=-2x+a可以看成是直线y= 数 -2x通过平移得到的，在平移过程中，当过点(2,4)时，直线y=-2x+a与反比例函数y=二(x> 0)的图象有唯一交点 (3)请在图②中画出直线y=-2x+a过点(2,4)时的图象，并求出a的值 y iiii i 8 (x>0) 01 第15题图② 一轮章节分层练·数学 53一战成名目 轴，∴.点A的纵坐标为3a,点C的纵坐标为a,.a= :该反比例函数的解析式为y2 流00B力 a :反 3a 任务二：由任务一知，当直线HC与外墙OM,ON的夹角为 比例函数y=冬图象经过A,C两点，S=SAe 45°且MW<2米时，箱子能顺利通过. 在长方形EFGH中，∠FGH=90°，FG=n米 宁~∠B00=∠D08=∠EB0=90四边形0BED是 ·∠GWF=45, .△FGN为等腰直角三角形， 矩形B服=0D=-冬，DE=0B=3A迟=BE-AB= .GW=FG=n米， 同理得：MH=EH=n米， 兰cE=E-00=2a8c-4c,E=- .MW=MH+HG+GW=(m+2n)米， 3 .m+2n<2,即m+2n<2时，箱子能顺利通过. Sxwom=ODOB=-x3a-3kSa=4 Swwom- 第六节反比例函数图象与性质的应用 Same-Saos-Saac=5aa,即-3弘-(- k 1.A2.A 2)-(-2) 39【解析】小：过原点的直线与反比例函数)y=(>0)的 (学=4=-3 图象交于A(m,n),B(m-6,n-6)两点，.A(m,n),B(m AF/N 6,n-6)两点关于原点0对称，.-m=m-6,-n=n-6,.m= 300 3n=343,3)把4(3.3)代人y=兰得3-学解得 参 200 k=9. 100 4.-1≤x<0或x≥2 考答 D 1234 5 l/m 解题通法。 案与 第17题解图 第18题解图 已知两个函数大小关系，求自变量取值范围常采用数形 难 18.解：(1)100：【解法提示】根据表中数据，可发现1与F的 结合的方法，步骤如下： 乘积为定值300,3a=300,.a=100. ①确定交点坐标； (2)画出F与1的函数图象如解图； ②若题中未给出函数图象，则要画出大致函数图象； 析 (3)当O4的长增大时，拉力F减小，理由如下： ③观察函数图象确定答案：图象在上方的函数值肯定比 F1=300其函数表达式为F-300 图象在下方的函数值大，找对应的x的取值范围即可. 1 注：在反比例函数中，所得的自变量的取值范围一定不能 .300>0,∴.在第一象限内，F随1的增大而减小， 包含0. 即当OA的长增大时，拉力F减小 变式x<0或1<x<9【解析】把点A(1,m),B(n,1)代入 17 19.解：任务一：如解图，过点C作CP⊥A0于点P,CO⊥B0 于点Q, y=9中，得m=9 9,n=9 1 =9A(1,9),B(9,1),根据 一次函数和反比例函数图象，可得-x+b>9的解集为x<0 或1<x<9. 5.D【解析】若a>0,则函数y=a-a的图象经过第一、三、四 象限，函数y=口的图象在第一、三象限，故A,C错误；若 第19题解图 a<0,则函数y=a-a的图象经过第一、二、四象限，函数y= 由条件可知△APC为等腰直角三角形 的图象在第二四象限，故B错误.D正碗 AB=2米，点C为AB的中点，.AC=BC=1米， ·PC② ,√2 解题通法。 米，同理可得CQ= 2米 一系双图或多图问题的解题方法： 22 ①观察法：观察选项中的函数图象，根据图象所在象限和 C(22), 与y轴交点位置确定两个函数解析式中α的取值范围，即 设该反比例函数的解析式为y=(≠0)， a的正负，看同一个选项中a的取值范围是否矛盾； ②假设法：假设反比例函数解析式与图象吻合，即可确定 将点C代人，得4=巨x21 a的取值范围，再根据a的取值范围确定一次函数图 2x2=2 象，看是否与选项中的图矛盾. 一轮章节分层练·数学 17 一战成名目 6.y=-x+5【解析】A(2,3),B(m,-2)两点在反比例函数 反比例函数y=-2的图象上，Sa=1,SAm=2, y=的图象上，2×3=m×(-2),m=-3,B(-3, ∠AOB=∠AH0=90°，∴∠OAH+∠AOH=∠AOH+∠BOG= -2),根据反比例函数图象的中心对称性质可得点C(3， 90°，.∠OAH=LB0G,.△OAH△B0G, OB SAB0G 2),设A,C两点所在一次函数的解析式为y='x+b('≠ A02S△A0H 0),将A(2,3),C(3,2)代入，得 2k+b=3,解得 2tan∠BA0= OB√2 (3k'+b=2. 0A2 1:这个一次函数的解析式为y+5 b=5, 7.解：(1)设线段OA所在直线的函数表达式为y,=kx(k≠0)， 将点(，20)代人得子-20， 解得1=60， 第9题解图 3 ·线段0A所在直线的函数表达式为y=60x(0≤x≤2)： 10.①③【解析】①A(1,0),C(0,2),.B(1,2),矩形 OABC的顶点B在函数y=点 （x>0)的图象上，k=2,故 (2)能理由如下：当x=时，y=60× 3 2 2=90,即A( ①正确；②如解图，连接OD,易得四边形OA'DE是矩 90),.B(3,90), 形，.A'E=OD,根据反比例函数图象的轴对称性质，可知 设反比例函数的解析式为为-二(，≠0)。 当点D落在直线y=x与双曲线y=2(>0)的交点 参考答案 将B(3,90)代入可得k=270.六-270 (2,2)时，0D最短，最短为2，A'E的最小值为2，故 x≥3)， ②错误：③记DE交AB于点N,BD交OB'于点M,易得四 当y2=20时，x=13.5, 边形BNDB是矩形，.BM=BM,.∠B'BD=∠BB'O, 难 从19：00到第二天早上9：00时间间距为14小时， ∴③正确综上所述，正确的结论有①③， 14>13.5,第二天早上9：00能驾车出行 解 8.D【解析】如解图，设AB,CD分别交x轴于点F,E.设点C (m,),则D(m,之)，0B=-m, m .b-a=2..b-a= mm 2m,∴.a-b=20E,同理可得a-b=30F,∴.20E=30F 又：0E+0F=5,.0E=3,0F=2,.a-b=6. A 第10题解图 第11题解图 18 11.B【解析】·四边形OACB是矩形，.SANOC=SaAc, 又：San==SSam=Sw-SeSm= S△Bc-S△mN,.SACOM=SACON,故结论①正确；设点M坐标 第8题解图 为(e,,点V坐标为(6，)，则4(a,0,B(0,, C(a.).8 3 思维构建> cwa6,cw-日saw0n.0w=a 在坐标系中遇到如图①和图②所示的直角时，常考虑构 造一线三垂直。 2abSMN=SoNca-Som-Sow- =ax 1 1xbx1 2xax1 (a-b)a & a 2ab 2ab △0N与△NCw的面更自等时，洁：之，即。 b,当a=b时，M,N重合，与题意不符，故结论②错误；等 图① 图② 边三角形和反比例函数图象都是轴对称图形，当∠NOM= 【解析】如解图，过点B作BC⊥y轴于点G,过点A作AH⊥ 60°，点M与点N关于直线y=x(x>0)对称时，△MON是 y轴于点H,点A在反比例函数y=4的图象上，点B在 等边三角形，故结论④正确；如解图，当M,N在直线y=x (x>0)的同侧时，△M0W是钝角三角形，故结论③错误. 18 一轮章节分层练·数学 一战成名目 综上，正确结论的序号是①④. 4)2+1,AC⊥AB,.BC2=AC2+AB2,.(c+4)2+1=(c- 12.B 1)2+16+50,解得c=5,.C(5,0),.AC2=(5-1)2+16= 变式12-1D【解析】如解图，过点A作AD1x轴于点 D,过点B作BE⊥x轴于点E,'反比例函数y=- 4(x7 32,AC=42,AB=50,AB=5D,Sa=2AB: 1 0)的图象与直线y=-2x交于点A,-4:-2x,解得x= AC=- ×52×42=20. 解题通法。 √2（负值舍去），.0D=√2，AD⊥x轴，BE⊥x轴， 求坐标系中斜三角形面积的方法一割补法 AB DE &40/BE&G-0D AB=3AC,÷3=即DE= 分割法（宽高法） 图形补全法 320E=2+32=42,将x=45代入y=-4 4 中，得y=- 4万 e-2·BE=3 20B=0E+BE 图形 =130 2 CD∥EF∥x轴， BD轴 CFDE小轴 SAAIC=S矩形CDEr-SAACD 1 2 -BD·|xA-xBI+ Sar-SABE=CD· 面积 2BD.Ix-x1= 1 DE、 AD·CD- 考答 变式12-1题解图 2 变式2-20，}【解标：(4，，)在反 1 BD·IxA-xc BF·CR 2AE·BE 与 难 比例函数y=人的图象上，心7×4=nX1.n=2, 变式13-120【解析】如解图，延长AC交x轴于点 N(2,1).如解图，作点M关于y轴的对称点M',连接 D,·四边形ABOC为菱形，∴.AC=C0=BO=AB,AC∥ 析 M'W交y轴于点P,则PM+PW的最小值等于M'N的 OB,又OB⊥x轴，.AC⊥x轴，即AD⊥x轴，∠AD0= 90°，A(4,8),.0D=4,AD=8,设CD=m,则C0=AC= 长，M分4)与关于y轴对称M(子，4)，设直 8-m,0D2+CD2=C02,即42+m2=(8-m)2,解得m= 线V的表达式为y=a+6,将r(-了，4)，2,1)代入 3,∴AC=5,S装形B0e=AC·0D=5×4=20. 19 6 1 4= a=- 2a+b. 5 得， 解得 直线M'N的表达式为 1=2a+b 17 b= 5 台+令=0，y号当PPN的值最小 y=-5+5 17 变式13-1题解图 17 时，点P的坐标为(0,5)， 变式13-2号 【解析】当⊙A,⊙B分别与x轴相切 时，切点分别为点C和点D,.AC⊥x轴，BD⊥x轴，半 径为1，AC=BD=1,.点A的纵坐标为1，把y=1代入 ,得=3，A(5,1),0C=月an∠0Ac= Y=- C=5,∠04C=60,第一象限中阴影的面积为 A 变式12-2题解图 60m×12 13.20【解析】小：直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y= ( 360= 石，同理，第三象限中用影的面积为石， 0)交于A(1,4),B(-4,n)两点，.1×4=-4n,.n= S能=3 -1,.B(-4,-1),设C(c,0),则AB2=(1+4)2+(4+1)2= 50,AC2=(c-1)2+42=(c-1)2+16,BC2=(c+4)2+12=(c+ 14解：(1)：A(-2,-2)在反比例函数)=（≠0）的图象上， 一轮章节分层练·数学 19 一战成名目 .=-2×(-2)=4,.反比例函数的解析式为y= 信息： 二次函数图象开口向上，顶点坐标为(-1,0)，与y轴交于 又B(a,1)在反比例函数y=4的图象上， 点(0,1)，对称轴为直线x=-1,当x=-1时，y有最小值 0,当x<-1时，y随x的增大而减小，当x>-1时，y随x的增 ∴.a=4,.B(4,1) 把A(-2,-2),B(4,1)代入y=mx+n(m≠0)得： 大而增大 1 (2)画图如解图②所示。 (-2m+n=-2, 解得 m2' 4m+n=1, n=-1, 一次函数的解析式为y=2-1: (2)P(0,b)是y轴上的一点，且满足△ABP是以AB为 直角边的直角三角形，直线极的解析式为y宁一1， .设另一条直角边所在直线的解析式为y=-2x+b, 当直角顶点是A时，则有-2=-2×(-2)+b,解得b=-6, 第2题解图② 当直角顶点是B时，则有1=-2×4+b,解得b=9 信息： 点P的坐标是(0，-6)或(0,9). 二次函数图象开口向下，对称轴为直线x=1,顶点坐标为 (1,1),当x=1时，y有最大值为1，当x<1时，y随x的增大 Y=- 15.解：(1)(4,2)，4,2：【解法提示】联立得： 而增大，当x>1时，y随x的增大而减小，m=-3 参考答案 y=-2x+10, 3.C 理得：x2-5x+4=0,解得x,=1,x2=4,另一个交点坐标为 4.(1)7,-1:(2)14,-1;(3)2,-2【解析】由二次函数y=x2- (4,2),.AB=4m,BC=2m. (2)a=6时，不能围出矩形地块，理由如下： 2x-1可知，抛物线开口向上，对称轴为直线x:- =1. 2a 如解图中直线2所示. (1)当-2≤x≤0时，y随x的增大而减小，.当x=-2时，y 题解 :直线1，与函数y=8的图象没有交点， 取得最大值为7，当x=0时，y取得最小值为-1；(2)当2≤ .a=6时，不能围出面积为8m2的矩形地块： x≤5时，y随x的增大而增大，∴.当x=2时，y取得最小值 为-1，当x=5时，y取得最大值为14：(3)当0≤x≤3 时，0≤1≤3，当x=1时，y取得最小值-2，又：1-0<3- 1,.当x=3时，y取得最大值2. 解题通法◇ Y= x>0 自变量取值范围确定，求二次函数最值需要分情况讨论： 20 ①若对称轴在自变量取值范围内，则要从顶点和自变量 取值范围的两个端点中确定二次函数的最值； 01 ②若对称轴不在自变量取值范围内，则要从自变量取值 范围的两个端点中确定二次函数的最值， 第15题解图 5.D (3)如解图中直线1，所示， 6.②③④⑥【解析】二次函数的图象开口向上，与y轴的 将点(2,4)代入y=-2x+a,得4=-2×2+a, 解得a=8. 交点在y轴负半轴上，.a>0,c<0,:二次函数的对称轴为 b 第七节 二次函数的图象与性质 直线x=-1,-2-l6=2a>0.abc<0,故①错 1.(1)y=2(x-1)2-1;(2)y=-x2+4x-1;(3)y=x2-2x-3 误；二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，- 2.(1)画图如解图①所示： 4c>0,故②正确：根据图象可知，当x=-1时，y<0,.a-b+ c<0,故③正确；·二次函数的图象与x轴的一个交点的坐 标为(1,0)，a+b+c=0,a+b=-c,故④正确；b= 2a,∴.2a+b=4a>0,故⑤错误；根据图象可知，当x=2时，y> 0,∴.4a+2b+c>0,故⑥正确，综上所述，正确的有②③④⑥. 7.解：将A(-3,-1),B(0,2)代入y=-x2+bx+c, 4321123 -L- 得{9-36+c=-1, (c=2. 解得62， c=2, 第2题解图① .抛物线的函数解析式为y=-x2-2x+2. 20 轮章节分层练·数学